第7、8(1)讲摩擦分析

最大总反力FR对法向反力FN的偏角f 。
FRm
f FN
Fmax
最大总反力 FRm=FN+Fmax
总反力 FR=FN+F
tan F
FN
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
摩擦角的正切=静摩擦因数
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§4.2 摩擦角和自锁现象
3、摩擦锥
以支承面的法线为轴作出的以2f 为顶角的圆锥。
这种在中间状态下出现的摩擦。
(2) 按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类 动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦 静（滑动）摩擦：有相对滑动趋势而未发生运动 时的摩擦
§4.1 滑动摩擦
Theoretical Mechanics
FS
FS
静止
运动
Fmax
临界状态
Fd
45O
FP
FP
பைடு நூலகம்
若FS≤ Fmax ，则平衡成立，由平衡方程求出FS
§4.1 滑动摩擦
一.滑动摩擦的概念 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的 趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩 擦 这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
二、滑动摩擦的分类
(1) 按二物体接触面间是否有润滑分类 干摩擦： 由固体表面直接接触而产生的摩擦。 湿摩擦： 固体表面之间存在某种液体，则这时出现的摩擦 半干摩擦：当润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触，
与固定面之间的静摩擦因数fs= 0.3。今在小物体A上施加F =4 N的力,α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
F
解: 1. 取物块A为研究对象，受力分析如图
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α A
y
FG
2. 列平衡方程
Fx 0
F cos Ff 0
Fy 0
FN G F sin 0
2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析） ● 应用 F ≤fs FN 作为补充方程 。 ● 当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正压力FN彼此独立。
摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。
§4–3 考虑滑动摩擦时的平衡问题 例题 4-1
例4-1 物体A重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它
Fmax fsFN 0.212 2.4 N<Ff 3.46 N 滑动 Fd fd FN 0.1912 2.28N
3. 动摩擦定律 动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN 成正比
即： Fd =fd FN fd : 动摩擦因数
动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。
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§4.2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角、摩擦锥、自锁
1、 总反力
FR FN
F
2、摩擦角
这种现象称为自锁。 FP
f
（2）如果作用于物体的 主动力合力的作用线 在摩擦锥外，则不论 这个力多小，物体都 不能保持平衡。
f
FP
FR
FR
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§4.2 摩擦角和自锁现象
斜面自锁条件 FN
F α
G
平衡时 F = Gsinα, FN= Gcosα 由 F≤Fmax= fs FN Gsinα ≤ f sGcosα
当FS =Fmax时，物体处于临界平衡状态； 当FS >Fmax ，平衡被破坏，物体滑动。
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§4.1 滑动摩擦
1. 静摩擦力的性质 G
FP
G F max
FN
FN=－ G
FN
FP =－F
摩擦力的大小有如下变化范围：0≤F≤Fmax
极限值Fmax称为极限摩擦力（最大摩擦力）。
当推力FP增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。 摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。
Theoretical Mechanics
§4.1 滑动摩擦
2. 静摩擦力极限摩擦定律 静摩擦力的最大值Fmax与物体对支承面的正压力或法向
反作用力 FN 成正比。
即： Fmax=fs FN
fs : 静摩擦因数
题，滚动摩阻
教学要求：
1、使学生能区分滑动摩檫力与极限滑动摩檫力，对滑动摩檫 定律有清晰的理解。
2、理解起摩檫角、全反力、自锁的概念。
3、熟练地用解析法计算考虑摩檫力存在时的物体平衡问题。
4、理解建立滚动摩阻的概念。
重点：具有摩擦的平衡问题
难点：滚动摩阻平衡问题 学时安排：3
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tan ≤ fs tan f
α ≤ f
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§4–3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
摩擦力的分析，重要的是判断摩擦力的方向和大小。
两种情况
1. 临界平衡状态分析 ●应用 Fmax= fs FN 作为补充方程 。 ●根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方 向，不能任意假设。 在许多情况下其结果是一个不等式或范围。
§4.2 摩擦角和自锁现象
Theoretical Mechanics
4、 摩擦锥的性质
摩擦角更能形象的说明 有摩擦时的平衡状态。
FR
FN FRm
f FN
F
Fmax
物体平衡时有 0≤F≤Fmax
则有
tan
F FN
≤ Fmax FN
tan f
F FN
≤ Fmax FN
0≤ ≤ f
所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤ ≤ f。
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
不大于摩擦角。
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§4–2 滑动摩擦的性质
利用摩擦角测定静摩擦因数
Theoretical Mechanics
§4.2 摩擦角和自锁现象
5、两个重要结论 （1） 如果作用于物体的主 动力合力的作用线在摩 擦锥内，则不论这个力 多大，物体总能平衡。
Ff 3.46 N
FN G F sin
=10+4 0.5=12N
α A x 最大静摩擦力：Fmax fsFN fs G F sin 0.312=3.6 N
Ff FN
因：Ff Fmax,故:物体静止，摩擦力为：Ff 3.46 N
讨论： 若 fs = 0.2 , 动摩擦因数 fd= 0.19，求物体上的摩擦力
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第7、8（1）讲目录
第四章 摩擦
§4.1 滑动摩擦 §4.2 摩擦角和自锁现象 §4.3 考虑摩擦时物体的平衡 §4.4 滚动摩阻的概念
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第7、8（1） 讲的内容、要求、重难点
教学内容：摩擦的概念、分类，考虑摩擦的平衡问