大学物理知识点(静电学)word版本

（1）均匀带电圆环的场强
qx E
4 π0 ( x2 R2 )3 2
（2）均匀带电圆盘的场强
E (1 x
) 20
x2 R2
R
无限大 E 20
xP E
（3）均匀带电球壳的电场分布
（均匀带电，总电量为Q）
a
0
(r a)
O
E Q r 3 a3 (a r b) 40r2 b3 a3
b
Q
40r 2
运算
方法Ⅰ 典型带电体的场强
场强叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
方法Ⅱ 方法Ⅲ
利用高斯定理求特殊对称分布带电体的场 强
E dS S
qi内
0
场强与电势的关系
E
U x
U i y
j
U z
k
2、电势
描述电场能的性质
1）静电势能
" 0"
q 0 在 A 点处的电势能： W A q 0 A
(r b)
若a=0,得均匀带电球体内的场强
Q
40r
2
(
r b
)3
(r b)
若球壳无限薄，则不需考虑壳内 E内 0
电场，得均匀带电球面内外的场强
E外
Q
/
(40r2 )
（4）无限长带电圆柱体的电场分布
（均匀带电，体密度为ρ ）
r (r R)
E
20
(r R)
20r
+
E
+
+
+
+
其中： R2 (柱体）
第一章主要内容总结
一、两个基本物理量
1、电场强度
描述电场力的性质
F E
q0
大小：单位电荷在该点受力的大小； 方向：为正电荷在该点受力的方向
1）场强叠加原理
点电荷系： E E1 E2 En
n i1
1
4π 0
qi r r 2 i0
i
连续带电体：
E
1
4 0
(V)
dq r2
Hale Waihona Puke Baidur0
2）几个典型带电体的场强公式
在静电平衡状态下, 导体空腔内各点的场强等于零 ，空腔的内表面上处处没有电荷分布.
2) 腔内有电荷q, 导体的内表面电荷-q, 外表面电荷Q+q
Q
空 腔
Q+q q -q
3 在静电平衡状态
(1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体, 空腔内的带电体对空腔外的物体
1、电荷系
1 n
W
2
Uiqi
i1
Ui 除qi 以外的所有电荷在qi处产生的电势
两个点电荷系统
W12
1 2
U1q1 U 2q2
2、电容器
W 1 CU 2 Q2 1 QU
2
2C 2
3、静电场的能量 目前范畴内，电场能量密度：
w 1 DE 1 E 2
e2
2
电场能量
W 1 E2dV V2
方法Ⅱ 场强积分法（沿电力线积分）
"0"
U A A E dl
B
U AB
A E dl
W AB qU AB
熟记均匀带电圆环/圆盘、均匀带电球面/球体，无限长均匀
带电圆柱面/柱体、无限大带电平面的E、Ｕ分布。
二、四个基本规律
1、电荷守恒定律
封闭系统中电荷量守恒，非封闭系统电荷量 增加( 减少) 等于从系统边界面流入( 流出) 的电荷量 。2、库仑定律
2）电势
3）电势差（电压）E dl
U A
WA q0
" 0" A
U AB
rB E dl
rA
3）电势叠加原理E dl
点电荷系： U
U1
U2
Un
n i1
1
4π 0
qi ri
连续带电体：
U
1
4 0
(V)
dq r
4）典型带电体的电势分布 （1）点电荷场中的电势分布：
U q
4 r 0
（2）均匀带电球面场中电势分布：
U q 恒量
内 4 R 0
U 外
q
4
r
1 r
0
（3）均匀带电圆环轴线上的电势分布：
q
U
40 (R2
x
2
)
1 2
5）电势（电势差、电势能或电场力做功）的计算
对于点电荷系：
n
U
1 qi
标量直接求和
对于连续带电体：
i1 4πε0 ri
方法Ⅰ 典型带电体的电势
电势叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
对无限长带电圆筒面 E内 0; E外 /(20r ) , 因筒内无电荷，故有 其中： 2R (柱面）
若带电圆柱体的半径无限小 ，则得无限长带电直线的场强
E 20r
3）电场强度（或电场力）的计算
对于点电荷系：
E
n i1
1 4πε0
qi r
r
2
i 0
i
应特别注 意矢量的
对于连续带电体：
→导体为等势体，导体表面为等势面
3、导体上电荷的分布
1)当带电导体处于静电平衡状态时, 导体内部处处没有
净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.
2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.
E
en
0
4、空腔导体 ( 带电荷Q )
1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
3、极化电荷面密度: Pn
4、电场与电荷面密度的关系:
E0
0 0
E 0
5、 有电介质时的高斯定理
如果电荷和介质的分布具有一定对称性： 球对称、柱对称、镜面对称
可利用介质中的高斯定理求场强。 思路：
先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理 求出电位移矢量的分布；
再由电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
有心力
平方反比律
3、高斯定理
E dS
S
qi内 / 0
4、安培环路定理 E dl 0 L
有源场 保守力场
一、静电场中的导体
1、导体的静电平衡状态
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态。
2、导体静电平衡条件
1 导体内任一点的电场强度都等于零
2 导体表面任一点 场强方向垂直于表面
三、电容器及其电容
1、 孤立导体的电容C 一个带有电荷为Q 的孤立导体, 其电势为U ( 无
穷远处为电势零点)
2、电容器:
C Q U
两个带有等量异号的导体组成的系统.
电容器的电容： C q UA UB
3、三种典型电容器的电容:
r
C 0 r s
d
R1
R2
r
R1
R2
l
C 4 R1R2
R2 R1
不产生影响.
5、有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件 E内 0 U 常量
原
2 . 基本性质方程
1
E ds
S
0
qi
i
则
E dl 0
L
3 . 电荷守恒定律
qi 常量
i
二、线性、各向同性、均匀电介质中的电场
1、电位移:
0
E
真空中
0 r E 介质中
2、电极化强度： P 0(r 1)E 0r E
C 2l
ln(R2 R1)
4、电容器的串联和并联 ( 1 ) 电容器的串联
1 1 1 1 n 1
C C1 C2
Cn i1 Ci
( 2) 电容器的并联
U1 U2
+q -q +q -q
Un
+q -q
C1
C2
Cn
U
C q
U
C1 C2 Cn
n
i1
Ci
q1
C1
q2
C2
qn
U
Cn
四、静电场的能量