九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题

一、基础练习

1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ .

2 •抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的.

3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ .

4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的.

1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2.

3 2

3

6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1

7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ .

3

3

&若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ .

9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11.

一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数

关系式为(

)

A . y=50 (1-x ) 2

B . y=50 (1-x ) 2

C . y=50-x 2

D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是(

)

13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数

1

1

A . y=-

(x-5) 2 B . y=- x 2-5 C

3 3

.抛物线

y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交；

2

.抛物线

尸孚2-1与

y= 3 (x-1 )

2

2

形状相同，位置不同

.抛物线 .抛物线

1 y=--

2 1 y=

2 (x- 1)

2

1

(x+ —)

2

2

的顶点坐标为 2

的对称轴是直线

1

, 0);

2

1 x=—

2

1

y=- =x 2的图象相同的抛物线是(

)

3 1 1

y=-

(x+5) 2 D . y= (x+5) 2

3 3

1

14 .已知a<-1，点(a-1 , y“、(a, y2)、(a+1, y3)都在函数y=—x2-2 的图象上，则( )

2

A . y1

B . y1

C . y3

D . y2

k

15 .函数y= (x-1 ) 2+k与y= ( k是不为0的常数)在同一坐标系中的图象大致为( )

x

2 2 2

4

二、整合练习

2. 如图，在正方形 ABCD 中, AB=2, E 是AD 边上一点(点 E 与点A, D 不重合).BE?勺垂直平分线交 AB 于M,交DC 于N.

(1) 设AE=x 四边形ADNM 勺面积为S,写出S 关于x 的函数关系式； (2) 当AE 为何值时，四边形 ADNM 勺面积最大？最大值是多少？

3. 将二次函数y=-2x 2+8x-5的图象开口反向，并向上、 一个交点为(3, 4).求：

(1) 这条新抛物线的函数解析式；

(2) 这条新抛物线和直线 y=—x+1的另一个交点.

1已知反比例函数

数图象上的点B k

y=—的图象经过点

x (2，m )，C ( n ，2)，求平移后的二次函数图象的顶点坐标.

1

y= x 2-x?的图象平移后经过该反比例函

2

F 平移得一新抛物线，新抛物线与直线 y=—x+1 有