五个一-必修一2.3幂函数课件-lxl
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人教A版数学必修一第1部分第二章2.3幂函数.pptx
分别作出它们的图象，如图所示． 由图象知， 当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时， f(x)>g(x)； 当x＝1时，f(x)＝g(x)； 当x∈(0，1)时，f(x)<g(x).
[例 3] (12 分)已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于
y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数是减函数，求满足(a＋1)－m3
(3)若 f(x)为二次函数，
则mm22＋ ＋m2m－≠1＝0. 2，∴m＝－1±2
13 .
(4)若 f(x)为幂函数，则 m2＋2m＝1，
∴m＝－1± 2.
[例 2] 已知幂函数 y＝xα在第一象
限内的图象如图所示，α取±2，±12四个
值，则相应的曲线 C1，C2，C3，C4 的 α
值依次为
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理解 教材 新知
知识点一 知识点二
第 二
点三
应用创新演练
问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？ 提示：y＝2x是指数函数，而y＝x3不是指数函数． 问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？ 提示：自变量在底数的位置． 问题3：再举出几个这样的函数． 提示：y＝x2，y＝x，y＝x－1.
函数 y＝x
性质
y＝x2 y＝x3
y＝x21
y＝x－1
定义域 R 值域 R
R
R
{y|y≥0} R
{x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶
奇 非奇非偶 奇
函数 y＝x
性质
y＝x2
y＝x3 y＝x21 y＝x－1
x∈[0，＋∞)
x∈(0，＋
单调性 增 时， 增
增 增 ∞) 时，减
2024年度高一数学《幂函数》PPT课件
举例
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
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三次幂函数
人教A版数学必修一2.3幂函数课件1.pptx
数为自变量x；
幂函数：解析式，y底数为x自a 变量x，指数为常数
α，α∈R；
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5)y=2x
(3)y=-x2
(6)y=x3+2
下面研究幂函数 y xa .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
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第二章基本初等函数（I） 2.3幂函数
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付P=____w__元 __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=___a_²
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__a_³_
例2.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
(3)
-2
-2
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
幂函数：解析式，y底数为x自a 变量x，指数为常数
α，α∈R；
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5)y=2x
(3)y=-x2
(6)y=x3+2
下面研究幂函数 y xa .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
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第二章基本初等函数（I） 2.3幂函数
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付P=____w__元 __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=___a_²
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__a_³_
例2.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
(3)
-2
-2
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
高一数学人教A版必修1课件：2.3 幂函数
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
(2)(5)
二、基础知识讲解 关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
二、基础知识讲解
定义域：____________ 值 域：____________ 奇偶性：________________ 单调性：_________________
二、基础知识讲解 几个幂函数的图象和性质
定义域 R
R
R [ 0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [ 0,+∞) R ［0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶 奇 非奇非偶 奇
［0，+∞)↗
(0，+∞) ↘
单调性 ↗
↗ (－ ∞，0) ↘
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
(1,1) (0,0)
规律：
三、例题分析
三、例题分析
三、例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
三、例题分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
四、练习巩固
五、课堂小结
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x
是自变量， 是常数。
2、注意 区分幂函数与指数函数的概念及其表达式 3、幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接 近x轴，向上无限接近y轴。
作业
• （1）在同一个坐标系中，画出本节学习的 5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
(2)(5)
二、基础知识讲解 关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
二、基础知识讲解
定义域：____________ 值 域：____________ 奇偶性：________________ 单调性：_________________
二、基础知识讲解 几个幂函数的图象和性质
定义域 R
R
R [ 0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [ 0,+∞) R ［0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶 奇 非奇非偶 奇
［0，+∞)↗
(0，+∞) ↘
单调性 ↗
↗ (－ ∞，0) ↘
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
(1,1) (0,0)
规律：
三、例题分析
三、例题分析
三、例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
三、例题分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
四、练习巩固
五、课堂小结
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x
是自变量， 是常数。
2、注意 区分幂函数与指数函数的概念及其表达式 3、幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接 近x轴，向上无限接近y轴。
作业
• （1）在同一个坐标系中，画出本节学习的 5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。
2.3 幂函数 课件(人教A必修1)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
栏目 导引
变式训练
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3
2
3
2．给定一组函数解析式：①y＝x ；②y＝x ；③y＝x－ ；
4
3
2
2
3
1
1
④y＝x－ ；⑤y＝x ；⑥y＝x－ ；⑦y＝x .有如下一组函数图象．
3
2
3
3
请把图象对应的解析式号码填在图象下面的括号内．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
义，任取0<x1<x2，比较f(x1)与f(x2)的大小关 系；要比较大小可结合函数单调性判断．
栏目 导引
变式训练
3．比较下列各题中两个值的大小．
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
1
1
(1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)22，1.83.
解：(1)函数 y＝3x 是增函数，
所以 30.8>30.7；
解析：按顺序分别为⑥④③②⑦①⑤. 答案：⑥ ④ ③ ② ⑦ ① ⑤
栏目 导引
题型三 幂函数性质的应用
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1
(本题满分 12 分)已知函数 y＝x－2.
例3 (1)判断该函数在(0，＋∞)上的单调性，并证明；
(2)比较大小：43－12与65－12.
【思路点拨】 要判断单调性，可利用定
3.当a＞ 1时，函数图像为开为口向上的抛物线掰支 4.当0＜a＜ 1时，函数图像 开口向右抛物线掰支或砍支；
5.在（0，+ ）上按逆时针
旋转，a由小变大。 6.a为奇，幂函数为奇，
a为偶，幂函数为偶。 7.幂函数图像恒过点（1,1）
五个一_必修一2.3幂函数课件_lxl
§2.3幂函数
目标: 1) 理解幂函数的概念和性质
2) 会画出五种幂函数的图象
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
引入
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 P=W 元 __________ p是w的函数
S=a² (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ S 是a的函数
V=a³ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ V是a的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 1 形的边长a=______ S2 a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ V=t⁻¹ km/s _____________ V是t 的函数
a x
a
底数 指数
x
指数 底数
y
幂值 幂值
幂函数: y= x
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
例1
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
1 (2) y x
(3) y= -x2
(4) y x
1 2
(5) y=2x2 (6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１ 项． 2、定义域与k的值有关系.
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
定义
一般地,函数y x 叫做幂函数, 其中x是自变量,
是常量.
几点说明:
1 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1 2 时的情形。
目标: 1) 理解幂函数的概念和性质
2) 会画出五种幂函数的图象
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
引入
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 P=W 元 __________ p是w的函数
S=a² (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ S 是a的函数
V=a³ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ V是a的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 1 形的边长a=______ S2 a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ V=t⁻¹ km/s _____________ V是t 的函数
a x
a
底数 指数
x
指数 底数
y
幂值 幂值
幂函数: y= x
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
例1
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
1 (2) y x
(3) y= -x2
(4) y x
1 2
(5) y=2x2 (6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１ 项． 2、定义域与k的值有关系.
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
定义
一般地,函数y x 叫做幂函数, 其中x是自变量,
是常量.
几点说明:
1 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1 2 时的情形。
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
•
所以当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．
39
幂函数 图象
定义域
y＝x R
y＝x2 R
y＝x3 R
3
知识点聚焦：
二、幂函数的图象与性质
4
知识点聚焦：
5
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
探究一 幂函数的概念
• 【例】函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
•
3
(1)y＝x5 ；
2
(2)y＝x5 ；
8
(3)y＝x5 ；
(4)y＝x−45.
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
13
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
解析：
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
14
解析：
15
解析：
16
解析：
17
方法归纳：
• 作幂函数f(x)＝xα图象的步骤： • (1)判断f(x)在(0，＋∞)的单调性，并作出f(x)在(0，＋∞)上的简图， •
7
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称 幂函数 指数函数
函数解析式 y＝xα
• (2)把f(x)＝xα转化为无理根式，确定定义域． • (3)若f(x)的定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数，若f(x)的定义域关于原
高一数学必修1人教版精品课件2.2.3《幂函数》
奇偶 性
奇函 偶函数 数
奇函 数
奇函数
单调 性
奇函 在[０,＋∞) 增函
数 上递增,在
（－∞,０]
数
增函数 在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递减
上递增
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？
1
思考3：函数y＝ x 2
和y＝x3的图象大致
如何？
y
o
x
思考4：根据上述五个函数的图象，你能
归纳出幂函数 y xa 在第一象限的
图象特征吗？
a>1
y
a=1
0<a<1
a<0
o
x
理论迁移
例1、判断下列函数哪些是幂函数:
（1） y 0.2x ；（2） y x 2 ；
1
（3）y x1.2 ；（4） y x5 ；
（5）y
1 x3
1 ；（6） y 4 x7 .
2
例2、作函数y＝x-2和 y x 3 的大致图
思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数.
思考4：如果一个正方形场地的面积为S， 正方形的边长为a，试将a表示成S的函 数.
思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km， 他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的 函数.
思考6：以上是我们生活中遇到的几个 函数问题，这些函数是指数函数吗？你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗？
象.
2.3 幂 函 数
问题提出
1.函数y=1，y=x，y=x2，
y
1
分别是
哪种类型的函数？
x
2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？
高中数学必修一第二章2.3幂函数优秀课件
是V =a³， 这里V是a的函。数
y
3
x
问题4:如果1 正方形场地的面积为S，那么正方形的边
长问题a=5：，S如2 果某这人里tas是内S骑的车函行数。进了1km，那么他y 骑x车12
的平均速度v = t 1 km/s
，这里v是t的函数 。
y
1
x
这些函数有y什么x 共a 同的特征？
观察上述五个函数，它们的共同特征是:
yx (为常数 )我们见过这样形式的函数吗？
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购置了每千克1元的苹果w千克，
那么她需要付的钱数p =w元，这里p是w的函数 。yx
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S = a²， 这里S是a的函。数
y x2
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积
省通江 何光学 20xx年10月27日
复习回忆：说出以下函数的名称
ykx(k0) 正比例函数
yk(k0,x0) 反比例函数 x
yk xb(k0) 一次函数 ya2xb xc(a0) 二次函数 yc(c为常数 ) 常数函数 yax(a0且 a1) 指数函数 ylo axg (a0 且 a 1 ) 对数函数
f (x)是奇函数
例3 若m412 32m12,
则求m的取值范围. 解: 幂函数f (x) x12的定义域是(0,)
且在定义域上是减函数,
0 3 2m m 4
1 m 3 ,即为m的取值范围.
3
2
练习1：
函数
f(x ) m 2 3 m 3 是x m 幂2 2 函数,并
且是偶函数，求m的值。
R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
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3
yx
1
2
y x2
(-1,1) 1
(1,1)
-4
-2
(-1,-1) -1
完成86页表格
-2
-3
2
4
6
从图象能得出他 们的性质吗?
9
几个幂函数的性质:
yx y x2
1
y x3 y x 2
y x1
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
yx R
R
奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
y x2 R y x3 R
17
练习5
如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3是幂函数，且在
区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实
幂函数: y= x
a
a 底数 指数
名称
x
y
指数 幂值
底数 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数 6
例1
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4 (2) y 1
x
1
(4) y x 2
(5) y=2x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，
是偶函数,指数是奇数 的幂函数是奇函数；
3.>0时, 1.图象都经过点（0，0） 和（1，1） 2.图象在第一象限 3.函数是增函数.
y x3 幂函数性质
y x2
yx
1
y x2
y x1
4.<0时, 1.图象都经过点（1，1） 2.图象在第一象限是减函数; 3.在第一象限内,图象向上与Y轴
无限地接近,向右与X轴无限11地 接近.
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
4
定义
一般 ,函地 y数 x叫做幂 ,其x 函 中 是数 自, 变
是常 . 量
几点说明:
1、对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1
2
，-1
时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域
随 的不同而不同。 5
幂函数与指数函数的对比
式子 指数函数: y=a x
3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.
14
例3 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3-2与 0.30.3-2
(3) 2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
证 : 任 x 明 1 ,x 2 取 [ 0 , ) 且 , x 1 x 2 ,则
f(x1)f(x2)xxx 111x2xx22(x 方1 法技x x1 2 巧):分(x x子1 2 有理x2化)
因 0 x 1 为 x 2 , 所 x 1 x 2 以 0 ,x 1 x 2 0 ,
1
1
3） 1 .7 9 4 ＞ 1 . 8 1 4
4）
(2
a
2
)
2
3≤
2
23
16
练习4
已知幂函数的图象过点(2, 2 ) ,试求出此函数的解析式.
解:设f(x)=xa由题意得 2 2
lo2g2
1
lo2g22
1
1 2
f (x) x 2
总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征
S 是a的函数
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积__V_=__a_³_____
V是a的函数
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方
1
形的边长a=__S_2___
a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_V__=_t_⁻¹__k_m__/_s__ V是t 的函数
练习1
如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限 内的图象，已知 k分别取 1 , 1 , 1 , 2 四个值，
2
则相应图象依次为:_C_4__C_2_C__3 __C_1___ 一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下，在
1
Y轴与直线x =1之间正好相反。
12
例2 证明幂 f(x函 )数 x在 [0, )上是增 .
其特征可归纳为“两个系数为１，只有１
项2、．定义域与k的值有关系. 7
探究
在同一个直角坐标系中作出下1 面幂函数的图像
y x y x 2 y x 3 y x 2 y x1
y
描点法
列 表
描 点
连 线
OHale Waihona Puke x8在同一个直角坐标系作出下列函数的图象：
y x2 y x3
(-2,4)
4
(2,4)
y0 R
偶函数
(0,0),(1,1)
奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
1
y x 2 x 0 y 0 非奇非偶 增函数 (0,0),(1,1)
y x 1 x 0 y 0 奇函数
(1,1)
10
１.所有的幂函数在 (0,+∞)都有定义,并且 函数图象都通过点 (1,1);
2.指数是偶数的幂函数
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,写
一下它们的函数关系式。
3
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。
所 以 f(x1)f(x2) 即幂函 f(x)数 x在 [0, )上的增1.3 函
练习2
1、给定命题：
• （1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称 • （2）函数y=x4的图象关于y轴对称 • （3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称 • 则真命题的个数是＿＿＿＿。
2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
(4) ( 2)3 2、（ 1） 03 2、 1.13 4
2
7
15
练习3
1） 1 . 3 0 .5 ＜ 1 . 5 0 .5
2） 5 . 1 2 ＜ 5.09 2
§2.3幂函数
1
目标: 1) 理解幂函数的概念和性质
2) 会画出五种幂函数的图象
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
2
引入 我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P__=_W__元____ p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S_=_a_²_