大学物理同步训练第12章-2光的衍射

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同步训练答案
第十二章 波动光学（2）
许照锦
（A）紫光
（B）绿光
（C）黄光
（D）红光
答案：A
分析：光栅方程为������������������������������ = ������������ (������ ∈ ������)，式中������为光栅常数，������为衍射角（第������级主明纹的衍
分析：参考选择题 5，可知∆������1 = 3.0 × 10−3⁄3 = 1.0 × 10−3 m，∆������2 = 3.0 × 10−3⁄2 = 1.5 ×
10−3 m，由公式∆������ = ������������⁄������可得
������
=
������������ ∆������1
答案：B
分析：（概念题）根据分辨本领公式 1 ������
������ = ������0 = 1.22������ 可知 B 选项正确。式中������表示透光孔径，������表示入射光波长，������0表示最小分辨角。 二、填空题
1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长������ = 400 nm的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距
单缝的宽度������ =_____。
答案：1.0 × 10−4 m
分析：在远场条件下（即观察屏和单缝屏距离足够远时），观察屏和单缝屏的距离可视为透
镜的焦距。参考选择题 5，可得∆������ = 10⁄4 = 2.5 cm，故
∆������
=
������������ ������
→
������
=
������������ ∆������
最为合适？
（A）0.5 mm
（B）1 mm
（C）0.01 mm
（D）1.0 × 10−3 mm
答案：D
分析：由光栅方程������sin������ = ������������（参考选择题 7），光栅常数越小，同一级次的主明纹距离中
央明纹越远，故光栅常数越小的光栅，测量的光波长越准确。因此选择光栅常数最小的 D
射角），������为主明纹级次。故 ������������
sin������ = ������ 由题可知，同一级次（������相同）的光谱中，波长������最短的衍射角������最小，离中央明纹最近。在
可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故 A 选项正确。
8. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种
二个暗纹的中心所在位置，则 BC 的长度为
（A）������⁄2
（B）������
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第十二章 波动光学（2）
许照锦
（C）3������⁄2
（D）2������
答案：D
分析：参考选择题 2，可知
���̅̅���̅���̅��� = ������sin������ = 2������
5. 波长������ = 600 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度������ = 0.3 mm的单缝上，单缝
（C）������sin������ = ������������
（D）������������sin������ = ������������
答案：C
分析：（概念题）光栅方程。
10. 提高光学仪器分辨本领的方法是
（A）增大透光孔径，增大入射光的波长 （B）增大透光孔径，减小入射光的波长
（C）减小透光孔径，增大入射光的波长 （D）减小透光孔径，减小入射光的波长
=
4
× 632.8 × 10−9 2.5 × 10−2
=
1.0
×
10−4
m
4. 用波长������ = 600 nm的光垂直入射一宽度为3.0 × 10−4 m的单缝上，测得观察屏上中央明纹
的宽度为2.0 × 10−3 m，则该单缝衍射装置所用凸透镜的焦距为_____m。
答案：0.5
分析：参考选择题 5 可知，∆������ = 2.0 × 10−3⁄2 = 1.0 × 10−3 m，故
纹的衍射角������变小，A 选项正确。缝宽度变大，透过狭缝的能量增加，因此各级衍射条纹的
光强变大，D 选项错误。
3. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为������的单色光垂直入射到单缝上。对应于衍射角为30°的
方向上，若单缝处波面可分成 6 个半波带，则缝宽度������等于
（A）������
（B）6������
<
������ ������
代入公式可知
������ 1.5 × 10−6 |������| < ������ = 550 × 10−9 = 2.7 即������的最大值为 2，故可能观察到的光谱线的最高级次为第 2 级。
7. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为������1 = 400 nm（1 nm = 10−9 m）的 第三级光谱线将与波长为������2 =_____nm 的第二级光谱线重叠。 答案：600
������ = 1.5 m，第三级暗纹离中央明纹中心3.0 × 10−3 m。另一波长为������0的光的第二级暗纹在屏
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第十二章 波动光学（2）
许照锦
的同一位置上，则单缝的缝宽������ =_____，波长������0 =_____。 答案：6 × 10−4 m；600 nm
������ ������′ 2������′ 3������′ ������ + ������′ = 3 = 6 = 9
������ + ������′ = 3������ 或 ������ + ������′ = 3������⁄2 7. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，离中央明纹最近的是
级次的主明纹均不出现？（������代表每条缝的宽度）
（A）������ + ������′ = 2������ （B）������ + ������′ = 3������ （C）������ + ������′ = 4������ （D）������ + ������′ = 6������
答案：B
可得各级暗纹所在的位置
������ = ±������∆������ (������ ∈ ������)
式中������表示暗纹级次，条纹间距
������ ∆������ = ������ ������ 由图可知，中央明纹的宽度为������∆������。故由题可得∆������ = 4⁄2 = 2 mm，代入公式
× 1.5 1.5
×
10−3
=
600
×
10−9
m
=
600
nm)
2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第五级暗纹对应于单缝处，波阵面可划分为_____个
半波带，若将缝宽度缩小一半，原来第五级暗纹处将是_____纹（选填“明”或“暗”）。
答案：10；明
分析：参考选择题 2 可知第 5 级暗纹对应于2 × 5 = 10个半波带；缝宽减半，半波带数目减
半，即半波带数目为 5，偶数个半波带对应于暗条纹，奇数个半波带对应于明条纹，故原来
第 5 级暗纹处将是明纹。
3. He-Ne 激光器发出波长������ = 632.8 nm（1 nm = 10−9 m）的平行光束垂直照射到一单缝上，
在距单缝 4 m 远的屏上观察夫琅和费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，则
6. 波长为������ = 550 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直入射于光栅常数������ = 1.5 × 10−4 cm的
平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最高级次为第_____级。
答案：2
分析：由光栅方程（参考选择题 7）可知
|������|
=
������ ������
|������������������������|
分析：光栅主明纹缺级公式为
������ ������′ ������ = ������
(������, ������′ ∈ ������且������′ < ������)
式中������为不出现的主明纹（缺级），������为透光缝宽度，������为光栅常数。因此由题可得
始终������′ = 1,2，故
分析：光谱线重叠，即衍射角相同。参考选择题 7 可得
sin������
=
3������1 ������
=
2������2 ������
示暗纹级次（������ ∈ ������且������ ≠ ������）；������������������������������表示单缝两侧光线的光程差（见选择题 4）；该公式还
表明，沿着������方向的波阵面可以分成������������个半波带。由公式可知，当缝宽������增大时，第������级暗
������
������∆������ 0.3 × 10−3 × 2 × 10−3
∆������ = ������ ������ → ������ = ������ =
600 × 10−9
=1m
6. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(������ + ������′)为下列哪种情况时，������ = 3,6,9等
（C）2������
（D）4������
答案：B
分析：参考选择题 2 可得
������sin30°
=
6 2
������
→
������
=
3������ sin30°