(八年级数学教案)基本作图

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八年级上册数学尺规作图教案

教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。

面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。

二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。

（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。

活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。

活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。

活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。

⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。

2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

华东版八年级数学上册教案尺规作图教案

相关资料13.4尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；知识点一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。

知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。

已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：（１）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（２）连接 PQ 交 MN 于 O．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。

PQ 就是MN 的垂直平分线知识点四：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上典型例题：则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。

过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。

直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。

例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．说明1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）知识点1 1 22（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．课堂练习：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.用尺规作一条线段等于已知线段的和:2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .A B3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹a b4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠25、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。

数学人教版八年级下册勾股定理的应用(2)——作图

学习目标：1．能用勾股定理直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理。

2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

3．体会勾股定理在数学中的地位和作用。

学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段。

教学活动流程活动1：复习孕新，引入课题1.回顾勾股定理，并以针对性练习为画作铺垫；（2）用“数学海螺”图创设情境并导入新课，明确学习目标。

活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作辅助演示活动3：课件动画演示作图演示的两种作法以及“数学海螺”的作法.活动4：动手实践，会“数形互变”以前面的练习题为作图思路导向，以课件演示类比模仿，教师演示规范作图，学生会作图也会求点.活动5：当堂检测教材第27页习题活动6：拓展应用，服务生活1.用无刻度的直尺在网格上按要求画含无理数线段的三角形；（2）求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路径。

活动7：小结梳理数轴图——网格图——展开图；实际问题——数学问题——建模活动8：布置作业教学过程活动1：复习孕新，引入课题1.问题（1）勾股定理的内容是什么？怎样求斜边长c或直角边长a、b？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边长。

a=1 b=1 (c=)a=1 b= (c=)a=2 b=3 (c=)设计意图：在复习的基础上为新课画无理数线段作铺垫，实现知识正迁移。

（3）如果直角三角形ABC的两边长分别为3和4，求第三边长。

设计意图：第三边应考虑为直角边或斜边，渗透分类讨论思想。

2.课件展示“数学海螺”图片并明确学习目标设计意图：创设情境并明确本节课学习任务。

活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作演示，并要求画图并写出已知、求证并证明，利用勾股定理求得第三边长，再利用（SSS）或（SAS）可证得。

活动3：课件动画演示作图1.对比的两种作法，明确当直角边为正整数时作图方便，并引导学生如何规范作图。

2.“数学海螺”的作法活动4：动手实践，会“数形互变”1.在数轴上画出表示的点，的点呢？2.求点A在数轴上表示的点（1-）设计意图：以练习为画的思路导向，以活动3为类比模仿会作图也会求点，实现数形互变，以“数”化“形”，以“形”变“数”，渗透数形结合思想。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。

在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。

本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。

但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。

此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。

2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。

1.6尺规作图教学设计2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.讲授新课（15分钟）
-教师围绕教学目标和教学重点，讲解尺规作图的基本概念和工具，如尺、规、圆规、直尺等。
-演示和讲解基本作图方法，如画线段、画角、画圆、画平行线等，确保学生理解和 Nhomakorabea握新知识。
3.巩固练习（10分钟）
-教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对尺规作图方法的理解和掌握。
-学生之间进行讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-作图的应用：解决一些实际问题，如测量距离、画图形等。
2.教学难点
-尺规作图的操作技巧：如何准确地使用尺规进行作图，特别是在画圆和画平行线时。
-作图的步骤和方法的灵活运用：学生往往对作图的步骤记忆不牢，难以灵活运用作图方法解决实际问题。
-作图问题的解决策略：在面对复杂的作图问题时，学生往往缺乏解决问题的策略和思路。
5.教师评价与反馈：针对学生在尺规作图过程中的表现，我给予了积极的评价和反馈。对于那些能够准确作图并解决实际问题的学生，我给予了表扬和鼓励，以增强他们的自信心。对于那些在作图中遇到困难的学生，我提供了具体的指导和建议，帮助他们克服困难，提高作图能力。
总体来说，学生们在尺规作图方面取得了一定的进步。然而，仍有一些学生在画圆和画平行线时存在一些困难。在今后的教学中，我将继续关注这些学生的学习情况，并提供更多的练习和指导，以帮助他们更好地掌握尺规作图的方法。同时，我也会继续鼓励学生积极参与讨论和练习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
-尺规作图在工程、艺术、科学等领域的应用
-实际生活中的尺规作图实例分析
7.尺规作图的拓展与挑战
-复杂图形的尺规作图方法
-尺规作图与其他数学领域的结合
8.尺规作图的评估与评价
-学生作图能力的评估标准

人教版2020八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 尺规作图教案 (新版)华东师大版

以学生为中心，熟练地作出相应的图形，注意多次练习才能保证掌握作图过程.
应用
迁移，
巩固
提高
拓展应用
本班同学分成三组，一组画一个锐角三角形，一组画一个钝角三角形，一组画一个直角三角形，画出你所画三角形的三条边的高，并画出高所在的直线，作完图之后与同伴交流，你有什么发现？
学生画图，教师ห้องสมุดไป่ตู้导，最后得出结论：
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．学生主动思考问题的积极性有待提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
2．已知点与已知直线有几种位置关系？画出各种情形的图形．
图13－4－
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾角平分线的作图，由一般到特殊类比出作点在直线上的时，如何过已知点作已知直线的垂线
合作
交流，
探究
新知
操作内容：
阅读课本P88，经过一已知点作已知直线的垂线．
(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；
(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC＝40°，求∠C的度数．
作业布置：课本P91中的习题13.4中的T4
当堂检测，及时反馈学习效果
作业布置，课后巩固
【知识网络】
1．经过已知点作已知直线的垂线
1)点在直线上，
2)点在直线外．
例1课本P89例子．

初中数学绘图教案

初中数学绘图教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的绘制方法。

2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行绘图。

3. 绘制平面几何图形的步骤和技巧。

教学重点：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具进行绘图。

教学难点：1. 绘制复杂平面几何图形。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教师准备相关几何图形绘制课件或黑板。

2. 学生准备直尺、圆规、三角板等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生关注几何图形在日常生活中的应用。

2. 学生分享自己对几何图形的认识和绘制经验。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍基本几何图形的绘制方法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。

2. 学生跟随教师一起绘制基本几何图形，掌握绘制方法。

三、绘图技巧讲解（10分钟）1. 教师讲解如何利用直尺、圆规、三角板等绘图工具进行绘图。

2. 学生通过实践，掌握绘图工具的使用方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习，绘制给定的几何图形。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个复杂的平面几何图形。

2. 总结自己在绘制过程中的经验和问题，与同学交流。

教学反思：本节课通过引导学生关注几何图形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重让学生动手实践，培养学生的动手能力和空间想象能力。

同时，教师应及时关注学生的学习情况，针对不同学生进行个别指导，提高学生的绘图水平。

在今后的教学中，可以尝试引入更多实际应用场景，让学生更好地理解几何图形的重要性。

尺规作图(3)教案青岛版八年级数学上册

三、学友互学合作交流
小组内交流：1作图是否正确？
2作法书写是否规范？
四、展示评价精讲Biblioteka 拨一体机展示几位同学的作图及作法，教师讲解规范做法
五、训练反馈检测自评
1 、已知两角∠α，∠β及其夹边m作三角形时，若第一步先作出线段m，
(1)则第二步作第一个角时不可以（）
A、以m为一边作∠α B、以m为一边作∠β
教学方法
探究法小组合作，讲练结合
教具准备
教师准备：多媒体、课件、三角板
学生准备：三角形、圆规，练习本
教学设计
个性设计
一、激情导入引课明标
如图：已知∠α，
求作：∠AOB=α(不写作法，保留作图痕迹)。
二、导学引领自主学习
已知：∠α，∠β，线段a。
求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
作法：
课题：1.3尺规作图（3）
主备人：审核人：使用教师：
备课时间：年月日上课时间：年月日
教学内容
1.3尺规作图（3）
课型
新授
教学目标
1、掌握（1）已知两角及其夹边，作三角形；
（2）已知两角及其中一角的对边，作三角形。
2、理解分析问题的思路。
教学重点
根据已知两角和夹边作三角形
教学难点
作图的规范与准确
作业设计
板书设计
教学反思
(2)第三步作第二个角不可以（）
A、以m为一边作∠ α，且使∠α与∠β在m的同旁
B、以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的异旁
2已知锐角∠α，线段a，如图，求作直角三角形：
①使其一锐角为∠α，一直角边长为a；
②使其一锐角为∠α，斜边长为a

初中八年级数学简单的平移作图教案

初中八年级数学简单的平移作图教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解平移的概念和基本性质；2.掌握平移作图的方法；3.运用平移作图的方法解决实际问题。

二、教学重难点重点•平移的概念和基本性质；•平移作图的方法。

难点•运用平移作图的方法解决实际问题。

三、教学准备•PowerPoint课件；•白板、彩色粉笔；•教学实验箱。

四、教学过程1. 导入新课•让学生回顾之前学习的图形变换知识，包括旋转、对称和平移。

2. 介绍平移的概念和基本性质•概念介绍：平移是指把一个点或一个图形沿着一定的方向沿直线方向进行移动。

•性质介绍：平移后，图形仍旧保持与原图形相等；平移前后两图形的各个点在方向和距离上都有相应关系，即平移是等距变换。

3. 平移作图的方法•讲解平移作图的方法，包括以下项目：–平移作图的公式；–平移作图的步骤。

4.实验操作•让学生使用教学实验箱进行实验操作，掌握平移作图的实现方法。

5.练习•设计一些练习题目，让学生掌握平移作图的方法和技巧。

1.如图所示，每个正方形的边长均为3cm，将图中的正方形作一个平移，使得两个正方形重合，画出平移后的图形。

平移练习12.如图所示，以原点为中心，以向量(2,3)为方向作一次平移，若点A 的坐标为(1,3)，则平移后点A的坐标为（）。

平移练习26. 拓展应用•让学生进行实际问题的应用练习，发挥自己的想象力：1.小明要将他的床平移一次，使得床头沿着北边移动2米，床尾沿着南边移动4米。

请问小明应该平移小床多少米？2.某城市的白天城市交通流量为15000人，晚间是白天的2倍，请问该城市的交通流量在夜间有多少人？五、教学小结•通过本节课的学习，我们掌握了平移的概念和基本性质，学习了平移作图的方法，通过实验操作和练习题目的实践练习，进一步巩固了平移作图的技能。

同时，通过拓展应用，我们更深入地理解了图形变换的实际应用。

八年级数学上人教版《尺规作图》教案

《尺规作图》教案【教学目标】1.掌握尺规作图的基本步骤和要求，学会用尺规作图。

2.培养学生严谨的思维和规范的作图习惯。

【教学内容】1.尺规作图的基本步骤和要求。

2.常见图形的尺规作图方法。

【教学重点与难点】1.重点：尺规作图的基本步骤和要求。

2.难点：如何根据题目要求准确地画出图形。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出尺规作图的概念和基本要求，强调尺规作图的重要性和规范性。

二、新课学习：介绍尺规作图的基本步骤和要求，包括画图、标记、写结论等步骤。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些基本步骤和要求。

同时，引导学生思考如何根据题目要求准确地画出图形，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对尺规作图基本步骤和要求的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何用尺规准确地画出图形，并能够根据题目要求进行规范作图。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确尺规作图的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用尺规作图解决实际问题。

强调作图时的规范性和准确性，培养学生的严谨思维和良好的作图习惯。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

八年级数学基本作图(2019年11月整理)

13.8基本作图
1．作一个角等于已知角已知： AOB 求作： A1O1B1使 A1O1B1＝ AOB 作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1
4、以点C1为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D1 5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
的长为
例5、如图，已知钝角的一半。
例6、已知：线段求作：，使
，求作
B
的补角
A O
A
B
C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。已知：求作：
(3)分别以D和E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F
(4)作直线CF；直线CF就是所求的垂线
4．作线段的垂直平分线已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于半径的弧，两弧相交与点C和D.
(2)作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
BБайду номын сангаас
O
A
2．平分已知角已知：∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法： (1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D、E为圆心，大于
在
内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
的长为半径作弧，
OC就是所求的射线．
3．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
(1)已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角 ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线。

初中八年级数学教案- 尺规作图-全国获奖

§ 尺规作图教案桐乡桐星学校吴剑萍知识目标：1了解尺规作图的含义和基本作图的范围2会进行以下尺规作图，并了解作法的理由①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线；③在给定条件下，求作三角形能力目标：1通过让学生经历分析作法，形成作法，验证作法的过程，培养了一定的逻辑思维能力 2通过让学生对作法的表达，培养了一定的几何语言表达能力情感目标：通过让学生了解尺规作图的定义、历史，亲身体验分析作法、动手作图、验证作法的过程，感受到尺规作图的有趣美妙重点：基本尺规作图：①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程教学过程：一．温故：用直尺和圆规完成以下两个作图如图1，求作线段AB ，使AB =a2已知∠AOB （如图2），作出它的平分线设计意图：通过复习已学过的两个尺规作图的操作过程，强调尺规作图的特征，引出课题及尺规作图的定义二．知新：1定义：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图2介绍尺规作图的历史背景3四种基本作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线设计意图：让学生了解尺规作图的定义、历史背景、及本套教科书的四种基本作图，明确本堂课要学习的内容是后两种4例1已知∠A ，求作∠B ，使∠B =∠A引导过程：构筑“SSS ”全等三角形，先构筑普通的三角形，再引出书本的方法，并验证书本的方法,并提出尺规作图的要求：保留痕迹，明确结论，求作线段AB 的垂直平分线a图1aO AB 图2 A,引导过程：假设垂直平分线已作出，让学生尝试用圆规找到其中的两个点，探索弧的半径的长度，说出作法，验证作法的正确性。

设计意图：通过例1例2，让学生学会用尺规作一个角的已知角，作一条线段的垂直平分线，学会如何去分析尺规作图的作法，形成作法，并养成验证作法的好习惯6提升练习1已知∠α，∠β和线段a ,用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α,∠B=∠β, AB =a设计意图：在给定边角条件下，让学生会求作的相应的三角形，体会一般的尺规作图由基本作图组成7提升练习2已知直线l 和线外一点A ，用直尺和圆规完成过点A 作直线l 的垂线设计意图：此题是对作已知线段垂直平分线的巩固提升，鼓励同学有不同的作法三．小结1尺规作图的定义用没有刻度的直尺和圆规作图2尺规作图的基本作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线3尺规作图的要求保留痕迹，明确结论4尺规作图的方法假设图形，分析作法，作出图形，验证作法 A B α β a ,A l。

八年级数学上册《用尺规作三角形》教案

八年级数学上册《用尺规作三角形》教案
一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
五、教学过程
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).。

数学八年级上册《尺规作图》教案

13．4尺规作图【教学目标】知识与技能使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线．过程与方法学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．情感、态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣．通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力．【重点难点】重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角．用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线．难点用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形．用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形．【教学过程】一、自学教材，领悟新知1．自学教材P85～88，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法．教师出示习题：【例1】如图，已知∠AOB，(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF的角平分线DG.学生边口头叙述作法，边完成．学生完成后，教师演示，注意作图语言．【教师提问】作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么？二、师生互动，突破难点2．(1)过直线上一点，作已知直线的垂线．教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．【教师点评】过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线．(2)过直线外一点，作已知直线的垂线．教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线，实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．3．作已知线段的垂直平分线教师演示，学生动手操作，并完成作图的证明．教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因．三、典例精析，拓展新知【例2】已知底边及底边上的高作等腰三角形．【分析】要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形．已知：底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、，底边上的高为h.作法：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D；(3)在直线EF上作线段DA＝h；(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求．图略【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作．四、随堂练习，巩固新知如图，已知∠AOB内部有C、D.两点，要求作一点P使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等，用尺规作图先作________，再作________，则________为所求．【答案】线段CD的垂直平分线∠AOB的平分线两线的交点【例】如图(1)，已知底边a和底边上的高h，求作等腰三角形．【答案】如图(2)．(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC垂直平分线MN，MN与BC交于点D；(3)在MN上截取DA，使DA＝h；(4)连接AB、AC△ABC即为所要求作的等腰三角形．五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结．【教学反思】这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．。

八年级数学第十二章三角形 12.8 基本作图 12.8.1 基本作图课改课改级数学

第四页，共十九页。
课堂探究
作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段(xiànduàn)的长,
在射线AB上截取AC=MN.
线段AC就是所要画的线段.
第五页，共十九页。
课堂探究
探究(tànjiū)点二：作两条线段的和
已知：线段(xiànduàn)a、b
求作：一条(yī tiáo)线段，使它等于线段 a+b。
8.连结BC，则
为所要求作的三角形。
COB
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
No 八年级上册。圆规的功能：以任意是一点为圆心，任意长为半径作一个圆。以任意一点为圆心，
任意长为半径画一段弧。求作：线段AC,使AC=MN.。（2）以O为圆心,a为半径作弧交OA于B。【答案】圆规的功能是以定点(dìnɡ diǎn)为圆心、定长为半径作圆或弧．。(5) 过点D’作射线O’B’.。∠A’O’B’就是所求的角.。(1) 作射线O’A’。交O’A’于点C’。随堂检测。3、以点O 为圆心，以ME长为半径作弧，交OA 于H
第十六页，共十九页。
随堂检测
【答案(dáàn)】作法：（1）作∠EDF=∠A;
（2）以D为顶点，DE为一边(yībiān)，在∠EDF的外部作∠CDE=∠B;则∠CDF即为所求角；
第十七页，共十九页。
随堂检测
3.已知，线段(xiànduàn)a 、b 及其夹角
∠ ，求作三角形
作法 (zuò fǎ)：
c （3）以C为端点，在CA方向(fāngxiàng)上截取CD= ．
线段AD即为所求线段．
a ，BC= b ．
第十五页，共十九页。
随堂检测
2.如图，已知∠A 、∠B，求作一个角，使它等于(děngyú)∠A+∠B. 问题(wèntí)1.如何在作出一个角的情况下作出两个角的和？问题2. 如何(rúhé)在作出一个角的情况下作出两个角的差？问题3.如何作出多个角的和与差？

冀教版数学八年级上册_“基本作图”和“代数作图法的基本作图”

“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。

它是较复杂作图题的基础。

到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线；（6）过已知直线外一点，作直线的平行线。

有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题。

基本作图题是相对于一般作图题而言的。

解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时，对上述基本作图，只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。

“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。

有不少作图题的已知条件是线段a ，b ，c ，…，求作的图形是一条线段x ，它要满足如下关系式中之一：（1）x =a +b ；（2）x =a -b (a ＞b)；（3）x=ma (m 为一正整数)；（4）)(1为正整数m a••m（5）x c b a =，abc x =；（6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=（8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段，而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。

解这类作图题的方法叫代数作图法，而上面的八个作图是代数作图中最简单的，也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。

“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。

他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。

浙教版初二数学上册：《尺规作图》教案

浙教版初二数学上册：《尺规作图》教案一、知识点讲解：1.在几多里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.2.基本作图包括：①作一角即是已知角；②中分已知角；③议决一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直中分线；固然，以前曾学过做一条线段即是已知线段.3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等.二、例题剖析例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.作法：（1）作B'C'=BC.（2）以B'为圆心，AB长为半径画弧；（3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.（4）连合A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求.例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的双方的隔断相等.已知：∠AOB及直线MN.求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB隔断相等.作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE.2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的隔断相等，且到边AC的两端点隔断相等.已知：ΔABC，如图.求作：点P使P A=PC且点P到边AB，AC隔断相等.作法：1、作线段AC的垂直中分线MN.2、作∠BAC的中分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.例4.已知：三角形双方及第三边上的中线，求作三角形.已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线即是m.剖析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以接纳倍长中线（中线更加）的方法，把已知线段集结到一个三角形中.作法：1、作线段AB=a.2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连合AE、BE.3、取AE中点，连合BD并延长至C，使DC=BD.4、连合AC，∴ΔABC即所求.三、练习：作图题：1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它即是2∠a-∠b.2.已知一角及其该角中分线长和一条邻边，求作三角形.3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.。