中考数学复习方案(苏科版)第6课时 一次方程(组)及其应用
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► 类型之三 二元一次方程（组）的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程 (组)的概念 2．二元一次方程 (组)的解的概念
例 3 [2011· 河北]
x＝ 2， 已知 y＝ 3
是关于 x、y 的二元一
次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
[解析] 将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a 中求 a. 解：将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a，得 a＝ 3. 即(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.
│ 一次方程（组）及其应用
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考点1 等式的概念和等式的性质
1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的基本性质： (1)等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式， c ＝b± 所得的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 a± ____ c. (2)等式两边都乘 (或除以 )同一个数(除数不为 0)，所得 a b c 的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 ac＝ b____或 ＝ c c (c≠0)．
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► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1．等式及方程的概念 2．等式的性质 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)
例 1 [2011· 湘潭 ] 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “莲城”．李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个 50－8x＝38 ． 莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ____________
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考点6 一次方程（组）的应用
列方程(组 )解应用题的一般步骤： 1．审： 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 2． 设： 设未知数， 设其中某个未知量为 x， 并注意单位． 对 于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 3．列： 根据题意寻找等量关系列方程 (组 )． 4．解： 解方程 (组)． 5．验： 检验方程(组)的解是否符合题意． 6．答： 写出答案(包括单位)． [注意 ] 审题是基础，列方程是关键，一般有几个未知量就 列几个方程．
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考点2 方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫 它的根． 3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．
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│ 考点聚焦考点3 一元一方程的解法1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高 次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程． ax＋b＝0(a≠0) 2．一元一次方程的一般形式：___________________. 3．解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母： 在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一 边，注意移项要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝ b(a≠ 0)的形式． b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ 的形式． a
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考点7 常见的几种方程类型及等量关系
1．行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． (1)相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； (2)追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程； (3)流水问题： v 顺＝ v 静＋v 水，v 逆＝v 静－ v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 (1) 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效 率； (2)通常把工作总量看作 “1”．
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考点4 二元一次方程组的有关概念
两 个未知数，并且 1．二元一次方程：化简后含有 ________ 1 含有未知数的项的次数都是 ________ 的整式方程． 2． 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值是二元一次方程的解，任何一个二元一次方 程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方 程的解集． 3． 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的 公共解 叫做这个二元一次方程组的解． ____________
[解析] 本题考查列一元一次方程，由“付出的钱数－买 8 个 莲蓬的钱数＝找回的钱数”，可得 50－8x＝38.
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► 类型之二 一元一次方程的解法 命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念 2．解一元一次方程的一般步骤 0.3x＋0.5 2x－1 例 2 [2011· 滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过程， 0.2 3 请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 3x＋ 5 2x－1 分式的基本性质 ； 解：原方程可变形为 ＝ (___________________) 2 3 去分母，得 3(3x＋5)＝ 2(2x－ 1)(_____________) 等式性质 2 ； 去括号，得 9x＋ 15＝4x－ 2(__________________________) 去括号法则或乘法分配律 ； 等式性质 1 移项 ，得 9x－4x＝－15－2(________________) (________) ； 合并同类项 合并，得 5x＝－ 17(________________) ； 17 等式性质 2 ． 系数化为 1 ，得 x＝－ (____________) (____________) 5
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考点5 二元一次方程组的解法
根据消元的思想，把二元消去一元后，将方程转化为 一元一次方程，从而求得方程的解． 加减 消元法． 代入 消元法，________ 常用方法：________ [注意] (1)在用代入消元法求解时，能正确用其中一个 未知数去表示另一个未知数． x＝ a， (2)二元一次方程组的解应写成 的形式． y＝ b
► 类型之三 二元一次方程（组）的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程 (组)的概念 2．二元一次方程 (组)的解的概念
例 3 [2011· 河北]
x＝ 2， 已知 y＝ 3
是关于 x、y 的二元一
次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
[解析] 将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a 中求 a. 解：将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a，得 a＝ 3. 即(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.
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考点1 等式的概念和等式的性质
1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的基本性质： (1)等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式， c ＝b± 所得的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 a± ____ c. (2)等式两边都乘 (或除以 )同一个数(除数不为 0)，所得 a b c 的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 ac＝ b____或 ＝ c c (c≠0)．
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► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1．等式及方程的概念 2．等式的性质 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)
例 1 [2011· 湘潭 ] 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “莲城”．李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个 50－8x＝38 ． 莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ____________
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考点6 一次方程（组）的应用
列方程(组 )解应用题的一般步骤： 1．审： 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 2． 设： 设未知数， 设其中某个未知量为 x， 并注意单位． 对 于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 3．列： 根据题意寻找等量关系列方程 (组 )． 4．解： 解方程 (组)． 5．验： 检验方程(组)的解是否符合题意． 6．答： 写出答案(包括单位)． [注意 ] 审题是基础，列方程是关键，一般有几个未知量就 列几个方程．
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考点2 方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫 它的根． 3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．
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│ 考点聚焦考点3 一元一方程的解法1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高 次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程． ax＋b＝0(a≠0) 2．一元一次方程的一般形式：___________________. 3．解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母： 在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一 边，注意移项要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝ b(a≠ 0)的形式． b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ 的形式． a
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1．行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． (1)相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； (2)追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程； (3)流水问题： v 顺＝ v 静＋v 水，v 逆＝v 静－ v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 (1) 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效 率； (2)通常把工作总量看作 “1”．
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考点4 二元一次方程组的有关概念
两 个未知数，并且 1．二元一次方程：化简后含有 ________ 1 含有未知数的项的次数都是 ________ 的整式方程． 2． 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值是二元一次方程的解，任何一个二元一次方 程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方 程的解集． 3． 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的 公共解 叫做这个二元一次方程组的解． ____________
[解析] 本题考查列一元一次方程，由“付出的钱数－买 8 个 莲蓬的钱数＝找回的钱数”，可得 50－8x＝38.
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► 类型之二 一元一次方程的解法 命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念 2．解一元一次方程的一般步骤 0.3x＋0.5 2x－1 例 2 [2011· 滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过程， 0.2 3 请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 3x＋ 5 2x－1 分式的基本性质 ； 解：原方程可变形为 ＝ (___________________) 2 3 去分母，得 3(3x＋5)＝ 2(2x－ 1)(_____________) 等式性质 2 ； 去括号，得 9x＋ 15＝4x－ 2(__________________________) 去括号法则或乘法分配律 ； 等式性质 1 移项 ，得 9x－4x＝－15－2(________________) (________) ； 合并同类项 合并，得 5x＝－ 17(________________) ； 17 等式性质 2 ． 系数化为 1 ，得 x＝－ (____________) (____________) 5
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考点5 二元一次方程组的解法
根据消元的思想，把二元消去一元后，将方程转化为 一元一次方程，从而求得方程的解． 加减 消元法． 代入 消元法，________ 常用方法：________ [注意] (1)在用代入消元法求解时，能正确用其中一个 未知数去表示另一个未知数． x＝ a， (2)二元一次方程组的解应写成 的形式． y＝ b