信号与系统7-1连续信号的傅里叶变换分析课件
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第7章 连续信号的傅里叶变换分析
讨论傅里叶变换。理解傅里叶变换的性质及主要的应用。 绘制非周期信号的频谱。了解信号的有效带宽。 通过傅里叶变换性质说明信号时域与频域的内在联系。 说明无失真传输和理想低通滤波器的原理。 应用傅里叶变换分析系统。 了解调制与解调基本原理。
1
傅里叶级数与傅里叶变换
周期信号的周期T0趋于无穷时傅里叶级数的极限形式。
周期信号非周期信号 功率信号能量信号
傅里叶级数傅里叶变换 傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例， 而傅里叶变换是傅里叶级数的推广。
2
拉普拉斯变换与傅里叶变换
拉普拉斯变换在系统分析方面是非常有价值的， 但是在信号分析方面已证明是不太实用。
信号分析通常用傅里叶变换。利用指数ejt代替est 来表示信号分量。
11
7.2 傅里叶变换的性质
线性特性：a1 f1(t) a2 f2 (t) a1F1( j) a2F2 ( j) 时移特性：
f (t t0 ) e jt0 F ( j)
表明信号延时了t0 秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其 相位变化了 - t0 ；如
G2 (t) 2Sa()
G2 (t 1) 2Sa() e j
而ejt的实部和虚部都是正弦信号，这是傅里叶分 析的基本信号。即频域分析或频谱分析的基本信 号。
正弦信号是最常用的信号,实用性强,傅里叶变换更 能揭示时域与频域的关系。有物理涵义。
傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=j下的一种特殊情 况。(一般来说)
3
7.1 傅里叶变换的定义
对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换
4
幅度频谱与相位频谱
傅里叶变换是时域信号的频域表示方式，通常称 之为“频谱”。
傅里叶变换可表示为
F ( j) | F ( j) | e j()
相位频谱
幅度频谱
幅度是频率的偶函数，相位（或相角）是频率的 奇函数。
| F( j) || F( j) | () ()
5
三个基本函数的傅里叶变换
冲激函数
t0 )
|
F1* ( F1* (
j) F2 ( j) F2 (
j) j)
|
e
j t 0
14
相位相关算法应用
用相位相关算法实现雷达测距系统的延时时间检 测。计算回波和带有噪声的回波两种情况下的延 时时间检测比较。
设发射波：
回波：
f (t) sin(0.5 t)[ (t) (t 20)]
12
例 7.2 门函数和时移的门函数的频谱图
门函数的频谱图
门函数时移的频谱图
13
相位相关算法
基本思想来源于傅里叶变换时移性质，即信号在 时关域可即子的以此平取式平 把移傅仅移 平参里与数对 移叶平t应 参反0移已变于数参经换数其隔被后t成频离0有可功域并关以隔的提，得离与相取到。频一移出在谱个，来时脱平域而 。离移，通 从了的对过 而关单相系相 对位位，冲位 延因相 时 时间激进函行数估(t算-t0。)，通过简单搜索就可以获得偏移值 t0
r(t) f (t )
衰减系数 0.8 ，延时时间 60s
15
延时时间检测
发射波形
接收波形 (衰减延时)
带有噪声 的回波 无噪声的 输出波形
有噪声的 输出波形
16
频移特性
f (t)e j0 t F[ j( 0 )]
推导 相f1 (位t) 相关F1算( j法)广泛f应2 (t用) 在f多1 (t种 信t0 )号的检测和
时延估计。如雷F达2 (测j距) 、F超1 (声j探)e测 j等t0 领域。 F1* ( j)F2 ( j) F1* ( j)F1 ( j)e jt0 | F1 ( j) |2 e jt0
(t
Fn
1 T0
T0
2 f (t) e jn0t dt
T0 2
F (
j)
lim
T0
FnT0
f (t) e jt dt
傅里叶变换
f (t) 1 F ( j)e jt d
2
傅里叶反变换
简记：F(j) =F [ f (t)] 称频谱函数；
f (t) = F -1[F(j)] 称为原函数。
或记为： f (t) F( j)
F ( j) (t) e jtdt 1 (t) 1
(t)
(1)
0
t
(t t0 ) e jt0
(t t0 ) e jt0
F( j) 1
0
(t t0)
(1)
0 t0 t
| F( j) |
1
0
()
0
t0
6
三个基本函数的傅里叶变换
门函数
F( j)
2
e
j
t
dt
Sa(
9
MATLAB画出的波形
结果
f= exp(-2*t)*Heaviside(t) F= 1/(2+i*w)
10
求傅里叶变换的思路
的三 傅个 里基 叶本 变信 换号
利用傅里叶 变换的性质
二 的十 傅多 里个 叶常 变用 换信
号
利用已知 信号推广
傅所 里有 叶信 变号 换的
求信号的傅里叶变换是一个难点, 也是三大变换中最难的一个变换!
)
2
2
G
(t)
Sa(
2
)
F( j)
2
0
G (t)
1
2
0
2
t
7
Байду номын сангаас
三个基本函数的傅里叶变换
单边指数函数
F ( j) et e jt dt 1
0
0
j
et (t)
1
F( j)
1
0
t
0
et (t) 1 j
8
计算机例题C7.1
已知信号f(t)=e-2t(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出 时间函数、幅度频谱和相位频谱。
程序
t=linspace(-2,4,400); w=linspace(-15,15,400); f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)') F=fourier(f); F=simple(F) f1=subs(f); Fv=subs(F); F1=abs(Fv); P1=angle(Fv)*180/pi; subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2); grid;ylabel('f(t)'); subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2); grid;ylabel('|F(j\omega)|'); subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2); grid;ylabel('\angleF(j\omega)(度)');xlabel('\omega (rad/sec)')
讨论傅里叶变换。理解傅里叶变换的性质及主要的应用。 绘制非周期信号的频谱。了解信号的有效带宽。 通过傅里叶变换性质说明信号时域与频域的内在联系。 说明无失真传输和理想低通滤波器的原理。 应用傅里叶变换分析系统。 了解调制与解调基本原理。
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傅里叶级数与傅里叶变换
周期信号的周期T0趋于无穷时傅里叶级数的极限形式。
周期信号非周期信号 功率信号能量信号
傅里叶级数傅里叶变换 傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例， 而傅里叶变换是傅里叶级数的推广。
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拉普拉斯变换与傅里叶变换
拉普拉斯变换在系统分析方面是非常有价值的， 但是在信号分析方面已证明是不太实用。
信号分析通常用傅里叶变换。利用指数ejt代替est 来表示信号分量。
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7.2 傅里叶变换的性质
线性特性：a1 f1(t) a2 f2 (t) a1F1( j) a2F2 ( j) 时移特性：
f (t t0 ) e jt0 F ( j)
表明信号延时了t0 秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其 相位变化了 - t0 ；如
G2 (t) 2Sa()
G2 (t 1) 2Sa() e j
而ejt的实部和虚部都是正弦信号，这是傅里叶分 析的基本信号。即频域分析或频谱分析的基本信 号。
正弦信号是最常用的信号,实用性强,傅里叶变换更 能揭示时域与频域的关系。有物理涵义。
傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=j下的一种特殊情 况。(一般来说)
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7.1 傅里叶变换的定义
对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换
4
幅度频谱与相位频谱
傅里叶变换是时域信号的频域表示方式，通常称 之为“频谱”。
傅里叶变换可表示为
F ( j) | F ( j) | e j()
相位频谱
幅度频谱
幅度是频率的偶函数，相位（或相角）是频率的 奇函数。
| F( j) || F( j) | () ()
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三个基本函数的傅里叶变换
冲激函数
t0 )
|
F1* ( F1* (
j) F2 ( j) F2 (
j) j)
|
e
j t 0
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相位相关算法应用
用相位相关算法实现雷达测距系统的延时时间检 测。计算回波和带有噪声的回波两种情况下的延 时时间检测比较。
设发射波：
回波：
f (t) sin(0.5 t)[ (t) (t 20)]
12
例 7.2 门函数和时移的门函数的频谱图
门函数的频谱图
门函数时移的频谱图
13
相位相关算法
基本思想来源于傅里叶变换时移性质，即信号在 时关域可即子的以此平取式平 把移傅仅移 平参里与数对 移叶平t应 参反0移已变于数参经换数其隔被后t成频离0有可功域并关以隔的提，得离与相取到。频一移出在谱个，来时脱平域而 。离移，通 从了的对过 而关单相系相 对位位，冲位 延因相 时 时间激进函行数估(t算-t0。)，通过简单搜索就可以获得偏移值 t0
r(t) f (t )
衰减系数 0.8 ，延时时间 60s
15
延时时间检测
发射波形
接收波形 (衰减延时)
带有噪声 的回波 无噪声的 输出波形
有噪声的 输出波形
16
频移特性
f (t)e j0 t F[ j( 0 )]
推导 相f1 (位t) 相关F1算( j法)广泛f应2 (t用) 在f多1 (t种 信t0 )号的检测和
时延估计。如雷F达2 (测j距) 、F超1 (声j探)e测 j等t0 领域。 F1* ( j)F2 ( j) F1* ( j)F1 ( j)e jt0 | F1 ( j) |2 e jt0
(t
Fn
1 T0
T0
2 f (t) e jn0t dt
T0 2
F (
j)
lim
T0
FnT0
f (t) e jt dt
傅里叶变换
f (t) 1 F ( j)e jt d
2
傅里叶反变换
简记：F(j) =F [ f (t)] 称频谱函数；
f (t) = F -1[F(j)] 称为原函数。
或记为： f (t) F( j)
F ( j) (t) e jtdt 1 (t) 1
(t)
(1)
0
t
(t t0 ) e jt0
(t t0 ) e jt0
F( j) 1
0
(t t0)
(1)
0 t0 t
| F( j) |
1
0
()
0
t0
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三个基本函数的傅里叶变换
门函数
F( j)
2
e
j
t
dt
Sa(
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MATLAB画出的波形
结果
f= exp(-2*t)*Heaviside(t) F= 1/(2+i*w)
10
求傅里叶变换的思路
的三 傅个 里基 叶本 变信 换号
利用傅里叶 变换的性质
二 的十 傅多 里个 叶常 变用 换信
号
利用已知 信号推广
傅所 里有 叶信 变号 换的
求信号的傅里叶变换是一个难点, 也是三大变换中最难的一个变换!
)
2
2
G
(t)
Sa(
2
)
F( j)
2
0
G (t)
1
2
0
2
t
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Байду номын сангаас
三个基本函数的傅里叶变换
单边指数函数
F ( j) et e jt dt 1
0
0
j
et (t)
1
F( j)
1
0
t
0
et (t) 1 j
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计算机例题C7.1
已知信号f(t)=e-2t(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出 时间函数、幅度频谱和相位频谱。
程序
t=linspace(-2,4,400); w=linspace(-15,15,400); f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)') F=fourier(f); F=simple(F) f1=subs(f); Fv=subs(F); F1=abs(Fv); P1=angle(Fv)*180/pi; subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2); grid;ylabel('f(t)'); subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2); grid;ylabel('|F(j\omega)|'); subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2); grid;ylabel('\angleF(j\omega)(度)');xlabel('\omega (rad/sec)')