初中数学解直角三角形测试题

A

米

A B C

a

α

直角三角形边角关系测试题

1.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，

AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）

A ．

32

）m B ．

（32）m C ．3

m D ．4m

2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）

A ．5200m

B ．500m

C ．3500m

D ．1000m

3.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o

，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =

5

1，则AD 的长为

（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

4.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45

，则tanB ＝（ ）

A ．43

B ．

34

C ．

35

D ．45

5.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB

＝α，那么AB 等于 （ ） A 、a ·sin α B 、a ·tan α C 、a ·cos α D 、α

tan a

6.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，

5

3sin =

∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．

7. 如图，先锋村准备在坡角为0

30=α山坡上栽树，要求相邻两树

之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为

__________米.

8、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC

∠为︒15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）。

9. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与

小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈）

10.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得

教学楼顶端A 的仰角为60°

．则这幢教学楼的高度AB

11.小明在某风景区的观景台O 处观测到北偏东

50的P 处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东40 ,且与O 相距2km 的Q 处.如图所示.

求: (1)∠OPQ 和∠OQP 的度数;

(2)货船的航行速度是多少km/h?

(结果精确到0.1km/h, 已知sin

50=cos

40=0.7660,

cos

50=sin

40=0.6428, tan

50=1.1918, tan

40=0.8391, 供选用.)

A

B

C

12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠AD C＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）

13.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分

别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球

球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

14.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同

时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度3

i，山坡长为240

1∶

米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

15.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传

送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米

的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是

否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计

算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，

3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)