2019-2020学年浙江省台州一中高二(上)期中数学试卷

2019-2020学年浙江省台州一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）点(1,2)A 到直线:3410l x y --=的距离为( ) A ．

4

5

B ．

65

C ．4

D ．6

2．（4分）设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是( )

A ．//αβ，m α⊂，则//m β

B ．m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n

C ．//m n ，n α⊂，则//m α

D ．m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，

则//αβ 3．（4分）过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角为45︒，则(y = ) A ．3

-

B ．

3 C ．1- D ．1

4．（4分）将半径为1，圆心角为23

π

的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A ．22π

B ．

22π

C ．

22π

D ．

22π

5．（4分）下列说法中正确的是( )

A ．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真

C ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”

D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠” 6．（4分）在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（4分）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数29y x =-

整点作直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为．( ) A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

8．（4分）异面直线a 、b 和平面α、β满足a α⊂，b β⊂，l αβ=I ，则l 与a 、b 的位置关系一定是( ) A ．l 与a 、b 都相交 B ．l 与a 、b 中至少一条平行 C ．l 与a 、b 中至多一条相交

D ．l 与a 、b 中至少一条相交

9．（4分）已知四棱锥P ABCD -，记AP 与BC 所成的角为1θ，AP 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角P AB C --为3θ，则下面大小关系正确的是( ) A ．12θθ„

B ．13θθ„

C ．23θθ„

D ．13θθ…

10．（4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2DC =，11DA DD ==，点M 、N 分别为1A D 和1CD 上的动点，若//MN 平面11AA C C ，则MN 的最小值为( )

A 5

B ．

23

C 5

D 5 二、填空题：11-14每空3分，15-17每空4分，共36分

11．（6分）在空间直角坐标系中，已知点(1A ，0，2)与点(1B ，3-，1)，则||AB = ，若在z 轴上有一点M 满足||||MA MB =，则点M 坐标为 ．

12．（6分）已知直线1:(1)620l m x y -++=，2:10l x my ++=，m 为常数，若12l l ⊥，则m 的值为 ，若12//l l ，则m 的值为 ．

13．（6分）如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，1PA PB PC ===，60APB BPC ∠=∠=︒，90APC ∠=︒，若G 为ABC ∆的重心，则||PG 长为 ，异面直线PA 与BC 所成角的余弦

值为 ．

14．（6分）若圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:70(C x y ax by a +++-=，b ，r 为常数），关于直线20x y -+=对称，则a 的值为 ，r 的值为 ．

15．（4分）如图，正四棱锥P ABCD -的侧棱长为4，侧面的顶角均30︒，过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值为 ．

16．（4分）已知实数x 、y 满足22(2)(3)1x y -++=，则|344|x y +-的最小值为 ． 17．（4分）如图，正四面体ABCD 中，//CD 平面α，点E 在AC 上，且2AE EC =，若四面体绕CD 旋转，则直线BE 在平面α内的投影与CD 所成角的余弦值的取值范围是 ．

三、解答题：5小题，共74分

18．（14分）已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示．

（1）求该几何体的侧视图的面积； （2）求该几何体的体积．

19．（15分）已知p ：关于x ，y 的方程222:4630C x y x y m +-++-=表示圆；q ：圆

222(0)x y a a +=>与直线345100x y m +-+=有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

20．（15分）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2CD =，若将BCD ∆沿着BD 折起至△BC D '，使得AD BC '⊥．

（1）求证：平面C BD '⊥平面ABD ； （2）求C D '与平面ABC '所成角的正弦值；

（3）M 为BD 中点，求二面角M AC B '--的余弦值．

21．（15分）已知圆C 过点(2,6)A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点(6,4)B ． （1）求圆C 的方程；

（2）过点(6,24)P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN ∆为直角三角形，求直线2l 的方程；

（3）在直线3:2l y x =-上是否存在一点Q ，过Q 向圆C 引两条切线，切点为E ，F ，使QEF ∆为正三角形，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．

22．（15分）如图，三棱柱ABC A B C '''-，2AC =，4BC =，120ACB ∠=︒，90ACC '∠=︒，且平面AB C '⊥平面ABC ，二面角A AC B ''--为30︒，E 、F 分别为A C '、B C ''的中点．