单因素优化实验设计.
单因素实验设计例子
单因素实验设计例子
以下是 6 条关于单因素实验设计例子的内容：
1. 咱就说研究光照对植物生长的影响吧，这可太有意思啦！把几盆相同品种的小植物，有的放在阳光充足的地方，有的放在比较阴暗的角落。
哎呀，你说这最后它们会长成啥样呢？就像我们走不同的路，结果会大不同吧！
2. 再看看温度对面包发酵的作用呀！一组面包放在常温下，一组放在稍高温度的地方。
哇塞，最后做出的面包口感会不会差别很大呢？这就好比同样的食材，不同的火候，做出来的菜味道也不一样呢！
3. 嘿，想想看药物剂量对病人恢复的影响呀！给一部分病人用高剂量的药，一部分用低剂量的。
这能不能让我们清楚看到哪种剂量效果更好呢？这不就如同给汽车加油，加多少油能跑得更远一样嘛！
4. 试试不同肥料对花朵绽放的影响怎么样呢？有的施这种肥，有的施那种肥。
难道你不想知道哪种肥料会让花朵开得更娇艳吗？就如同给孩子不同的教育，塑造出的人也不同呢！
5. 来研究一下噪音对小白鼠行为的影响呗！一组在安静环境，一组在嘈杂环境。
哇哦，小白鼠会有不一样的表现吗？这多像我们在安静的图书馆和喧闹的市场里的状态差别呀！
6. 瞧瞧不同教学方法对学生成绩的影响吧。
一种用传统教法，一种用创新的教法。
难道不会好奇到底哪种能让学生学得更好吗？这差不多就是走不同的学习道路嘛！
我的观点结论：单因素实验设计真的太重要啦，可以让我们深入了解某个特定因素到底会产生多大的影响，帮助我们做出更好的决策和判断呀！。
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告:因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。
在显著性水平α为0.05的情况下。
由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。
因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。
5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。
将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。
实验1 单因素优化活性炭对铜离子的吸附性能
本科生课程实验（生物工程专业2010年级一班）实验名称单因素优化改性活性炭对水中铜离子的吸附性能姓名李晓萌同组人姓名刘学伟王晓婷程瑶李艳娟李丹玉马雪于宝张越唐二○一三年五月实验1 单因素优化改性活性炭对水中铜离子的吸附性能实验背景及原理：近年来，饮用水安全是一个受到广泛关注的食品安全问题，一系列的饮用水污染事件说明我国目前的饮用水还存在许多的安全隐患。
伴随着工业“三废”和汽车尾气的大量排放以及农药残留的普遍存在，重金属离子已成为饮用水中常见的污染物，也是饮用水质量衡定的重要指标。
铜是一种有毒的重金属，主要通过生产废水排放进入水环境，污染地表水和地下水体，过量的铜对人体有着严重的危害，能引起新陈代谢紊乱、肝硬化及肝腹水等症，甚至会引发癌症。
目前，含铜废水治理的方法主要有化学降解、化学沉淀法、离子交换法、电解法及活性炭吸附法等，其中吸附法被认为是最有效的处理方法。
活性炭常常作为吸附剂用在水处理中，活性炭是一种多孔性的含碳物质, 它具有高度发达的孔隙构造, 活性炭的多孔结构为其提供了大量的表面积，能与气体（杂质）充分接触，从而赋予了活性炭所特有的吸附性能，使其非常容易达到吸收收集杂质的目的。
就像磁力一样，所有的分子之间都具有相互引力。
正因为如此，活性炭孔壁上的大量的分子可以产生强大的引力，从而达到将有害的杂质吸引到孔径中的目的。
但由于活性炭的生产成本较高，再生过程复杂，限制了活性炭的广泛使用。
因此如何提高其吸附容量和吸附效率、降低成本，对活性炭进行改性处理是目前研究的热点。
活性炭的改性主要包括表面结构改性和表面化学性质改性。
表面结构改性有物理法和化学法。
表面化学性质改性主要有表面氧化法、表面还原法、负载原子和化合物法和酸碱改性法，本实验采用的是酸化改性的活性炭。
实验目的：考察不同因素（本小组为活性炭的浓度）对改性活性炭吸附铜离子体系的影响；测定不同浓度铜离子溶液在794 nm波长下的可见光吸光度，采用Excel 软件绘制铜离子浓度的标准曲线；采用DPS软件对于试验结果进行单因素方差分析，判断不同因素对体系影响的显著性；采用Origin或Excel软件绘制每个因素不同水平的趋势图（折线散点图），挑选出每个因素的3个最适水平，并用于下一步的正交试验设计。
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
第 讲单因素实验设计
高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
OM_2 单因素实验优化
1236
1382 1472 x4
1618
x3
x2
x1
0.618法一般步骤
①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验 范围[a，b] ）；
②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382 的特殊位臵定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）； ③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处将实 验范围去掉，从而缩小了实验范围； ④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位臵再次安排实验点，重复上述 过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
20 40 50 55 60
对分法的精度
在n次实验以后，可将精度控制在 （a-b）/2^n以内
对分法
2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取 点方便，试验次数大大减小，故效果较好。 3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影 响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取 大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确 定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。
什么时候结束我们的试验呢?这要看你要求试验达到 什么精度.
n次实验后，结果为原来的 0.618n倍
例如:原来为1m，若要求精度达到0.05m，要做 多少次试验呢?
0.618n≤0.05
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例 1: 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地 制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下 一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是: 340℃ 420℃ 10.98% 15.13%
单因素实验设计
单因素试验设计是指只有一个因素（或仅考查一个因素）对试验指标构成影响的试验。
单因素试验设计要求对试验水平进行布局和优化，是一种水平试验设计。
单因素试验设计方法可分为两类：同时试验设计和序贯试验设计。
同时试验设计就是一次给出全部试验水平，一次完成全部试验并得到最佳试验结果，如穷举试验设计。
序贯试验设计要求分批进行试验，后批试验需根据前批试验结果进一步优化后序贯进行，直到获取最佳试验结果，如平分试验设计、黄金分割试验设计。
一、试验范围与试验精度（一）试验范围试验范围指试验水平的范围。
试验设计时需预先确定试验范围，一般采用两种方法：○1经验估计。
可凭经验估计试验范围，并在试验过程中作调整。
○2预先试验。
要求在较大范围内进行探索，通过试验逐步缩小范围。
（二）试验间隔与试验精度试验间隔是指试验水平的间距，试验精度是指试验结果逼近最佳水平的程度。
显然，试验间隔与试验精度是一对矛盾，试验间隔越大，试验精度越低。
在保证试验精度的条件下，试验水平变化而引起的试验结果变动必须显著地超过试验误差。
（三）试验顺序在确定试验顺序时，往往习惯于按照试验水平高低依次做试验。
这样，随着试验的进行，有些因素会发生缓慢变化甚至影响试验结果。
因此，正确的做法是采用随机化方法来确定试验顺序。
在试验工作量较少或者试验准确度要求较低时，也可以采用按水平高低或者选取中间试验点的方法来进行试验排序。
需强调指出，以上不仅对单因素试验设计，而且对所有试验设计方法都适用。
二、单因素试验设计（一）平分试验设计平分试验设计就是平分试验范围，把其中间点作为新试验点，然后不断缩小试验范围直到找到最佳条件。
当试验结果呈单向变化时，也就是说最佳试验点只可能在试验中间点的一侧，可采用平分试验设计。
该方法简便易行，但要注意单向性特征。
（二）穷举试验设计与均分试验设计穷举试验设计是将所有可能的试验点在一批试验中全部进行试验。
均分试验设计是根据试验精度要求，均分整个试验范围以获得所有试验点。
第五篇-单因素实验设计及实验因素水平确定方法解读
式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。
假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，但f(x)的表 达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点 x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的 试验次数来确定f(x)的最佳点。
影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素，
应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
因
素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控
制的噪声（随机）因素。
可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征： 1 、根据经验和以往数据可以确信其对指标 Y 有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。
水
平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了 解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平： 文献结合实际！参考单因素优选法！
单因素优选法
优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学
原理，合理地安排试验点，减少试验次数，迅速地找
单因素优选法
均分法
平分法 黄金分割法
分数法
抛物线法 分批试验法
1
均分法
在试验范围[a, b]内，根据精度要求和实际情况，均
匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相
互比较，以求得最优点。 作法：如试验范围L＝b－a，试验点间隔为N，则试验 点n为(包含两个端点)：
单因素实验数据设计方案
作者：XXX
20XX-XX-XX
目录
• 实验设计概述 • 实验因素与水平 • 样本容量与实验设计 • 数据收集与分析方法 • 实验结果解释与结论 • 单因素实验数据设计方案案例
01
实验设计概述
实验设计的概念
实验设计是科学研究的重要环节，通过对实验目的、实 验因素、实验结果等内容的规划和安排，实现科学研究 的系统化、规范化和可重复性。
例
案例一：不同处理对作物生长的影响
实验目的
比较不同处理方法对作物生 长的影响，以便选择最佳的
处理方法。
实验设计
选择同一种作物，分别采用 不同的处理方法，如施肥、 灌溉、喷洒农药等，记录作 物的生长情况，如株高、叶
面积、产量等。
数据分析
比较不同处理下的作物生长 情况，分析各处理对作物生 长的影响，并得出最佳的处 理方法。
实验水平的确定
确定水平数量
根据实验目的和实际条件，确定每个实验因素的水平数量 。
合理设置水平值
水平值的选择应具有代表性，能够反映实验因素不同水平 对实验结果的影响。同时，要确保各水平之间的差异明显 ，以方便观察实验结果的变化。
考虑实际应用场景
在设置实验水平时，应考虑实际应用场景中的条件和限制 ，确保实验结果具有现实意义和可操作性。
实验设计是建立在科学理论基础上，对实验过程进行全 面而严谨的计划和安排，以确保实验结果的准确性和可 靠性。
实验设计的目的
探索和研究客观事物的本质和规律，验证和发展 01 科学理论。
提高实验的精度和可靠性，减少误差和偏见。 02
优化实验过程，提高实验效率和质量。 03
实验设计的原则
科学性原则
实验设计应基于科学理论和前人研究 成果，合理选择实验因素和水平，确
单因素实验的实验方法
单因素实验的实验方法
单因素实验是一种简单而有效的实验设计方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响。
这种实验方法的基本思想是在保持其他因素不变的情况下，改变一个特定的因素，从而观察它对实验结果的影响。
单因素实验的实验方法一般分为以下几个步骤：
1.确定实验目的和假设：首先需要明确实验的目的和假设，例如，研究某种药物对于病人的治疗效果是否显著。
2.选择实验组和对照组：根据实验目的和假设，选择一个实验组和一个对照组。
实验组是接受特定处理的一组样本，而对照组则是接受类似处理但不包含特定因素的一组样本。
3.随机分组：将实验组和对照组随机分配，以避免抽样偏差。
4.实施实验：在实验组中施加特定处理，并在对照组中施加类似处理但不包含特定因素的处理。
5.测量实验结果：对实验结果进行测量，例如，测量病人的治疗效果。
6.统计分析：使用适当的统计方法对实验结果进行分析，并判断特定因素对于实验结果的影响是否显著。
总之，单因素实验是一种简单而广泛应用的实验方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响，从而提高我们对于世界的认知水平。
- 1 -。
第二讲单因素优化实验设计1
x：实验点
a＜x＜b
三、单因素优化实验设计方法
（一）均分法 （二）对分法 （三）黄金分割法（0.618法） 黄金分割法（ 法 （四）分数法 （五）抛物线法
（一）均分法
• 1、作法 、
x：实验点
a＜x＜b
• 2、优点：只要把实验放在等分点上，实验点 、优点：只要把实验放在等分点上， 安排简单。 次实验可同时做 节约时间， 次实验可同时做， 安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也 可一个接一个做，灵活性强。 可一个接一个做，灵活性强。 • 3、缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。 、缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。
1
1 2 1 2
x4=x2+0.382（b-x2） （ | x 2 x1 | 0 . 236 = = 0 . 382 已试） 而 | x2b | （已试） 0 . 618 所以 x4=x1 即除第一次要取二个试点外， ★即除第一次要取二个试点外，以后每次只取一 个试点，另一个试验点在已试点上（不做） 个试点，另一个试验点在已试点上（不做） 。 同理，比较两个结果，去坏留好， 同理，比较两个结果，去坏留好，进一步缩小 范围，进一步做实验，最后找出最佳点。 范围，进一步做实验，最后找出最佳点。
1．c、d 两点在 ，b]中的位置是对称的。这样，无论删去哪一段，总是保留长 ． 、 两点在[a， 中的位置是对称的 这样，无论删去哪一段， 中的位置是对称的。 的区间， 为 λ 的区间，即有 ac 即
单因素实验优化实验条件
单因素实验优化实验条件
单因素实验是一种常用的优化实验方法，它用于研究一个因素对实验结果的影响，并确定最佳的实验条件。
以下是单因素实验优化实验条件的一般步骤：
1. 确定实验目标：明确你想要优化的实验结果是什么，例如提高产量、减少成本等。
2. 选择影响因素：确定一个需要优化的因素，可以是温度、pH值、浓度、时间等。
3. 设计实验方案：设定一组实验条件，包括不同水平的因素值。
可以选择不同的水平进行实验，例如低水平、中水平和高水平。
4. 进行实验：依照实验方案，按照不同的因素水平进行实验，并记录实验结果。
5. 数据分析：对实验数据进行统计分析，例如计算均值、方差等。
6. 确定最佳条件：根据数据分析结果，确定效果最好的实验条件，即影响因素在哪个水平下能够使实验结果达到最优。
7. 验证实验：在最佳条件下进行进一步的验证实验，确认结果的可靠性。
请注意，具体的实验条件和方法应根据具体的研究对象和实验目标来进行设计，以上只是一个一般的指导步骤。
同时，在进行实验前，建议咨询专业人士或进行相关安全评估，确保实验过程安全、合法和符合伦理要求。
单因素试验
•
• • •
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例 1: 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地 制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下 一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是: 340℃ 420℃ 10.98% 15.13%
三、单因素优化实验设计方法
1、均分法 2、对分法
3、黄金分割法（0.618法）
4、分数法
1．均分法
• 1） 作法
x：实验点
a＜x＜b
• 2） 优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。 n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活 性强。
• 3）缺点：实验次数较多，代价较大，不经济.
2．对分法（中间取点）
Fn 1 Fn 1 令 Fn 1 ， 2 Fn1 （即按分数序列的规律选
择实验点位置） ，比较 f (1 ) 及 f (2 ) ，然后舍掉 不包括最优点的一段，在缩短了搜索范围后继 续找点，比较实验结果，当搜索区间小于给定 精度值时，整个过程结束。 因为选择的 是一个分数，所以这种方法 又称为分数法。
20 40 50 55 60
3. 0.618法（黄金分割法）的构思
• 设指标函数是一个单峰函数，即在某区 间内只有一极大点，为最佳实验点 黄金分割法(gold cut method)，将第一个试验点 1 d安排在试验范围内的0.618 处（距左端点a），即 d=a+(b-a)×0.618，得到试 验结果f(d)；再在d的对称点 a c d b c，即c=a+(b-a) ×0.382,得到 试验结果f(c)，比较f(d)和 a e f(c) d f(c)，如果f(c)大，就就去掉 (d,b)段，然后在留下的(a,d) • 用以上的方法做下去，直到 达到要求为止。
单因素试验设计及试验因素水平确定方法
可控因素 噪声因素
水平的选取
（1 ）水平有两种：量的变化（数量因素）和质的变化 （质量因素）。 （2）数量因素水平水平范围要 足够宽，否则就可出现缩 小甚至抵削变量影响 ，同时也看不出因素间交互作用对输 出的影响。 （3）水平设置 也不可过宽，否则同样可能缩小此因素的 影响，或将其它因素的影响掩盖掉。 过宽还可能超出允许 操作范围，造成意外损失。一般要求 3个以上。 （4）依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训；最 重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。
因素
?噪声因素是试验过程中可使试验结果发生偏差，且无法对 其进行控制的因子。它具有以下特征：
1、使试验结果偏离目标。 2、无法或很难人为控制。 ?当试验中存在噪声因素时，有两种方法可以进行改善。
1、首先确认此因素对指标 Y的影响程度，如影响大，则须对 其进行中和（即直接控制或降低其对 Y的影响）。
水平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了
解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平：
文献结合实际！参考单因素优选法！
因素
?在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的 可控因素 ；一种是人为无法控 制的噪声（随机）因素。 ?可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征：
1、根据经验和以往数据可以确信其对指标 Y有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。 ?可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。
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的一元二次方程
1 0
5 1 5 1 0.618 （另一根 2 负数，舍） 2
再由①式得
3 5 0.382 2
3） 0.618法一般步骤
• • • • ①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了 实验范围[a，b] ）； ②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、 0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）； ③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处 将实验范围去掉，从而缩小了实验范围； ④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点， 重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
1、均分法 2、对分法 3、黄金分割法（0.618法） 4、分数法 5.抛物线法
1．均分法
• 1） 作法
x：实验点
a＜x＜b
• 2） 优点：只要把实验放在等分点上，实验 点安排简单。n次实验可同时做，节约时间， 也可一个接一个做，灵活性强。 • 3）缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。
2．对分法（中点取点）
1．c、d 两点在[a，b]中的位置是对称的。这样，无论删去哪一段，总是保留长 为 的区间，即有 ac 即
db 。 1
①
2．无论删掉哪一段，例如删掉（db） ，在留下的新区间[ad]内，再插入一新点 e， 使 e,f(即为原区间中 c)在新区间[a,d]中的位置与 c，d 在原区间[a,b]中的位置具有 相同的比列。 这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的 计算次数。
x1
2 1
ab 2
对分法举例
• 例2：称量质量为20~60g某种样品时， 第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏 轻，则可判断样品的质量为40~60g，于 是，第二次砝码的质量为50g，如果砝 码又偏轻，则可判断样品的质量为 50~60g，接下来砝码的质量为55g，如 此称下去，直到天平平衡为准。
• 1）作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中 点取点法。 • 2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的 一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效 果较好。 • 3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素 对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接 分析出该因素的值是取大了或取小了的情况， 即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验 方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。
2）0.618法（黄金分割法） 的构思
• 设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极 小点，为最佳实验点
1
λ β β
(a)
a
c
d
b
(b)
a
e
f(c)
d
•f(c)<f(d)
•
以图a看，设区间[a，b]的长为1，在与点a相 距分别为β 、λ 的点处插入c、d两点，为确定β 、λ 的数值，提出如下条件：
第二节 单因素优化实验设计
一、定义
实验中只有一个影响因素，或虽有多个影 响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影 响最大的因素，其它因素尽量保持不变的实验， 即为单因素实验。 二、步骤 1）确定实验范围
2）确定指标 3）根据实际情况及实验要求，选择实验方法， 科学安排实验点
x：实验点
a＜x＜b
三、单因素优化实验设计方法
对分法举例
• 例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲 灰管以前，必须加碱调整pH=7~8，加碱量范围[a，b]，试确 定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分 法安排实验。
• 第一次加药量 • i）若加药后水样pH＜7，加药范围中小于 x1的范围可舍弃，新的实验范围 x b [x1，b] ，第二次加药量x 2 。 • 实验后再测加药后水样pH。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。 • ii）若加药后水样pH＞8，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药 范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。
20 40 50 55 60
3．黄金分割法（0.618法）
• 1）单峰函数（实验中指标函 数）
• 注：单峰函数不一定是光滑 的，甚至也不一定是连续的， 它只要求在定义区间内只有 一个“峰”。 • 函数的单峰性使我们可以根 据消去法原理逐步地缩小搜 索区间，已知其中包括了极 小点的区间，称为搜索区间。
从图 a)，b)看，在新区间[a,d]内，已包含算出了函数值的 点 f((即为原区间中 c))。所以在其内只需再取一个点（而 不是两个点）计算函数值，就可进一步把新区间短缩。 根据条件 2 有： 即
1 ，有
af ac ad ad ad ab
2
2
②
将②式代入①式，得关于 解出
3） 0.618法具体作法
x1=a+0.618（b-a） x2=a+0.382（b-a）
设 f ( x ) 和 f ( x 2 ) 表示 x1、x2 两点的实验结果，且 f ( x) 值 越大，效果越好，分几种情况讨论。 （1)若 f ( x ) ＞ f ( x ) ，即 f ( x ) 比 f ( x ) 好，则根据“留好去坏” 的原则，去掉实验范围 [a，x2]部分，在[x2，b]内 继续实验。见图 1。 ★若去掉实验范围的左边区间，则新试验点将它 排在新实验范围的 0.618 的位置上， 另一个试验点 在新范围的 0.382 的位置上， 但这一点恰巧在旧区 间已试的实验点上。 x3 x2 0.618 (b x2 ) x4=x2+0.382（b-x2） | x2 x1 | 0.236 0.382 而 | x2 b | （已试） 0.618
1
1 2 1 2
所以 x4=x1
★即除第一次要取二个试点外，以后每次只取一 个试点，另一个试验点在已试点上（不做） 。 同理，比较两个结果，去坏留好，进一步缩小 范围，进一步做实验，最后找出最佳点。
（ 2）若 f ( x 2 ) ＞ f ( x1 ) ，即 f ( x 2 ) 比 f ( x1 ) 好，则根据“留好去坏” 的原则，去掉实验范围的 [x1， b]，在剩余范围 [a， x1]内继 续实验。见图 2。 ★若去掉实验范围的右区间，则新点安排在新实验范围的 0.382 处，已试点一定在新区间的 0.618 处。