保险精算学期末复习题目
保险精算试卷一
海南医学院试题（A）（2009-2010 学年第一学期期末）考试课程：保险精算考试年级：2006医保本考试日期： 2009年11月24日考试时间：120分钟卷面总分：100分A. 7.19B. 4.04C. 3.31D.5.212．关于单利与复利的比较，下列说法错误的是（D）A．单个度量期（t=1）:1+it=(1+i)t，结果相同B．较长时期（t>1）:(1+i)t>1+it ，复利产生更大积累值C．较短时期（t<1）:(1+i)t<1+it ，单利产生更大积累值D．单利同样长时间积累值增长的相对比率保持为常数。
而复利同样长时间积累值增长的绝对金额为常数。
3. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么13n⎛⎫⎪⎝⎭）A、新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B、投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C、投资费用，新契约费，维持费，营业费用D、新契约费，维持费，投资费用，理赔费用8．下列哪项不是计算保单红利的方法（B）A、经验调整法B 、保费和损失结合法C 、三元素法D 、经验保费法9． 表示的是（A ） A 、死亡年年末赔付寿险精算现值两全保险 B 、死亡年年末赔付寿险精算现值定期保险 C 、死亡年年末赔付寿险精算现值延期保险 D 、死亡年年末赔付生存保险10．下列哪项不属于非年金保险（A ） A 、定期保险 B 、定期死亡保险（×）8、寿险费率一般是指每万元保额的保费（×） 9、UDD 假设下死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。
（√）三、名词解释：（每题4分，共20分）1、贴现率——单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。
2、年金——在一定时期内，按一定时间间隔所产生的现金流3、生命表——反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。
保险精算学期末复习题目
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em d δ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m nmm a ivv v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，nm nm mmn mma ivv v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i smm1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表；C ．詹姆斯•道森编制的生命表D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l •=+B.x x x q l d •=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算习题及答案
500a (3) = 500(1 + 3i1 ) = 620 ⇒ i1 = 0.08 ∴ 800a (5) = 800(1 + 5i1 ) = 1120 500a (3) = 500(1 + i2 )3 = 620 ⇒ i1 = 0.0743363 ∴ 800a (5) = 800(1 + i3 )5 = 1144.97
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
5|
q60 =
s ( 65) − s (66) s ( 65) = 0.1895, 5 p60 = = 0.92094 s (60) s (60) s ( 65) − s (66) = 0.2058 s (65)
已知 q80 = 0.07 ， d80 = 3129 ，求 l81 。
∴ q65 =
3.
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
5．确定 10000 元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算-复习
一、概率密度
1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则：
f (x) F(x) s(x)
2、T的概率密度
f x (t) Fx (t)
s(x t) s(x)
二、平均寿命
X的期望值
E(x) 0 xf (x)dx
三、平均余命
T的期望值
0
ex
E[T (x)]
三、T分布函数（余命函数）
设x岁的人的剩余寿命为T(x),简 写为T。
T(x) X x T
1、（X）的余命函数 （死亡函数）
定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx (t) Pr(T t) (t 0)
F(x t) F(x) 1 F(x)
s(x) s(x t) s(x)
一、x分布函数
1、死亡函数
F(x) Pr(X x)
(x 0)
又称为0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。通常假定
F(0) 0 F() 1
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
s(x) Pr(X x) x 0
显然：
s(x) 1 F(x)
A1 x:m
m
1
m x xm :n
k m
2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费
m Ax
v k 1 k
qx
Ax
A1 x:m
vm m px .Axm
k m
3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费
m n 1
A m x:n
vk 1 k
qx
vmn mn
px
k m
A A1
x:mn
x:m
vm
最新寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l ∙=+B.x x x q l d ∙=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算习题及答案
1 an = v n a∞ 2 1 − vn 1 = 2v n i i 1 vn = 3
11. 延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 ( t + 1) ,t 时刻的利息强度为 1/(1+t), 该年金的现值为（ A.52
5| 2
） B.5411C. Nhomakorabea6D.58
a6 = ∫ v(t)(t + 1) 2 dt
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 + i ) = e
20
0.01*202 + 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
1 − v120 = 79962.96(i = 8.7% /12) i ∴160000 − 79962.96 = 80037.04 1000a120 = 1000
保险精算原理与实务期末练兵综合测试题
《保险精算原理与实务》期末练兵综合测试题一、名词解释1、精算科学2、累积函数3、单利4、复利5、生命表6、多减因表7、定期寿险8、两全保险9、终身寿险10、寿险精算现值11、寿险现值的递推公式12、生存年金13、纯生存保险14、连续生存年金15、保险费16、净保费17、责任准备金18、联合生存状态19、最后生存状态20、条件联合状态21、风险单位22、索赔频率23、索赔强度24、纯保费25、单项分析法26、边际总和法27、经验费率28、最优奖惩系统29、非寿险准备金30、未到期责任准备金31、未决赔款准备金32、链梯法33、案均赔款法34、准备金进展法35、B-F 法36、再保险二、计算题1、某投资者将1000元钱存入银行，第一年末他的存款余额为1100元，第二年他的存款余额为1200元。
计算两年的实际利率分别为多少？2、某人在银行的存款为5000元，设年利率为10%。
求：（1）在单利条件下，5年后的累积额（2）在复利条件下，5年后的累积额。
3、已知本金A（0）=1000元，若按a（t）=3t2+1累积，求：（1）10年的累积额（2）20年的累积额（3）第10年获得的利息及利率（4）第20年获得的利息及利率4、已知：年名义利率为10%，本金为1。
求：（1）一年支付2次的实际利率；（2）一年支付4次的实际利率。
5、张某在2003年8月1日贷款1000元，如果利息力为14%，在复利下，计算：（1）贷款额在2008年8月1日的价值；（2）年利率i260（2）60岁的人在61---63岁之间死亡的概率7、已知l x=1000*(1-x/100),计算20p30和20︱5q258、设一个35岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为10000元，保险金在死亡的保单年度末给付。
按中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），年利率为6%，计算其趸缴净保费。
9、某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。
金融精算考试题及答案大全
金融精算考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 精算学中，以下哪项是寿险精算中的生命表？A. 经验生命表B. 理论生命表C. 人口生命表D. 经济生命表答案：A2. 以下哪个不是精算师在进行风险评估时考虑的因素？A. 死亡率B. 利率C. 通货膨胀率D. 法律风险答案：D3. 在寿险中，年金的计算不包括以下哪项？A. 即期年金B. 递延年金C. 等额年金D. 非等额年金答案：D4. 精算学中，以下哪项是用于评估保险公司偿付能力的指标？A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 利润率5. 以下哪个不是精算师在产品设计时需要考虑的因素？A. 保险责任B. 定价策略C. 投资策略D. 市场趋势答案：C6. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同财务状况的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 偿付能力充足率D. 资产负债匹配答案：A7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率风险D. 市场风险答案：D8. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同盈利能力的指标？A. 利润测试B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A9. 以下哪个不是精算师在进行寿险定价时需要考虑的因素？B. 利率C. 费用率D. 投资回报率答案：D10. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司财务稳定性的指标？A. 资本充足率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：B11. 以下哪个不是精算师在进行健康保险定价时需要考虑的因素？A. 疾病发生率B. 医疗费用C. 死亡率D. 投资回报率答案：D12. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同风险的指标？A. 风险调整资本B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A13. 以下哪个不是精算师在进行非寿险定价时需要考虑的因素？A. 损失频率B. 损失严重度C. 费用率D. 投资回报率答案：D14. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司盈利能力的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 利润率D. 资产负债比率答案：C15. 以下哪个不是精算师在进行再保险定价时需要考虑的因素？A. 再保险合同条款B. 再保险市场状况C. 再保险费用D. 投资回报率答案：D16. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同公平性的指标？A. 保费充足率B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A17. 以下哪个不是精算师在进行年金定价时需要考虑的因素？A. 年金类型B. 利率C. 死亡率D. 投资回报率答案：D18. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同持续性的指标？A. 持续率B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A19. 以下哪个不是精算师在进行团体保险定价时需要考虑的因素？A. 团体规模B. 团体健康状况C. 死亡率D. 投资回报率答案：D20. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司流动性的指标？A. 流动比率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分。
保险精算期末复习试题
保险精算期末复习试题,1假设种群的生存函数是s（x）？1.x、 0？十、100100要求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；新生儿在60岁至70岁之间死亡的概率；活到30岁的人活不到60岁的概率。
二已知给出生存函数s(x)?3.已知LX？10000（1？100？X，0？X？100，计算f（75），f（75），？），？？75? 20x）100计算以下值：（1）d30,20p30,30q30,10q30（2） 20岁的人在50岁到55岁之间死亡的概率。
（3）该人群的平均寿命（假设极限年龄为100岁）。
4、设s（x）？1.我0.1x，0？十、1001001（）1a30:10（2）var（ZT）：第一个问题：（）1a30:10(2)var(zt)第二问：5.假设（x）投保了人寿保险，保险金额为1元，死亡后立即支付保险费，（x）剩余寿命的密度函数为?1?,0?t?60ft(t)??60??0,其它计算（1） ax（2）var（zt）（3）pr（z±0.9）？0.9? 0.9.6、假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。
已知?? 0.06，s（x）？E0.04x，x？0发现：（1）10ax（2）var（ZT）17.下表显示了90岁老人的存活率。
寻找1、死亡年末给付1000元的趸缴繁７2.为了确保90%的保险覆盖实际赔偿，收到的保费等于VSP+R，R=？（i=0.06）X90919293LX10072390DX28339--8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。
保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元――；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。
9.假设有100名独立的x岁被保险人投保了10元的人寿保险。
保险精算 习题复习
0.2 0 1 0.05 s
t
ds
Ax vt f x (t )dt
3题
已知：Ax 0.25，Ax 20 0.40，Ax:20 0.55
1 求：A ；Ax: 20 1 x:20
3题
已知：Ax 0.25，Ax 20 0.40，Ax:20 0.55
1 求：A ；Ax: 20 1 ห้องสมุดไป่ตู้:20
解：Ax:20 A
1 x:20
1 Ax: 20
Ax A
1 x:20
1 Ax: 20 Ax 20
第六章
1、 1 已知：P40:20 0.029，P40:20 0.005，P60 0.034，
i=0.06。求：a40
1 已知：P40:20 0.029，P40:20 0.005，P60 0.034， 4、 i=0.06。求：a40
2
0.02
ie
0.01
1
2、如果投资者愿意立即投资3000元，并在第3年末追加 一笔投资，希望在第5年末和第6年末各获得5000元，假 设i=0.05，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资。
2、如果投资者愿意立即投资3000元，并在第3年末追加 一笔投资，希望在第5年末和第6年末各获得5000元，假 设i=0.05，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资。
解：P40:20
1 a40:20
d a40:20
A40:1 20
1 P40:20 P40:20
1 A40: 20
a40:20
1 P40 P40:20 A40:1 P P40 20 60
1 P40 d a40 a40
保险精算习题
保险精算习题1.确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。
3.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B 以利息强度6t t δ=积累,在时刻t (t=0),两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。
4、基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累;现分别投资1元,则基金X 与基金Y 在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y 的积累值。
5、某银行推出2年期存单,年利率为9%,存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式:变为活期存款,年利率为7%;损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取,试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章:年金练习题1.证明()n m m n v v i a a -=-。
√2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。
年计息12次的年名义利率为8、7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3、已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。
年利率为10%,计算其每年生活费用。
√5.年金A 的给付情况就是:1～10年,每年年末给付1000元;11～20年,每年年末给付2000元;21～30年,每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年,每年给付额为K 元;11～20年给付额为0;21～30年,每年年末给付K 元,若A 与B 的现值相等,已知1012v=,计算K 。
保险精算期末复习题
死亡人数为（ B ） 。 A.2073.92 【 s ( x) e
0 t dt
x
100 x 2 1 100 x 2 ) 】 ( ) ， lx l0 s( x) ( 10000 x 1 x 1
6. 已知 20 岁的生存人数为 1 000 人，21 岁的生存人数为 998 人，22 岁的生存人数为 992 人， 则 1 | q20 为（ C ） 。 A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006
1 dax Ax
x
(2)终身寿险和期末付终身年金：1 ia (3)定期寿险和定期年金：1
iAx Ax
Ax ；1 ax:n Ax:n
dax:n Ax:n
x
(4)死亡时赔付寿险和连续年金：1 a (5)其它关系式： 三、选择题
Ax vax ax ； A1 vax:n ax:n x:n
二、简答题：
1
1. 人寿保险精算的原理的内容【Cf:教材 P3】 保险的基本原理是将众多投保人的保费集中到承保人处, 当风险发生后, 由承保人承担损 失。它的理论基础是概率论和大数定律。 投保人通过付出少量且固定的保费, 将大量的不确定的损失转移到承保人或保险公司身上； 承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正常进行, 另一方面, 通过分析与计算来合理调配 资金, 提高保险基金的投资效益, 最终使投保人和承保人都有所收获。 2．债劵定价原理的内容及四种常用债劵价格计算公式。 【Cf:教材 P38-39】 债劵定价原理：债券的理论价格就是债劵未来息票收入的现值与到期偿还值的现值之和。 债券定价的基本公式： P rFan Cv
《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
寿险精算期末试题
一、填空题1生命表依据编制对象的不同，可以分为： _____________ 和 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为： ___________ 和 3、寿险精算中的基本参数主要有： ___________ 4、 生命表的创始人是 ___________ 。
5、 生命表方法的实质是 _____________________________________________________ 。
6、 投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为:7、 n 年定期两全险是 _____________ 和 _____________ 的组合。
8、 终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为 ____________________________________ 9、 已知 a x =8,2a x =5,、. =0.05，则 Var(O ri )= __________ .二、选择题1、世界上第一张简略生命表是( A.1662年约翰？格兰编制的生命表 C.詹姆斯？道森编制的生命表 保险精算遵循的最重要原则是( 补偿性原则 B •资产负债匹配原则 收支平衡原则 D •均衡保费原则 某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%则该年金的现值为()5、 下列错误的公式是 ()s(x)s(x)_Sx+t)A.x二石B. fT (t 片讐)C.心一 D. °p x"x)6、 设某地新生婴儿未来寿命随机变量X 在区间［0,100 ］上服从均匀分布，(0,100) 则 () A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 79、 下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是() A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值 10. 下列关系不正确的是()d xmx =—d^ _ lx * qx C. L xD. tp二、简答题1. 你认为保险精算对保险经营有何重要意义?2. 生存年金的定义及分类寿险精算10、 1 —二 da x n|) B. 1693年埃德蒙？哈雷编制的生命表； D. 1724年亚伯拉罕？棣模佛编制的生命表 2、 A. C.A.昌00细： 已知死力 ) 9； 4、( A.B X00呦：G 800^： IX 客00勺匚幻1切幻1卩=0.045，利息力S =0.055，则每年支付金额1,连续支付的终身生存年金的精算现值为 B.10 ； C.11 ； D.12。
寿险精算总复习
为 多 少 时 ， 才 能 保 证这 项 基 金 中 足 以 支 付个 被 保 险 人 的10年的终身寿险， 保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知 0.06，s( x ) e 0.04 x , x 0 求：
10
Ax
,Var ( Z )
保费的构成和缴付方式等 保费符号的含义和简单计算
0.03 k 1 例：如果 k| q x (0.95) , k 0,1, 2, , 且i 0.06, 0.95 求Px .
解：Ax v
k 0
k 1
0.03v 0.273 k| qx 1 0.95v
i d 0.0566 1 i
例:（30）投保，若20年内死亡，则在死亡立即支付 20000元，若20年内生存，则在20年年末给付30000 元，请用符号表示该保单的精算现值。 例：55岁的男性投保5年期寿险，保险金额为1000元死 亡年度末给付，表示保单精算现值。
例：某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，死 亡年度末给付，假设他的生存函数可以表示为 i=10%，求这一保单的精算现值。
例子
在De Moivre假定下， 100 , 0.05, x 30 计算：30年定期生存年金精算现值 a
30:30
例：（40）以生存为条件，每月给付1000元，第一次给付 从50岁开始，请表示此年金的精算现值。请用woolhouse 公式近似。
Chapter 6 期缴纯保费与营业保费
dAx Px Ax a x 0.0213 1 Ax
例：在死亡力为常数0.04，利息力为常数 0.06的假定下，求 P ( Ax )
Ax
0.4
1 ax 10
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1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em d δ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m nmm a ivv v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，nm nm mmn mma ivv v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i smm1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
解：（同上题）略。
7．某人今年30岁， 其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s -+++⋅-+=++⋅=所以60岁时存款有5.5975930030=⋅s （元）由此知，2020s a X =⋅，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
解：82.2288095000120=⋅=⋅=⋅∞s iX A X 。
所以79.18304=X （元）9．证明：⑴nn n a s a ia ⨯==1δ；证明：nnnn a ii i v va ⋅=⋅-=-=δδδ11δδi i s =-+=1)1(1，所以n n a s a ⨯=1⑵δδn n ea --=1； δδδδδδn nnnn ee i va ----=-=+-=-=1)(1)1(11⑶δδ1-=n n es 。
证明：δδδδδ11)(1)1(-=-=-+=n nnn ee i s10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%，求这一年金的现值。
解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191=⋅⋅++-++=++=--∞v iii ai a Ia a a1．依据生命表的基础填充下表：xx lx dx px q0 1000 100 0.9 0.1 1 900 150 5/6 1/6 2 750 150 0.8 0.2 3 600 300 0.5 0.5 4 300 180 0.4 0.6 5 120 120 0 1 63.已知)1201(1000xl x -=，计算： ⑴0l，120l ，33d ，3020p ，2030q ；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解：⑴1000)1201(10000=-=l ；0)1201201(1000120=-=l 32512011000343333=⋅=-=l l d9730503020==l l p ；3.02050202030=-=l l l q ⑵19125504525520=-=l l l q⑶074646449.0)198()(3325802555===l l p4．若)(100000xc x c l x+-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴44000)3535(10000035=+-=c c l。
所以，c=90⑵0)9090(100000=+-=xxl x，所以，90=ω ⑶134050050==l l p ⑷32155040151052=-=l l l q 。
5．证明并作直观解释： ⑴xm n x n x mn p p q +-=；证明：x m n x n xmn x x n x x m n x n x xm n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-=⑵n x x n x nq p q +⨯=；证明：n x x n nx n x x n x x n x x n x n x x nq p l l l l l l l l l q +++++++++⨯=⋅-=-=11⑶nx m x n x mn p p p ++⨯=。
证明：n x m x n nx mn x x n x x m n x x m n p p l l l l l l p ++++++++⨯=⋅== 6．证明：⑴⎰-++=xx t x t x l dt l ωμ0；⑵⎰-+=xt x x tdt p ωμ01；⑶)(t x x x t x t p p x+-⨯=∂∂μμ；⑷t x x t x t p p t+⨯=-∂∂μ。
证明：⑴x xx x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=⎰--++++ωωωμ0⑵⎰⎰⎰--+-+-++++=-⋅-=⋅-=-=xx x x xxtx x xt x t x x t x t x x tl l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ01)(1111；⑶)()()()(2t x x x t xx t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x tx x t p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-⨯=-=-=⋅-⋅=∂∂=∂∂μμ⑷t x x t tx t x x t x x t x x tx x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++⨯=-⋅==∂∂==∂∂μ)(。
7．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表1给出的生命表计算：⑴2541q ；⑵40215q ；⑶3150μ。
解：⑴00030575.015.9565049802.1164112525252541=⋅=⋅=⋅=-=l d q t p q x t 略。
8．若774640=l ，768141=l ，计算4140μ：⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；⑶假设x l x-=1001000。
解：⑴008409068.0140404140=⋅-=q t qμ； ⑵008426834.0,140414140=∴=====-⋅-μμμμμe l l p t e p xtx t 可令⑶008444573.0)1(14140=--=xxq t q μ。
9．证明在鲍德希规律下，x n q 与n 无关。
证明：xx s n x s n x s q xx s x n-=++-+=-=ωω1)()1()(1)(所以，xn q与n 无关。
1. 某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
解：5.45522775.0200020002000101881018101088=⋅=-=⋅+++++N N N a （元） 2．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴1+=x x x avp a ；证明：111++=-=-==x x x xxx x x x a vp aD D N D N a ⑵11++=x x x a vp a； 证明：11+=-x x x a vp a所以，11++=x x x a vp a⑶)1(::x n nx n x E a a -+= ； 证明：n x xnx x xn X n x x x x n X x n x x x n nx aD N N D D N D N D D D N NE a :1111:)()1()1( =-=+-+=-+-=-++++++++++⑷n x x n nx na p v a +⋅⋅=；证明：n x x n nn x n x x n n xn x n x x n x n x xn a p v D N p v E D N E D N a ++++++++⋅⋅=⋅⋅=⋅==111 ⑸nm x x m mm x m n x a p v a a :::++⋅⋅+=；证明：mn x xn m x x x n m x m x x m x x n m x x m m m x xn m x m x m x n m x m x x m nm x x m mxm x x mx xm n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=⋅⋅+∴-=-⋅=⋅⋅-=-=:111111::1111:11:11:⑹11)1(--+=⋅x x x a i ap证明：1111111111)1(---------+=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅x x x xx x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p a p 3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。