【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题

第二讲变倍问题

◆温故知新：

1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题

目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。

2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。男生有人，女生有人。

3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。乙筐苹果重千克。

4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相

差60元，这两件模型分别是元和元。

5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.

6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。

7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。

8.给来给去和不变，同增同减差不变。不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。

◆练一练

1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有

多少件货物？

2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加

了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版？

3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量

就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。

请问：乙身高多少厘米？

5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么

被除数等于多少？

◆例题展示

例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？

练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？

例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？

练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？

例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。

每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件

数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品?

练习3 甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。请问：原来乙仓有多少千克面粉？

例题4 暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅，纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。其中粉色

的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一

共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少纸鹤？

练习4学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。请问：学校门口一共有多少盆花？

◆拓展提高

拓展1动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只

猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多

少粒？

练习1花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。如果只分给黑猴，则每只

可得10个；如果只分给白猴，则每只可得15个。如果平均分给山上所有的猴

子，那么每只猴子可得多少个？

拓展2 狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者，狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍。一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家，这时，狗熊家的鸟数量是狐狸家的2倍了。请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？

练习2 养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多

少只鸡？

◆思维挑战

挑战1阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖。如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10

块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。请问：原计划阿呆搬多少块砖？

挑战2东院养鸡，西院养兔，兔子的数量是鸡的2倍。一天有20只兔子从西院跑到东院，这时西院兔腿数是东院鸡和兔总腿数的2倍。请问：原来东院有多少只

鸡？

◆作业

1、小明和小强共有画片200张，小明给小强20张后，小强的画片张数是小明画片张数的

4倍，小明和小强原来各有多少张画片？

2、兄弟二人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付

了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。请问：开始时哥哥带了多少钱？

3、学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是

女老师的4倍，且男老师比女老师少10人。请问：去春游的学生一共有多少人？

4、刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把。那么用同

样的钱最多可以买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）

5、河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信。河马家信鸽的数量是犀牛

家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了。请问：犀牛和河马家原本养了多少只信鸽？