判断系统机械能守恒的方法
机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)
机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。
一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。
⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。
例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。
解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。
在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。
物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。
当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。
答案：B 、C 。
2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。
例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。
机械能守恒的几种模型
“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。
在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。
现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。
三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。
物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。
2020年高考物理专题精准突破 机械能守恒定律的理解及应用(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题机械能守恒定律的理解及应用【专题诠释】一、机械能守恒的理解与判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．二．机械能守恒定律的表达式三、多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．①对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．①含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．①弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
机械能守恒定律-典型例题的解题技巧
一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。
（2）固定的光滑斜面类。
（3）固定的光滑圆弧类。
（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
人教版高一物理物理必修2第七章机械能：7.8 机械能守恒的判断方法
A. 摩擦力对物体做的功等于物体
动能的增加量
B.物体在加速阶段摩擦力对物体做的功不等于物体机械 能的增加量
C.全过程中摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增加 量
D.电机多做的功等于物体增加的机械能与物体和传送带 增加的内能之和
训练1.如图所示，质量为m=1kg的物体在长为L=3m的
水带平由传电送动带机上 带以 动初 ，速始度终保v0=持1m以/速s由度左v端=2滑m/上s匀传速送运带动，，传物送体
与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，对于将物体从左端传到
右端的过程中，
v0
（1）摩擦力对物体做的功为
（2）产生的热量Q
（3）电动机多做的功为:
答案（1）1.5J（2）0.5J（3）2J
（1）摩擦力对物体做的功为: （2）系统产生的热量Q: （3）电动机多做的功为:
答案（1）42.5J（2）37.5J（3）80J
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
热量为Q2，则应有（ A）
A.W1<W2，Q1=Q2 A F
机械能守恒的判断方法
机械能守恒的判断方法
机械能守恒是指在没有外界做功的情况下，一个系统的总机械能保持不变。
判断方法如下：
1. 确定系统的边界：首先需要确定系统的边界，即确定哪些物体或物质是系统内的一部分，而哪些是外界的一部分。
2. 分析能量的转化：对于系统内的物体或物质，需要分析能量的转化方式，包括机械能的转化和其他形式能量的转化。
机械能包括动能和势能，因此需要考虑物体的速度和位置。
3. 排除外界做功：如果在系统内有外力或外部物体对系统做功，则机械能不守恒。
因此需要排除外界对系统的功。
4. 比较初始和最终状态：比较系统在初始状态和最终状态的机械能，如果两者相等，则机械能守恒。
需要注意的是，机械能守恒只适用于没有外界做功的情况，如果有外力对系统做功，则机械能不守恒。
此外，这个判断方法仅适用于封闭系统，如果系统有能量的输入或输出，则不能判断机械能是否守恒。
2020年高三物理专题 机械能守恒中的三类连接体模型(解析版)
(一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。
速率相等的连接体模型1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。
2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。
[例1]如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。
现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。
开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。
求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度v m。
[审题建模](1)细线不可伸长，A、B两球速率一定相等，但B与C球以弹簧相连，速率一般不同。
(2)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，无论弹簧处于伸长状态还是压缩状态。
【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。
A的加速度此时为零由牛顿第二定律得： 4mg sin α－2mg ＝0 则：sin α＝12，α＝30°。
(2)由题意可知，A 、B 两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A 沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等， 故有：2mg ＝k Δx4mg Δx sin α－mg Δx ＝12(5m )v m 2得：v m ＝2gm 5k。
【答案】 (1)30° (2)2gm 5k[集训冲关]1.如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
实验验证机械能守恒定律
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：
【答案】(1). (2). (3). (4).（）
【解析】（1）[1]四个钩码重力势能 减少量为
（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
其中系统减少的重力势能为 系统增加的动能为
系统减少的机械能为 ，则代入数据可得表格中减少的机械能为
（3）[3]根据表格数据描点得 的图像为
[4]根据做功关系可知 则 图像的斜率为
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝ ，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝ mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
系统内的机械能守恒
例1 如图1所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒？
外力：不受外力作用；
内力：重力、支持力
，
支持力不做功，由机械能守恒条件 可判断系统机械能守恒。
例2 如图2所示，在粗糙水平地面一物体在水平F
作用下做匀速直线运动的物体其机械能是否守恒？
解析：选物体和地球为研究系统，对其起进行受力分析： 外力：受摩擦力、拉力F作用； 内力：重力、支持力； 由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。
如图5所示，A木块以初速度V滑上静止在光滑 水平面上的B木块，最后A、B以共同速度运动，问，
以A、B和地面组成的系统机械能是否守恒
此过程中于B相对于地面滑动的距离，所以 AB间相互摩擦力做功不为零，系统机械能 不守恒。可见，一般情况下内力是摩擦力 时内力做功不为零。
一、系统机械能守恒条件
①不受外力作用
1、系统外：
②虽有其它力作用，但不做功。 或者外力做功的代数和为零。
2、系统内
（1）做功：
①系统只受重力和弹力作用，不受其 它力作用。
②受其它力作用，但这些力做功为零。
（2）能量转化：若系统内只有势能和动能的相互 转化而无机械能和其它形式的能的转化，则系统 的机械能守恒。
例3 如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向下的拉 力作用，沿斜面向下运动。已知拉力的大小恰好等于物体 所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？
解析：如果选斜面、物体、地面三者来组成研究系统则：
内力：摩擦力、支持力N、重力G； 外力：沿斜面向下的拉力F；
由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。 如果选物体、地面来组成系统则：
内力：重力G、支持力N； 外力：拉力F、摩擦力（它俩做功大之和为零）；
系统的机械能守恒问题
Ep1 ?
?( ? 22
)? 4
8
OB段的势能为
mg L mgL
Ep2 ?
?? 24
8
初状态链条的总势能为
mgL(3 ? sinq)
EP ? Ep1 ? EP 2 ?
8
链条的机械能守恒问题
因为在高中阶段不研究任意形状物体的 重心问 题，所以在 计算链条及相似物体的重力势能时，采 取的方法如下：
①整体法：把 规则形状的链条当作一个整体 来研究，重心在其几何中心上。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运 动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对 系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互 作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的 转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径 OA
向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
mgr ?
mgr 2
?
1 2
mvA2
?
1 2
mvB2
4.5 系统的机械能守恒问题
提出问题 守恒条件是什么？
问题1、在拉力 F的 作用下使质量为 m 的物体匀速上升机 械能是否守恒？为 什么？
问题2、小球机械能守恒吗？
F
m
知识回顾：
机械能守恒条件之（3）： 有系统内的内力做功，但是做功代数和为零，
系统机械能守恒
F1
浅谈验证机械能守恒定律的两种方法
浅谈验证机械能守恒定律的两种方法作者：段小庆来源：《新课程·教师》2014年第08期摘要：物理学是一门以实验为基础的学科，高中物理的教学更离不开实验，介绍了传统实验和DISLab实验这两种方法来验证机械能守恒，并从中比较这两种方法的利弊。
关键词：DISLab；机械能守恒；能量转化验证机械能守恒定律是高中物理必修二第七章的第9节内容，如果物体系统内只有重力或弹力做功，物体的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变，叫做机械能守恒定律。
而物体的动能和势能的代数和，就是物体系统的机械能。
若要验证物体系统的机械能是否守恒，必须在满足守恒条件的前提下，比较动能和势能的相互转化关系或动能、势能的代数和。
一、验证机械能守恒的实验方案方法一：落体法。
实验仪器有铁架台，打点计时器，重锤，纸袋。
在平时的实验教学中，我们一般利用落体法来验证机械能守恒定律，方法简单易行。
所用方法如图1所示，打出的纸带上某两点之间的距离就表示重物下落的高度h，重物重力势能的减少△Ep=mgh下落过程中初、末位置的瞬时速度v1、v2可由打出的纸带求出，动能的增加量为方法二：摆球法。
实验仪器有朗威DISLab数据采集器，光电门传感器，DISLab机械能守恒实验器，铁架台，计算机。
DISLab具体的操作方法如下：1.架设好DISLab机械能守恒实验器。
如图2所示，将光电门传感器接入数据采集器。
2.将小摆球用磁铁夹吸住，固定在A点上方5～10cm处。
3.移动光电门传感器固定臂，使用测平器观察并调整光电门的透光孔正好在A点。
4.测量DISLab机械能守恒实验器摆锤的直径及其质量，将数据输入软件窗口下方的表格。
5.将磁铁夹固定在DISLab机械能守恒实验器的A点，依次将光电门固定在B、C、D点。
6.打开通用软件中的“计算表格”，点击“自动记录”中的“开始”，释放摆球，当摆球通过光电门传感器后，阻止摆球回摆，摆球通过光电门传感器的速度就显示在表格中。
判断机械能守恒的方法
判断机械能守恒的方法黄海汝海深在只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但其总和保持不变。
这个结论称为机械能守恒定律。
判断机械能守恒的方法一般有两种：根据机械能守恒的条件判断。
分析物体或系统所受的力，判断重力以外的力是否对物体做功，如果重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。
机械能量的转化判断。
对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和重力势能的相互转化。
如果只存在动能和重力势能的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则机械能不守恒。
同学们在学习机械能守恒的过程中，由于对守恒条件的理解不够深刻，经常出现一些错误的认识，下面就两种常见错误认识进行分析。
错误认识一：物体所受的合外力不为零时，物体的机械能一定不守恒。
分析：这种说法不对。
机械能守恒的条件是重力以外的力不做功，而不是合外力为零。
例如小球在自由落体过程中，仅受重力作用，合外力不为零，但运动过程中只有重力做功，符合机械能守恒定律的条件。
错误认识二：只要机械能的总量不变，也就是机械能守恒。
分析：这种说法也是不正确的。
机械能守恒的条件是只存在动能和重力势能的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，例如用手拉一物体恰好克服斜面摩擦力沿斜面加速下滑，动能增加，重力势能减少，机械能总量保持不变。
可是由于在运动过程中：从功的角度分析，除重力外还有人的拉力及摩擦力对物体的做功，不符合机械能守恒的条件，或从能量转化的角度分析，除了机械能外还有人的化学能及因摩擦而产生的内能参与转化，故此过程不符合机械能守恒的条件。
例：下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：对A、C选项，做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，可能还有其他力做功，如降落伞在空中匀速下降时，除了重力做功外，空气阻力也对降落伞做功，所以机械能不守恒，故A、C选项是错误的。
机械能守恒问题也要分析过程
机械能守恒问题也要分析过程1. 介绍机械能守恒是物理学中非常重要的一个概念，它描述了一个封闭系统中机械能的总量在运动过程中保持不变。
在解决物理问题时，我们经常需要运用机械能守恒原理进行分析。
本文将介绍机械能守恒的概念，并通过一个具体例子来展示如何进行分析过程。
2. 机械能守恒的概念机械能守恒是指在一个封闭系统中，当只有重力和弹性力做功时，系统总的机械能保持不变。
机械能可以分为两个部分：动能和势能。
动能是由物体的运动造成的能量，它与物体的质量和速度有关；而势能是由物体位置引起的能量，它与物体的质量、重力加速度和高度有关。
根据机械能守恒原理，当没有外力做功时，系统的机械能守恒。
这意味着系统中动能和势能的和保持不变。
具体而言，动能和势能的和等于初始状态的动能和势能的和。
3. 例子：小球在斜面上滚动考虑一个小球在斜面上滚动的例子。
假设小球的质量为 m，斜面的倾角为θ，小球的初始高度为 h，初始速度为 v。
我们希望分析小球在滚动过程中机械能守恒的情况。
首先，我们需要确定系统的初始状态和末状态。
在初始状态下，小球位于高度 h，具有动能和势能，记为 K1 和 U1。
在末状态下，小球位于高度 0，速度为v’，具有动能和势能，记为 K2 和 U2。
根据机械能守恒原理，K1 + U1 = K2 + U2。
由于小球在滚动过程中没有外力做功，故可以忽略动能之间的转换。
因此，K1 = K2，U1 = U2。
小球的动能可以表示为 K = 0.5mv^2，而势能可以表示为 U = mgh。
将这些表达式代入机械能守恒的方程中，得到 0.5mv^2 + mgh =0.5mv’^2 + mg(0)。
由于v’ 和 h 的值是未知的，我们可以通过已知条件来求解。
例如，如果我们知道小球在斜面上滚动的摩擦力为零，那么可以使用动量守恒来确定v’ 的值。
4. 结论通过以上分析过程，我们可以看到在这个例子中，小球在滚动过程中机械能守恒。
这意味着系统的总能量保持不变，无论小球的速度如何变化，只要没有外力做功，机械能守恒原理都成立。
机械能守恒的条件？机械能守恒如何判断？
机械能守恒的条件？机械能守恒如何判断？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
问题和答复如下：【问：机械能守恒的条件？机械能守恒如何判断？】答：机械能守恒使用的前提：只有重力、弹力做功。
等价于：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化（能量相互转化），没有转化为其他形式的能量，系统总机械能守恒，能量也守恒。
【问：折射率定义是什幺？】答：折射率常考的公式有这几个：n=sina/sinb；n=c/v；n=1/sinc；光从真空（或空气）射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角b正弦值的比值，叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。
它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。
同种情况下，频率大的光折射率也越大。
【问：如何使用右手定则？】答：把右手放平伸开，放入磁场中，让磁感线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向n极），大拇指所指的是导线运动方向，则四指所指方向，就为回路中所产生的感应电流的方向。
同样，还可以通过楞次定律来判定感应电流的方向。
【问：波动图像与振动图像有何区别？】答：波动图像（x-y）是某时刻介质上所有质点的位移情况。
比如，绳子上传递的一列波，你在某个时间照了一张相，照片记录了此时不同质点的不同位移，这就是其波动图像。
振动图像（t-y）是某一质点在不同时间的运动轨迹（位移大小），本质上与牛顿动力学中的位移-时间图像一样。
只不过这个质点是周期性往复运动的情况，比如单摆或弹簧振子。
【问：多过程物理题如何下手？】答：仔。
验证机械能守恒
验证机械能守恒文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第9节 实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律． 二、实验原理在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒． 方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v ，下落高度为h ，则应有mgh ＝12mv 2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒．方法2：任意找两点A 、B ，分别测出两点的速度大小v A 、v B 以及两点之间的距离d.若物体的机械能守恒，应有ΔEp ＝ΔEk.测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点的前、后相邻的两段相等时间T 内下落的距离s n 和s n ＋1，由公式v n ＝s n ＋s n ＋12T ，或由v n ＝d n ＋1－d n －12T算出． 三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺．除了上述器材外，还必须有学生电源(交流4～6 V)．四、实验步骤1．按图7－9－1把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源连接好．图7－9－12．把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．3．实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物带着纸带自由下落．4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上O ，再在相距距离较大处开始，选取相邻的几个计数点依次标上1,2,3……用刻度尺测出对应下落的高度h 1、h 2、h 3……6．应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T计算各点对应的即时速度v 1、v 2、v 3…… 7．计算各点对应的势能减少量mgh n 和动能增量12mv 2n，进行比较，并讨论如何减小误差．五、注意事项1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．2．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2 mm 的纸带．4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h 时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 以内．5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量． 六、误差分析 1．偶然误差测量长度时会带来误差，减少误差的办法是： (1)测距离时都应从第一个点O 量起． (2)多测几次取平均值． 2．系统误差实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk 必定稍小于势能的减少量ΔEp.七、数据处理的方法1．公式法：本实验中不需要测出物体的质量m ，只需要验证ΔEp ＝ΔEk ，mgh ＝12mv 2，即12v 2＝gh 即可．2．图象法：我们可以以12v 2为纵轴，以h 为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的(h ，12v 2)描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法.1.探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的过程来探究，要验证的表达式为mgh ＝12mv 2.此时必须选取第一、二两点的距离接近 2 mm 的纸带．因为打点计时器每隔 s 打一次点，在这段时间内纸带下落的距离为h ＝12gT 2≈0.002 m.也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究．验证时测定从初状态到末状态动能的增加量12mv 22－12mv 21和重力势能的增加量mg(h 1－h 2)，即要验证的表达式为12m(v 22－v 21)＝mg(h 1－h 2)．如实验中给出的纸带不完整(如开始一段撕去)，可用此法．2．要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度．根据已学过的知识，可有三种方法：(1)vn ＝2ghn (2)vn ＝gtn (3)vn ＝dn ＋1－dn －12T是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然这种方法不能用．第(2)种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落的加速度必将小于g ，而下落高度h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用．总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，也就是第(3)种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落 的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用h ＝12gt 2或h ＝v 22g计算得到.一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解例1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记为O 点，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别是62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm ，如图7－9－2所示，根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于________ J ，动能的增加量等于________ J ．(结果保留三位有效数字)图7－9－2解析 由题意知，重物由O 点运动到C 点，下落的高度h C ＝OC ＝77.76 cm ＝ 6 m ，则重力势能的减少量ΔEp 为ΔEp ＝mgh C ＝×× 6 J ＝ J重物经过C 点的瞬时速度v C ，可由下式求出 v C ＝BD 2T ＝OD －OB 2T又T ＝ sOD ＝85.73 cm ＝ 3 m ，OB ＝70.18 cm ＝ 8 m 则v C ＝错误! m/s ＝3.89 m/s 因此重物动能的增加量ΔEk 为 ΔEk ＝12mv 2C ＝12××2J ＝ J 答案二、实验数据的处理及结论的验证例2 在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz ，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示(图中O 点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：图7－9－3(1)重物下落到打B 点、E 点时的速度．(2)若重物的质量为m kg ，则重物从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是多少重物增加的动能为多少(3)若重物质量为m kg ，求重物下落BE 高度的过程中重力势能减少多少重物的动能增加多少 (4)从(2)(3)数据可得出什么结论产生误差的原因是什么(当地重力加速度为9.8 m/s 2)解析 (1)x AB ＝195.0 mm －125.0 mm ＝70.0 mm ＝ 0 m x BC ＝280.5 mm －195.0 mm ＝85.5 mm ＝ 5 m x DE ＝498.0 mm －381.5 mm ＝116.5 mm ＝ 5 m x EF ＝630.0 mm －498.0 mm ＝132.0 mm ＝ 0 mv B ＝x AB ＋x BC 2T ＝错误! m/s＝1.944 m/sv E ＝x DE ＋x EF 2T ＝错误! m/s＝3.106 m/s(2)重物从开始下落到打B 点时 减少的重力势能为ΔE p 减＝mgx BO ＝×0.195m ＝1.91m J 增加的动能为ΔE k 增＝12mv 2B ＝12m ×2＝1.89m J (3)重物下落BE 高度时减少的重力势能为 ΔE p 减＝mgx EB ＝× 0－ 0)m ＝2.969m J 增加的动能 ΔE k 增＝12mv 2E －12mv 2B ＝12m ×2－12m ×2＝2.934m J (4)从(2)(3)可以得出：在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒．重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一部分机械能．答案 (1)1.944 m/s 3.106 m/s (2)1.91m J 1.89m J (3)2.969m J 2.934m J (4)见解析 三、实验原理创新例3 如图7－9－4所示，两个质量各为m 1和m 2的小物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m 1>m 2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．图7－9－4(1)若选定物块A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________． ①物块的质量m 1、m 2；②物块A 下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B 上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度．(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①绳的质量要轻；②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小．以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议： ________________________________________.解析 (1)要验证机械能守恒定律，物体质量、物体速度及变化高度都要测量，要测速度，时间是关键量，②、③选项测量一个即可，因此选①②或①③.(2)绳的质量在计算中不考虑，因此绳的质量要轻．尽量保持在竖直方向运动，不要摇晃，因为计算的是竖直方向的速度，如果摇晃，水平方向有速度，就有机械能损失．绳子应适当长些，并不是越长越好，两个物块质量差要适当小些，不是尽可能小．所以选①③.(3)实验中的测量、阻力、弹性势能都影响结果的准确程度，所以“对同一高度进行多次测量取平均值”，“选取受力后相对伸长量小的绳”，“绳和滑轮尽量光滑”，对提高结果准确程度有益．答案 (1)①②或①③ (2)①③ (3)“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受 力后相对伸长量小的绳”；“绳和滑轮尽量光滑”等等.1.在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是( ) A ．重物下落的实际高度大于测量值 B ．重物下落的实际高度小于测量值C ．重物实际末速度v 大于gt(g 为重力加速度，t 为下落时间)D ．重物实际末速度v 小于gt2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两个限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样的结果会有( )A ．mgh>12mv 2B ．mgh<12mv 2C ．mgh ＝12mv 2 D ．以上都有可能3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具直接测量的有( ) A ．重物的质量 B ．重力加速度 C ．重物下落的高度D ．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度4．用落体法验证机械能守恒定律，关于实验误差的下列说法正确的是( )A．重物质量称量不准，会造成较大误差B．重物质量选用大些，有利于减小误差C．重物质量选用小些，有利于减小误差D．释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差5．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是()A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源B．将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度C．先释放纸带，再接通电源D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据6．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列操作：A．用刻度尺测出选定的0到1,2,3，…点之间的距离，查出当地的g值B．在支架上竖直架好打点计时器C．测出重物的质量D．算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论E．提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方F．把电池接到打点计时器的接线柱上G．将50 Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上H．接通电源再松开纸带请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序________________．(用字母填写)7．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是________________________，缺少的器材是________________________．8．如图7－9－5所示，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O 的距离为s.点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2.图7－9－5(1)使用的交流电频率为f，则v C＝________，E kC＝________.(2)打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重物重力势能的减少量为ΔE pC＝________.(3)在验证机械能守恒的实验时发现，重物减少的重力势能总大于增加的动能，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用，若已知当地的重力加速度g，用以上测量值表示重物在下落过程中受到的平均阻力的大小为________．9．在验证机械能守恒定律时，如果以v22为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的v22—h图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么10．给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功要求写出：(1)需测定哪些量如何测量(2)计算时所需关系式及最后所做功的表达式．题型①关于实验步骤某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A．用天平称出重物的质量B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度C．拆掉导线，整理仪器D．断开电源，调整纸带，重做两次E．用秒表测出重物下落的时间F ．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论G ．把打点计时器接到低压交流电源上H ．接通电源，释放纸带I ．把打点计时器接到低压直流电源上 J ．把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤中错误的是____________，可有可无的是____________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是____________．(均只需填步骤的代号)答案 E 、I A JGBHDCF解析 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列．上述实验步骤中错误的是E 和I ，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.题型 ② 实验数据的处理在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T ，某一组同学得到了一条如图1所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：图1甲同学测出了C 点到第一点O 的距离h OC ，利用v 2C ＝2gh OC 计算得到了C 点的速度，然后验证mgh OC 与12mv 2C 相等．乙同学测出了A 、B 、C 、D 各点到第一点O 的距离h A 、h B 、h C 、h D ，利用v B ＝h C －h A2T 、v C ＝h D －h B 2T 计算B 、C 点的速度，然后验证了mg(h C －h B )与12mv 2C －12mv 2B 是否相等． 请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法． 答案 甲同学选择a 时间为t a ＝t b －T ＝9lg－ 4l g＝ l g到C 段验证机械能守恒，计算C 点的速度用v 2C ＝2gh OC 的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算v C 可以选择v C ＝h D －h B2T.乙同学选择了从B 到C 段验证机械能守恒，由于BC 较近造成误差偏大，选择BD 段相对较为合适．拓展探究 用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式mv 22＝mgh 对实验条件的要求是____________________________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________．(2)若实验中所用重物的质量m ＝1 kg.打点纸带如图2所示，打点时间间隔为 s ，则记录B 点时，重物的速度v B ＝________，重物的动能E kB ＝________，从开始下落起至B 点时重物的重力势能减少量是__________，由此可得出的结论是________________．图2答案 (1)打第1个点时重物的初速度为零 2 mm (2)0.59 m/s J J 在误差允许范围内机械能守恒 解析 (1)重物自由下落时，在 s 内的位移应为 h ＝12gT 2＝12××2 mm ≈2 mm. 所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零．(2)v B ＝AC 2T＝错误!＝0.585 m/s ，此时重物的动能为 E kB ＝12mv 2B ＝12×1×2＝ J ， 物体的重力势能减小量为 ΔE pB ＝mgh ＝1×××10－3＝ J. 故在误差允许范围内机械能守恒． 题型 ③ 实验原理创新一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m 的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为x.图3(1)请你推导出弹簧的弹性势能Ep 与小钢球质量m 、桌面离地高度h 、水平距离x 等物理量的关系式．(2)弹簧长度的压缩量l 与对应的钢球在空中飞行的水平距离x 的实验数据如下表所示，根据下面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能Ep 与弹簧长度的压缩量l 之间有何关系为什么弹簧长度的压缩量l/cm钢球飞行水平距离x/cm答案 (1)Ep ＝mg 4h x 2 (2)Ep ＝mgc 24h·l 2(字母c 为常数)解析 (1)弹簧压缩后的弹性势能转化为钢球抛出时的动能，所以Ep ＝12mv 20.又根据平抛运动规律知：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，可得Ep ＝mg4hx 2.(2)从实验数据表可看出，在误差允许的范围内，钢球飞行的水平距离x 与弹簧长度的压缩量x成正比，可表示为x ＝cx(c 为常数)，又因为Ep ＝mg 4h x 2，所以Ep ＝mg 4h (cl)2＝mgc 24h ·l 2，其中mgc 24h为常数，所以可以猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量l 的平方成正比.1.在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的( )A ．质量B ．下落高度C ．下落时间D ．瞬时速度 答案 BD解析 在验证机械能守恒定律的实验中，只要计算出重力势能的减少量ΔEp ＝mgh 和动能的增加量ΔEk ＝12mv 2，由ΔEp ＝ΔEk 即可验证，实际上只要gh ＝v 22，就验证了机械能守恒，因此只要测出下落高度和瞬时速度，无需测量重物质量，所以B 、D 正确．2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需特别注意的有( )A ．称出重物的质量B ．手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下C ．取下纸带，可不考虑前面较密集的点，选某个清晰的点作为起始点处理纸带，验证mgh ＝12mv 2D ．必须选取第1、2点间距离接近2 mm 的纸带，从第1点算起处理纸带，验证mgh ＝12mv 2答案 BD3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法中正确的是( ) A ．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B ．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C ．不需要称量重物的质量D ．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g 答案 AC解析 本实验是用重物自由下落来验证机械能守恒定律的，而机械能守恒定律成立的条件是只有重力做功，而空气阻力做功会使重物机械能减少．只有重力做的功远大于空气阻力做的功，才可能满足机械能守恒的条件，因此重物的重量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动．对自由落体运动来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量．设重物质量为m ，下落距离为h 时的速度为v ，则有12mv 2＝mgh ，约去m 后，有12v 2＝gh.分别计算对应的12v 2和gh ，即可验证机械能守恒定律是否成立．故此题选A 、C.4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地重力加速度的值为9.80 m/s 2，测得所用重物的质量为1.00 kg ，甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0.10 cm 、0.19 cm 和0.25 cm ，则可肯定______(选填“甲”“乙”“丙”)在操作上有错误，错误是____________________．答案 丙 先放开纸带后接通电源解析 合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm ，且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、2两点的间距肯定会小于2 mm ，可判断出丙在操作上肯定出现了错误．5．光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，如图4所示．它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图中的A 和A ′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，图中的B 和B ′.当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到重新收到激光信号，光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．图4现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)，验证机械能守恒定律的关系式为____________．答案 小球直径D ，两光电门间的竖直高度H ，小球通过上、下两光电门的时间Δt 1、Δt 2 (D Δt 2)2－(D Δt 1)2＝2gH 解析 由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt ，则将小球的直径D 除以Δt ，即可求出小球经过光电门的速度．若再测出两光电门间相距的高度H ，即可验证机械能守恒定律．故需要测量的物理量有：小球直径D ，两光电门间的竖直高度H ，小球通过上下两光电门的时间Δt 1、Δt 2，则小球通过上、下两光电门处的速度分别为D Δt 1、D Δt 2. 验证机械能守恒定律的关系式为：12m(D Δt 2)2－12m(D Δt 1)2＝mgH ，化简得：(D Δt 2)2－(D Δt 1)2＝2gH. 6．某学校课外研究小组，利用光控实验板进行了“探究重力做功与动能变化之间的关系”实验，光控实验板上有直轨道、滑块、两个光控门和配套的速度显示仪，工作时滑块每通过一次光控门，仪器上都能显示出通过的速度，滑块通过两个光控门，则两个速度值交替显示．现在利用滑块下落高度确定重力的功；通过初、末速度的测量确定动能的改变．另配有器材：多功能电源、连接导线、刻度尺、重垂线、铁架台．实验步骤：A ．安装置：将光控板竖直固定，连好电路B ．在上下两端合适位置调节好两光控门A 、B 的位置，并用刻度尺测出两者的距离d 1.C ．接通光控电源，释放滑块，读出滑块通过A 、B 时的速度示数v 01、v t1.D ．调节B 的位置改变光控门的高度，测得d 2、d 3、…；读出对应的速度示数v 02、v t2；v 03、v t3…E ．由WG ＝mgd 写出重力做的功分别是W G1、W G2、W G3、…F ．由Ek ＝12mv 2，算出各次动能的改变量ΔE k1、ΔE k2、ΔE k3、… 请分析回答：(如图5所示)图5(1)安装置时应注意什么____________________.如何操作____________________.(2)该实验中难以避免的误差来源有：；；.(3)因误差的存在，使每组测得的ΔEk总比WG要________(a.略大一点；b.略小一点；c.相等；d.可能偏大也可能偏小)．(4)该实验是否需测出滑块的质量________.能得出的实验结论：在误差允许范围内，________________________.答案(1)确保滑块轨道竖直使轨道与重垂线平行(2)轨道摩擦和空气阻力光控门间距的测量光控门对速度的测量不完全是瞬时速度(3)b(4)不需要物体所受合外力做的功等于物体动能的改变量。
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判断系统机械能守恒的方法
河南省南阳市社旗一高牟长华
摘要：从系统的受力情况、系统受力的做功情况，对系统机械能守恒条件进行了总结，介绍了判断系统机械能守恒的方法，应用判断守恒方法解析具体的例题；对系统所受内力的做功情况进行了分析。
关键词：系统机械能守恒内力
在高中物理教材中机械能守恒定律的内容是“在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
”此表述不够全面，容易误导学生认为如果有除了重力、弹力的其他力做功的话，则机械能不守恒。
在教学过程中应加以扩展，通过设计的专题使学生对机械能守恒定律有更深入的认识。
物理学中把势能和动能统称机械能，势能存在于具有相互作用的物体之间，也就是说势能应该是相互作用的两个物体共同所有，比如重力势能是物体和地球共有，弹性势能是弹簧和使之发生形变的物体共有。
在讨论势能时必须是多个物体组成的系统，所以在讨论机械能时也应该选一个系统作为研究对象。
如在讨论重力势能时就要选物体和地球为系统，在讨论弹性势能时就要选发生弹性形变的物体和使之发生形变的物体为系统。
对一个系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。
施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。
在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹力就是系统所受的内力。
在判断系统机械能是否守恒时可以通过系统内能量的转化来判断，也可以分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒。
现把分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒的方法介绍如下：
一、系统机械能守恒条件
如果系统所受的外力满足其中一条，则系统机械能有可能守恒，判断机械能是否守恒不光分析系统所受外力情况，还要看所受内力情况。
如果系统所受外力满足以上条件之一，而系统所受内力又满足以下其中一条，则系统机械能就守恒。
用系统所受内力、外力的做功情况来判断系统的机械能守恒时，外力和内力要同时满足以上条件，机械能才守恒。
二、应用举例
例1 如图1所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒？
图1
解析：在此题中说物体的机械能是一种习惯说法，其实应该是物体和地球组成的系统的机械能。
选物体和地球为研究系统，对其进行受力分析：
外力：不受外力作用；
内力：重力，支持力；
支持力不做功，由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒。
例2 如图2所示，在粗糙水平地面一物体在水平F作用下做匀速直线运动的物体其机械能是否守恒？
解析：选物体和地球为研究系统，对其起进行受力分析：
外力：受摩擦力、拉力F作用；
内力：重力、支持力；
由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。
例3 如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向下的拉力作用，沿斜面向下运动。
已知拉力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？
解析：如果选斜面、物体、地面三者来组成研究系统则：
内力：摩擦力、支持力N、重力G；
外力：沿斜面向下的拉力F；
由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。
如果选物体、地面来组成系统则：
内力：重力G、支持力N；
外力：拉力F、摩擦力（它俩做功大之和为零）；
由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒。
可见系统机械能守恒与否与所选那些物体为研究系统有关。
三、对内力做功的理解
内力都存在所选取系统之内，由力的相互性可知，必是成对出现的。
如图4所示，光滑滑轮两端用轻绳挂着两个质量不相等的物体，在两物体运动过程中，机械能守恒，但内力做功了，内力对做负功，而对绳子的拉力对绳子做正功，同理与也是一个做正功一个做负功，且绝对值相同，所以内力做功为零。
所以运动过程中机械能守恒。
那么内力做功一定为零吗？
图4
如图5所示，A木块以初速度V滑上静止在光滑水平面上的B木块，最后A、B以共同速度运动，此过程中选A、B、地面为系统，则AB间的摩擦力是内力，由于A相对于地面滑动的距离大于B相对于地面滑动的距离，所以AB间相互摩擦力做功不为零，系统机械能不守恒。
可见，一般情况下内力是摩擦力时内力做功不为零。
遇到此类型题用系统能量转化来判断是否守恒更容易，本题中系统机械能有一部分转化为内能，所以机械能不守恒。
图5
机械能是否守恒的判断是教学难点，也是重点，运用其守恒为解决力学问题开辟了新的途径。
避开了运用牛顿运动定律的复杂性，通过练习一定量的习题，使学生对系统机械能守恒有更深入的认识，能准确判断系统机械能是否守恒，从而正确解题。
应用以上方法判断系统机械能是否守恒时，思路清晰，容易判断。