2020-2021无锡外国语学校初三数学下期中一模试题及答案

2020-2021无锡外国语学校初三数学下期中一模试题及答案一、选择题

1．在反比例函数y＝1k

x

-

的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是

（）

A．－1B．1C．2D．3

2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）

A．7B．7.5C．8D．8.5

3．在函数y＝

21

a

x

+

（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣

1

4

，y2），（

1

2

，

y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

5．反比例函数

k

y

x

=与1(0)

y kx k

=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）

A．B．C．D．

6．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A ．（4，4）

B ．（3，3）

C ．（3，1）

D ．（4，1）

8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）

A ．1：3

B ．1：4

C ．2：3

D ．1：2

9．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．12a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)2

a -+ 10．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC

上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）

A ．35︒

B ．38︒

C ．40︒

D ．42︒ 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为

（ ）

A 15

B ．5

C ．15

D ．8

12．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）

A ．72x y =

B ．27x y =

C ．27x y =

D ．27

x y = 二、填空题

13．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．

14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB

=______.

15．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．

16．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x

（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．

17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．

18．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =ABC ∆的面积是______．

19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离

为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）

20．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.

三、解答题 21．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x

(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAM 的面积S ；

(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．

22．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝

13，cos C ＝2，AC ＝2.求： （1）BC 的长；

（2）sin ∠ADC 的值．

23．计算：

（1）203)330π︒-+

（2）2

1445|5|2-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭

（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；

(2)如果点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标．

25．如图，一次函数y ＝kx +2的图象与反比例函数y ＝m x

的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且

S △PBD ＝4，

12

OC OA =． （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】