黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试数

学试卷（解析版）

一、选择题

1．已知数列,21,n -，则是它的( )

A ．第22项

B ．第23项

C ．第24项

D ．第28项 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知数列的通项公式n a 1-n 2，可得23n =． 考点：数列的通项公式．

2．若1x <，则下列关系中正确的是( ) A ．

1

1x

> B ．21x < C ．31x < D ．||1x < 【答案】C 【解析】

试题分析：对于A ，

x

x -11-x 1=，∵x<1,∴1-x<0，而分母x 与0的大小关系未定，∴无法判断差的符号，类似的对于B ，)1)(1(1-x 2

-+=x x ，无法判断x+1的符号，从而无法判断差的符号，对于

D ，取

x=-2

可验证

D

错误，对于

C ，

0]4

3

)21)[(1()1)(1(1-x 223<++-=++-=x x x x x ，所以1x 3<．

考点：作差法证明不等式．

3．已知(2,=-a ，(7,0)=-b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．o

30

B ．o

60

C ．o 120

D ．o

150

【答案】C 【解析】 试

题

分

析：a b ||||cos ,a b a b ⋅=⋅⋅<>，可得

，21

74)032()7(2,c

o s -=⋅⋅-+-⋅=>=<∴夹角为120°．

考点：平面向量数量积．

4．不等式||y x ≥表示的平面区域为( )

【答案】A 【解析】

试题分析：原不等式等价于⎩⎨

⎧≥≥x y 0x 或⎩⎨⎧≥<-x

y 0

x ，左边的不等式组表示的是y=x 的上方与y

轴右方所夹的区域，右边的不等式组表示的是y=-x 与y 轴左方所夹的区域，故选A ． 考点：二元一次不等式(组)表示平面区域．

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =( )

A ．2

B ．9

C ．10

D ．19 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意等差数列{n a }：2

m 1m 1-m a 2a a =++，

∴2

m m 2a 0a =0m a -=⇒或2a m =，若0a m =，则0)12()12(2

)

(1211-m 2=-⋅=-⋅+=

-m a m a a S m m ，无解，若2a m =，则1212m -1()

(21)(21)4m-22

m m a a S m a m -+=

⋅-=⋅-==38，∴m=10． 考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．

6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13l o g a +23log a + +103log a =( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+ 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意等比数列{n

a }及187465=+a a a a ，∴

9

a a a a a a a a a a 65748392101=====，∴

1

3

l

o g

a +2

3log a +

+103log a =)]a (a )a (a )a [(a log )a a a (a log 65921013103213⋯⋯⋅=⋯103log 9log 10353===．

考点：等比数列的性质，对数的性质．

7．设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )

A ．2a b a b +<<

B ．2

a b

a b +<<

<

C

．2a b a b +<<<

D

2

a b

a b +<<

< 【答案】B

【解析】

试题分析：∵0a b <<，∴2a ab <，即ab

2

a b

+<

，而02b -a b -2b a <=+，∴b 2

b

a <+． 考点：作差法证明不等式，基本不等式．

8．实数x y ，满足1,

21y y x x y ⎧⎪

-⎨⎪+⎩

≥≤≤5.，求目标函数z x y =-+的最小值( )

A ．1

B ．0

C ．3-

D ．5 【答案】C 【解析】 试题分析：如图，画出题中所给的不等式组所表示的平面区域，易得A(2,3),B(1,1)，C(4,1)，求z 的最小值即求直线y=x+z 在y 轴上截距的最小值，而y=x+z 表示的是与y=x 平行的直线，从图中可以看出，当直线过C 点时，z 有最小值，3-14-z min =+=．

考点：线性规划求目标函数的最值．

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若150S >，160S <，则n S 最大值是( ) A ．1S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】C 【解析】

试题分析：∵等差数列{n a },15160,0S S ><,∴1115141615

150,16022

a d a d ⋅⋅+>+<，即11157002a d a d d +>>+⇒<，又∵8191115

70,802

a a d a a d a d =+>=+<+<，∴前8项和最大．