近年江西中考数学二次函数

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、ac＜0

B、当x=1时，y＞0

C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根

D、存

在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；

当x＞x0时，y随x的增大而增大

如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

1.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．

（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；

（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

（3）若四边形AC

1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

2.已知：抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C 的左侧）．

（1）直接写出抛物线对称轴方程；

（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

3.将抛物沿c1：y=﹣3x2+3沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边

形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，

请说明理由．

4.如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

5.已知抛物线2()n n n y x a a =--+（n 为正整数，且120n a a a <<<）与x 轴的交点为11(,0)n n A b --和(,0)n n A b 当n=1时，第一条抛物线2111()y x a a =--+与x 轴的交点为0(0,0)A 和11(,0)A b 其他依次类推。

（1）求11,a b 的值及抛物线的解析式2y

（2）抛物线3y 的顶点坐标为（____,____）;

依次类推第n 条抛物线n y 的顶点坐标为（____,____）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是___________;

（3）探究下列结论：

①若用1n n A A -表示第n 条抛物线被x 轴截得的线段长，直接写出01A A 的值，并求出 并求出1n n A A -

②是否存在经过点A （2,0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等？若存在，请直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由.

已知反比例函数k y x

=

的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（ ）．

如图1，抛物线2

(0)y ax bx c a =++>的顶点为M ，直线y=m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若三角形AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高。

（1）抛物线212y x =

对应的碟宽为____；抛物线24y x =对应的碟宽为_____；抛物线2y ax =（a>0）对应的碟宽为____；抛物线2(2)3(0)y a x a =-+>对应的碟宽____；

（2）若抛物线254(0)3

y ax ax a =-->对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值； （3）将抛物线2(0)n n n n n y a x b x c a =++>的对应准蝶形记为F n （n=1,2,3，…），定义F 1，F 2，…..F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若F n 与F n-1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1.

①求抛物线y 2的表达式

② 若F 1的碟高为h 1,F 2的碟高为h 2，…F n 的碟高为h n 。则h n =_______,F n 的碟宽右端点横坐标为_______；F 1，F 2，….F n 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。