五个一-必修一2.3幂函数课件-lxl

上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
4
定义
一般 ,函地 y数 x叫做幂 ,其x 函 中 是数 自, 变
是常 . 量
几点说明:
1、对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1
2
，-1
时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域
随 的不同而不同。 5
幂函数与指数函数的对比
式子 指数函数: y=a x
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练习5
如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3是幂函数，且在
区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实
幂函数: y= x
a
a 底数 指数
名称
x
y
指数 幂值
底数 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数 6
例1
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4 (2) y 1
x
1
(4) y x 2
(5) y=2x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，
所 以 f(x1)f(x2) 即幂函 f(x)数 x在 [0, )上的增1.3 函
练习2
1、给定命题：
• （1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称 • （2）函数y=x4的图象关于y轴对称 • （3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称 • 则真命题的个数是＿＿＿＿。
2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,写
一下它们的函数关系式。
3
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。
§2.3幂函数
1
目标: 1) 理解幂函数的概念和性质
2) 会画出五种幂函数的图象
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
2
引入 我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P__=_W__元____ p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S_=_a_²_
练习1
如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限 内的图象，已知 k分别取 1 , 1 , 1 , 2 四个值，
2
则相应图象依次为:_C_4__C_2_C__3 __C_1___ 一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下，在
1
Y轴与直线x =1之间正好相反。
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例2 证明幂 f(x函 )数 x在 [0, )上是增 .
y0 R
偶函数
(0,0),(1,1)
奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
1
y x 2 x 0 y 0 非奇非偶 增函数 (0,0),(1,1)
y x 1 x 0 y 0 奇函数
(1,1)
10来自百度文库
１.所有的幂函数在 (0,+∞)都有定义,并且 函数图象都通过点 (1,1);
2.指数是偶数的幂函数
其特征可归纳为“两个系数为１，只有１
项2、．定义域与k的值有关系. 7
探究
在同一个直角坐标系中作出下1 面幂函数的图像
y x y x 2 y x 3 y x 2 y x1
y
描点法
列 表
描 点
连 线
O
x
8
在同一个直角坐标系作出下列函数的图象：
y x2 y x3
(-2,4)
4
(2,4)
S 是a的函数
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积__V_=__a_³_____
V是a的函数
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方
1
形的边长a=__S_2___
a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_V__=_t_⁻¹__k_m__/_s__ V是t 的函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
(4) ( 2)3 2、（ 1） 03 2、 1.13 4
2
7
15
练习3
1） 1 . 3 0 .5 ＜ 1 . 5 0 .5
2） 5 . 1 2 ＜ 5.09 2
3
yx
1
2
y x2
(-1,1) 1
(1,1)
-4
-2
(-1,-1) -1
完成86页表格
-2
-3
2
4
6
从图象能得出他 们的性质吗?
9
几个幂函数的性质:
yx y x2
1
y x3 y x 2
y x1
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
yx R
R
奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
y x2 R y x3 R
是偶函数,指数是奇数 的幂函数是奇函数；
3.>0时, 1.图象都经过点（0，0） 和（1，1） 2.图象在第一象限 3.函数是增函数.
y x3 幂函数性质
y x2
yx
1
y x2
y x1
4.<0时, 1.图象都经过点（1，1） 2.图象在第一象限是减函数; 3.在第一象限内,图象向上与Y轴
无限地接近,向右与X轴无限11地 接近.
3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.
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例3 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3-2与 0.30.3-2
(3) 2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
1
1
3） 1 .7 9 4 ＞ 1 . 8 1 4
4）
(2
a
2
)
2
3≤
2
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练习4
已知幂函数的图象过点(2, 2 ) ,试求出此函数的解析式.
解:设f(x)=xa由题意得 2 2
lo2g2
1
lo2g22
1
1 2
f (x) x 2
总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征
证 : 任 x 明 1 ,x 2 取 [ 0 , ) 且 , x 1 x 2 ,则
f(x1)f(x2)xxx 111x2xx22(x 方1 法技x x1 2 巧):分(x x子1 2 有理x2化)
因 0 x 1 为 x 2 , 所 x 1 x 2 以 0 ,x 1 x 2 0 ,