电力系统分析-第四章

电压的列向量。 YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
n n 阶方阵；
对称矩阵； 复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
技术 其他潮流计算方法简介
第四章 电力系统潮流的计算机算法
问题
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章 介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机 程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方 程。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗 矩阵。
导出复杂网络的功率方程（潮流方程） 求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
网络方程式 潮流计算的节点功率方程和节点分类 潮流计算的牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法潮流计算中的收敛性和稀疏

1
j0 ），其他节点j的
电压均为0时，节点i和节点j的注入电流分别为

g
Ii Yii
g
I j Yji ( j 1, 2,, n, j i)
因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节
点i的注入电流与电压之比；而节点i与节点j之间的互导
纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点
第由四于章所电有力的系P统Q潮节流点的和计P算V机节算点法的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功 功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功 率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。
3.平衡节点
已知V、δ，待求P、 Q
平衡节点
1
PQ节点
s4
j注入电流。
第一四章、电力用系统节潮流点的计算导机算纳法 矩阵表示的网络方程式
Bus adimittance matrix
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点 电压方程
对于n个节点的网络其展开为 Self-adimittance
Mutual admittance 上式中，IB 是节点注入电流的列向量。U B 是节点
已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或
发固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses)
已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
点，如电压中枢点.这类节点通常为发电机节点，其有功 出力给定而且具有比较大的无功容量，它们能依靠自动电 压调节器的作用使母线电压保持为给定值。有时将一些装 有无功补偿设备的变电站母线也处理为PV节点。 (3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus）
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 IB YBUB 的两边都左乘 YB1 ，可
得
YB1I B U B
，而
，
则节点YB1电压Z B方程为
ZBIB UB
阻抗矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类
1
5
压变电所母线属于负荷侧，已知
PQ 。降压变电所数量众多，大部 分节点∈ΩPQ
2. PV节点：已知P、V给定PV的发电
3
s3
PQ节点
机节点，具有可调电源的变电所
PV节 点
2
s2
PQ节 点
系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节 无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。 PV节点数目远小于PQ节点 。小量节点∈ΩPV
y10
y20
S~L2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
第四章 电力系统潮流的计算机算法
功率方程
1
U1
y12
I1 IG1 IL1
S~1 S~G1 S~L—1
y10
U2
y20
2
I2 IG2 IL2
—
S~2 S~G2 S~L2
（c）注入功率和注入电流
4
5
潮流计算只设一个平 衡节点。
电力系统中担负调整 频率任务的主调频发 电厂的母线往往被选
3
s3
PQ节点
为平衡节点，整个系
统的功率平衡由该节
设置点平承衡担。节点的目的??
PV节点
2
s2
PQ节 点
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类
(1)、PQ节点(Load Buses)
第四章 电力系统潮流的计算机算法
系统中必须有平衡节点和PQ节点，可以没有PV 节点
第例十四题章 电：力系I统E经济E运E行22节点类型划分
3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点 1）平衡节点从发电机节点中选择
平衡节点：
2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点PV节点：
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
导纳矩阵
导纳矩阵可以根据网络关系写出
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由上述简单系统得出的结果，
不难推广到一般系统。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
2.节点导纳矩阵的物理意义和特点

当在节点i上施加单位电压（ U i
PQ节点：
第四章 电力系统潮流的计算机算法
潮流计算的约束条件
1. 所有节点电压必须满足
Vmin≤Vi≤Vmax (i =1，2，…，n)
电力系统的所有电气设备都必须运行在 额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按 上述条件给定。因此，这一约束主要是对 PQ节点而言。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
PQ
PV
平衡点
I YU
•
n
•
Ii Yij U j
的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
1. 负荷节点：给定功率P、Q
如图中的3、4节点
2. 发电机节点：
1
如图中的节点1 3. 负荷发电机混合节点：
在潮流计算中必须设置一个平衡节点，其电压有效值 为给定值 。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化※
背景：
对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
各节点的净注入功率为：
将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导 纳进行并联，得
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
列出网络的节点电压方程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第十四章 电力系统经济运行
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分 析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。在本章中 将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计 算方法。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
注入节点的净功率为发电机功率与 负荷功率的代数和。
发电机向节点注入功率，取“+” 号
负荷从节点抽出功率，取“-”号
在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外 部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定 发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。
指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电 压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率 已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运 行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样 做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点 电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代 过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
（1）极坐标下的数学方程
•
将 Ui Uie ji
和Yij Gij jBij
代入
Pi

jQi
•
Ui
n**
Yij U j
j 1
n
Pi jQi Uie ji (Gij jBij )Uie ji j 1
n
Ui (Gij jBij )U j (cosij j sinij ) j 1
j 1

n
Ui I i Ui Y ij U j
j 1
• n**
Pi jQi Ui Yij U j
j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
等值电源功率
G S~G1 PG1 jQG1 S~G2 PG2 jQG2 G
如图中的2
负荷节点
4. 过渡节点：如图中的5
负荷节点
s4
4 5
3
s3
混合节 点
2
s2
过渡节点
第四章 电力系统潮流的计算机算法
B 潮流计算中节点类型的划分 PQ节点
1. PQ节点：已知P、Q负荷、过渡 节点，PQ给定的发电机节点。
平衡节点
s4
4
在一定时间内发电厂的输送的功率
一定，发电厂母线也属于PQ ；降
第四章 电力系统潮流的计算机算法
变量的分类 Variable classification
1、负荷消耗的有功、无功功率（ PL 、QL ）取决于用户，
因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般
以列向量 d 表示，即 需求侧响应 demand response
2、电源发出的有功、无功功率（ PG 、QG ）是可以控制
2．所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足
PGmin≤PGi≤PGmax QGmin≤QGi≤QGmax
PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动 力机械（原动机）受到的约束。
3．某些节点之间电压的相位差应满足
i j i j max
由保证电力系统运行的稳定性来确定
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并 使其解答满足一定的约束条件。
power flow solution
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。 这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流 计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电 流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的 节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第一节 网络方程式
用节点导纳矩阵表示的网络方程式
反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为 网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来 描述）。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电 压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进 行数学抽象。
1
U1
U2
2
S~L1 PL1 jQL1
S~L2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（a）简单系统
第四章 电力系统潮流的计算机算法
功率方程 power flow equation
G
~ SG1

PG1

jQG1
~ SG2

PG2

jQG2
G
源自文库
1
U1
y12
U2
2
S~L1 PL1 jQL1
n
Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) j 1
n
j{Ui U j ( Bij cosij Gij sinij )} j 1