常见的数学思维定势
刍议数学教学中的思维定势
３ １ ８ ０ ０ ０ 浙江省 台州市 书生 中学 浙江 台州 陈菊丽
【 摘 要 ｌ思维定势是 指思维在不受到
个 良好习惯 ，提高解题能力。 ２ ． 必须培养 学生一般的解题思维模 式的 定势 学 习数 学，离 不开解题。解题是数学能 力 的重要标志。解题一方面能促进学生 的思 维发展和各方面能力 的培养 ；一方面又可 以 让教师用来检查学生 的知识水平和存在问题 ， 以及他们各种能力 是否 达到预 定的要求。中 等偏下 的学生大 多厌烦解 题，对解题有恐惧 感 ，甚至连一般题都会拒 之千里 ，更别说有 定难度 的题 了。如何培养这部分学生 的懈 题水平 ，对于提高整个教 学水 平，全 面发展 学生 的素质 ，都有重大 意义。美 国心理 学家 克雷契奇说 过： “ 被定势效应抓 住，对 于人 们解决 问题 策略的通常效率来说 ，简直是个 贡献 。”因而对学生进行一般 的解题 思维定 势的培养势在必行。采用方法是 ： （ １ ）熟 化 ：即把 生 疏 的 问 题转 化 到 熟 悉 的 领 域 中 去 解 决， 例 １ ： 解 方 程：
【 关键词 】 数 学教学 ；思维定势
一
、
思维 定 势
思维定势是指一种思维的定 向预备状态 。 在思维不受到新 干扰 的情况下 ，人们依照既 定 的方 向，采用一定的模式或方法进行 的对 问 题 的分 析思 考 ，这 就 是思 维 定 势 。 在许多情况下 ，思维定势表现为思维 的 趋 向性和专注性 ，因而是开展有成效 的思维 活动 的一个重要条件 。但思维定势具有二重 性 ，在 适 合 的条 件 下 ，表 现 为 能迅 速 地联 想 和使用 已有 的知识 ，技能来分析 和解决 面临 的问题 ，这是其有益 的一 面，体现 了它的正 迁移作用 。但是过分强调后 思维定势 容易引 起 负迁移 ，表现 为思维的疆化、呆 板，不 能 从多种角度全 面地、整 体地 看问题。特别 是 在解决一些非 常规 的或探索讨论性 的数学问 题 时会 束手无策。由此可知 ：一方面，思维 定势带来 “ 熟能生巧”， 解决问题迅速的功效； 另一方面，它也可能导致呆板的思考。当前 ， 教 学中片面强 调定势作用的现象很严重 ，譬 如 通过 大量的习题的操练 ，教师把题 目的解 法 归成类 ，要 学生熟悉题型 ，牢记解法 ，甚 至背结果 。长久如此训练 ，学生只会代公式 ， 套 题 目，思维 僵化、呆 板。这是解 题思维定 势负迁 移所造成的恶劣后果。正如美国心理 学 家卢金斯批 评不合理的练习时所说的 “ 它 使人盲 目”。 二、应当培养什 么样 的思维定势 １ ．必须培养使用基本知 识和运用基本技 能 的定 势 心 理 学 研 究 表 明 ，学 生 的 认 识 过 程 是 在 现 有 的 定 势 上 发 生 的 。 而 课 本 所 规 定 的 基 本 知识和基本技能 ，将是继续学习或参加实际 工作的重要基础 ， 它们具有较广泛的通用性 ， 因而能适应多种变化 了的情 况。例 ：遇到数 轴，就 马上反映出其形状具备 的三要素 。只 有这样在学平面直角坐标 系、立体几何 时有 个 扎 实 的 基 础 。 又 如 分 解 因式 ，对 初 中 阶 段来说 即是重点又是难点 。说重点 ，因为它 是今后打开 “ 未知数 ”之 门的一 把金钥匙 ， 对学生能否顺利正确解方程 、方程组起决定 作用。 说难点是 因为分解因式题型千变万化 ， 而又无定法 。这对学生 的观 察力 、判 断力 和 分析综合能力有较 高的要 求。为培养学生 因 式分解 的能力 ，我们采用 如下步骤；①试试 能否利用提取公 因式法，若能则先提取公 因 式； ② 能否用公式法 （ 运用平方差 、完全平方 公式立方和 （ 差） 等， 能用就用 ； ③十字相乘 法； ④利用分组分解法； ⑤尝试拆项、 添项法。 通过上述 固定 步骤进行训练 ，学 生能够养成
思维定势的简短例子
思维定势的简短例子1.举几个思维定势的例子1、如果给一个人看两张照片，一张照片上的人英俊、文雅；另一张照片上的人丑陋、粗俗。
然后对这个人说，这两个人中有一个是全国通缉的罪犯，要指出谁是罪犯。
这个人往往会以为丑陋粗俗的人是罪犯。
2、美国心理学家迈克曾经做过这样一个实验：他从天花板上悬下两根绳子，两根绳子之间的距离超过人的两臂长，如果你用一只手抓住一根绳子，那么另一只手无论如何也抓不到另外一根。
在这种情况下，他要求一个人把两根绳子系在一起。
不过他在离绳子不远的地方放了一个滑轮，意思是想给系绳的人以帮助。
然而尽管系绳的人早就看到了这个滑轮，却没有想到它的用处，没有想到滑轮会与系绳活动有关，结果没有完成任务和解决问题。
其实，这个问题也很简单。
如果系绳的人将滑轮系到一根绳子的末端，用力使它荡起来，然后抓住另一根绳子的末端，待滑轮荡到他面前时抓住它，就能把两根绳子系到一起，问题就解决了。
扩展资料思维定势的特点如下：1、思维模式，即通过各种思维内容体现出来的思维程序、模式，既与具体内容有联系，却又不是具体内容，而是许多具体的思维活动所具有的逐渐定型化了一般路线、方式、程序、模式。
2、强大的惯性或顽固性，不仅逐渐成为思维习惯，甚至深入到潜意识，成为不自觉的、类似于本能的反应。
尤其表现在，要改变一种思维定势是有一定难度的，首先需要有明确的认识，自觉的进行；其次要有勇气和决心。
3、思维最大的敌人，是习惯性思维。
世界观、生活环境和知识背景都会影响到人们对事对物的态度和思维方式，不过最重要的影响因素是过去的经验。
生活中有很多经验，它们会时刻影响人们的思维。
参考资料来源：搜狗百科-思维定势2.举几个思维定势的例子1、把六只蜜蜂和同样多的苍蝇装进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝着窗户。
结果发生了什么情况？蜜蜂不停地想在瓶底上找到出口，一直到它们力竭倒毙或饿死；而苍蝇则会在不到两分钟之内，穿过另一端的瓶颈逃逸一空。
由于蜜蜂基于出口就在光亮处的思维方式，想当然地设定了出口的方位，并且不停地重复着这种合乎逻辑的行动。
十种常见的思维定势
十种常见的思维定势
思维定势是人们在思考和解决问题时常见的一种思维模式，它可以帮助我们更快地做出决策，但也可能限制我们的思考范围。
以下是十种常见的思维定势：
1. 固定思维定势：这种定势是指人们过于依赖已有的经验和知识，不愿意接受新的想法和观点。
2. 二元思维定势：这种定势是指人们将问题分为两种对立的极端，无法看到其中的中间地带。
3. 先入为主思维定势：这种定势是指人们过于依赖第一印象和已有的偏见，而不愿意接受新的信息和事实。
4. 惯性思维定势：这种定势是指人们在做决策时过于依赖已有的习惯和惯例，不愿意尝试新的方法和思路。
5. 诱导思维定势：这种定势是指人们被他人的言语、环境和情境所影响，失去了独立思考的能力。
6. 狭隘思维定势：这种定势是指人们对事物的认识和理解范围过于狭窄，无法看到更多的可能性和变化。
7. 顺从思维定势：这种定势是指人们遵循权威和群体的意见和观点，而不愿意进行独立思考和判断。
8. 过度一般化思维定势：这种定势是指人们将局部的事物和现象过度概括，而忽略了具体的细节和差异。
9. 消极思维定势：这种定势是指人们过于悲观和消极，无法看到事物的积极面和可能性。
10. 缺乏创新思维定势：这种定势是指人们缺乏创造性的思维和想象力，无法产生新的观点和解决方案。
数学学习中的思维定势及对策
数学学习中的思维定势及对策数学学习中常常会遇到思维定势，即固定的思考模式或方法。
这些思维定势可能会限制我们的思维和学习效果，使我们陷入困境。
为了克服这些思维定势，我们需要采取一些对策。
下面是一些常见的思维定势及对策，以便在数学学习中更好地解决问题。
1.盲目套用公式定势许多数学问题都需要采用特定的公式进行解答。
然而，在学习数学时，我们可能会陷入盲目套用公式的定势中。
这样做会导致我们无法真正理解问题的本质，并且会在更复杂的问题中遇到困难。
对策：-理解公式的推导过程：不仅要记住公式，还要理解公式的背后原理和推导过程。
这样可以帮助我们更好地理解问题和运用公式。
-分析问题：在遇到问题时，要深入分析问题，找出问题的本质，而不是盲目套用公式。
这样可以更好地理解问题并提出合适的解决方法。
2.过于依赖计算工具在现代科技的推动下，我们常常借助计算器、电脑或数学软件进行计算。
然而，过于依赖这些工具可能会导致我们对问题的理解不够深入，并且在没有这些工具时无法独立解决问题。
对策：-手工计算：在学习数学时，尽量使用手工计算来巩固基本的数学运算能力。
这样可以更好地理解问题的计算过程和思路。
-多角度思考问题：在遇到问题时，尝试从不同的角度和方法来解决，而不仅仅依赖于计算工具。
这样可以培养灵活的思维和解决问题的能力。
3.对失败的承受能力不强对策：-正视失败：接受失败是学习的一部分，而不是不可逾越的障碍。
要正视自己的失败，并从中学习和提高。
-寻求帮助：在遇到困难时，不要害怕寻求帮助。
可以向老师、同学或家长请教，寻找解决问题的方法和思路。
4.缺乏实际应用的视野对策：-寻找实际例子：尝试将数学知识应用于实际生活或实际问题中。
这样可以帮助我们更好地理解数学概念和公式，并将其应用于实际生活中。
-学习数学在其他学科中的应用：了解数学在其他学科中的应用，如物理学、经济学和计算机科学等。
这样可以帮助我们更好地理解数学的重要性和实际应用的意义。
总之，数学学习中的思维定势可能会限制我们的思维和学习效果。
几种消极思维定势的类型及应对思维分析
几种消极思维定势的类型及应对思维分析所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式(在感性认识阶段也称作“刻板印象”)。
思维定势对问题解决有积极的一面，它能够让人们一旦形成某种思维定势后，在条件不变时，可迅速地感知对象，产生联想。
在遇到同类问题时，思维定势将使人们轻车熟路、得心应手。
但也有消极的一面，它容易使我们产生思想上的惰性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。
当新旧问题形似质异时，思维定势往往会使解题者产生错误的思维导向，妨碍对新问题的解决。
因此，积极寻找消极思维定势的原因和对策，才能有助于发展学生思维的灵活性。
本文就学生学习中常见的几种思维定势现象谈谈教学时处理的一些思考及对策。
一、生活概念的干扰日常生活与数学是两个既相互交叉又各自独立的系统。
学生因其思维特点往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，将有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。
如《角的认识》，孩子们往往将角理解为墙角、桌角、羊角等物体的形状，甚至有时仅仅理解为一个点。
问题对策:针对上述情况，一方面我们要充分挖掘数学与生活的共通之处，促进学生经验的扩充;另一方面我们又要深入分析数学与生活的差异之处，实现学生经验的改造与重组。
教学中，我们可以充分利用学生先入为主的第一印象，在第一时间帮助学生建立起正确、深刻的概念。
如《角的认识》，我们不能从学生的生活经验出发，应首先出示三角尺、剪刀、扇面等实物或图片，问学生这些物体上有没有角，但不要求学生指出来。
因为学生有可能只指出剪刀、三角尺的尖，容易以讹传讹。
教师这时示范正确指角的方法，并在电脑中强化演示指角的方法。
接着，让学生模仿教师的指法，指一指三角尺上的角，并指名学生上台指角，便于及时纠正学生的错误，不断强化学生对角的认识。
最后，教师再让学生放开手脚找一找、指一指生活中的角，进而使学生意识到数学中的角与日常生活中所说的角是不一样的。
考研数学常见的数学思维定势
考研数学常见的数学思维定势什么是数学思维定势在考研数学学习中，不少同学会遇到一个问题：冷启动难度大。
所谓冷启动，就是一个同学在一开始接触新概念时，会因为自己的思维方式、学习背景或者常见的错误观念，而阻碍对新概念的理解和掌握。
这种阻碍被称为数学思维定势。
数学思维定势是指学生在学习数学的过程中，因为既定的认识和观点，而在新知识上陷入卡壳的一种学习障碍。
学生一般通过不同的渠道、不同的人或者不同的内容来学习，但同时也会受到众多不同的影响，这些影响会留下不同的思维定势或认知习惯。
在数学学科中，这意味着学生可能会通过某些方式对某些概念形成偏见，或者误认为某些概念不重要而忽略它们，进而导致反应迟钝，思维僵化，记忆错误或者缺位等不良学习情况。
常见的数学思维定势定势一：追求绝对正确在某些同学中，有一种“追求绝对正确”的心理，即只有绝对正确的东西才能成为自己的知识。
但是，在数学学科中，很多的结论并不是绝对正确的，而是更接近于实用性和可操作性。
这样的思维定势会导致同学在学习时，过于侧重理论层面，而忽略真正重要的计算和证明技巧。
定势二：死记硬背在一些考生中，习惯于死记硬背，这是因为这种学习方式简单直接，练习起来也比较容易，而且可以通过直接背诵知识点在考试中得到高分。
但是这种学习方式容易导致知识点的表层掌握，同时也仅仅停留在表层掌握的状态，不能自觉地把其运用到实际问题中。
这种定势导致的学习问题是：往往只会死记硬背，而不能升华为灵活运用。
定势三：内容轻重不分在考研数学中，同学们需要掌握包括线性代数、概率的多个小领域，但有些同学会出现“内容轻重不分”的情况，就是不分轻重缓急，一股脑儿的“吃”下整个数学领域，导致他们的精力、时间、和记忆力过度分散，而且难以形成一个实质性的知识结构。
定势四：一步法定论另外，有些同学过于追求简单的推理方式，只满足于一步法定论的思想。
虽然简单的推理方式能让学生迅速得到较好的成绩，但对于复杂的问题，就难以掌握。
考研数学复习过程中的的21个思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N（0，1）来处理有关问题。
第二讲 常见的几种思维定势
越多，任何人不可能掌握全部，只能熟悉自己本专业的知识，“隔行如
隔山”的趋势越来越明显；另一方面，学科的综合、交叉趋势越来越强， 不同学科之间综合交叉成为新学科的增长点。在这种情况下，如果对自己 的专业在全部科学技术体系中的地位缺乏清醒的认识，只看重本专业，忽 视、贬低、否定其他专业，这是书本定势近代以来越来越突出的表现。
试想，如果没有丰富的气象知识，皮舍格柳 能根据蜘蛛吐丝，作出气候将变冷、江河将冰封 的判断吗？
案例2
有位拳师，熟读拳法，与人谈论拳术时，滔滔不绝， 十里乡亲都把子女送到他的门下习武。
拳师打拳也确实战无不胜，可就是打不过自己的老 婆。
拳师的老婆是一位不知拳法为何物的家庭妇女，但 每每打起来，总能把拳师打得抱头鼠窜。
（三）破除书本定势的基本方法
1、正确认识现有科学技术、文学艺术等书本知识都 只是相对真理，而不是绝对真理，都只是人类认识 发展到一定阶段的产物，都有时代的局限性，并且 时刻保持高度的警惕。
2、任何科学定理、定律都是一般原理，都必须与具 体实践相结合，具体问题具体分析，把实践当成检 验真理的标准。
两者的差别就 在于后者突破了书本定势。
案例5
《三国演义》中，熟读兵书，精通兵法的马谡在 守卫街亭的战斗中，不听王平劝阻，在山上屯兵， 认为这样可“凭高视下，势如破竹”；如敌兵截断 水道，我军也会“背水一战，以一当十”。马谡的 这些观点都能在兵书上找到依据，可白纸黑字的兵 书与刀光剑影的战场毕竟是两回事。蜀军在被围后， 不仅不能以一当十，反而军心散乱，不战而退。最 后，熟读兵法的马谡未能在战争史上留下一场经典 之战，却因诸葛亮的
18世纪50－60年代，英国的天文工作者勒莫尼亚曾 经先后12次观察到天王星，但是因为受当时人类认识 水平的局限，天文著作中都说，土星是太阳系中最外 边缘的一颗星，勒莫尼亚受这种观点的禁锢，没有认 识到它也是太阳系内的一颗新行星。直到十几年以后 的1781年，才有英国天文学家赫歇尔突破了这种局限， 发现了天王星，这不仅使勒莫尼亚失去了天王星的发 现权，也使天王星的发现推迟了近20年。
对数学解题思维定势的反思
对数学解题思维定势的反思一、对数学解题思维定势的表现1. 惯性思维：很多人在解题时会采用惯性思维，即依赖固有的解题方法和思维模式，而不愿意尝试新的思路和方法。
这种惯性思维可能来自于对某些类型题目的刻板印象，或者是因为之前采用固定的思维模式解决问题能够取得一定的成绩，于是就形成了思维定势。
2. 刻板印象：在解题过程中，很多人会受到刻板印象的影响，认为某种解题方法只适用于特定类型的问题，而对于其他类型的问题则不适用。
这种刻板印象会限制人们的解题思路，使其难以在不同类型的问题上灵活运用数学知识和解题方法。
3. 缺乏创新意识：有些人在解题时缺乏创新意识，往往局限于书本上的解题方法和范例，对于具有一定难度和新颖性的问题缺乏解题思路。
这种缺乏创新意识会导致解题能力的停滞，无法在面对新问题时进行有效的解决。
1. 多样化的解题方法：对于同一类问题，不同的数学知识和解题方法可能会产生不同的解题思路和结果。
打破数学解题思维定势的重要方式之一就是多样化的解题方法。
在解题过程中，可以尝试不同的方法和思路，比如代数法、几何法、递推法等，以拓宽解题思路，提高解题的灵活性和多样性。
2. 跨学科的思维拓展：数学与其他学科有着密切的联系，而且在解决实际问题时，往往需要综合运用不同学科的知识和方法。
跨学科的思维拓展可以帮助人们打破数学解题思维定势。
在解决几何问题时可以引入物理学或者工程学的相关知识，通过对不同学科知识的综合运用，可以开阔解题的思路和方法。
3. 逆向思维：逆向思维是一种破坏惯性思维的方法，通过反向思考问题，打破固有思维模式，让思维跳出固有模式的限制。
在解题过程中，可以尝试采用逆向思维的方法，从问题的反面来思考，寻找新的解题思路和方法，提高解题的创造性和灵活性。
4. 实践性的解题训练：在数学解题中，可以通过大量的实践性训练来打破思维定势。
解题训练可以让人们在解决不同类型的问题时不断尝试和总结各种解题方法和思路，从而拓宽解题的思维，提高对数学问题的理解和应用能力。
数学思维定势的例子
数学思维定势的例子数学思维定势的例子数学思维定势的两面性在数学教学中，思维定势在考虑问题和解决问题的过程里存在两面性，既有积极的一面，也有消极的一面。
其积极的一面表现在知识技能的正迁移上，如快速掌握数学公式，在条件不变的情况下，可以更迅速对同类的题型做出正确判断，并顺利解决。
其消极的一面表现为知识和经验的负迁移，常常使学生不能及时适应问题的细小变化，对于新问题，越是信赖一种解题原则，就越会固执地用旧方法解题，而不去尝试用其他方法解题，造成解决问题的失误。
思维定势的消极影响，促使学生产生思维上的惰性，限制了学生的创新思维和发散思维的培养，在一定程度上已成为提高学生解题能力的一个瓶颈，阻碍了学生由知识向能力转化的速度。
数学思维定势的消极例子例1 等腰三角形中两边长分别为2和5，求这个三角形的周长。
一些学生知道等腰三角形两边长已知有可能产生两种情况：1两腰为2，底边为5故周长为92两腰为5，底边为2故周长为12其实①中的情况不符合三边关系定理，是不存在的，所以本题的解只有②一种情况，而并不是两种情况。
2、机械套用数学原理或公式例2在初次学习勾股定理时，不少学生往往会机械套用定理的表达式：而忽视该表达式成立的条件：2三角形是直角三角形。
1 分别表示两直角边，c表示斜边。
如△ABC中，已知a=3,b=4,求c的值。
对于这个问题不少学生给出答案：c=5但是思维缜密的学生否定了，原因是这不是直角三角形。
数学思维定势的消极影响产生的原因1.日常生活概念的干扰。
例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。
如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一点向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。
2.原有书写格式的干扰。
思维定势例子
思维定势例子
以下是 8 条关于思维定势例子：
1. 咱就说，你是不是总觉得太阳一定是从东边升起西边落下？嘿，这可就是个典型的思维定势呀！你看，要是突然有一天地球转反了，那太阳不就从西边升起啦，可别太惊讶哟！
2. 哎呀呀，一说鸟都会飞，你是不是立马就点头啦？但企鹅呀它们就不会飞呀，这是我们思维定势里认为鸟就该会飞的小漏洞呢！
3. 你有没有想过，为什么大家都觉得老师就一定很严肃呢？其实很多老师都超级有趣的好不好，这就是个固执的思维定势在作祟呀！就像我们的数学老师张老师，他就很幽默风趣呢，能和我们打成一片。
4. 每次说到冬天就觉得肯定很冷，可人家南半球的冬天说不定很温暖呢，这思维定势得多顽固呀！就好像你觉得北方一定比南方冷，那可不一定哦！
5. 咱总是觉得学习好的孩子就一定很乖很听话，这不对呀！隔壁班的那个学霸小李，不也偶尔调皮捣蛋嘛，这就是我们思维里的一个小误区哟！同学小王反驳说：“也不能这么说呀。
”可事实就是这样呀。
6. 一提起老年人就觉得他们不懂新科技，这简直太片面了吧！我爷爷就会玩智能手机呢，玩得可溜了，这可不是我们常规思维定势里的老年人呀！
7. 你会不会觉得女孩子就一定喜欢粉色呀？那可不一定呀，我就超喜欢蓝色的呢，这就是个常见的思维定势嘛。
8. 一说成功人士就觉得一定是西装革履的，这多可笑呀！那些穿着随意却超级有成就的人多了去了，别被这种思维定势困住咯！
我的观点结论就是：思维定势真的很容易让我们对事物有刻板印象，要多打破这种局限，看到更多的可能性呀！。
谈思维定势在初中数学教学中的运用
关 键 词 ： 维 定势 思
初 中数 学教 学 问题 情境 学习 态度
著 名 的 心 算 家 阿 伯 特 ・ 米 洛从 来 没有 失 算 过 。 次 他 在 卡 一 表演 时 ， 有人 上 台 给他 出 了 一道 题 ：一辆 载 着２ ３ 旅 客 的 火 “ ８名 车驶 进 车 站 ， ８ 人 下 车 ，５ 上 车 ； 有 ７ ６人 下一 站 又 下去 ４ 人 ． 来 ９ 上 ｌ２ ； 下 一 站 又 下 去 ３ 人 ， 来 ９ 人 ； 再 下 站 又 下 去 ７ ｌ人 再 ７ 上 ６ 再 ４ 人 ， 来 ６ 人 … … ” 人 刚 说 完 ， 算 大 师 便 不 屑 地 答 道 ：小 上 ９ 那 心 “ 儿 科 ！告诉 你 。 车 上 一＿ 有 多少 多 少 人 ！” 不 ， 那 人 拦 住 火 共还 “ ” 他说 ，我 是 请 您 算 出 火 车 一 共 停 了多 少 站 口。 ” “ 阿伯 特 ・ 米 卡 洛呆 住 了 ， 道 简 单 的 加 减 法 成 了 他 “ 铁 卢 ” 在 这 里 心 算 家 这 滑 。 失败 的 原 因 ． 在 于 他 受 思 维 定 势 的 影 响 而 仅 仅 考 虑 了 “ ” 就 算
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一
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我 们 可 以通 过 反 例０３ １ ０ ０ ０ ０ ０ １ 给 出 提 示 ． 而 揭 示 ．０ Ｏ １ Ｏ １ ０ ０ … 从 出 无 理 数 的 本 质是 “ 限 不循 环 ” 小 数 。 如 ， 科 版八 年级 无 的 又 苏 下册图形的相似一章中 ． 由于 正 三 角 形 都 是 相 似 的 ． 正方 形 也 都 是 相 似 的 ，所 以 学 生 往 往 会 误 认 为 所 有 的 矩 形 也 相 似 ， 这 时 ， 们 可 给 出反 例 ， 让 学 生 思 考 ：所有 矩 形 是 否 都相 似 ？” 我 再 “ 这 样 一 来 。 生 就 会 尽 快 打破 思 维 定 势 的 羁 绊 。 学 二 、 除 思 维 定 势 ． 会 “ 中求 进 ” 消 学 退 为 了消 除 不 良的 思 维 定 势 ， 以 把 一 些 问 题 搁 置 一 边 而 可 改 做 其 他 事 情 。 隔 几 小 时 、 天 、 至 更 长 的 时 间 之 后 再 来 时 几 甚 解 决 它 ， 题 答 案 常可 较 快 找 到 ， 种 现 象 称 之 为 酝 酿 效 应 。 问 这 因 为 暂 时 放下 这 个 问题 ， 适 合 的 定 势 便 会 逐 渐 消 除 。 时也 不 同 可 能 受 到 其他 问题 解 决 的 影 响 。 以 ， 所 当我 们 探 索 一 些数 学 问 题无路可“ ” ． 妨采取“ ” 策略 ， “ ” 进 时 不 退 的 即 退 到原 始 而 又不 失 重 要 的地 方 ， 从 “ ” 寻 求 “ ” 出 路 ． 就 是 所 谓 “ 再 退 中 进 的 也 退 中 求 进 ” 数 学 家 华 罗 庚 在 谈 到 “ ” 曾说 ：先 足 够 到退 到我 。 退 时 “ 们 容 易看 清 的地 方 ． 透 了 ， 深 了 ， 后 再 上 去 。 只 有 这 样 。 认 钻 然 ” 才 能 有 效 地解 除思 维 定 势 的 不 良影 响 。 三 、 免 思 维 定 势 。 设 问 题 情境 避 创 有 的学 生 在 气 氛 严 肃 的考 试 场 中 ，往 往 失 去运 用 思 考 的 灵 活 性 。 这 可 能是 习惯 愈 牢 固 ， 习 上 的压 力 愈 沉 重 ， 而应 学 从 变 的 机敏 性 便 愈 难 表 现 的 缘 故 。 而 创 设恰 当 的 问题 情 境 ． 因 往 往 有 利 于 学生 避 免 思 维 定 势 的 影 响 。 如 ， 苏 科 版 七 年级 上 例 在 册“ 开与折叠 ” 教学 中． 了改变学 生“ 体图形平面化 ” 展 的 为 立 的 定 势 ． 师 可 创 设 如 下 操 作 情 境 ： 方体 的 表 面 可 以展 开成 教 正 多 少 种不 同形 状 的平 面 图 形 ？ 生 兴 趣 很 浓 。 学 生 实 际操 作 学 在 时 ， 师 还 可 以 进 一 步 设 计 以下 一 些 问 题 让 学 生 边 做 边 思 考 ： 教 （ ） 正 方 体 的 表 面 展成 平 面 图形 ， 要 剪 开 几 条 棱 ？（ ） １将 需 ２ 正方 体 中 相互 平 行 的两 个 面 展开 后有 哪 几 种位 置关 系 ？其 共 同点 是 什 么 ？（ ） ３ 哪些 形 状 的分 布 图 在 正 方体 的表 面 展 开 图 中不 可 能 出 现 ？所 以 ． 有 教 师 创 设 出 良好 的 问 题 解 决 情 境 。 生 才 只 学 能临“ ” 危 不惧 ， 对 自如 。 应 四 、 用 思 维 定 势 。 养 良好 习惯 利 培 许 多 研究 表 明 ： 习 是 学 习者 态 度 的 函数 ， 不 是重 复遍 学 而 数的函数。 见 ， 可 只要 形 成 了积 极 、 取 的 态 度定 势 ， 可 以极 进 就 大 地 增加 学 生 的学 习速 度 ， 高 学 习 效 率 。一 方 面 ， 师要 强 提 教 化 学 生 学 习 的 责任 感 和 义务 感 ． 识 到 学 习 是 自 己对 父 母 、 认 教 师 、 会 应 尽 的 责 任 和义 务 ， 得 他 们 能 明 确 学 习 目标 ， 社 使 以充 沛 的 精 力 投 入 学 习 ．以 坚 韧 不 拔 的 毅 力 和 锲 而 不 舍 的精 神完 成 学 习任 务 。另 一 方 面 ， 教师 要 培 养 学生 的 自信 心 。 自信 心能 使 学 生在 学 习 过程 中对 自己 的能 力 深 信 无 疑 。 完成 学 习 任 务 对 有 足够 的信 心 ， 能 以 积极 态 度 克 服 学 习 中的 困难 。 时 ． 并 同 他们 不 因 获得 好 的 成绩 而骄 傲 自满 ， 也不 会 因考 试 失 败而 气 馁 。 想要 使 你 的学 生 更 聪 明 更 有 发展 吗 ？ 么 ， 你 记 住 定势 那 请 效应 ． 数 学 教 学 中合 理 应 用 ， 在 多从 积 极 的方 面 引 导 他们 。
浅谈数学学习中的思维定势
善、美的完美统一.数学中的美主要表现在:简洁美、和谐美、对称美、秩序美、奇异美等.在数学学习中陶冶学生的审美情操,对提高学生的人文品位,无疑是有益的.当然数学人文内涵是多方面和多层次的,并且随着数学文化的发展与时俱进.这正说明在教学中在挖掘人文内涵上是大有可为. 3.3着力塑造个性思维人文精神强调以人为本,人文主义教育最早可追溯到古希腊,人们称之为Lib eraleducation,“Liberal”一词来源于“Liber”,意思是自由和解放,人文教育的根本目的就是在尊重作为自然人的个性,使教育环境人性化,发展人的主观能动性,实现人的潜能,丰富人的个性,培养思维的独立性和批判性,造就具备超越现在而展示未来的意识的人.这些正是人文精神及人文教育所追求的目标.另一方面,我们也应当看到,学生的思维品质也有明显的差异,有的擅长于形象思维,有的擅长于抽象思维,有的则以逆向思维见长,对同一数学问题往往可用不同的思维方式解决,不同的数学分支各种思维也各有所侧重.学生思维品质的不同,从侧面说明了创新思维的多样性,我们决不能把各种思维方式分出优劣强弱之等级,更不能推崇一种思维模式,压制另一种思维模式,而应当让学生扬长避短,互相借鉴,对有数学天赋的学生我们更应当关心呵护,使他们能尽早地脱颖而出.如何在对全体学生进行素质教育的同时,提高不同层次的学生的个性思维,这是一个需要在理论与实践上加以进一步探索的问题,笔者在此提出来,以期引起同行的关注.总之,在数学教学中培养学生的人文精神是世纪之交教学思潮的大势所趋,如果我们不在理性、包容、执着的人文精神引导下自我更新,就难免会“明日黄花蝶也愁”.因此,如何顺应数学改革的浪潮,建构人文的教学方法,的确值得我们认真思索和探究.参考文献[1]孟建伟.论科学的人文价值.中国社会科学出版社. 2000.[2]胡炯涛.数学教学论.广西教育出版社.1994.浅谈数学学习中的思维定势福建安溪第八中学陈渊义学习过程中,学生应用知识技能的一定的心理准备状态,它能影响后继活动的趋势、程度和方式,教育心理学上称之为思维定势.构成思维定势的因素,主要是认知的固定倾向.这种趋势既有积极的一面,也有消极的一面.在数学学习中,思维定势表现为一种思维的趋向性,即总是按照某种习惯的思路去考虑问题.学生倘能将已获得的知识、方法和技能,运用合理的类比、想象和推理,正确地迁移到新知识的学习中,则思维定势在这时所发挥的影响是积极的;当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相悖或不完全一致时,往往形成负迁移,这时或者酿成解决问题的错误,或者使思路囿于某种固定的框架之中,久久不能解脱,这种影响是消极的.1思维定势的积极作用思维定势的积极作用表现为在帮助思维者确定思考的方向上,起着直觉定向的作用.也就是说,依靠思维定势的趋向性,思维者能迅速地将所面临的问题归结为熟悉的情境,表现为思维空间的收缩,找到解决问题的途径,从而使问题获得解决.1.1学习数学的过程中,将所积累的知识经验经过加工,对数学问题进行化归,会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——思维定势模式,将其有意识地记忆下来,并作有目的的简单编码.当遇到新问题时,我们可以辨认它属于哪一类基本模式,联想起一个已经解决的问题,以此为索引,在记忆贮存中提取出相应的方法加以解决,这是发挥思维定势作用的一个解题策略.7例1已知:数列{}n a 中11a =,1n n a a ++130n n a a +=,求数列{}n a 的通项公式.分析将1130n n n n a a a a +++=转化为113n n n n a a a a ++=+.等式两边同除以1n n a a +得1131n na a +=+,(※)此式与下述数列问题相似:(1)1()n n a a f n +=+,通项公式为111()n n k a a f k ==+∑;(2)1(,n n a pa q p q +=+为常数0,pq p ≠≠1),两边同除以1111n n n n n n a a qp p p p ++++=+得.数列{}nna p 即为(1),所以111(1)1n n n q p a a p p =+.根据(1)、(2)得(※)的通项公式:11131313312n n n n a =+=,所以231n na =.1.2在数学教学过程中,数学概念是基础知识的核心,也是组成数学知识体系的重要元素.在教学中要教会学生分清概念的内涵、外延及概念与概念之间的联系,要返璞归真,揭示数学概念的形成过程,让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念,使之符合学生主动建构的教育原理,才能深刻理解数学概念,产生思维定势;所传授的定理、公式、法则,只有让学生熟练掌握,也才容易产生思维定势,所以教师可结合例题、习题教学,让学生动脑、动口、动笔,领会定理、法则的适用范围,明确应用时的注意事项,把握应用定理、法则所要解决问题的基本类型,要重视公式的意义,掌握公式的推导,要阐明公式的由来,指导学生对公式进行变形和逆用,要根据公式的外形和特点,指导学生记忆公式.1.3培养学生积极的思维定势正是学生熟练掌握某种知识或技能的标志.比如,通过“相似三角形判定”的学习,多数学生能较熟练地利用三角形相似进行推理论证,形成强烈的思维定势,这无疑是学好平面几何的重要基础.教师需要把握好时机,掌握好学生思维定势的形成和发展过程,摸准学生中已形成的定势和需要新发展的定势之间的关系.如学习“多边形的内角和”时,可以从学生已经掌握的三角形的内角和的基础上联想,这样就可启发学生怎样把多边形分割成不重复的三角形的问题来解决,学生也就很快能掌握“多边形的内角和”问题,从而完成了学习上的正迁移.2思维定势的消极作用思维定势的消极作用表现为先前形成的知识、经验、习惯,都会使人们形成认知的固定倾向,从而影响后来的分析、判断,即思维总是摆脱不了已有“框框”的束缚,不愿也不会转个方向、换个角度想问题,这是很多人的一种愚顽的“难治之症”.在中学数学中,有很多形成负迁移的知识点,下面提供几处,并给出相应的解决对策,仅供参考.2.1关于维度定势问题1在一块土地上种四棵树,怎样使他们之间的距离都相等?答案是将其中一棵树种在山顶上.找不到答案的原因是习惯于平面思维,没有建立立体的空间思维习惯,而现代化大都市的交通都是立体思维的产物.问题26根火柴棒最多可以搭成几个等边三角形?他们也可能受平面图形思维定势的影响,作出“两个”的回答.事实上,用6根火柴棒可以搭成一个正三棱锥,而正三棱锥8有四个面,每个面都是等边三角形.所以“平面定势”是造成问题不能解决的主要原因,在解相关数学问题时,要采用多维度空间来研究,而不是从单个方向,单个答案考虑,使自己不能解脱.2.2关于化归的负面影响在学习“无理方程(不等式)”时,通常方法是:将无理方程(不等式)化归为有理方程(或不等式),即“平方法”,这也是基本方法.但是在教学过程中,如果我们只是强调这种“平方法”,会影响学生的创新.在强调“基本方法”的同时,我们还要鼓励学生打破思维定势,发挥智慧的潜力,学会创造性地解决问题.例2解下列关于x 的方程:(1)22x x +=,(2)22x x +=,(3)810x x =.分析(1)采用常规方法,移项、再平方,将此无理方程化归为有理方程再求解;(2)如果还是像(1)一样,移项,两边平方,再解有理方程,这就显示受“化归”负面效应影响的结果.此时,教师应鼓励学生积极思考,能否找到简单明了的解题方法:可先移项,由直觉可发现,此方程仅在02=x 成立,故得方程的解为2=x .(3)由平方根的意义知80x ≥且10x 0≥,显然这样的x 不存在,故原方程无解.2.3关于数学运算符号进入中学以后,学生接触的数学运算符号越来越多,如开方号、三角函数符号、对数符号等等.由于这些符号的含义比较抽象,开始学习时很难掌握,由此导致的错误屡见不鲜.如受到一些和谐美观的数学公式:n n a b =()n ab ;()()()b d bda c ac=等思维定势的影响,许多学生很习惯地认为log ()log a a M N M +=+log a N ,的确,这一运算是何等的“和谐”、“对称”、“美观”!犯这种错误的学生,其实是从美学观点出发的一种思维定势本性又如受公式()m a b ma+=mb +思维定势的影响,不少学生把三角函数符号混同于公式中的m ,就出现sin30o +sin40o =sin70o 的错误.再如受到公式222()a b a b =的影响,容易出现222()a b a b +=+的错误.当然,对于这类错误只要举出反例便可否定,但更重要的是要讲清他们的数学意义.2.4关于数的性质符号初中数学教材在二次根式、开方、指数等章节里为降低难度,规定字母均为正数,避免对字母进行讨论,从而降低根式、开方、指数等有关知识的学习难度.但教材这样处理后,学生形成了消极的思维定势,认为字母所表示的数均为正数,a 为正,a 必为负,以致诸||a a =,53a a >,2a a =等类型的错误,便频频出现,屡纠屡错.为克服教材中的这一消极作用,要彻底弄清楚数的绝对值和它的性质符号这两层含义;用反例来加深对数的性质符号的认识;教材里对所有不要求讨论的题目可明确地规定字母取值范围.同时教师在教学中还应强调字母表示数的意义,在安排练习时,应充分考虑到这一定势的负效应而加以防止.充分利用思维定势的积极作用,促进思维发展速度,使有效迁移顺利进行.但思维定势形成以后,又要打破原有的思维定势,不失时机地建立、发展和强化更有一般意义的思维定势,克服其消极作用,实现学习的正迁移.参考文献[1]田万海.数学教育学.浙江教育出版社.1999.3.[2]钟启泉,徐斌艳.数学课程教学论.浙江教育出版社.2003.9[3]张奠宙等.数学教育学导论.高等教育出版社.2005.5.[4]周洪林.注意克服思维定势的负面影响.初中数学教与学.1999.8.[5]赵庚新.数学课堂教学中促进有效迁移的对策研究中学数学杂志...2002.4.9。
思维定式在解决数学问题中的作用
思维定式在解决数学问题中的作用【摘要】思维定式在解决数学问题中起着至关重要的作用。
固定思维定式可能导致盲点，但也有助于快速解决问题。
通过思维定式解决数学问题能够提高思维效率，常见的思维定式如归纳法、逆否命题等经常运用于数学推理中。
为了挑战思维定式，需要探索其优化与拓展的方法。
总结思维定式在数学问题中的作用可以发现其重要性，展望未来可以通过创新性地拓展思维定式来解决更复杂的数学难题。
思维定式的应用和发展将在数学问题解决中发挥越来越重要的作用。
【关键词】关键词：思维定式、数学问题、盲点、优势、运用、挑战、优化、拓展、总结、展望、发展方向1. 引言1.1 思维定式的定义思维定式是指在思考和解决问题过程中形成的固定的思维模式或方式。
这些思维定式可能源自个人的经验、教育背景、文化背景等多种因素，会影响人们对问题的看法和解决问题的方法。
思维定式是一种常见的思维惯性，容易导致在处理问题时出现盲点和局限性。
举例来说，有些人在解决数学问题时总是采取相同的思维方式，例如只考虑一种解法，或者仅固守某种数学定理的应用等。
这些固定的思维定式可能会使得他们忽略掉其他可能存在的解决方法，造成思维的僵化和局限。
理解和认识自己的思维定式是非常重要的。
通过反思和调整自己的思维定式，可以帮助我们更加灵活地思考问题，发现新的解决途径，提高解决问题的效率和准确性。
在解决数学问题中，正确的认识和运用思维定式可以帮助我们打破思维的定势，解决一些看似困难的问题，拓展求解问题的思路。
思维定式在解决数学问题中的重要性不可忽视，它影响着我们对问题的理解和解决问题的效率。
只有认识到并合理运用思维定式，才能更好地解决数学问题，提高自身的数学能力。
1.2 思维定式在解决数学问题中的重要性思维定式在解决数学问题中扮演着非常重要的角色。
思维定式帮助我们建立起对问题的框架和思考方式，可以指导我们在解决问题时快速找到出路。
由于数学问题往往具有一定的规律性和逻辑性，因此运用恰当的思维定式能够让我们更加高效地解决问题，避免在求解过程中走弯路或陷入思维误区。
高中数学解题中常见错误成因及应对策略 (4)
高中数学解题中常见错误成因及应对策略高中数学解题是学生学习数学的重要环节，也是考验学生数学能力的重要方式。
但是，由于知识点繁杂、思维难度大，往往会出现各种各样的错误。
因此，对于高中数学解题中的错误成因进行分析和总结，并提出相应的应对策略就显得至关重要。
一、错解问题错解问题是指由于解题者的疏忽、粗心或不规范导致的错误。
这种错误往往是解题者没有认真审题或没有按照一定的步骤进行解题所导致的。
实际上，许多错解问题的原因都比较简单，例如计算错误、符号错误、漏写关键步骤等。
具体如下：1.计算错误：计算错误常常是解题者精神状态不佳或缺乏细心造成的。
例如：35÷（10-5）=5，而很多学生却把它算成了7。
2.符号错误：符号错误是解题中比较常见的错误。
例如：$(-1) \\times (1-2)=-1$，而很多学生却把它算成了2。
3.漏写关键步骤：解题中若漏写关键步骤，同样也会导致错误的产生。
例如：要求求出$f(x)=\\sqrt{1-x}$在$x=-1$处的导数，但很多学生不会注意到要使用链式法则进行求导，而直接算出来为$-\\frac{1}{2}$。
应对策略：解决错解问题的办法就是增强自己的细心和认真态度，攻克解题中常见的易错点：1.认真审题：在做题之前认真审题，理解题目要求，确定具体解题步骤。
2.重视符号：识别符号、理解符号意义、确定符号使用范围，避免符号误用。
3.多核对：解题之后要认真核对，核对答案是否正确，核对解题步骤是否齐全。
二、既得论证问题既得论证问题是指解题者从已有出发，带有主观性地证明某个命题。
这种错误的产生往往是解题者对基本概念、定理及证明不了解或不理解，从而误导自己进行不当的推理。
例如：已知$PA=PB$，$\\angle A=60^\\circ$，$\\angle P=70^\\circ$，$AB=1$，则$AP=BP$。
错误的证明：由已知$PA=PB$，得$\\triangle PAB$是等边三角形，再由$\\angle P=70^\\circ$，$\\angle A=60^\\circ$可知$\\angle PBA=50^\\circ$，又由余角定理可得$\\angle ABP=80^\\circ$，因此$\\angle PAB=50^\\circ$，所以$\\triangle PAB$是等腰三角形，故$AP=BP$。
数学考研21种常用解题思维定势
数学考研21种常用解题思维定势数学考研一直以来都是考生们最头痛的部分之一，因为需要掌握一定的解题思维定势和解题方法才能应对各种题型。
下面介绍了21种常用的解题思维定势和解题方法，希望对考生们的备考有所帮助。
1.审题定法：在解题前先仔细阅读题目，理解问题的核心内容和要求，确定解题的方法。
2.剖析法：将复杂的问题分解成若干个简单的子问题，然后逐个加以解决，最后统一起来得到最终的解答。
3.幻想法：在解题时，可以适当进行幻想，假设一些条件或数据发生变化，通过分析变化后的情况，得到问题的解答。
4.反证法：采用反面思考的方式，假设问题的解答不成立，然后通过推理推导得出矛盾之处，进而得到问题的解答。
5.极端取值法：在解题时，可以考虑将一些参数或条件取到极限值，从而简化问题，得到问题的解答。
6.分类讨论法：将问题按照其中一种规则进行分类，逐个进行分析和讨论，得到问题的解答。
7.双向思维法：在解题时，可以采用从已知条件推出未知结果，或从未知结果反推已知条件的两种思维方式，从而得到问题的解答。
8.变元法：将问题中的一些变量进行变换，从而简化问题，得到问题的解答。
9.化整为零法：将复杂的问题进行归纳整理，将其转化为一系列简单的问题，逐个进行解答，最后得到问题的解答。
10.倒推法：从问题的要求出发，逆向思考，推导得出满足要求的条件，从而得到问题的解答。
11.虚拟法：假设问题中的一些条件或情况改变，通过分析改变后的情况，得到问题的解答。
12.构造法：通过构造出符合要求的特定情况或特定对象，从而得到问题的解答。
13.排队法：将问题中的各个对象按照其中一种规则进行排队，从而得到问题的解答。
14.逆向思维法：在解题时，可以考虑问题的反面情况，从而得到问题的解答。
15.随机取值法：在解题时，可以随机选择一些可能的取值，通过分析得出这些取值对问题的影响，从而得到问题的解答。
16.基本定理法：在解题时，可以应用一些基本定理或结论，进行推理和证明，从而得到问题的解答。
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2014考研数学备考：常见的数学思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》
1.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
2.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
4.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
8.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。