高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件
应用题第06讲_和差倍中的隐藏条件(学生版)A4
应用题第06讲_和差倍中的隐藏条件1．寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．给来给去和不变，同增同减差不变．2．当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．重难点：和不变、差不变的和差倍问题．题模一：同增同减差不变例1.1.1吃蜂窝比赛中，开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．此题中它们两个吃的蜂窝个数之差不变，如果设熊大熊二吃的蜂窝数量之差为3份，则第二次吃后，熊大吃的蜂窝数量为__________份，熊二吃的蜂窝数量为__________份．例1.1.2甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲乙两仓库共有多少台电视机？例1.1.3有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．例1.1.4有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？例1.1.5开始时松鼠爸爸采的松子比小松鼠的5倍多10个，它们都吃掉了20个后，松鼠爸爸采的松子比小松鼠的6倍多10个，松鼠爸爸开始采了多少个松子？例1.1.6甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库的4倍少6千克，每个仓库都运进80千克后，此时甲仓库里的粮食比乙仓库的2倍少6千克，原来甲仓库有多少千克粮食？例1.1.7红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？题模二：给来给去和不变例1.2.1阿呆比阿瓜多100枚金币，请回答下列问题：(1) 如果阿呆给阿瓜40枚金币，那么阿呆比阿瓜多多少枚？(2) 如果两人一共300枚，那么阿呆有多少枚？(3) 阿呆给阿瓜若干枚之后，两人一共有140枚，并且阿呆比阿瓜的2倍少25枚．那么阿呆给了阿瓜多少枚？例1.2.2甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中有15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多__________千克．例1.2.3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？例1.2.4有两根绳子，长绳子有60厘米，短绳子有35厘米，两根绳子都剪去同样多的长度后，长绳子还剩下45厘米，那么短绳子还剩下__________厘米．例1.2.5有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？随练1.1苹果的重量是梨的3倍，两种水果都卖出去20千克后，苹果的重量是梨的4倍，则梨原来有多少千克？随练1.2博博有640个积分，瓜瓜有1000个积分，现在两人分别用自己的积分兑换了一只同样的手表．结果瓜瓜剩下的积分是博博剩下的4倍．那么兑换一只这样的手表需要________个积分．A．550B．520C．360D．450随练1.3有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？随练1.4甲仓大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等．问各仓原存大米多少千克？随练1.5阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？随练1.6有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？随练 1.7开始旦旦和雁雁各有一些金币．旦旦给了雁雁一些金币，使得雁雁的金币数增加一倍，这时旦旦有10个金币，雁雁有40个金币，那么开始旦旦有__________个金币．随练1.8甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，_______天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍．作业1如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是__________升．甲乙图1作业2甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？作业3开始小吕吃栗子的个数是雯雯的5倍，之后两人又分别吃了12个，此时小吕吃的栗子个数只有雯雯的2倍，小吕一共吃了多少个栗子？作业4某工厂甲车间和乙车间各有工人74人，后来从乙车间调一些人到甲车间，结果甲车间的人数比乙车间的2倍还多13人．那么乙车间调给甲车间多少人？作业5果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．作业6开始高高和思思各有一些苹果．高高给了思思一些苹果．接着思思又给了高高一些苹果．这时高高有16个苹果，思思有14个苹果．如果高高给思思苹果后，高高有5个苹果，那么那时思思有__________个苹果．作业7有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍．甲、乙两筐原来各有多少个桔子？作业8猴子和小熊把一堆桃子拿回家，如果猴子帮小熊拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的7倍；如果小熊帮猴子拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的3倍，那么这堆桃子共有多少个？。
小学奥数之和差问题解法(完整版)
小学奥数之和差问题解法1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件
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例题 2
小高家有两根绳子，长的那根有 结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的
163 米，短的只有 97 米．他把两根绳子剪去同样多的长度， 7 倍还多 6 米．那么两根绳子都剪去了几米？
分析 : 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？
练习 2
两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条， “叽叽”吃的面条比较长，有 40 厘米；“喳喳”吃的 比较短，只有 25 厘米．它们吃面条的速度相同， 过了一段时间后， 长面条的长度是短面条的 2 倍．那 么此时短面条还剩多少厘米？
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例题 3
阿呆和阿瓜一共有 130 元钱．每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜
把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的
5 倍．那么后来阿呆有多少钱？
---------------------------------------------------------------------------前面 2 道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：
不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：
给来给去和不变，同增同减差不变
．
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小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
三年级小学奥数题及答案【五篇】
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【导语】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。
心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。
以下是大范文网为大家整理的《三年级小学奥数题及答案【五篇】》供您查阅。
【第一篇:恰好等于0】从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244......，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0?答案：195次分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。
其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。
我们来实验一下所述情况有没有可能发生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我们所猜测的。
详解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。
为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。
【第二篇:计算量】(1)在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量?答案：增加30分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。
其实这与两个加数与和的本身值是无关的。
因为计算的只是“和的增加或减少量”。
详解：如果我们用“A”来代替一个加数，B代表另一个加数，(A+B)代表和(A+50)+(B-20)=(A+B)+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。
(2)在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化?答案：增加70分析：与上题一样。
三年级奥数差倍问题
煮酒论英雄(差倍问题)知识图谱煮酒论英雄知识精讲一．差倍问题1．概念：已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题． 2．基本关系式：()1÷-=差倍数较小数，⨯=较小数倍数较大数，+=较小数差较大数．3．解题方法（1）画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量． （2）“几倍多几”或“几倍少几”时，先把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数再解决． 4．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． （2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．（5）看题目最后的问题是求现在还是原来，学会还原思想．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力与观察推理能力．本讲内容是在和差的基础上，学习差倍问题．从生活实际出发，让学生了解差倍问题的类型，以及差倍问题的解决方法．后续课程还会进一步讲解有隐藏条件的和差倍问题．课堂引入例题1、 一天，曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒．曹操大谈当世英雄，问刘备当世英雄是谁．曹操说：“当今天下英雄，只有你和我两个．”刘备一听，吃了一惊，手中筷子不知不觉掉在地下．正巧雷声大作，刘备灵机一动，从容地低下身拾起筷子，说是因为害怕打雷，才掉了筷子．刘备经过这样的掩饰，使曹操认为自己是个胸无大志，胆小如鼠的庸人，曹操从此再也不疑刘备了．唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后，细数了一下．你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗？例题2、 唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元．差倍问题例题1、 根据下面题意完成线段图并计算．（1）柯小南到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，柯小南买苹果和梨各几个？ （2）计算鹅和鸭各有多少只？例题2、 （1）艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少钱？ （2）某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？ （3）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是多少？刘备比曹操多论了8个英雄，是曹操的5倍．（1）苹果梨 （2） 鹅鸭18认真观察线段图哦~这题是不是也可以画线段图呢？例题3、（1）动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有多少只猩猩？（2）艾小莎和唐小果在操场上跑步，一段时间过后，唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米．如果艾小莎比唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？“几倍多几”的问题与之前的和倍问题一样，先去掉多几，按整数倍计算．例题4、（1）爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？（2）唐小虎写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．那“几倍少几”是不是也跟之前一样呢？随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏，林木的在线时间比林森的少45分钟，并且林森的在线时间是林木的6倍，那么林木和林森的在线时间共有多少分钟？随练2、两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？随练3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男生女生各多少人？有暗差的差倍问题例题1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重________千克．（2）艾小莎和唐小果的金币一样多，唐小果送给了艾小莎9个金币后，结果艾小莎的金币是唐小果的4倍，那么原来艾小莎有________个金币．（3）高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，唐小果已经做完48道，唐小虎则做完40道．如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道题．一定要仔细读题哦~找找真正的差是多少？例题2、（1）甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中拿走5颗糖，乙盒中拿走17颗糖，此时甲盒中的糖是乙盒中的3倍．那么原来甲盒里有多少颗糖？（2）唐小虎和柯小南两人都有一些糖果，如果唐小虎给柯小南10个，那么他们的糖果就一样多了．如果唐小虎和柯小南都吃掉8个糖果，那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍，那么他们原来一共有多少个糖果？刚刚还是一个变化，现在两个都发生变化，我得仔细点了．例题3、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆拿出16张放到乙堆，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？这题目里有差吗？我怎么只看到两个人给来给去呀……姐姐，你给我讲一下吧？例题4、（1）艾小莎和柯小南看相同一本小说．艾小莎打算第一天看50页，接着每天看15页；柯小南则打算每天看22页．最后两人正好在同一天看完．这本小说一共多少页？（2）唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力．小虎每天吃6块巧克力，小果每天吃4块巧克力，当小虎吃完他的巧克力时，小果的巧克力还能再吃一星期．那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力？这个有点复杂，但是我们还是要找差是多少．例题5、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？同学们，注意分析条件．随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干．唐小虎比较贪吃，过了几天，唐小虎已经吃了39块饼干，而唐小果只吃了17块．此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍，那么唐小果原来有________块饼干．随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只．那么原来甲村有________只羊．随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4倍少3个，那么鼠宝宝挖了________个土豆．易错纠改例题1、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多6个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出6个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？聪明的你知道他们错哪了吗？那你知道正确答案是什么呢？拓展1、 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩具单价是______元． A.450 B.405 C.5 D.502、 雁雁的金币是旦旦的4倍，雁雁给旦旦30个金币后，两人的金币一样多，那么现在旦旦有__________个金币．3、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？4、 狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只．那么狼村里有羊__________只．5、 甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重千克．6、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有__________个球．7、 大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？8、 有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营开始时准备了几枚炮弹？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．唐小虎和唐小果原来的苹果一样多，现在唐小虎给唐小果12个苹果，结果唐小果的苹果比唐小虎的3倍少2个．两人原来各有多少个苹果？我知道，这是差倍问题，直接列式是．这个是较小数——蓝盒中的球数，我们要算的是红盒中的球数．那红盒里有个，对吧？哎呀，你们都错了~。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第07讲 和倍与和差
第七讲和倍与和差本讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小．在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可．先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题．例题1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？“1”男职工480人女职工6练习1某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．例题2交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？练习2卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡莉娅有多少颗糖？例题3果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？练习3文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？我们解决了和倍问题后，如果只知道“和”与“差”呢？这就是接下来要解决的问题——和差问题．例题4小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？分析：把小高的钱数画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？7小高“1”“1”40元墨莫14元练习4妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？小总结和差公式较大的数=(和+差)÷2较小的数=(和-差)÷2这就是求解和差问题的公式．以后遇到“和差问题”时，就可以套用这个公式进行计算．例题5阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问原来阿呆和阿瓜各有多少根？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢？例题6登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？分析：两组的人数和是多少？差是多少？课堂内外8“”“人类登月历史月球是地球最亲密的邻居．多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想联翩．关于月亮的神话和传说也多不胜数．在 20 世纪，人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱．50 年代末，苏联和美国的太空站愈演愈烈．苏联发射卫星，建立太空空间站，取得了一系列巨大成就．美国不甘落后，也在 1961 年 5 月 25 日向全世界宣布实施宏伟的载人登月计划．1969 年 7 月 21 日， 阿波罗”11 号宇宙飞船的 登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11 时 56 分，阿姆斯特朗打开登月舱舱门，走出去，小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模拟过此动作）他带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃！ 19 分钟后，奥尔德林也走出登月舱．两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃．他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠．此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969 年 7 月．这是地球人在月球首次着陆的地方．我们代表全人类平安地到达这里”“阿波罗 11 号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月． 阿波罗”工程是 当代规模最大、耗资最多的科技项目之一．后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益．总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用．此后，各国也纷纷宣布登月计划．随着航天实力逐渐增强，中国的登月计划也顺势推出，一共分三步进行：第一步，发射太空实验室和寻找贵重元素的月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月．北京时间 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功．9作业1.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？2.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？3.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？4.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？5.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡莉娅有几块糖101第七讲 和倍与和差1. 例题 1答案：男职工 120 人；女职工 360 人详解：通过倍数关系画出线段图，男职工为“ ”份，女职工为“3”份．总人数是 480 人表示的是“4”份，那么“1”份为 480 ÷ (1 + 3) = 120 人，即男职工有 120 人，女职工有120 ⨯ 3 = 360人或 480 - 120 = 360 人． 2. 例题 2答案：63 张详解：通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的时间为“1”份，接下来画违章罚单的数量为“4” 份多 3 张．总罚单 78 张表示的是“4+1”份多 3 张，为求“1”份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为 (78 - 3) ÷ (1 + 4 ) = 15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章的罚单有 4 ⨯15 + 3 = 63 张或 78 - 15 = 63 张． 3. 例题 3答案：23 棵详解：通过倍数关系画出线段图，“1”份为 (67 + 2 ) ÷ (1 + 2 ) = 23 棵，苹果树有 23 棵．4. 例题 4答案：27 元详解：小高有 (40 - 14 ) ÷ (1 + 1) = 13 元，则墨莫有13 + 14 = 27 元．5. 例题 5详解：24 根简答：阿呆和阿瓜共 56 根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少 2 根，可求出阿呆有 (56 - 2 ) ÷ (1 + 1) = 27根玉米，阿瓜有(56 + 2 ) ÷ (1 + 1) = 29 根玉米．这是阿呆给阿瓜 5 根后，他们各自的数量．那么原来阿呆应有 27 + 5 = 32 根，阿瓜应有 29 - 5 = 24 根． 6. 例题 6详解：85 名简答：调完以后，第一组比第二组多5 名，此时两组的人数和不变还是 125 名．此时第一组有 (125 + 5) ÷ 2 = 65 名，第二组有 (125 - 5) ÷ 2 = 60 名．那么原来第一组有 65 + 20 = 85 名． 7. 练习 1答案：女生有 500 人；男生有 1000 人简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500 ÷ (1 + 2 ) = 500 人，即女生有 500 人，男生有 500 ⨯ 2 = 1000 人或1500 - 500 = 1000 人． 8. 练习 2答案：70 颗简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92 - 4 ) ÷ (1 + 3) = 22 颗糖，卡莉娅的糖果有22 ⨯ 3 + 4 = 70 颗或 92 - 22 = 70 颗．9. 练习 3答案：56 支11简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(76+4)÷(1+3)=20支，圆珠笔有20⨯3-4=56支或76-20=56支．10.练习4答案：34岁简答：妈妈的岁数比爸爸小，通过看图知妈妈的岁数为(70-2)÷(1+1)=34岁．11.作业1答案：60个简答：以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．12.作业2答案：90天简答：设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(365-5)÷4=90天，所以下雨90天．13.作业3答案：25棵简答：设柏树为“1”份，松树为3份少2棵，总共为4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．14.作业4答案：20个简答：减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(46-6)÷2=20个．15.作业5答案：10块简答：设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份为40÷(2+1+1)=10块．12。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第03讲 和差倍问题一.
第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。
一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。
如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？◇◇拓展篇◇◇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
高思数学_3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？练习2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？练习4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？本一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变，同增同减差不变．二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？题三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．作业1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件
a¥◎终于 来电了 i<?0 Q埋在K 蛾烛的 K 區止対是短轴处的 2倍，停电停了多久 呢？5會过了一段时间,哎.又 停电T一天、小農止 停电了・同学你卿〕 知世眄?也需烛磋点40分的.窥邮烛 能点40分钟一*N之前我们已经学习了基础的和差倍问题， 而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系， 这时候就小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子.一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚.玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子.请问：此时小高有多少枚棋子?分析：在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化.那有没有什么量是不变的?有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍•请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：_________________________________________________________________________________________ .小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米•他把两根绳子剪去同样多的长度, 结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米•那么两根绳子都剪去了几米？分析：两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了•这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米•它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍•那么此时短面条还剩多少厘米？前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：____________ •两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：_____________ •小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量： _________儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：_____________ •当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要,我们常用的方法是画出线段图.☆阿瓜 阿呆练习画图把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍•那么后来阿呆有多少钱?阿呆糖多，多22块分析：寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个?的钱是阿瓜的4倍•那么后来阿呆有多少钱?后 F 面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件后 i 2 :阿呆和阿瓜一共有130元钱•每包瓜子 5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜练2:阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了 4块，阿瓜吃了 2块，谁的糖多？多多少块?阿呆和阿瓜一起一共有 100元钱•阿呆花了 10元买零食，阿瓜花了 40元买玩具，这时阿呆画图举例例子：阿呆比阿瓜多 18块糖，阿瓜给阿呆 2块后，谁的糖多？多多少块?练1：阿呆和阿瓜一样多， 阿呆又买了 4块，阿瓜买了 29块，谁的糖多？多多少块? 18 2■V22例题32块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？8块后阿瓜比阿呆多 27块，之前谁的糖多？多多少块?有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长 15厘米.把它们同时点燃.1小时后细蜡烛缩短了 20厘米,而粗蜡烛只缩短了 15厘米•此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍•请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差?芝练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里，萱萱可以织 120厘米，而卡莉娅只能织 45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将 会是卡莉娅的2倍•那么现在卡莉娅的围巾有多长?蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的 3倍.求最后红盒和蓝盒中各有多少个球?分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下.例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个.如果从红盒中取出 12个球，然后向阿瓜给阿呆 阿瓜给阿呆☆例题6爱迪生与电灯爱迪生是美国人他也常常鼓励作业12么墨莫后来有多少分?♦板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子 老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习1847年.他从小很喜欢问大人"为什么分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张?爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地 别人.他到80岁还在研究他完全不懂的植物了 40000美元，辞掉工作专心研究23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机出），大瓶里的水量和小瓶一样多•则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?小高的积分比墨莫多 30分.老师给他们每人发了 100分后，小高的积分比墨莫的 2倍少90分.那 时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋.爱迪生进小学读了 3个月 爱迪生在1879年10月31日发明电灯•他每天工作超过 18小时以上，不停的努力，不断有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后 （水没有溢发明有用的东西.他一生中发明 1093件专利.有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的 有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10.求甲、乙两堆卡片各有多少张?灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击让大人无法回答.5岁课堂内外3. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛（过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍?4. 小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干.小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个.如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍.则后来红盒里有多少个球？详解：后来两人一共 40枚棋子•小高(40 10) 2 25枚，墨莫15枚. 2.例题2 答案：87米.简答：开始两根绳子相差 163 97 66米，减去同样长的两段后，还是相差 66米•后来短绳子长度为(66 6)7 110 米•剪去了 97 10 87 米.3. 例题3 答案：100元.简答：买完瓜子后，一共 120元•后来阿瓜有120 5 1 20元•阿呆有20 5 100元.4. 例题4答案：30厘米.简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15 15 20 20厘米•后来细蜡烛有20 3 110厘米•粗蜡烛有10 3 30厘米.5. 例题5答案：13个，39个.简答：后来红盒比蓝盒少 12 19 5 26个，这时红盒有26 3 1 13个.蓝盒有13 3 39个.6. 例题6答案：65张，33张.简答：“如果从甲堆中拿岀 16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多 32张•“从乙堆卡片中 拿出11张放入甲堆中"，这时甲比乙多32 11 2 54张，这时乙有54 10 3 1 22张，甲有22 54 76张•开始甲有 76 11 65张，乙有22 11 33张.7. 练习1答案：90毫升.简答：后来两瓶水一共 690 210 900毫升•小瓶有900 2 1 300毫升，大瓶倒了 300 210 90毫升给小瓶.8. 练习2答案：15厘米.简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米•后来短面条长度为15 2 1 15厘米.9. 练习3 答案：40元.第一讲 和差倍中的隐藏条件1. 例题1答案：25枚.简答：买完东西后，一共50元•后来阿瓜有50 4 1 10元•阿呆有10 4 40元.10. 练习4答案：75厘米.简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长120 45 75厘米.这时卡莉娅有75 2 1 75厘米.12. 作业2答案：120分.简答：发完后小高还是比墨莫多30分•墨莫后来有30 90 2 1 120分.13. 作业3答案：55分钟.简答：能烧的时间差为30分钟，所以过70 100 70 3 1 55分钟.14. 作业4答案：50块.简答：小山羊剩下的饼干有39 17 3 1 11块，原来有50块.15. 作业5答案：60个.简答：后来红盒比蓝盒多7 28 5 40个.则后来蓝盒有40 3 1 20个，红盒有60 个.。
3年级高斯课本
目录第一讲差倍问题第二讲和差倍中隐藏的条件第三讲蜗牛爬行第四讲日期问题画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量。
这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题。
例题1：学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人?练习1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜?在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。
那现倍或原倍。
(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差。
(3)然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过。
(4)画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系。
(5)审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想。
例题4：有块数一样多的两盒糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖?练习4：有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降及小树枝为主食.在野外长颈鹿的寿命为27年左右，动物园里的能活超过29年，主要分布在非洲的埃塞俄比亚、苏丹、肯尼亚、坦桑尼亚和赞比亚等国。
第二讲和差倍中的隐藏条件小热身阿朵和阿瓜去包子铺买包子，一其买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿朵，阿朵不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿朵，最后给了阿朵一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子?以上面的故事你能得到什么样的结论?倒了一些水到小瓶后(水没有溢出)，大瓶里的水量变成了小瓶的2倍。
请问:从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?例题3：爷爷比爸爸大20岁，当爷爷是爸爸年龄3倍时，爸爸多少岁?练习3：大冰箱比小冰箱多1000元，因为春节促销，大小冰箱的价格都下降了同样多的钱，大冰箱的价格是小冰箱的6倍时，小冰箱多少元?例题4：小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米，他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.请问:两根绳子各剪去了几米?练习4：两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，“喳喳”吃的比较短，只有25厘米。
小学奥数第一讲简单和差倍
奥数第一讲：简单和差倍问题【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式适用范围已知两个数的和、差、倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数①差÷（倍数－1）=较小数②较小数×倍数=较大数③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点：学习如何利用线段图表示数量关系。
难点：学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
例题、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（★）分析：如图，根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：_______________那么便宜的价钱为：________________贵的为：______________答：贵的______元，便宜的________元一、和差问题例1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元？例3、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地．先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地．已知A ，B 两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米．请问：甲跑了多少米？二、和倍问题例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？例2、甲班和乙班一共有60人。
3年级高斯课本精编版
目录第一讲差倍问题第二讲和差倍中隐藏的条件第三讲蜗牛爬行第四讲日期问题第五讲还原问题第六讲最不利原则第一讲差倍问题小热身画出线段图并求出(1)小高和墨莫一共挖了60个土豆，且小高是墨莫挖的3倍，那么墨莫挖了多少个土豆?(2)小高和墨莫跳绳，一共跳了40个，且小高比墨莫多跳10个，那么墨莫跳了多少个?知识精讲我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图。
画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量。
这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题。
例题1：学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人?练习1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜?在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。
那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题2：羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。
请问：羊村里羊和狼分别有多少只?练习2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只。
请问：狼村有多少只狼?例题3：米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠多20个。
请问:唐老鸭挖了多少个土豆?练习3：阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分?有暗差的差倍问题，做题一般步骤:(1)先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍。
(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差。
(3)然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过。
小学奥数：和差问题(一).专项练习及答案解析
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 127+183=310【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（一）则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲 和差倍中的隐藏条件
第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。
三年级奥数专题：差倍问题习题及答案
年级班姓名得分一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.4倍 ? 张 15张 ? 张 小红: 小明: “1”3倍? 岁24岁? 岁小刚: 妈妈:“1”这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.3倍50 ?甲: 乙:“1”? 350 3倍 故事? 本16本 科技书: “1”? 本“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.3倍 4道 ? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道 3倍 700? 公斤 大米: 面粉:“1” ? 公斤4500公斤由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.3倍 7公斤 ? 公斤 甲筐: 乙筐: “1”? 公斤 19公斤 4倍120元 ? 元B : A :“1”? 元 120元由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.2倍 5人 女生: 男生: “1”? 人 10人 3倍5人女工:男工:“1”55人由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12.从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.3倍 ? 个 足球: 排球: “1”? 个 40个 50个 3倍? 朵小明:小丽: “1”2朵图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本. 3倍 ? 本 乙: 甲: “1”? 本 36本 24本九、差倍问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?———————————————答 案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为50×5=250(张).答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.3. 图示:卖出150个 剩下的 第一筐:卖出194个第二筐:??个剩下的分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)答:每筐原有桃216个.4. 图示:分析:甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元,乙100元.5. 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元,小英有钱129元.6. 图示:? 元 取240元 取40元乙: 甲: ? 元 152480甲:乙:3倍解:甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316乙数:316+152=468答:甲数为316,乙数为468.7.由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12÷(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长20厘米.8.“1” 14厘米 甲: 乙: 3倍 ？厘米 ？厘米2厘米 “1”4倍 第一块: 第二块: 31米 ? 米 19米 ? 米由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来各有35米.9. 如图:把弟弟的本数作为1倍,则弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)哥哥的本数=30×3=90(本)答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.10. 父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.36÷(5-1)=9(岁)当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.“1” 弟弟: 哥哥: 60本 “1” 3倍 乙仓: 甲仓:500公斤 ? 公斤 8500公斤? 公斤由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.12.由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)150×2=300(元)答:姐姐带了300元,姐妹带了150元.13. 两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.1000×6=6000 “1” 2倍 妹妹: 姐姐: 30元 ? 元 180元 ? 元“1”3倍 小数: 大数: ? 6000 ?6000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000.14. 因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.18÷3=6(辆)9-6=3(辆)18÷3=6(吨)6÷3=2(吨)答:汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.。
和倍差倍问题中的隐藏条件
练习：两台电脑，第一台比第二台
的2倍少1300元，而第二台比第 一台的2倍少7300，第一台电脑 多少钱？
思考：从A到H，每个顶点只能经
过一次，一共有多少种不同的走法？
• 例2 、小高家有两根绳子，长的那 根有163米，短的97米，他把两根 绳子剪去同样的长度后，剩下的长 绳的长度是短绳的7倍还多6米，两 根绳子都剪去了多少米？
• 练习：两只小老鼠吃面条，一根比 较长40厘米，一根比较短25厘米， 他们吃面条的速度一样，过了一段 时间后长面条的长度是短面条的2 倍，这时短面条还剩多少厘米？
练习：红红和丽丽在织围巾，两人 织好的围巾长度相同，丽丽织的快， 接下来的两个月丽丽可以织120厘 米，而红红只能织45厘米，因此两 个月后，丽丽的围巾会是红红的2 倍，那现在红红的围巾有多长？
例5、
拍卖行拍出两件艺术品， 第一件的价格是第二件的3倍还多 3万元，而第二件的价格比第一件 的3倍少73万元，问两件艺术品一 共卖了多少万元？
和倍差倍问题中的隐 藏条件
人大附小 刘成云
例1、
明明和欢欢玩游戏，每玩一局， 输的就要给赢的一枚棋子，明明开始 有18枚，欢欢22枚，玩了若干局后， 明明反而比欢欢多了10枚棋子，这时 明明有多少枚棋子？
练习：有大小两个水瓶，分别装有690 毫升和210毫升的水，现在从大瓶中 倒了一些水到小瓶后（水没有溢出）， 大瓶里的水量是小瓶的两倍，请问： 从大瓶里倒了多少毫升的水？
例3 、 用杯子往一个空瓶里倒 水，如果倒进6杯水，连瓶重 680克，如果倒进9杯水，连瓶 重920克，求空瓶的重量。
练习 、 一瓶水可以装7杯水， 如果从中倒出5杯水，剩下的 水和瓶子共重520克，如果倒 出3杯水，剩下的水和瓶子共 重880克，求空瓶的重量。
三年级上奥数精品讲义和不变差不变
柳暗花明又一村(和不变差不变)知识图谱柳暗花明又一村知识精讲一．和差倍中的隐藏条件1．寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．给来给去和不变，同增同减差不变．2．当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在简单和差倍的基础上，进一步学习有隐藏条件的和差倍问题．对于无法一眼看出问题中的数量关系，需要找出隐藏的和差倍关系再来解决问题．后续课程还将学习复杂和差倍问题．课堂引入例题1、这天唐小虎正在做家庭作业，眼看就要做完了，却被最后一道思考题难住了．于是，唐小虎向姐姐唐小果求助：姐姐，你帮我讲一讲这道题吧．我知道是和差倍问题，但是我用之前的方法怎么也不对……甲有糖果130颗，乙有糖果50颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？这个呀，我看一下……你看，首先有倍数，所以这不是差倍就是和倍吧？嗯嗯，没错．那我该怎么判断它是差倍还是和倍呢？如果是差倍，我们就要找差，那就只能是甲乙两人的差，没给之前是甲比乙多80颗；给完之后甲是乙的2倍，差变了，不能用，所以这就应该是？是和倍，给之前和是180颗，给之后和还是180颗．这样我就可以求出来给之后两人分别有多少，就知道给了多少啦！是的，突然想起来，我们之前学过的一句诗放在这很合适哦~“柳暗花明又一村”！聪明的你学会了吗？请补充完整解题过程哦~例题2、国家长跑组和短跑组共有60人，现在从长跑组调7个人去短跑组，结果短跑组的人数是长跑组的2倍，那么现在长跑组有多少人？和不变例题1、（1）甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？（2）甲果园有苹果7000斤，乙果园有苹果5000斤，如果以每天200斤的速度将乙果园的苹果运到甲果园，那么多少天后甲果园的苹果重量是乙果园的5倍？这个不就是课堂引入里讲的吗？我也可以做的哦~例题2、（1）开始柯小南和唐小虎各有一些金币．柯小南把他的一半金币给了唐小虎，这时柯小南有15个金币，唐小虎有25个金币，那么开始唐小虎有多少个金币？（2）唐小虎和唐小果有一些金币，两人决定玩游戏，输的人要给赢的人一个金币．开始时唐小虎有12个金币，唐小果有28个金币，玩了几局后，唐小虎的金币个数是唐小果的4倍．那么此时唐小虎有多少个金币？这个怎么就跟上面不一样了呢？例题3、（1）两桶水共重72公斤，如果从第一桶取出13公斤放入第二桶，那么第二桶水的重量是第一桶的2倍．原来第一桶和第二桶各有水多少公斤？（2）某工厂甲车间和乙车间各有工人74人，后来从乙车间调一些人到甲车间，结果甲车间的人数比乙车间的2倍还多13人．那么乙车间调给甲车间多少人？（3）甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？又是“几倍多几”、“几倍少几”的问题，这次你会了吗？随练1、有大小两个瓶子分别装有430克和170克的沙子,现在从大瓶里倒一些沙子到小瓶后，大瓶里的沙子重量是小瓶里的2倍，那么从大瓶里倒出了多少克的沙子到小瓶？随练2、甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．甲、乙两班原来的人数各为多少人？随练3、开始唐小果和艾小莎各有一些金币．唐小果给了艾小莎一些金币，使得艾小莎的金币数增加一倍，这时唐小果有10个金币，艾小莎有40个金币，那么开始唐小果有多少个金币？差不变例题1、（1）有两根绳子，长绳子有60厘米，短绳子有35厘米，两根绳子都剪去同样多的长度后，长绳子还剩下45厘米，那么短绳子还剩下多少厘米？（2）唐小虎比唐小果多30元，两人都买了一个一模一样的玩具后，一共剩下40元．那么此时唐小虎还剩下多少元？（3）艾小莎有640个积分，唐小果有1000个积分，现在两人分别用自己的积分兑换了一只同样的手表．结果唐小果剩下的积分是艾小莎剩下的4倍．那么兑换一只这样的手表需要多少个积分？注意注意，这还是和不变的和倍问题吗？例题2、（1）小高的积分比小莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比小莫的2倍少90分．那么小莫后来有多少分？（2）小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？小南刚刚说过啦，几倍多几要先去掉多几，我会做啦~例题3、甲和乙都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但乙织得比较快．在接下来的两个月里，乙可以织120厘米，而甲只能织45厘米，因此两个月后，乙围巾的长度将会是甲的2倍．那么现在甲的围巾有多长？这个应该是差不变吧？我得认真思考一下差是什么了……随练1、小山和小雯去摘桃，小山比小雯多摘了6个桃子．后来每人又都买了10个桃子，此时两人共有28个桃子，那么开始小山摘了多少个桃子？随练2、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过几分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？易错纠改例题1、甲果园有苹果17000公斤，乙果园有苹果9000公斤，如果两个果园都以每天200公斤的速度将苹果卖出，那么多少天后甲果园的苹果重量是乙果园的5倍？哎呀，这不就是上面的例题吗？我们刚刚做过的呀……简单简单~小虎，上次就说要认真读题，怎么又犯呢？小虎，你可得认真做了哦~你能帮唐小虎完成这道题吗？请写出解答过程．拓展1、有两堆水果糖，第一堆有82颗，第二堆有46颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍？2、国家跳水组和游泳组共有60人，现在从跳水组调10个人去游泳组，结果游泳组的人数是跳水组的4倍，那么游泳组现在有__________人．3、开始旦旦和雁雁各有一些金币．旦旦把她的一半金币给了雁雁，这时旦旦有8个金币，雁雁有22个金币，那么开始雁雁有__________个金币．4、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？5、分析并口述题目的做题思路及方法．甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，则原来甲堆有多少吨煤？6、雁雁比旦旦多10块巧克力，两人都吃掉了5块巧克力后，一共剩下16块巧克力，那么开始时雁雁有__________块巧克力．7、甲、乙两个人钱数同样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，那么甲原来有_______元．8、旦旦家有两根绳子，长绳子有85厘米，短绳子有25厘米．旦旦把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度是短绳的4倍，那么长绳还剩下__________厘米．9、甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲乙两仓库共有多少台电视机？。
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。
22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。
这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。
这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。
26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。
108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。
1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。
1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。
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第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜阿呆18 后后2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？3.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？第一讲和差倍中的隐藏条件1.例题1答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225枚，墨莫15枚．2.例题2答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为(666)7110米．剪去了971087米．3.例题3答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有1205120元．阿呆有205100元．4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020厘米．后来细蜡烛有203110厘米．粗蜡烛有10330厘米．5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526个，这时红盒有263113个．蓝盒有13339个．6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254张，这时乙有54103122张，甲有225476张．开始甲有761165张，乙有221133张．7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900毫升．小瓶有90021300毫升，大瓶倒了30021090毫升给小瓶．8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为152115厘米．9.练习3答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有504110元．阿呆有10440元．10.练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575厘米．这时卡莉娅有752175厘米．11.作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有4302502340毫升，那么倒了43034090毫升．12.作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有309021120分．13.作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过70100703155分钟．14.作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有39173111块，原来有50块．15.作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540个．则后来蓝盒有403120个，红盒有60个．。