2020年中考数学一轮复习练习题 第9课时 一元二次方程(含答案)

第9课时 一元二次方程

分)

一、选择题(每题4分，共24分)

1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3

D ．(x －2)2＝3

2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定

3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( ) A ．－2 B ．－3 C ．4

D ．－6

4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )

A ．k ≤54

B ．k >54

C ．k <5

4

且k ≠1

D ．k ≤5

4

且k ≠1

5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )

A ．2 500(1＋x )2＝9 100

B ．2 500(1＋x %)2＝9 100

C ．2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100

D ．2 500＋2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100

6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题(每题4分，共16分)

7．[2019·济宁]已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．

8．[2019·扬州]一元二次方程x (x －2)＝x －2的根是________．

9．[2019·连云港]已知关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0有两个相等的实数根，则1

a

＋c 的值等于________． 10．如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的矩形空地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程为__________________．

三、解答题(共30分)

11．(10分)[2018·徐州]解方程：2x 2－x ＋1＝0.

12．(10分)[2019·贺州]2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．

(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？

13．(10分)[2019·东营]为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期

研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？

(20分)

14．(5分)[2018·嘉兴]欧几里得的《原本》记载形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2，如图所示．则该

方程的一个正根是( )

A ．AC 的长

B ．AD 的长

C ．BC 的长

D ．CD 的长

15．(5分)[2019·枣庄]已知关于x 的方程ax 2＋2x －3＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________________．

16．(10分)[2019·衡阳]关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；

(2)如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．

(10分)

17．(10分)[2019·南充]已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2－3＝0有实数根． (1)求实数m 的取值范围；

(2)当m ＝2时，方程的根为x 1，x 2，求代数式(x 21＋2x 1)(x 22＋4x 2＋2)的值．

参考答案

1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 7．－2 8.1或2 9.2 10．(30－2x )(20－x )＝6×78 11．x 1＝－1

2

，x 2＝1

12．(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元．

13．这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 14．B 15.a >－1

3且a ≠0

16．(1)k ≤94 (2)m ＝3

2

17．(1)m ≤13

4

(2)1