电力系统分析-第四章
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电力系统故障分析(
4
一、短路的类型
短路类型
对称 三相 短路 短路
单相 接地 短路
不对称 两相 短路 短路
两相 接地 短路
示意图
符号 发生概率 备注
f（3）
5% 最严重
f（1） 65%
--
f（2） 10%
--
f（1,1） 20%
-5
二、短路的原因
元件的损坏：如绝缘材料的自然、设计、安装及维护不良 带来的设备缺陷发展成短路等。
其中，特解代表短路的强制分量，即周期分量
ip a U Z m sin ( t ) Im sin ( t )
Ｚ是Ｒ+jωL的模值；
φ是短路电流和电源电势之间的相角，即电路的阻抗角
Im是稳态短路电流的幅值
15
短路暂态分析
一般解代表自由分量，即非周期分量。与外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源 无关，是按指数规律衰减的直流。
7
四、短路危害的限制措施
合理地配置继电保护并整定其参数，能迅速动作 将短路部分与系统其它部分隔离。
装设限流电抗器，在母线上装设母线电抗器，限 制短路电流。
选择适当的主接线形式和运行方式。如变压器低 压侧分裂运行，增大系统阻抗，减少短路电流。
采用防雷设施，降低过电压水平。
8
五、短路计算的目的
t
i a Ce Ta
其中
Ta
L R
（特征根方程根的倒数）
根据楞次定律，电感电流不畸变，(0)短路前瞬
Im (0 )s in ((0 )) Im s in () C
C i a 0 I m ( 0 )s i n ( ( 0 ) ) I m s i n ( )
一、短路的类型
短路类型
对称 三相 短路 短路
单相 接地 短路
不对称 两相 短路 短路
两相 接地 短路
示意图
符号 发生概率 备注
f（3）
5% 最严重
f（1） 65%
--
f（2） 10%
--
f（1,1） 20%
-5
二、短路的原因
元件的损坏：如绝缘材料的自然、设计、安装及维护不良 带来的设备缺陷发展成短路等。
其中，特解代表短路的强制分量，即周期分量
ip a U Z m sin ( t ) Im sin ( t )
Ｚ是Ｒ+jωL的模值；
φ是短路电流和电源电势之间的相角，即电路的阻抗角
Im是稳态短路电流的幅值
15
短路暂态分析
一般解代表自由分量，即非周期分量。与外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源 无关，是按指数规律衰减的直流。
7
四、短路危害的限制措施
合理地配置继电保护并整定其参数，能迅速动作 将短路部分与系统其它部分隔离。
装设限流电抗器，在母线上装设母线电抗器，限 制短路电流。
选择适当的主接线形式和运行方式。如变压器低 压侧分裂运行，增大系统阻抗，减少短路电流。
采用防雷设施，降低过电压水平。
8
五、短路计算的目的
t
i a Ce Ta
其中
Ta
L R
（特征根方程根的倒数）
根据楞次定律，电感电流不畸变，(0)短路前瞬
Im (0 )s in ((0 )) Im s in () C
C i a 0 I m ( 0 )s i n ( ( 0 ) ) I m s i n ( )
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
PART
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
电力系统分析第四章
三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。
电力系统分析第四章(3)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
电力系统稳态分析第四章
电力系统稳态分析第四章一、配电系统的稳态分析稳态分析是指在电力系统运行调试过程中，对系统各部分被调整到合理的工作状态下，按照一定的标准和规定进行的各项分析工作。
配电系统是电力系统中的最后一级电能传递环节，其稳态分析具有比较重要的意义。
配电系统的稳态分析主要涉及以下几个方面：1. 负荷特性及配电箱的稳态在配电系统中，各种电气设备的特性都会对系统稳态产生影响。
因此，必须对各种负载特性进行分析，以了解它们对系统的影响，进而针对具体的负载情况进行调整。
另外，配电箱的设定也是非常重要的。
通过合理地设定配电箱的参数，可以有效地维护系统的稳态，防止过载等不稳定因素的出现。
2. 线路传输和分区电气设备的稳态在配电系统中，电线的传输能力和各分区电气设备的性能也会影响稳态。
因此，需要对不同的传输和分区电气设备进行分析和调整，以满足相应的用电需要。
3. 电力系统的稳态监测为了确保电力系统能够稳定地运行，必须对其进行周期性的监测。
主要监测项包括系统的负荷特性、过载情况、线路传输能力、分区设备性能等。
在监测到异常情况时，必须及时采取相应的措施，防止系统的不稳定性。
二、配电系统稳态分析的方法配电系统的稳态分析主要有以下几种方法：1. 电力负荷模型电力负荷模型是稳态分析的重要手段之一。
通过构建各项指标模型，可以准确地预测和评估电力系统的稳态运行情况。
电力负荷模型的建立需要考虑各种因素，包括负荷特性、供电能力等。
2. 电路分析法电路分析法广泛应用于配电系统稳态分析中。
通过对系统电路的建模和分析，可以分析系统中各部分的电气特性，以便做出相应的调整。
3. 稳态平衡法稳态平衡法是指在稳态分析中采用的一种综合分析方法。
该方法可准确反映系统稳态下的电气特性，并基于此做出相应的调整和优化。
三、配电系统稳态分析的实例下面是一些配电系统稳态分析实例：1. 供电能力不足导致过载当配电系统的供电能力无法满足实际负荷时，系统容易出现过载情况，导致稳态受到破坏。
第四章 电力系统分析概述
选择、检验电气设备， 选择、检验电气设备， 继电保护的分析、 继电保护的分析、整定
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
电力系统分析第四章(1)
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
Rf
d
y D
g α
c
Q
a
ω
D
o
ffLeabharlann Dxcb
q
g Q
D
b
z
ia
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向 （按右手法则）相同。 3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同， 各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次 定律。
M ba = ψ ba (−ia )
= −λmσ ws2 + λad ws2 cos α cos(α − 2π 3) + λaq ws2 sin α sin(α − 2π 3) = −[m0 + m2 cos 2(α + π 6)]
对于隐极同步机有λad= λaq ，所以其定子绕组的 互感系数为常数。
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的， 1) 线性磁路假设 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。
4.12005电力系统稳态分析第四章
20
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
电力系统分析第四章-新
试确定当总负荷分别为400MW、700MW时，发电厂间功率
的经济分配（不计网损的影响）？
4.2 电力系统有功功率的最优分配
解：(1) 按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为：
dF1 λ1 = = 0.3 + 0.0014PG1 dPG1 dF2 λ2 = = 0.32 + 0.0008PG2 dPG2 dF3 λ3 = = 0.3 + 0.0009PG3 dPG3
t
活、气象等引起，三次调频）
4.1 电力系统有功功率的平衡
2、有功平衡和频率调整： 根据负荷变动的分类，有功平衡和频率调整也相应分为三类： a. 一次调频：由发电机调速器进行； b. 二次调频：由发电机调频器进行； c. 三次调频：由调度部门根据负荷预测曲线进行最优分配。 ☆ 前两种是事后的，第三种是事前的。 ☆ 一次调频时所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发 电机组是否已经满负荷发电，这类发电厂称为负荷监视厂； 二次调频是由平衡节点来承担；
有功功率电源的最优组合 有功功率负荷的最优分配
2、主要内容
要求在保证系统安全的条件下，在所研究的周期内，以小
时为单位合理选择电力系统中哪些机组应该运行、何时运行
及运行时各机组的发电功率，其目标是在满足系统负载及其 它物理和运行约束的前提下使周期内系统消耗的燃料总量或
总费用值为最少。
4.2 电力系统有功功率的最优分配
三次调频则属于电力系统经济运行调度的范畴。
4.1 电力系统有功功率的平衡
三、有功功率平衡和备用容量
1、有功功率平衡：
P
Gi
= PLDi + ΔPLoss,Σ
即保证有功功率电源发出有功与系统发电负荷相平衡。 2、相关的一些基本概念： 有功功率电源：电力系统各类发电厂的发电机； 系统电源容量（系统装机容量）：系统中所有发电厂机组
电力系统分析基础 朱晓荣老师第四章
1、功率方程
G S~G1 PG1 jQG1 S~G2 PG2 jQG2 G
1
U 1
y12
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
y10
y20
S~L2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
28
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
1
U 1
y12
I1 IG1 IL1
运行的一个重要条件。
– 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax
35
4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
也可解非线性方程）
设有方程组 a11 x1 a12 x2 a13 x3 y1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 y2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 y3
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
Yii
( yT k*
yT
1 k* k*2
)
(
yT k*
yT
1 k* k*2
)
(
1 k*2
1 k*2
) yT
Y jj
( yT k*
yT
k* 1) ( yT
k*
k*
yT
k* 1) 0 k*
Yij
Yij
( yT k*
yT k*
)
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
（四）
主讲人：朱晓荣
1
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
基本要求：着重介绍运用电子计算机 计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂 电力系统稳态和暂态运行的基础。
G S~G1 PG1 jQG1 S~G2 PG2 jQG2 G
1
U 1
y12
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
y10
y20
S~L2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
28
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
1
U 1
y12
I1 IG1 IL1
运行的一个重要条件。
– 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax
35
4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
也可解非线性方程）
设有方程组 a11 x1 a12 x2 a13 x3 y1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 y2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 y3
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
Yii
( yT k*
yT
1 k* k*2
)
(
yT k*
yT
1 k* k*2
)
(
1 k*2
1 k*2
) yT
Y jj
( yT k*
yT
k* 1) ( yT
k*
k*
yT
k* 1) 0 k*
Yij
Yij
( yT k*
yT k*
)
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
（四）
主讲人：朱晓荣
1
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
基本要求：着重介绍运用电子计算机 计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂 电力系统稳态和暂态运行的基础。
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
电力系统分析第四章有功平衡和调频
---- 无功功率的最优分布(CH6)
一. 频率偏移的原因 1. 系统正常负荷的变动； 2. 系统出现故障：破坏了发电机转子上的 一对平衡力矩。 二. 频率偏移的影响 1. 对用户的影响 ①f 异步电动机出力 所带机械装置 出力 生产效率 ②f 异步电动机转速 所带机械装置 转速 产品质量 ③ f 不稳定 电子仪器、装置和电力计时器 准确性
二次调频: 手动或自动调节调频器使发电机组的频率 ( f ) PL 特性平行的上下移动． P
( f ) PG
1. 单机系统
a) 初始运行点：a点， 各种功率平衡。 P2 b) 负荷突然增大 PD 0 ， P2 ( f )， 则负荷曲线 PL ( f ) PL 运行点至b点。 c) 若 f f 2 f1 不满足要
f f 2 f1
f1
f2
f1
f
发电机 负荷
ac ad dc
K S K G K LD PD 0 f
PD0 PG PLD KG f K LDf ( KG K LD )f
电力系统的单位调节功率KS
f) 两方面的不断努力不 断减小缺额，动态过 程结束后，发电机组 的输入输出功率缺额 被全部消除，在新的 运行点b 达到新的平 衡。
实际互联系统中，各子系统必须同 时保证其联络线功率和系统频率的 相对稳定，当频率和联络线功率违 反约束时，将根据违反电量的大小 进行惩罚。
PAB可看做A的负荷增量：
2 ~ 4, KG 50 ~ 25 水轮机：
K G可人为整定，但受机组调速机构的限制，
同步器是通过平移静态特性曲 线来改变机组转速或负荷，作 用是： 机组孤立运行时，同步器 可以保证在任何负荷下保持转 速不变。
一. 频率偏移的原因 1. 系统正常负荷的变动； 2. 系统出现故障：破坏了发电机转子上的 一对平衡力矩。 二. 频率偏移的影响 1. 对用户的影响 ①f 异步电动机出力 所带机械装置 出力 生产效率 ②f 异步电动机转速 所带机械装置 转速 产品质量 ③ f 不稳定 电子仪器、装置和电力计时器 准确性
二次调频: 手动或自动调节调频器使发电机组的频率 ( f ) PL 特性平行的上下移动． P
( f ) PG
1. 单机系统
a) 初始运行点：a点， 各种功率平衡。 P2 b) 负荷突然增大 PD 0 ， P2 ( f )， 则负荷曲线 PL ( f ) PL 运行点至b点。 c) 若 f f 2 f1 不满足要
f f 2 f1
f1
f2
f1
f
发电机 负荷
ac ad dc
K S K G K LD PD 0 f
PD0 PG PLD KG f K LDf ( KG K LD )f
电力系统的单位调节功率KS
f) 两方面的不断努力不 断减小缺额，动态过 程结束后，发电机组 的输入输出功率缺额 被全部消除，在新的 运行点b 达到新的平 衡。
实际互联系统中，各子系统必须同 时保证其联络线功率和系统频率的 相对稳定，当频率和联络线功率违 反约束时，将根据违反电量的大小 进行惩罚。
PAB可看做A的负荷增量：
2 ~ 4, KG 50 ~ 25 水轮机：
K G可人为整定，但受机组调速机构的限制，
同步器是通过平移静态特性曲 线来改变机组转速或负荷，作 用是： 机组孤立运行时，同步器 可以保证在任何负荷下保持转 速不变。
刘天琪电力系统分析理论第4章答案完整版
负荷变化的百分数为
工
KD*。
dPD * = 0.4 + 0.3f * * 2 + 0.1f *2 * 3 df *
= 0.4 + 0.3 * 1 * 2 + 0.1 * 12 * 3 = 1.3
业
14
PD * = 0.2 + 0.4f* + 0.3f*2 + 0.1f*3 。试求：
级
电
二次调整增量△
1
δ
业
4-9、系统条件如同题 4-7，但负荷的调节调节效应系数 KD=20MW/Hz，当发电
*
PGN 1 100 = * = 50MW / Hz fN 0.04 50
14
（3）由于两种情况下系统的单位调节功率（K）不同，因此，造成相同△PD 不同
级
ΔPD Δf Δf = −ΔPD / K G = −60 / 70 = −0.85714Hz
两台机组参加二次调频，可增带负荷为：△PG=（100-80）*2=40MW
系统的单位调节功率为：K=2KG0+KD=120MW/Hz 增加△PD=60MW 荷时 Δf = −(ΔPD − ΔPG ) / K = −(60 − 40) / 120 = −0.1667Hz
工
机平均分配负荷，且有两台发电机参数二次调频时，求频率变化值。
电
气
（2）由于三台满载，增加△PD=60MW 负荷只能由一台机组承担(KG=KG0)，系统的单
1班
增加△PD=60MW 负荷时
电
系统的单位调节功率为：K=KG+KD=220MW/Hz
分
KG =
K Gi ∑ i
4
PGiN = 4kG 0 = 200MW / Hz fN
电力系统分析第四章
(4-69)
Efq = X ad uf Rf
转子绕组磁链方程
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X − Xσ a 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd (4-68) ′ Xq − Xq ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1 + ed2 X q − Xσa X q − Xσ a 1 ′′ ed = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1 ′ ( X d − X σ a )2 ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′′ kq ( X q − X q )( X q − X σ a )
转子绕组磁链方程
′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型
ed1 eq2
e 2. 两绕组（f、g）转子模型（又称作双轴模型）e′ − ( X X )ψ d2 两绕组（ 、 ）转子模型（又称作双轴模型） d aq g g ′′ ′′ 由式(4-66) 定义的次暂态电动势不存在，即认为 ed2 = eq2 = ed = eq = 0 ，于是
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
电力系统分析第4章电力系统潮流的计算机算法
❖ 下面以图4-1a所示的简单电力系统为例说明建立节点电压方程的 方法。
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
高等电力系统分析-第四章-网络方程的修正解法
1
1
13
4.1.4 补偿法的物理解释
I
Iij
I
i
Y j y ＝ Y
-Iij
＝
Iij
变化后网络的解：
I
Y V = I
Y
原网络注入电流 I
-Iij
+Y
Iij
原网络注入补偿电流
I McMTY-1I
14
如何求网络的补偿注入电流？
Iij
等值内电势（节点对的开路电压） ：
Eij
Eij = MTV = MTY-1I
第四章 网络方程的修正解法
作业：4.1, 4.11
1
4.1 补偿法网络方程的修正解
4.1.1 矩阵求逆辅助定理
A = A + MaNT
式中，M、N是n×m阶矩阵，a是m×m阶非奇异矩 阵，m<< n
A -1 = A-1 - A-1M(a-1 + NTA-1M)-1 NTA-1
2
A -1 = A-1 - A-1M(a-1 + NTA-1M)-1 NTA-1
（3）中补偿
V = U-1 I - L-1McMTU-1 L-1I
W W T
F
FFS FFS
FS
V = U-1F
BS
F = F + ΔF
FS+2FFS+BS
8
4.1.3 补偿法在电网计算中的应用
补偿法特别适合于注入电流不变，而又要对网络 中不同部位发生局部变化时求网络方程的解的场 合应用。只要利用原来变化前的导纳矩阵的因子 表进行前代回代求解，省去了重新分解因子表的 计算量。
4.1.2 补偿法网络方程的修正解
已知 Y Y + ΔY Y M yMT
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power flow solution
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。 这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流 计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电 流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的 节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第由四于章所电有力的系P统Q潮节流点的和计P算V机节算点法的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功 功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功 率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。
3.平衡节点
已知V、δ，待求P、 Q
平衡节点
1
PQ节点
s4
电压的列向量。 YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
n n 阶方阵；
对称矩阵； 复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
1. 负荷节点：给定功率P、Q
如图中的3、4节点
2. 发电机节点：
1
如图中的节点1 3. 负荷发电机混合节点：
2．所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足
PGmin≤PGi≤PGmax QGmin≤QGi≤QGmax
PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动 力机械（原动机）受到的约束。
3．某些节点之间电压的相位差应满足
i j i j max
由保证电力系统运行的稳定性来确定
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并 使其解答满足一定的约束条件。
已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或
发固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses)
已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
点，如电压中枢点.这类节点通常为发电机节点，其有功 出力给定而且具有比较大的无功容量，它们能依靠自动电 压调节器的作用使母线电压保持为给定值。有时将一些装 有无功补偿设备的变电站母线也处理为PV节点。 (3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus）
第四章 电力系统潮流的计算机算法
系统中必须有平衡节点和PQ节点，可以没有PV 节点
第例十四题章 电：力系I统E经济E运E行22节点类型划分
3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点 1）平衡节点从发电机节点中选择
平衡节点：
2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点PV节点：
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
导纳矩阵
导纳矩阵可以根据网络关系写出
第四章 电力系统潮流的计算机算法
由上述简单系统得出的结果，
不难推广到一般系统。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
2.节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压（ U i
1
5
压变电所母线属于负荷侧，已知
PQ 。降压变电所数量众多，大部 分节点∈ΩPQ
2. PV节点：已知P、V给定PV的发电
3
s3
PQ节点
机节点，具有可调电源的变电所
PV节 点
2
s2
PQ节 点
系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节 无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。 PV节点数目远小于PQ节点 。小量节点∈ΩPV
y10
y20
S~L2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
第四章 电力系统潮流的计算机算法
功率方程
1
U1
y12
I1 IG1 IL1
S~1 S~G1 S~L—1
y10
U2
y20
2
I2 IG2 IL2
—
S~2 S~G2 S~L2
（c）注入功率和注入电流
j 1
n
Ui I i Ui Y ij U j
j 1
• n**
Pi jQi Ui Yij U j
j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
等值电源功率
G S~G1 PG1 jQG1 S~G2 PG2 jQG2 G
在潮流计算中必须设置一个平衡节点，其电压有效值 为给定值 。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化※
背景：
对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化
第一节 网络方程式
用节点导纳矩阵表示的网络方程式
反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为 网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来 描述）。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电 压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进 行数学抽象。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
PQ
PV
平衡点
I YU
•
n
•
Ii Yij U j
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
各节点的净注入功率为：
将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导 纳进行并联，得
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
列出网络的节点电压方程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
j注入电流。
第一四章、电力用系统节潮流点的计算导机算纳法 矩阵表示的网络方程式
Bus adimittance matrix
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点 电压方程
对于n个节点的网络其展开为 Self-adimittance
Mutual admittance 上式中，IB 是节点注入电流的列向量。U B 是节点
第四章 电力系统潮流的计算机算法
（1）极坐标下的数学方程
•
将 Ui Uie ji
和Yij Gij jBij
代入
Pi
jQi
•
Ui
n**
Yij U j
j 1
n
Pi jQi Uie ji (Gij jBij )Uie ji j 1
n
Ui (Gij jBij )U j (cosij j sinij ) j 1
n
Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) j 1
n
j{Ui U j ( Bij cosij Gij sinij )} j 1
第四章 电力系统潮流的计算机算法
注入节点的净功率为发电机功率与 负荷功率的代数和。
发电机向节点注入功率，取“+” 号
负荷从节点抽出功率，取“-”号
在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外 部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定 发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。
1
j0 ），其他节点j的
电压均为0时，节点i和节点j的注入电流分别为
g
Ii Yii
g
I j Yji ( j 1, 2,, n, j i)
因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节
点i的注入电流与电压之比；而节点i与节点j之间的互导
纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点
指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电 压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率 已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运 行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样 做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点 电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代 过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。
技术 其他潮流计算方法简介
第四章 电力系统潮流的计算机算法
问题
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章 介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机 程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方 程。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 IB YBUB 的两边都左乘 YB1 ，可
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。 这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流 计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电 流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的 节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第由四于章所电有力的系P统Q潮节流点的和计P算V机节算点法的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功 功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功 率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。
3.平衡节点
已知V、δ，待求P、 Q
平衡节点
1
PQ节点
s4
电压的列向量。 YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
n n 阶方阵；
对称矩阵； 复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
1. 负荷节点：给定功率P、Q
如图中的3、4节点
2. 发电机节点：
1
如图中的节点1 3. 负荷发电机混合节点：
2．所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足
PGmin≤PGi≤PGmax QGmin≤QGi≤QGmax
PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动 力机械（原动机）受到的约束。
3．某些节点之间电压的相位差应满足
i j i j max
由保证电力系统运行的稳定性来确定
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并 使其解答满足一定的约束条件。
已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或
发固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses)
已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
点，如电压中枢点.这类节点通常为发电机节点，其有功 出力给定而且具有比较大的无功容量，它们能依靠自动电 压调节器的作用使母线电压保持为给定值。有时将一些装 有无功补偿设备的变电站母线也处理为PV节点。 (3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus）
第四章 电力系统潮流的计算机算法
系统中必须有平衡节点和PQ节点，可以没有PV 节点
第例十四题章 电：力系I统E经济E运E行22节点类型划分
3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点 1）平衡节点从发电机节点中选择
平衡节点：
2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点PV节点：
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
导纳矩阵
导纳矩阵可以根据网络关系写出
第四章 电力系统潮流的计算机算法
由上述简单系统得出的结果，
不难推广到一般系统。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
2.节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压（ U i
1
5
压变电所母线属于负荷侧，已知
PQ 。降压变电所数量众多，大部 分节点∈ΩPQ
2. PV节点：已知P、V给定PV的发电
3
s3
PQ节点
机节点，具有可调电源的变电所
PV节 点
2
s2
PQ节 点
系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节 无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。 PV节点数目远小于PQ节点 。小量节点∈ΩPV
y10
y20
S~L2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
第四章 电力系统潮流的计算机算法
功率方程
1
U1
y12
I1 IG1 IL1
S~1 S~G1 S~L—1
y10
U2
y20
2
I2 IG2 IL2
—
S~2 S~G2 S~L2
（c）注入功率和注入电流
j 1
n
Ui I i Ui Y ij U j
j 1
• n**
Pi jQi Ui Yij U j
j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
等值电源功率
G S~G1 PG1 jQG1 S~G2 PG2 jQG2 G
在潮流计算中必须设置一个平衡节点，其电压有效值 为给定值 。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化※
背景：
对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化
第一节 网络方程式
用节点导纳矩阵表示的网络方程式
反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为 网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来 描述）。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电 压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进 行数学抽象。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
PQ
PV
平衡点
I YU
•
n
•
Ii Yij U j
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
各节点的净注入功率为：
将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导 纳进行并联，得
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
列出网络的节点电压方程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
j注入电流。
第一四章、电力用系统节潮流点的计算导机算纳法 矩阵表示的网络方程式
Bus adimittance matrix
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点 电压方程
对于n个节点的网络其展开为 Self-adimittance
Mutual admittance 上式中，IB 是节点注入电流的列向量。U B 是节点
第四章 电力系统潮流的计算机算法
（1）极坐标下的数学方程
•
将 Ui Uie ji
和Yij Gij jBij
代入
Pi
jQi
•
Ui
n**
Yij U j
j 1
n
Pi jQi Uie ji (Gij jBij )Uie ji j 1
n
Ui (Gij jBij )U j (cosij j sinij ) j 1
n
Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) j 1
n
j{Ui U j ( Bij cosij Gij sinij )} j 1
第四章 电力系统潮流的计算机算法
注入节点的净功率为发电机功率与 负荷功率的代数和。
发电机向节点注入功率，取“+” 号
负荷从节点抽出功率，取“-”号
在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外 部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定 发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。
1
j0 ），其他节点j的
电压均为0时，节点i和节点j的注入电流分别为
g
Ii Yii
g
I j Yji ( j 1, 2,, n, j i)
因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节
点i的注入电流与电压之比；而节点i与节点j之间的互导
纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点
指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电 压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率 已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运 行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样 做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点 电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代 过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。
技术 其他潮流计算方法简介
第四章 电力系统潮流的计算机算法
问题
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章 介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机 程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方 程。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 IB YBUB 的两边都左乘 YB1 ，可