必修二立体几何的第一章基本题型与概念方法归纳

必修二立体几何部分基本题型的方法归纳

一． 空间几何体的基本概念与性质

题型一：概念辨析

练习1. 下列说法正确的是（ ）

A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

练习2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台

练习3.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ）

A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F

练习4.水平桌面上放置着一个容积为V 的密闭长方体玻璃容器ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其中装有的水，给出

下列操作与结论：

①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD 保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体； ②在①中的运动过程中，水面始终是矩形；

③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；

④在③中水与容器的接触面积始终不变．以上说法正确的是（ ）

A ． ①②③④

B ． ①②③

C ． ①②④

D ．

①② 题型二：有关几何体的计算

练习1. （2011•番禺区）设M 是正四面体ABCD 的高线AH 上一点，连接MB 、MC ，若∠BMC=90°，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 1

练习2．（2006•浙江）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各棱长都2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是（ ）

A ． 2

B ．

C ．

D ．

练习3.圆台的上下底半径为2,4，母线长为6，求圆台的高

棱长为a 的正四面体中，高为h ，斜高为m ，相对棱间的距离为d ，则a 、m 、h 、d 的大小关系正确的是（ ）

A ． a ＞m ＞h ＞d

B ． a ＞d ＞m ＞h

C ． a ＞h ＞d ＞m

D ． a ＞d ＞h ＞m 题型三与几何体相关的概率问题

练习1.在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

练习2．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

练习3．从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于（ ） C B A A D C E B C

A ．

B ．

C ．

D ．

二． 空间几何体的三视图及其直观图

【题型一：投影概念运用】

1.下列命题正确的是

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的平行投影可能平行

D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点

2. 如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是__________

【题型二：三视图的作图原则】

（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

练习2根据图中物体的三视图，画出物体的形状

正视图 侧视图 俯视图

练习3：画出下列几何体的三视图，各线段长均为a ．并求出侧视图的各边长

练习4.

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④

【题型三：直观图的作法及其计算】

练习1.根据图中物体的三视图，画出物体的直观图

正视图 侧视图 俯视图

练习2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A. 28+65

B. 30+65

C. 56+ 125

D. 60+125

练习3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（）

A．2B．C．2D．4

三．空间几何体的表面积体积

【知识点】1.公式_______________________________________________

______________________________________________

重点关注台体公式推导的内涵。

【题型一】求简单几何题或者组合体的面积体积（公式、割补）。

练习1如图所示，四面体（三棱锥）的各棱长均为4，求它的表面积和体积.

练习2（1）棱长为4的正方体挖去一个半径为1，深为2的圆孔，求几何体的表面积

（2）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF

EF

AB

EF,2/3

,

// 与面ABCD的距离为2，则多面体的体积是

(Ａ)2/9 (Ｂ)5 (Ｃ)6 (Ｄ)15/2

（3）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是_________

【题型二】比例范围最值等问题

练习1．如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比V ADEFGH：V BCEFGH=_________．

D

E

C

B

A

F

第3题