例题16 实腹式压弯构件的稳定性验算
钢结构试卷4
钢结构试卷-4一、单选题（1分×20=20分）1、下列关于荷载分项系数的论述( )不正确。
A 、γG 不分场合均取为1.2B 、γG 为结构永久荷载分项系数C 、γQ 用于计算活荷载效应的设计值D 、γQ 一般情况下取1.4，当楼面活荷载大于4kN/mm 2时，取1.32、验算型钢梁正常使用极限状态的变形时，用荷载( )。
A 、 设计值B 、 标准值C 、 组合值D 、 最大值3、钢材的抗拉强度f u 与屈服点f y 之比f u /f y 反映的是钢材的( )。
A 、 强度储备B 、 弹塑性阶段的承载能力C 、 塑性变形能力D 、 强化阶段的承载能力4、钢材的冷弯试验是判别钢材( )的指标。
A 、强度B 、塑性C 、塑性及冶金质量D 、塑性及可焊性5、在常温和静载作用下，焊接残余应力对下列哪一项没有影响( )A 、静力强度B 、刚度C 、低温冷脆D 、疲劳强度6、当剪应力等于( )f y 时，受纯剪作用的钢材将转入塑性工作状态A 、 3B 、2C 、3/1D 、2/17、应力集中愈严重，钢材也就变得愈脆，这是因为（ ）A 、 应力集中降低了材料的屈服点B 、 应力集中产生同号应力场，使塑性变形受到约束C 、 应力集中处的应力比平均应力高D 、 应力集中提高了钢材的塑性8、在结构设计中，失效概率P f 与可靠指标β的关系为（ ）。
A.、P f 越大，β越大，结构可靠性越差B.、P f 越大，β越小，结构可靠性越差C.、P f 越大，β越小，结构越可靠D.、P f 越大，β越大，结构越可靠9、当沿受力方向的连接长度l1>15d0时（d0为螺栓孔径），螺栓的抗剪和承压承载力设计值应予以降低，以防止（）。
A.、中部螺栓提前破坏B.、螺栓的连接变形过大C.、螺栓受弯破坏D.、端部螺栓提前破坏10、承压型高强度螺栓连接比摩擦型高强度螺栓连接( )。
A.、承载力低,变形大B、承载力高,变形大C.、承载力低,变形小D、承载力高,变形小11、在计算工字形截面两端铰支轴心受压构件腹板的临界应力时，其支承条件为( )A、四边简支B、三边简支,一边自由C、两边简支,两边自由D、悬臂12、简支梁当( )时整体稳定性最差A、梁上作用均布弯矩(各截面弯矩相等)B、满跨均布荷载作用C、满跨均布荷载与跨中集中荷载共同作用D、跨中集中荷载作用13、在确定焊接工字形截面高度时可不考虑( )的限制条件。
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
压弯构件稳定计算
压弯构件稳定计算压弯构件稳定计算(1)概述压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。
同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即正常使用极限状态：刚度条件;承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定.(2) 类型与截面形式⏹单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯；⏹双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。
⏹弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。
⏹截面形式：同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。
➢实腹式：型钢截面与组合截面➢格构式：缀条式与缀板式☻按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i）☻按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）☻按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图）☻按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p）(3)破坏形式强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。
强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。
整体失稳破坏：⏹单向压弯构件：弯矩平面内失稳：极值失稳，应考虑效应（二阶效应）。
弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。
⏹双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。
7.2.1 强度计算⏹两个工作阶段，两个特征点。
➢弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）；➢弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。
7.2.2 极限承载力与相关条件⏹联立以上两式，消去η，则有如下相关方程7.2.3 为计算方便，改用线性相关方程, 得《规范》公式 :⏹关于±号的说明：如右图所示对于单对称截面，弯矩绕非对称轴作用时，会出现图示两种控制应力状况。
7.2.4 刚度条件:⏹一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：7.3.1 概述实腹式压弯构件在轴力及弯矩作用下，即可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳（类似梁）。
钢结构基本原理试题及答案
钢 结 构 模 拟 试 题（一）一、简答题(每小题5分，共20分) 1.简述钢材塑性破坏的特征和意义。
2.什么叫实腹式轴心受压构件等稳设计?3.焊接工字形板梁翼缘与腹板间的角焊缝计算长度是否受60h f (静)或40h f (动力)的限制?为什么?4.当弯矩作用在实腹式压弯构件截面的弱轴平面内时，为什么要分别进行弯矩作用平面内、外的两类稳定性验算?它们分别属于第几类稳定问题?二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共10分)1.为防止钢材在焊接时或承受厚度方向的拉力时发生分层撕裂，必须对钢材的( )进行测试。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.冷弯180°试验 D.Z 向收缩率2.对不同质量等级的同一类钢材，在下列各指标中，它们的( )不同。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.伸长率δ D.冲击韧性A KV3.同一结构钢材的伸长率( )。
A.δ5>δ10B.δ5=δ10C.δ5<δ10D.不能确定4.摩擦型高强度螺栓的抗剪连接是靠( )来传递剪力。
A.螺杆抗剪和承压 B.螺杆抗剪C.螺杆承压D.连接板件间的摩擦力5.在纯剪切作用下，梁腹板的纯剪屈曲不先于屈服破坏的条件是( )。
A.w 0t h ≤y f 23580B.w0t h ≤yf 235170C.w0t h >yf 235170 D.不能确定6.两端简支的梁，跨中作用一集中荷载，对荷载作用于上翼缘和作用于下翼缘两种情况，梁的整体稳定性承载能力( )。
A.前者大B.后者大C.二者相同D.不能确定7.两根几何尺寸完全相同的压弯构件，二者都是两端简支，且承受的轴压力大小相等，但一根承受均匀弯矩作用，而另一根承受非均匀弯矩作用，则二者承受的临界弯矩相比( )。
A.前者大于等于后者 B.前者小于等于后者 C.两种情况相同 D.不能确定8.与无檩屋盖相比，下列( )不是有檩屋盖的特点。
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
fy fy
当1.6 0 2.0时 当 h0
0.848 0 0.5 26.2 235
h 40 235 取 0 40 235 tw fy tw fy
二、腹板的局部稳定
（三）T形截面的腹板
当 0 1.0时
h0
tw
15 235
fy
当 0 1.0时
h0
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
一、受压翼缘板的局部稳定
工字形、Ｔ形和箱形截面压弯构件，其受压翼缘 板的自由外伸宽度b1 与其厚度t 之比应满足下式：
b1
b1
t
15 235
13 235
fy
塑性发展系数γ=1.0 塑性发展系数γ>1.0
t
fy
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
一、受压翼缘板的局部稳定
tw 48 0 0.5 26.2 235 fy
— 构件在弯矩作用平面内 的长细比
当λ<30时，取λ=30， 当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定
（二）箱形截面的腹板
当0 0 1.6时
h0
tw h0
0.816 0 0.5 25 235 tw
tw
18 235
fy
压应力取正，拉应力取 负
当 max min时0 0，为轴心压杆
当 max min时0 2，为受弯构件
二、腹板的局部稳定 （一） 工字形截面的 腹板
当0 0 1.6时
h0 tw
h0
16 0 0.5 25 235
fy
当 1.6 0 2.0时
箱形截面压弯构件受压翼缘板在两腹板之间 的宽厚比应满足下式：
5.压弯构件稳定计算解析
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 '2 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
实腹式压弯构件的局部稳定性
实腹式压弯构件的局部稳定性实腹式压弯构件的截面组成与轴心受压构件和受弯构件相似，板件在均匀压应力或不均匀压应力和剪应力作用下，可能发生波形凸曲，偏离其原来所在的平面而屈曲，从而丧失局部稳定性，因此，应保证其翼缘和腹板的局部稳定性。
通常采用与轴心受压构件相同的方法，限制板件的宽（高）厚比来保证局部稳定性。
一、实腹式压弯构件翼缘的宽厚比限值实腹式压弯构件（图5-8）翼缘受力情况与轴心受压构件及受弯构件的受压翼缘基本相同，因而，采用受弯构件受压翼缘局部稳定性的控制方法。
对于用作压弯构件的H 形截面，如图5-8所示，《钢结构设计标准》.GB 50017—2017）对其翼缘宽厚比的规定如下：（1）允许部分塑性发展的S3级H 形截面的翼缘外伸宽度与厚度之比需要满足：图5-8 实腹式H 形压弯构件的截面（2）边缘纤维可达屈服强度，不能发展塑性的S4级H 形截面的翼缘外伸宽度与厚度之比需要满足：式中b——翼缘板外伸宽度；t——翼缘板厚度；ε——钢号修正系数。
k二、实腹式压弯构件腹板的高厚比限值实腹式压弯构件的腹板受压、弯、剪共同作用，其截面可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态，因此，其稳定性计算较复杂。
腹板的压应力与弯曲正应力叠加后的应力沿截面高度方向线性分布。
最大压应力和最小拉应力（最小压应力或最大拉应力）分别为式中σN——轴心压力引起的压应力，取正值；腹板的稳定与其压应力不均匀分布的梯度α0＝（σmax－σmin）/σmax有关。
α0＝0为轴心受压，α＝2为纯弯曲，α＝1为三角形分布受压，腹板的剪应力可认为是均匀分布的。
《钢结构设计标准》.GB 50017—2017）规定，H 形截面的压弯构件的腹板高厚比h0/tw限值应符合：（1）允许部分塑性发展的S3级H 形截面的腹板高厚比需要满足：（2）边缘纤维可达屈服强度，不能发展塑性的S4级H 形截面的腹板高厚比需要满足：式中h——腹板的高度；tw——腹板的厚度；α——应力分布不均匀梯度；εk——钢号修正系数。
水工钢结构平时作业
《水工钢结构》平时作业要求平时作业（一）注：本次作业对应于文字教材1至2章，应按相应教学进度完成。
问答题：1.试述钢结构工程的特点。
2.结合所在地区使用钢结构的情况，你认为应该怎样合理选择钢结构？3.试述钢结构在水工结构中的合理应用范围。
4.水工钢结构的发展主要有哪些方面？5.钢材的塑性破坏和脆性破坏各有何特点？如何防止脆性破坏？6.简述建筑钢材单项拉伸应力——应变曲线各阶段的特征。
7.建筑钢材的主要机械性能指标有哪些？各反映材料的什么性质？8.应力场对钢材的破坏形式有何影响？为什么？9.什么叫钢材的疲劳？它属于什么性质的破坏？其主要影响因素和防止措施有哪些？10.影响钢材性能的因素有哪些？各有何影响？11.简述钢材的牌号表示方法。
12.选择建筑钢材时主要考虑哪些因素的影响？13.钢结构按概率极限状态设计法与容许应力设计法有何不同？14.分项系数R Q G γγγ，，分别代表什么？应如何取值？15.什么是极限状态？承载能力极限状态和正常使用极限状态有什么区别？16.说明常幅和变幅疲劳验算公式的意义。
平时作业（二）注：本次作业对应于文字教材3至4章，应按相应教学进度完成。
一、问答题1.常用的连接有哪几类？各类的特点是什么？2.角焊缝的尺寸在构造上有哪些要求？为什么？3.扭矩作用下焊缝强度计算的基本假定是什么？如何求得焊缝最大应力？4.焊接残余应力与残余变形的成因是什么？焊接残余应力对构件的影响是什么？如何减少焊接残余应力和焊接残余变形？5.普通螺栓与高强度螺栓在受力特性方面有什么区别？单个螺栓的抗剪承载力设计值是如何确定的？6.螺栓群在扭矩作用下，在弹性受力阶段受力最大的螺栓其内力值是在什么假定下求得的？7.为什么要控制高强度螺栓的预拉力？8.常用的钢梁形式有哪几种？工字梁和槽钢梁的受力性能有什么特点？9.梁的强度计算包括哪几项内容？画出弹性阶段以及截面部分发展塑性时，截面弯曲正应力的分布。
10.什么条件下简支钢梁可按部分截面发展塑性计算抗弯强度？11.写出弯曲正应力、剪应力以及折算应力的计算公式。
实腹式和格构式压弯构件需要计算和验算的内容
实腹式和格构式压弯构件需要计算和验算的内容1.材料力学性能：首先需要对构件所用材料的力学性能进行计算和验算。
这包括构件材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性等。
通过这些参数的计算和验算，可以确定材料是否能够满足构件的强度和刚度要求。
2.弯曲应力和变形计算：压弯构件在使用过程中会受到弯曲力的作用，需要计算和验算结构在弯曲状态下的应力和变形情况。
弯曲应力的计算可以基于欧拉-伯努利梁理论进行，其中考虑到了截面受力特点以及弯曲形式。
弯曲变形的计算可以通过材料的应变-应力曲线确定，从而得到构件在弯曲过程中的变形情况。
3.稳定性分析：实腹式和格构式压弯构件在承受压力时还需要进行稳定性分析。
稳定性分析主要针对构件在压力作用下的整体稳定性进行考虑，包括屈曲、侧移和扭曲等形式。
稳定性分析需要考虑到截面的几何参数和材料的强度特性，并结合适当的稳定性理论。
4.承载力计算：承载力是指压弯构件能够承受的最大力量。
承载力的计算需要根据截面形状、尺寸和材料的力学性能等参数来进行。
承载力的计算一般采用极限均衡法或变形极限法来进行。
5.连接件设计：实腹式和格构式压弯构件在连接处需要设计适当的连接件。
连接件的设计需要考虑到构件的形状、尺寸、材料等因素，并满足构件的强度和刚度要求。
连接件的设计包括螺栓的计算、焊接的验算等。
6.工作状态分析：在实际应用中，实腹式和格构式压弯构件还需要进行工作状态分析。
工作状态分析主要包括静力分析、动力分析、疲劳分析等。
静力分析主要考虑结构在静力荷载作用下的安全性。
动力分析主要考虑结构在动力荷载作用下的稳定性和振动特性。
疲劳分析主要考虑结构在循环荷载作用下的寿命。
总而言之，实腹式和格构式压弯构件的计算和验算内容相较其他结构更为复杂。
计算和验算需要考虑材料的力学性能、弯曲应力和变形情况、稳定性分析、承载力、连接件设计以及工作状态分析等方面，以确保构件的安全性和性能。
实腹式轴心受压构件局部稳定计算例题
实腹式轴心受压构件局部稳定计算例题
一．宽厚比和高厚比的控制
例题：如图所示，焊接组合工字钢截面受压柱，轴心压力设计值N=2000KN，柱的计算长度l0x=6.0m，l0y=3.0m，钢材为Q345，翼缘板为焰切边，截面无削弱。
验算实腹柱腹板和翼缘的局部稳定。
二．腹板局部失稳后的强度利用
例题：如图所示，一焊接工字形轴心受压柱截面，承受的轴心压力设计值
N=4500KN，柱的计算长度l0x=7.0m，l0y=3.5m，钢材为Q235-BF，翼缘板为剪切边，每块翼缘板上设有两个直径d0=24mm的螺栓孔。
试验算次柱截面。
格构式轴心受压构件稳定计算例题
例题：如图所示，一缀条柱，已知轴力设计值为N=1000KN，柱的计算长度l0x=6.0m，l0y=6.0m，柱肢截面为2[25a，缀条截面L45×4，钢材为Q235-BF，b=250mm。
验算该柱的整体稳定和分肢稳定。
实腹式轴心受压构件的截面设计
例题：如图所示，有一管道支架，其轴心压力设计值为N=1450KN，柱两端的铰接连接，钢材采用Q345钢，截面无孔洞削弱。
试设计此柱截面。
（1）采用轧制普通工字钢设计
（2）采用轧制H型钢设计
（3）用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边设计
（4）若钢材改为Q235，以上所选截面是否能安全承载？。
实腹式轴心压杆的稳定计算.
剪力V和轴心力N作用下，每个螺栓所的受力
N1vy = V , N1N =N x n n
剪力、轴心力和扭矩共同作用下，受力最大螺栓的 合力应满足：
N1 =
(N
T 1x
+N
N 2 1x
) +(N
T 1y
+N
v 2 1y
)
b ≤ N min
螺栓群在弯矩作用下抗拉的计算
N1M =
M ⋅ y1 b ≤ N t m∑ yi2
等效弯矩系数
Βtx≤1.0计算复杂，简化计算
(1)弯矩作用平面外是悬臂构件： βtx=1.0 (2)弯矩作用平面外两相临侧向支承点之间构件段： 有端弯矩无横向荷载作用时，βtx=0.65+0.35M2/M1， 使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号
βtx=1.0，有正负弯矩βtx=0.85
有横向荷载无端弯矩作用时， βtx=1.0
格构式压弯构件的计算 宽度很大的偏心受压柱为节省材料常采用格构式构 件，且通常采用缀条柱。 一、绕实轴屈曲（Y－Y） 计算方法与实腹式柱偏心压杆相同 平面内：
β my ⋅ M N + ≤ f ϕ y A γ W (1 − 0.8 N ) y 1y ' NE y
≤f
等效弯矩系数的计算
βmx≤1.0计算复杂
(1)弯矩作用平面内有侧移框架柱和悬臂构件： βmx=1.0 (2)无侧移框架柱和两端支承构件： 有端弯矩无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1，使构 件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号βmx=1.0， 有正负弯矩 βmx=0.85 有横向荷载无端弯矩作用时， 不论荷载一个或是多个，
勘察设计类注册工程师专业基础精讲第十六章结构设计(二十九)08
二、受弯构件（梁） 1．强度计算1)抗弯强度在主平面内受弯的实腹构件，其抗弯强度应按下式计算（17-204）式中：M x 、M y ——分离为同一截面绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；M nx 、M ny ——分离为对x 轴和y 轴的净截面模量；当截面板件宽厚比等级为S1、S2、S3或S4级时，应取全截面模量，当截面板件宽厚比等级为S5级时，应取有效截面模量，匀称受压翼缘有效外伸宽度可取k 15ε，腹板有效截面可按《钢结构设计标准》第8.4.2条的规定采用（mm 3）；γx 、γy ——分离为沿x 轴、y 轴的截面塑性发展系数，对工字形截面，γx =1.05，γy =1.20，对箱形截面γx =γy =1.05，对需要计算疲劳的梁，宜取γx =γy =1.0，对其他截面，可按《钢结构设计标准》中6.1.2条采用。
2)抗剪强度（17-205）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面向中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；ƒv ——钢材的抗剪强度设计值。
3)局部抗压强度当梁上翼缘作用有沿腹板平面的扩散荷载，且该荷载又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部抗压强度按下式计算:（17-206）式中：F ——扩散荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——扩散荷载增大系数，对重级工作制吊车梁，ψ=l.35，对其他梁，ψ=l ．O ；l z ——扩散荷载按45°蔓延在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其值应按照支座详细尺寸决定。
梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按式（17-206）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。
【例17-17/2014真题】设计一悬臂钢架，最合理的截面形式是：解：按照悬臂梁的受力特点可知，上翼縁承受拉应力，下翼縁承受压应力，钢材的抗拉、抗压强度相同，故应挑选上、下翼縁面积相同的截面形式。
钢结构模拟测试题及答案
钢结构模拟测试题及答案《钢结构》（模拟题2）一、填空题(每空2分，共20分)1.在实腹式轴心受压构件的稳定性计算拌，截面为单轴对称的构件，绕对称轴(设为y轴)应取计及扭转效应的换算长细比代替λy来计算?值。
2.荷截分项系数和抗力分项系数是作整体用优化方法确定的，二者联系起来使结构件的可靠指标与目标可靠指标最为接近。
3.柱的长细比λ反映柱的长度、约束条件、截面形状及截面尺寸。
4.当应力循环次数n≥105次时，应进行疲劳计算；疲劳计算应采用下降(或降低)法，应力按弹性状态计算。
5.构件的长细比是指l/i之比（用符号表示）。
6.双轴对称截面的理想、轴心压杆，有弯曲屈曲和扭转屈曲两种屈曲形式。
7.实际轴心受压构件临界力低于理想抽心受压构件临界力的主要原因有初弯曲和残余应力;而且残余应力对轴心受压构件临界力的影响是最主要的。
8.工字形截面简支梁，当受压翼缘侧向支承点间距离愈小时，则梁的整体稳定性就愈好。
9.弯距绕虚轴作用的格构式压弯构件，在弯矩作用平面内的整体稳定计算中，?x和N Ex应为由对虚轴的换算长细比来计算。
10.当实腹式柱腹板计算高度h0/t w>70y f/235时时，应采横向加劲肋加强与其间距不得大于3h0。
二、单项选择题(每小题2分，共20分)1.钢结构设计规范规定，当结构的表面长期受辐射热达b℃以上或在短时间内可能受到火焰作用时，宜采取有效的防护措施(如加隔热层或水套等)A.50B.150C.250D.3002.在碳素结构钢中，不宜用于焊接结构。
AA.Q235-A·FB.Q235-B·FC.Q235-C·FD.Q235-D·F3.对工字形截面构件，腹板可能出现下图几种应力，哪种加劲肋设置对提高腹板临界应力不显著。
A4.在下图单向弯曲简支架的整体稳定计算公式f W M xb x≤?，W x=c。
A．I x/y1B．I x/y2C．I x/y3D．I x/y45.格构式双肢缀条柱如下图，用120/27A A x x+=λλ计算换算长细比时，缀条布置不应采用d方式。
机械-实腹式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算
N e0
残余应力分布
v0 l
= 0.001
v
0
ε
=
e0 A W
e
ε = 0.5
N0
1.0 2.0
4.0
20
40
60
80
偏心压杆的柱子曲
线
100 120
l
对设计人员要求 高，不便于工程 设计！
N
NEx
Nux
BE F C
D
A
v 0
压弯构件的轴力—位 移曲线
2、实腹式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算
计算方法分为两大类： 极限荷载计算方法 相关公式方法
（1）极限荷载法
弯矩作用平面内极限荷载础上
N
NEx
Nux
BE F CD
A
， 通过理论方法求得构件在弯矩作用平
面内 稳定承载力Nux的解析解，解析法
0
v
很难得到
压弯构件的轴力—位移曲线
稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux 的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各
种 边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Nux 0.5 Afy 0.4 0.3 0.2 0.1
例题16实腹式压弯构件的稳定性验算
例题16实腹式压弯构件的稳定性验算验算图1所示构件的稳定性。
图中荷载为设计值，材料为Q235钢，f =215N/mm 2，构件中间有一侧向支撑点，截面参数为：A =21.27cm 2，I x =267cm 4，i x =3.54cm ，i y =2.88cm 。
xq =36.6k N /m M =74.72y 1y =35.3y x552L110×70×6图1【解】构件截面最大弯矩M x =ql 2/8=3.63×4.22/8=8.004kN ·m构件长细比λx =l 0x /i x =4200/35.4=118.6，λy =l 0y /i y =2100/28.8=72.9单轴对称截面，绕非对称轴x 的稳定系数?x ，可直接由λx 查附表4.2得到?x =0.444（b 类截面）绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比λyz 。
长肢相并的双角钢截面可采用简化方法确定，由于 b 2/t =70/6=11.67<0.48l 0y /b 2=0.48×2100/70=14.4，因此9.84)621007009.11(9.72)09.11(224220y 42y yz =××+=+=t l b λλ 属于b 类截面，由λyz 查附表4.2得y ?=0.656W 1x =I x /y 1=267/3.53=75.6cm 3，W 2x =I x /y 2=267/7.47=35.7cm 3322322x 2/Ex 106.1181.11027.21102061.1?××××××==πλπEA N =279.5kN βmx =1.0，βtx =1.0，γx1=1.05，γx2=1.20（1）验算弯矩作用平面内的稳定性)5.279/428.01(1060.7505.110004.811027.21444.01042)/8.01( 3623/Ex 1x x1x mx x ×?×××××+×××=?+N N W M A N γβ?=159.0N/mm 2＜f =215 N/mm 2，满足。
实腹式轴心受压构件局部稳定计算例题
实腹式轴心受压构件局部稳定计算例题
一．宽厚比和高厚比的控制
例题：如图所示，焊接组合工字钢截面受压柱，轴心压力设计值N=2000KN，柱的计算长度l0x=6.0m，l0y=3.0m，钢材为Q345，翼缘板为焰切边，截面无削弱。
验算实腹柱腹板和翼缘的局部稳定。
二．腹板局部失稳后的强度利用
例题：如图所示，一焊接工字形轴心受压柱截面，承受的轴心压力设计值
N=4500KN，柱的计算长度l0x=7.0m，l0y=3.5m，钢材为Q235-BF，翼缘板为剪切边，每块翼缘板上设有两个直径d0=24mm的螺栓孔。
试验算次柱截面。
格构式轴心受压构件稳定计算例题
例题：如图所示，一缀条柱，已知轴力设计值为N=1000KN，柱的计算长度l0x=6.0m，l0y=6.0m，柱肢截面为2[25a，缀条截面L45×4，钢材为Q235-BF，b=250mm。
验算该柱的整体稳定和分肢稳定。
实腹式轴心受压构件的截面设计
例题：如图所示，有一管道支架，其轴心压力设计值为N=1450KN，柱两端的铰接连接，钢材采用Q345钢，截面无孔洞削弱。
试设计此柱截面。
（1）采用轧制普通工字钢设计
（2）采用轧制H型钢设计
（3）用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边设计
（4）若钢材改为Q235，以上所选截面是否能安全承载？。
A65-实腹式压弯构件平面内整体稳定计算的相关公式法
矩）为：
M
Mmax M Nvm 1N NEx
y
1 1N N
— 考虑轴心压力影响的弯矩增大系数
Ex
M N
vm
同样，可求得其它弯矩情况下压弯构件考虑二阶效应的最
大 弯矩为：
Mmax
mxMx
1N NEx
Mmax
mxMx
1N NEx
Mx — 构件计算长度范围内最大一阶弯矩。
（2）实腹式压弯构件平面内整体稳定计算的相关公式法
各国设计规范中关于压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多 采用相关公式法，通过理论分析，建立轴力 N 与弯矩 M 的相关公式 ，通过大量数值计算和试验数据统计分析，对相关公式进行参数 修 正，得到一个半经验半理论公式。
二阶弯矩概念
压弯构件中考虑轴向力因构件弯曲变形而引起的附加弯矩
影 响的弯矩叫二阶弯矩。以两端受等弯矩 M 和轴向来自力 N 作用的简支压弯构件为例，
若 M 与 N 按比例增加，即 e0= M /N =常量，则可等效为偏心受压
构件：
NM
z
M
N
N
e0
z
N e0
vm
等效为
vm
y
y e0= M0 /N =常量
对图示压弯构件，可得压弯构件中点最大挠度为：
vm
M N
sec
—等效弯矩系数: 将 mx 横向力或端弯矩引 起的非均布弯矩情 况等效为均匀分布 弯矩情况。
kl 2
1
0
1 1N
NEx
式中：
kl N N Ex
NM
z
y
M N
vm
NEx — 压杆欧拉临界荷载
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验算图1所示构件的稳定性。
图中荷载为设计值，材料为Q235钢，f =215N/mm 2，构件中间有一侧向支撑点，截面参数为：A =21.27cm 2，I x =267cm 4，i x =3.54cm ，i y =2.88cm 。
x
q =36.6k N /m M =74.72y 1y =35.3y x
5
52L110×70×6
图1
【解】
构件截面最大弯矩 M x =ql 2/8=3.63×4.22/8=8.004kN ·m
构件长细比 λx =l 0x /i x =4200/35.4=118.6，λy =l 0y /i y =2100/28.8=72.9
单轴对称截面，绕非对称轴x 的稳定系数ϕx ，可直接由λx 查附表4.2得到ϕx =0.444（b 类截面）
绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比λyz 。
长肢相并的双角钢截面可采用简化方法确定，由于b 2/t =70/6=11.67<0.48l 0y /b 2=0.48×2100/70=14.4，因此
9.84)6
21007009.11(9.72)09.11(224
220y 42y yz =××+=+=t l b λλ 属于b 类截面，由λyz 查附表4.2得y ϕ=0.656
W 1x =I x /y 1=267/3.53=75.6cm 3，W 2x =I x /y 2=267/7.47=35.7cm 3
322
322x 2/
Ex 106
.1181.11027.21102061.1−××××××==πλπEA N =279.5kN βmx =1.0，βtx =1.0，γx1=1.05，γx2=1.20
（1）验算弯矩作用平面内的稳定性
)
5.279/428.01(1060.7505.110004.811027.21444.01042)/8.01(36
23/Ex 1x x1x mx x ×−×××××+×××=−+N N W M A N γβϕ
=159.0N/mm 2
＜f =215 N/mm 2，满足。
)
5.279/4225.11(107.352.110004.811027.211042)/25.11(36
23/Ex 2x x2x mx ×−×××××−××=−−N N W M A N γβ =210.2N/mm 2＜f =215N/mm 2，满足。
（2）验算弯矩作用平面外的稳定性
ϕb =1-0.0017λy 235/y f =1-0.0017×72.9235/235=0.876
36231x b x tx y 10
6.75876.010004.810.1102
7.21656.01042×××××+×××=+W M A N ϕβηϕ=150.9N/mm 2＜f =215N/mm 2 所以该截面在弯矩作用平面内、外的稳定性都能满足。