1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法;构造中位线法

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教学重点中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法;构造斜边中线法）

教学目标系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线

开场:1.行礼;2.晨读；3.检查作业;4.填写表格

新

课

导

入

知识点归纳

1.已知任意三角形(或者其他图形)一边上的中点,可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形)；2．已

知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；

３．已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线；

4．已知等腰三角形底边中点，可以考虑:连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.

新

课

内

容

做辅助线思路一：倍长中线法

经典例题1:如图所示，在△AＢC中,AB＝20，ＡC=12,求ＢC边上的中线AＤ的取值范围．

【课堂训练】

1.如图，已知CB、ＣＤ分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且ＡＣ=AB,给出下列结论：

①AＥ=2AC；②CE=２CD；③∠ACＤ=∠BＣE；④CB平分∠DCＥ，则以上结论正确的是

( ）

A．①②④ B．①③④ C.①②③ D.①②③④

第1题图第２题图

2.如图,在正方形ABCD中，Ｅ为AB边的中点,G、F分别为ＡD，BC边上的点，若AG＝1，

BF＝2，∠GEＦ＝90°，则GＦ的长为（)

Ａ. ２ B. 3 C. 4 D. 5

3.如图，在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有( ）

①BD=DE=EC;②ＡＢ+AE＞2AＤ；③ＡD＋AＣ>2AE;④AB＋AC>AＤ＋AE。

A. 1个Ｂ. 2个 C. 3个 D. 4个

4.如图,在△ＡBC 中,A Ｂ＞BC,E 为BC 边的中点，ＡＤ为∠BAC 的平分线,过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交C Ａ的延长线于G,求证：BF=ＣＧ．

５.如图所示,已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点,连接BE 并延长交ＡC 于点Ｆ，AE ＝ＥF ，求证：AC ＝B Ｆ.

6.如图所示,在△ABC 中，分别以ＡB 、ＡＣ为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ＡCE,F 为BC 边上中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：①DE=２AF ；②ＦG ⊥DE ．

F

G

E D B C A

F D

B C A

E G

F

B C A D E

7．如图所示,在Rt △ABC 中，∠BAC=９０°，点D 为BC 的中点，点Ｅ、Ｆ分别为AB 、A Ｃ上的点,且ED ⊥F Ｄ.以线段B Ｅ、EF 、FC 为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？

8．四边形ABCD 是矩形，E 是ＢC 边上的中点，△ABE 沿着直线ＡE 翻折,点Ｂ落在点F 处，直线AF 与直线C Ｄ交于点G ，请探究线段AB 、AG 、ＧＣ之间的关系．

９.如图所示,△ABC 中,点D 是BC 的中点,且∠ＢA Ｄ=∠DA Ｅ，过点C 作CF//ＡＢ，交AE 的延长线于点Ｆ,求证:A Ｆ+CF=A Ｂ．

F

D A B C E

G F E D B C A F

D B C A E