电阻式传感器例题与习题

第二章电阻式传感器原理与应用

[基本要求]

1. 掌握金属应变式传感器的构成原理特性；

2. 掌握压阻式传感器工作原理，固态压阻器件设计特点；

3. 了解电阻应变式传感器动的粘贴方法；

4. 通过对电阻应变片测量电路分析，掌握直流惠斯通电桥结构形式及特点。

[例题分析]

例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m 2，弹性模量E =2×1011 N/m 2 ，若有F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？

解：由题意得应变片电阻相对变化量100

1

=

∆R R 根据材料力学理论可知：应变E

σε=

（σ为试件所受应力，S

F =

σ），故应变 005.0102105.010511

44

=⨯⨯⨯⨯=⋅=-E S F ε

应变片灵敏度系数

2005

.0100

/1/==

∆=

ε

R

R K 例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm 2。现将四个应变片接入图（b ）直流电桥中，电桥电压U=6V 。当力F=0.5kg 时，求电桥输出电压U 0=?

解： 由图（a ）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F 作用梁端部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表面R 2和R 4则产生负应变

电阻变化，其应变绝对值相等，即

E

bt Fl

2

42316=

=-=-==εεεεε 电阻相对变化量为

ε⋅=∆=∆-=∆-=∆=∆K R

R

R R R R R R R R 44223311 现将四个应变电阻按图（b ）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为

mV V E

bt Fl

K U K U R R U 8.170178.010

23111008.95.06264

220==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅∆=

εε

例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K =2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a) 所示，力F =1000kg 。圆柱断面半径r =1cm ，弹性模量E =2×107N/cm 2,泊松比μ=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R /R =？（3）若电桥电压U = 6V ，求电桥输出电压U 0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。

解： ⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a ）所示。R 1、R 3沿轴向在力F 作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R 2、R 4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。

四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b ）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。

⑵μεπεε1561056.110

218

.9100047231=⨯=⨯⨯⨯⨯==

=-SE F μεμεε471047.01056.13.04442-=⨯-=⨯⨯-=-==--SE F

44133

111012.31056.12--⨯=⨯⨯==∆=∆εk R R R R

4424

4

221094.01047.02--⨯-=⨯⨯-=-=∆=∆εk R R R R ⑶U R R

R R U R R R R R R R R U )(21)(412

211443322110∆-∆=⋅∆-∆+∆-∆=

mV 1.226)100.49103.12(2

1

4-4-=⨯⨯+⨯=

⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即

R

Rt

R R R t R R t R R t R ∆=∆=∆=∆=∆44332211 故 0)(414

43322110=⋅∆-∆+∆-∆=

∆U R t R R t R R t R R t R U t 例题2-4采用四片性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K ），将其贴在薄臂圆筒式压力传感器元件外表圆周方向，弹性元件周围方向应变p E

d D d

t )(2)2(--=

με，式中，p

为待测压力，μ泊松比，Ｅ杨氏模量，ｄ筒内径，Ｄ筒外径。现采用直流电桥电路，供电桥压Ｕ。要求满足如下条件⑴该压力传感器有补偿作用；⑵桥路输出电压灵敏度最高。试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。

解： 按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。当四片全感受应变时，桥路输出信号为零。故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两片R 1、R 3贴在有应变的圆筒壁上做感应元件，而另两片贴R 2、R 4在不感受应变的圆筒外壁上做温补元件。如图2-3(a)所示。然后再将四个应变电阻接入图2-3（b)桥臂位置上。此时被测压力变化时，R 1、R 3随筒壁感受正应变量ε1> 0，ε3> 0。并且ε 1 =ε3；R 2和

R 4所处位置筒壁不产生应

变，故ε

2 =ε4= 0。桥路输出电压

U 0只与敏感元件R 1、R 3有关，故把R 1和R 3放在对

桥壁上，可获得较高的灵敏度。则输出信号电压U 0为