最新3.1-3.2导数学案汇总

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教学设计4：3.1.2 导数的概念

3.1.2 导数的概念教学目标1.知识与技能通过大量的实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．2．过程与方法通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法．3．情感、态度与价值观学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信息，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识．重点、难点重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵．难点：在平均变化率的基础上探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵．通过列举大量实例增强学生对导数概念形成的理解，以化解重点；通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点．教学建议学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，宜采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学以致用．在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f (x )在x ＝x 0处的导数反映了函数f (x )在x ＝x 0处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念．在学法指导上，应回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵．使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升．例题讲解：一、求瞬时速度.例1：若一物体运动方程如下：(位移s ：m ，时间t ：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 (t ≥3)29＋3(t －3)2 (0≤t ＜3) 求(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度．(2)物体的初速度v 0.【解析】(1)求物体在[3,5]内的平均速度应选择哪一段函数的解析式？(2)物体的初速度v 0的含义是什么？如何去求？解： (1)∵物体在t ∈[3,5]内时，s ＝3t 2＋2，且时间增量Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t ∈[3,5]上的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)． (2)求物体的初速度v 0，即求物体在t ＝0时的瞬时速度．∵物体在t ＝0附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (0＋Δt )－f (0)Δt＝29＋3[(0＋Δt )－3]2－29－3(0－3)2Δt＝3Δt －18， ∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为0lim x ∆→ΔsΔt ＝0lim x ∆→(3Δt －18)＝－18，即物体的初速度为－18 m/s.规律方法：1．解答本例首先要弄清第(1)问是求平均变化率，而第(2)问实际上是求t ＝0时的瞬时速度(即瞬时变化率)．2．求瞬时速度应先求平均速度v ＝Δs Δt ，再用公式v ＝0lim x ∆→Δs Δt，求得瞬时速度． 3．如果物体的运动方程是s ＝s (t )，那么函数s ＝s (t )，在t ＝t 0处的导数，就是物体在t ＝t 0时的瞬时速度．变式训练：一辆汽车按规律s ＝2t 2＋3做直线运动，求这辆车在t ＝2时的瞬时速度(时间单位：s ，位移单位：m)．解：设这辆车在t ＝2附近的时间变化量为Δt ，则位移的增量Δs ＝[2(2＋Δt )2＋3]－(2×22＋3)＝8Δt ＋2(Δt )2，Δs Δt ＝8＋2Δt ，当Δx 趋于0时，平均变化率Δs Δt趋于8. 所以，这辆车在t ＝2时的瞬时速度为8 m/s.二、求函数在某点处的导数例2：求函数f (x )＝3x 2＋ax ＋b 在x ＝1处的导数．【解析】求Δy →求Δy Δx →取极限→得f ′1解：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝[3(1＋Δx )2＋a (1＋Δx )＋b ]－(3＋a ＋b )＝3(Δx )2＋(6＋a )Δx . Δy Δx ＝3(Δx )2＋(6＋a )Δx Δx＝3Δx ＋6＋a . 0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→(3Δx ＋6＋a )＝6＋a . ∴f ′(1)＝6＋a .规律方法：1．求函数f (x )在某点处导数的步骤与求瞬时变化率的步骤相同，简称：一差、二比、三极限．2．利用定义求函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的两个注意点(1)在求平均变化率Δy Δx 时，要注意对Δy Δx 的变形与约分，变形不彻底可能导致0lim x ∆→Δy Δx不存在．(2)当对Δy Δx 取极限时，一定要把Δy Δx变形到当Δx →0时，分母是一个非零常数的形式．变式训练：已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，求a 的值．解：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝a (1＋Δx )2＋c －(a ＋c )＝2a ·Δx ＋(Δx )2，∴Δy Δx ＝2a ·Δx ＋Δx 2Δx＝2a ＋Δx . 因此f ′(1)＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(2a ＋Δx )＝2a . ∴2a ＝2，a ＝1.三、求物体的瞬时速度、初速度时要注意步骤的规范性一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度；(3)求t ＝0到t ＝2时的平均速度．【解析】本题已知函数解析式，求初速度即t ＝0时的瞬时速度，t ＝2时的瞬时速度和t ∈[0,2]时的平均速度，可以用一差、二比、三极限的方法．解：(1)当t ＝0时的速度为初速度．在0时刻取一时间段[0,0＋Δt ]，即[0，Δt ]，∴Δs ＝s (Δt )－s (0)＝[3Δt －(Δt )2]－(3×0－02)＝3Δt －(Δt )2，Δs Δt ＝3Δt －(Δt )2Δt＝3－Δt ， lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0(3－Δt )＝3. ∴物体的初速度为3.(2)取一时间段[2,2＋Δt ]，∴Δs ＝s (2＋Δt )－s (2)＝[3(2＋Δt )－(2＋Δt )2]－(3×2－22)＝－Δt －(Δt )2，Δs Δt ＝－Δt －(Δt )2Δt＝－1－Δt ， lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0(－1－Δt )＝－1， ∴当t ＝2时，物体的瞬时速度为－1.(3)当t ∈[0,2]时，Δt ＝2－0＝2.Δs ＝s (2)－s (0)＝(3×2－22)－(3×0－02)＝210分 v ＝Δs Δt ＝22＝1. ∴在0到2之间，物体的平均速度为1.12分课堂小结：1．平均变化率Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx，当Δx 趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x 0处的瞬时变化率，即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解．另外，它们都是用来刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化得越快．2．函数在一点处的导数，就是在该点函数值的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个定值，不是变数.。

高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率导数导学案3苏教选修11

江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》3.1.2瞬时变化率导
数导学案3 苏教版选修1-1
学习方针：
通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了
解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；
2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；
3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感触感染变量数
学的思想方式．
教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．
教学难点：对导数的几何意义理解．
课前预习：
1.导数的定义．
2.导数的几何意义：
3.导函数：
4.求函数
)
(x
f
y 在某一点处的导数的一般步骤：
课堂探究：
2.求下列函数在相应位置的导数
（1）
1
)
(2+
=x
x
f，2
=
x（2）1
2
)
(-
=x
x
f，2
=
x
（3）
3
)
(=
x
f，2
=
x
3.求
2
2+
=x
y在点x＝a处的导数．
4.已知
课堂检测：。

导数学案(完整版)精心整理

选修（ 1-1）第三章导数及其应用课题：§3.1 变化率与导数学习目标： 1. 了解函数的平均变化率、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，理解、掌握导数的几何意义3.会利用定义求函数在某一点附近的平均变化率及导数；4.会利用定义求函数在某点处的切线方程.学习过程：一、变化率问题[ 开篇思考 ]：阅读开篇语，了解课程目标1.微积分的创立与自然科学中的哪些问题的处理直接相关？2.导数的研究对象是什么？[ 问题探究一 ]：气球膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。

从数学的角度如何描述这种现象 ? 阅读教材 P72并思考：（ 1）问题中涉及到的两个变量分别是、，这两个变量间的函数关系是；（2）“气球的半径增加得越来越慢”的意思是“”，从数学角度进行描述就是“”，即气球的平均膨胀率就是.（ 3）运用上述数学解释计算一些具体的值当空气容量从0 增加到 1 L时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从 1 L增加到 2 L时，气球半径r增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从 2 L增加到 2.5 L时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从 2.5 L增加到 4 L时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐.（ 4）思考：当空气容量从V1增加到 V2时，气球的平均膨胀率是[问题探究二 ]：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米 )与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t) 4.9t 2 6.5t10如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？阅读教材 P73并思考：h若用运动员在某段时间t1 , t 2内的平均速度v 描述其运动状态，那么：（ 1）v =；（ 2）算一算：在0t0.5 这段时间内， v =ot 在1t2这段时间内， v =t1 t2在0t65这段时间内， v =49[新知 ]：设 y f (x) ， x1是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点 x2， x1与 x2的差记为x，即x =或者 x2 =， x 就表示从x1到 x2的变化量或增量；相应地，函数的变化量或增量记为y ，即 y =；如果它们的比值y ，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率 .x平均变化率： _______________ = ______反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值 .[ 试一试 ]：[探究 ]：计算[问题探究二]运动员在0 t 65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：例：已知函数 f ( x)2f ( x) 在下列区间上的平均变化率：49 x ，分别计算（1）1，1.1（2）1，2（ 1）运动员在这段时间内使静止的吗？（ 3）1，1x（ 2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：[知识回顾 ]：什么是函数y f ( x) 的平均变化率？如何求平均变化率？[ 思考 ] ：当x越来越小时，函数 f ( x) 在区间1 ， 1x 上的平均变化率有怎样的变化趋势？[想一想 ]：既然用平均速度不能精确描述运动员的运动状态，那该如何求运动员在某一时刻的速度呢？y =回答下列问题：[ 变式 ] ：已知函数 f (x)x2x 的图象上一点 1 ， 2 及邻近一点 1 x ， 2y，则1．什么是瞬时速度？x2. 当t 趋近于 0 时,平均速度v有什么样的变化趋势？3. 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？[ 学习小结 ]：[认识与理解 ]：求瞬时速度1.函数 f ( x) 的平均变化率是一物体的运动方程是 s 3t 2，则在t 2 时刻的瞬时速度是2.求函数 f ( x) 的平均变化率的步骤：（ 1）求函数值的增量；（ 2）计算平均变化率.[ 作业 ] ：形成练习 P41-42练习 21 函数的平均变化率[新知 ]：[再思考 ]：计算[问题探究二]中运动员在0 t 651. 函数y f ( x) 的瞬时变化率怎样表示？这段时间里的平均速度，思考以下问题：49（1）运动员在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二、导数的概念 2. 什么是函数y f ( x) 在 x x0处的导数？如何表示？其本质是什么？[试一试 ]：例 1．（ 1）用定义求函数y 3x2在x 1 处的导数.（ 2）求函数f(x)=x 2x 在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例 2．阅读教材P75例 1, 计算第3h时和第5h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.[ 学习小结 ]：1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．函数y f (x) 在 x x0处的导数及其本质[ 作业 ] ：形成练习P43-44练习 22 导数的概念三、导数的几何意义（阅读教材P74-75）[思考与探究一]：曲线的切线及切线的斜率如图 3.1-2，当P(x, f (x))( n 1,2,3,4)沿着曲线f (x)趋近于点 P( x, f (x)) 时，割线 PP n的n n n00变化趋势是什么？图3.1-2当点 P n沿着曲线无限接近点P 即x→0 时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的.[想一想 ]：（1）割线PP n的斜率k n与切线 PT 的斜率k有什么关系？（2）切线 PT 的斜率k为多少？（3）此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？[新知 1]：导数的几何意义：1.函数 y f ( x) 在 x x0处的导数等于即 f (x0 )limf ( x0x) f ( x0 )0xkx2.函数 y f ( x) 在 x x0处的切线方程是.3.求曲线在某点 P 处的切线方程的基本步骤:①求出点的坐标 P( x0 , f ( x0 )) ；② 求出函数在点x x0处的变化率 f (x0 ) lim0f ( x0x) f ( x0 )k ，x x得到曲线在点P( x0 , f ( x0 )) 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.[新知 2]：导函数：1.什么是函数 y f ( x) 的导函数？2. 函数f ( x)在点x0处的导数 f (x0 ) 、导函数 f ( x) 、导数之间的区别与联系？[ 试一试 ]：例 1:（1）求曲线y f ( x) x 2 1 在点 P(1,2) 处的切线方程.例 2：在曲线y x2上过哪一点的切线平行于直线y 4 x 5？例 3：（1）试描述函数 f ( x) 在x5, 4, 2,0,1附近的的变化情况.（ 2）已知函数 f (x) 的图象 ,试画出其导函数 f (x) 图象的大致形状.[练一练 ]：（ 1）求函数 f (x) 3x 2在点x 1 处的切线方程.（ 2）设曲线 f ( x) x2在点 P0处的切线斜率是3，则点P0的坐标是[学习小结 ]：1.导数的几何意义是什么？2.函数 f ( x) 在点 x0处的导数 f ( x0 ) 、导函数 f (x) 、导数之间的区别与联系？3.求曲线在某点 P 处的切线方程的基本步骤:[ 作业 ]：1. 形成练习 P44-45练习 23 导数的几何意义； 2.学探诊测试十一[课后思考 ]： 1. 本节知识内容有哪些？你学会了什么？ 2.你还有哪些困惑？快快去解决 .课题：§3.2导数的计算学习目标： 1．会利用导数的定义推导函数y c 、 y x 、 y x 2 、 y1 的导数公式；x2．掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，会求简单函数的导数.学习过程：一、几个常用函数的导数[开篇语 ]：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y f ( x) ，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先来求几个常用的函数的导数．[思考与探究 ]：阅读教材 P 81-82，利用导数的定义，尝试自己推导函数y c 、 yx 、 yx 2 、y1的导数x[练一练 1]：利用导数的定义函数 y x 3的导数二、基本初等函数的导数公式及导数运算法则[记一记 1]：基本初等函数的导数公式1. ( c) _________2. ( x )________（为有理数）( 1)_________x3. ( e x )_________(a x )_________( a 0, a 1 )4. (ln x) __________(log a x) ________( a 0, a 1 ) 5. (sin x)_________(cos x)_________[练一练 2]例 1：求下列函数的导数（ 1） y x 3（ 2） y x x（3 ） y 1x 2（ 4） y 2 sin x cosx（ 5） y1 22x例 2：（ 1）求 y1 在点 ( 2, 1) 处的切线方程x 2（ 2）求 y ln x 在 xe 2 处的切线方程（ 3）求 ysin x 在点 A( , 1) 处的切线方程6 2（ 4）设曲线 f ( x) 2x 2在点 P 0 处的切线斜率是 3，则点 P 0 的坐标是（ 5）在曲线 yx 2 上过哪一点的切线平行于直线y 4 x 5？（ 6）求过点 P2, 8 所作的 yx 3 的切线方程 ___________.[记一记 2]：导数运算法则：设函数 f ( x), g (x) 是可导函数，1.( f ( x)g( x))_________________.2.( f ( x)g( x))_________________.cf (x)_____________.3.( f ( x) )_________________.g( x)[练一练 3]：练 1. 求下列函数的导数：（ 1）y1log 3 x ；（ 2） y2e x；x（ 3） y 2x53x2 5 x 4 ；（4）y3cos x 4sin x .练 2. 求下列函数的导数：3（ 1） y x3log 2 x ；（ 2） y x n e x；（ 3） y x 1sin x练 3.（ 1）设曲线y x 1在点(3, 2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a的值. x1（ 2）（2013 年江西）若曲线y x 1( α∈ R)在点 (1,2)处的切线经过坐标原点,则α的值 .[提高篇 ]1.（朝阳一模）已知函数 f x x 2 a 2 x a ln x ，其中a R ，求曲线y f x在点2, f 2处的切线的斜率为1，求a的值 .（如改为已知切线方程）2. （ 2012 北京）已知函数f xax 2 1 a0 ， g x x 3bx .若曲线 y f x 与曲线 y g x在它们的交点 1, c 处具有公共切线，求a,b 的值.[学习小结 ]：1．对于简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则。

高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意义导学案新人教B版选修

高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3
导数的几何意义导学案新人教B版选修
3、1、3 导数的几何意义
一、
【学习目标】
1理解导数的几何意义2学会通过求函数的导数来求函数在某点处的切线斜率与切线方程。

二、
【预习案】
预习教材83-84页并完成下列问题
1、导数的几何意义是
_________________________________________________________ _
2、曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线的斜率等于
_________________________________________总结：
1、导数的定义：
2、求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是：
三、
【课中案】
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程、小结：求曲线的切线方程时，应注意两种“说法”：(1)曲线在点P处的切线方程（一定是以点P为切点）；（2）曲线过点P的切线方程（无论点P是否在曲线上，点P都不一定是切点，此时需设切点坐标）例4 求过点P(1,0)且与曲线f(x)=x3-x相切的直线方程四、
【课后案】
1、已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）
A、4
B、16
C、8
D、
22、曲线在点处的切线方程为（）
A、
B、
C、
D、5、已知曲线C:y=x3(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。

河北省高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数导学案新人教A版选修

A． e2B．2e2C．e2D．
二、填空题
7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________.
8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于____________.
9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________.
3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为( )
A． B．－ C． D．－
4．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于的点为( )
A．( ， )B．(－，－ )或( ， )
C．(2kπ＋， )D．(2kπ＋， )或(2kπ－，－ )
二、填空题
5．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
基础题
cbbadd
7.3
8.
9.(2,1)
10设双曲线上任意一点P(x0，y0)，
∵y′＝－，
∴点P处的切线方程y－y0＝－ (x－x0)．
令x＝0，得y＝y0＋＝；
令y＝0，得x＝x0＋x y0＝2x0.
∴S△＝ |x|·|y|＝2.
∴三角形面积为定值2.
提高题
Cdcd
5.(1,1)
6.4x－y－5＝0
练习：曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率为()
A．1B．2C ．eD．
例4若曲线y＝x－在点(a，a－ )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．
练习：已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．
例5求函数y＝2x在x＝1处的切线方程．

数学;3.2导数的计算教案一(新人教A版选修1-1)

课题：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目的：1. 记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数; 教学重点：会使用导数公式求函数的导数教学难点：会使用导数公式求函数的导数教学过程：一、讲解新课：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x af x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则 2、讲解例题 P83 例1 练习1、求下列函数的导数。

(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4)y= 2 x (5) y=log3x3、导数运算法则4、讲解例题例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数323y x x =-+的导数.解: 332(23)()(2)(3) 3 2.y x x x x x '''''=-+=-+=-32233 2.y x x y x '∴=-+=-函数的导数是[][][]21.()()()();2.()()()();()()()()()3..()()f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x g x g x '''±=±'''⋅=⋅'''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦练习：求下列函数的导数（1）x x x y -+=23sin （2）)23)(12(++=x x y （3）x y tan =（4）x e y x ln =（5）1+=x x y 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为).10080(1005284)(<<-=x xx c 求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）%90；（2）%98.例4 已知函数.ln x x y =（1）求这个函数的导数；（2）这个函数在点1=x 处的切线方程.二、小结：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x a f x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则 2、导数运算法则三、课后作业： [][][]21.()()()();2.()()()();()()()()()3..()()f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x g x g x '''±=±'''⋅=⋅'''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦。

高中数学3.1.2导数的概念教案新人教A版选修1-1

关于这些数据，下面的判断对吗？
13.100 004 9；
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这样，我们就得到了 2 秒时的瞬时速度是 -1 3.1 m / s ，现在我们一起回忆一下是如何得到的：
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1. 使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导
数的一般方法
2. 了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；
3. 在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的
形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、
总结形成数学概念的能力 , 体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
2 秒附近的情况。先计算 2 秒之前的 t 时
间段内的平均速度 v ，请同学们完成表格 1 左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分
表格 1 表格 2
t 0 时，在 2
t,2 这段时间内
v h2 h2 t 22 t
4.9 t 13.1
2
4.9 t 13.1 t t
t 0 时，在 2,2 t 这段时间内 [
（单位： s ）存在关系 h t
4.9t 2 6.5t 10 ，那么我们就会计算任意一段的平均速度 v ，通
过平均速度 v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，
如何求运动员的瞬时速度呢？问题： 2 秒时的瞬时速度是多少？
那么
二、新课
我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下
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[整理]3.1-3.2导数学案

第三章导数及其应用3.1导数（刘骏宇）第1课时平均变化率、瞬时速度与导数学习要求1．了解函数的平均变化率的概念 2．会求函数的平均变化率3．知道函数的瞬时速度的概念4．理解导数的概念，能利用导数的定义求导数自学评价1、已知函数)(x f y =在点0x x =及其附近有定义，令=∆x _______,_______)()(00=-=-=∆x f x f y y y ,则当0≠∆x 时，比值______=xy∆∆,称作自变量在0x 附近的平均变化率. 2、一般地，如果物体的运动规律是)(t s s =，那么物体在时刻t 的瞬时速度v ，就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当0→∆t 时__________，即v=______=________3、设函数)(x f y =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，函数)(x f y =相应地有增量y ∆=________.如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy ∆∆（也叫做函数的______）有极限（即x y ∆∆无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x =处的导数，记做______或_______，于是可写作______=)(0/x f .4、如果函数)(x f y =在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f ，称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间(a,b)内的______，简称______.【精典范例】例1：（1）求2x y =在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率.（2）求xy 1=在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率（00≠x ）.例2：（1）竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s ，试求小球何时速度为0.（2）以初速度)0(00>v v 垂直上抛的物体，t 秒时的高度为2021)(gt t v t s -=，求物体在时刻0t 处的瞬时速度.例3：（1）2)1(-=x y ，求).2(),0(),(///f f x f（2）利用导数定义求12+=x y 的导数.追踪训练1、在函数变化率的定义中，自变量的增量x ∆满足（） A 0<∆x B 0>∆x C 0=∆x D 0≠∆x2、函数在某一点的导数是（）A 在该点的函数的增量与自变量的增量的比B 一个函数C 一个常数，不是变数D 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3、在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+∆x ，2+∆y )，则xy∆∆为( ) A. ∆x +x 1∆+2 B. ∆x-x 1∆-2 C. ∆x +2 D. ∆x-x1∆+24、（1）.一质点运动的方程为s =5-3t 2，则在一段时间[1，1＋∆t ]内相应的平均速度为( )A. 3∆t +6B.-3 ∆t +6C. 3∆t-6D.-3 ∆t-6（2）如果某物体做方程为s =2(1- t 2)的直线运动(s 的单位为m ,t 的单位为s )，那么其在1.2s 末的瞬时速度为A.-0. 88 m /s B ．0. 88 m ／s C ．-4.8 m /s D. 4.8 m /s5、f (x )在x =x 0处可导，则h x f h x f h )()(lim000-+→( )A.与x 0、h 有关B.仅与x 0有关，而与h 无关C.仅与h 有关，而与x 0无关D.与x 0、h 均无关6、（1）若f '(x 0)=2,则k x f k x f k 2)()(lim000--→=_____________（2）f (x )在x =a 处可导，则h h a f h a f h 2)()3(lim--+→等于( )A.f '(a )B.21f '(a ) C. 4 f '(a ) D.2 f '(a ) （3）函数f (x )可导，则h a f h a f h )()(lim 220-+→等于( )A.不存在B. f 2(a )C. f '(a )D.2f (a ) f '(a )7、一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s =3t-t 2．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t =2时的瞬时速度； (3)求t =0到t =2时的平均速度．8、设函数f (x )在点x 0处可导，求h h x f h x f h 2)()(lim 000--+→的值．9、动点沿Ox 轴运动，运动规律由x =10t +5t 2给出．式中t 表示时间(单位：s )，x 表示距离(单位：m )，求在20≤t ≤20 + ∆t 时间段内动点的平均速度，其中(1)∆t = 1，(2)∆t =0.1，(3)∆t ＝0.01，当t ＝20s 时，运动的瞬时速度等于什么？第2课时导数的几何意义（刘骏宇）学习要求1．理解导数的几何意义2．会用导数的定义求曲线的切线方程自学评价1、割线的斜率：已知)(x f y =图像上两点))(,(00x f x A ，))(,(00x x f x x B ∆+∆+,过A,B 两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.2、函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0/x f 的几何意义是___________________，相应地，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为____________.3、如果把)(x f y =看作是物体的运动方程，那么，导数)(0/x f 表示_____________，这就是导数的物理意义.【精典范例】例1：（1）求抛物线2x y =在点（1,1）切线的斜率.（2）求双曲线x y 1=在点(2,21)的切线方程.例2：(1)求曲线1x 3x y 2++=在点（1，5）处的切线方程.(2) 求曲线1x 3x y 2++=过点（1，5）处的切线方程.追踪训练1、设f (x )为可导函数且满足x x f f 2)21()1(lim0x --→=-1，则过曲线y =f (x )上点(1, f (1))处的切线斜率为( )A ．2 B.-1 C ．1 D.-22.、y =x 3在点P 处的切线斜率为3,求点P 的坐标_______3、(1)求曲线f (x )=x 3+2x +1在点(1,4)处的切线方程____________．(2)已知曲线3x y =上的一点P(0，0) ,求过点P 的切线方程_________ (3)求过点(2,0)且与曲线xy 1=相切的直线方程____________ 4、将半径为R 的球加热，若球的半径增加∆R ，则球的体积增加∆y 约等于( )A.R R πΔ343B. R R Δ42πC. 24R πD. R R Δ4π 5、（2005，浙江）函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（）111. ...1 842A B C D6、如果曲线10x x y 3-+=的一条切线与直线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_______ 7、曲线2x 31y 3+=在点(1,37)处切线的倾斜角为__________ 8、下列三个命题：a 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处没有切线； b 若曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处有切线，则)x (f 0/必存在；c 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处的切线的斜率不存在.其中正确的命题是_______ 9、曲线2x y=在0x 0=处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由.10、已知曲线1x y 2-=在点0x x=处的切线与曲线3x 1y -=在点0x x =处的切线互相平行，求0x 的值11、设点P 是曲线2x 3x y 3+-=上的任意一点，k 是曲线在点P 处的切线的斜率.(1)求k 的取值范围；(2)求当k 取最小值时的切线方程.3.2导数的运算第1课时常数与幂函数的导数第2课时导数公式表（刘骏宇）学习要求1．能利用导数的定义推导函数,c y =x y =,2x y =,3x y =,xy 1=,x y =的导数. 2．能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数.自学评价1、=/)(u x _______（u 为有理数，且x>0） =/)1(x__________=/)(x _________2、=/)(x a _________(1,0≠>a a ) =/)(x e __________3、=/)(log x a ________(1,0≠>a a ,x>0)=/)(ln x __________(x>0)4、=/)(sin x _________ =/)(cos x _________【精典范例】例1：求下列函数的导数（1）3x y= （2）x x y = （3）2xcos 2x sin 2y =（4）2x 1y = （5）x1y =例2：（1）求x 1y =在点)21,2(处的切线方程（2）求x ln y =在2e x =处的切线方程（3）求x sin y =在点)21,6(A π处的切线方程例3：求过曲线x sin y =上的点)22,4(P π且与在这点处的切线垂直的直线方程.追踪训练1. 函数52-=xy 的导数为（）5752 .-x A5257 .--x B 5752.x C -5752 .--x D2. 曲线21x y =在点)41,2(-P 处的切线方程为（）014 .=++y x A 034 .=+-y x B 014 .=-+y x C 034 .=--y x D3. 曲线nx y =在2=x 处的导数为12，则n 等于（）1 .A2 .B3 .C4 .D4、与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是（）03 2 .=+-y x A 032 .=--y x B 012 .=+-y x C 012 .=--y x D5、若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为（）03 4 .=--y x A 054 .=-+y x B 034 .=+-y x C 034 .=++y x D6（1）设函数x x f cos )(=，则])2(['πf 等于（）0 .A 1 .B 1 .-C 以上均不正确 .D（2）设函数x x f sin )(=，则)0(f '等于（）1 .A 1 .-B 0 .C 以上均不正确 .D（3）设1x x )e (f 2x/++=-，则=')1(f ( )1 .A 1 .-B 0 .C 以上均不正确 .D7、下列计算正确的是（）xx A a 1)(log .='xx B a 10ln )(log .='x C 3)(3 .x ='3ln 3)3( .x x D ='8、函数x y lg =与x 轴交点处的切线方程是__________ 9、x sin y =上切线斜率为21的点为_________ 10、点P 是曲线xe y =上任意一点，求点P 到直线x y =的最小距离。

导数全部教案

3.1.1-2变化率问题与导数的概念（1）三维目标1、知识与技能：①理解导数的概念，②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

（2）教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；（3）教学难点：导数的概念。

（4）教学建议：1、学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述。

注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义：在定义()0'x f =xx f x x f x fx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000给出后，可以给出定义的几种变化形式：()x f'=xx x f x f xy x x ∆∆--=∆∆→∆→∆)()(limlim 000；以及()x f '=00)()(lim )(lim00x x x f x f x y x x x x --=∆∆→→；或()x f '=xx f x x f x ∆--∆-→∆-)()(lim 000；而0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000()()()lim x f x f x f x x x ∆→-'=-。

通过比较理解实质。

另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。

教学过程一．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率问题：老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = 分析: 343)(πV V r =，⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. ）如何计算运动员的平均速度？并分别计算０≤t ≤０.5，1≤t ≤2，1.8≤t ≤2，2≤t ≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内是静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =，所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=，虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:引出函数平均变化率的概念．找出求函数平均变化率的步骤.1．上述问题中的变化率可用式子 1212)()(x x x f x f --表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)3．则平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 思考：观察函数f (x )的图象平均变化率=∆∆xf1212)()(x x x f x f --表示什么? （1）师生一起讨论、分析，得出结果；（2）计算平均变化率的步骤：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率2121()()f x f x fx x x -∆=∆-. 注意：①Δx 是一个整体符号，而不是Δ与x 相乘；②x2= x1+Δx ；③Δf=Δy=y2-y1；二．典例分析例1．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy．解：)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-，∴2(1)(1)23y x x x x x∆--+∆+-+∆+==-∆∆∆ 例2．求2x y =在0x x =附近的平均变化率。

高二数学(人教A版)《3.1.2导数的概念》导学案

§3.1.2导数的概念[自学目标]:1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数.[重点]: 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念. [难点]: 导数的概念 [教材助读]:1. 一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是我们称它为函数()y f x =在0x x =处的记作即：说明: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率; (2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以000()()()lim x f x f x f x x x ∆→-'=-[预习自测]1、一铅球沿斜面自由滚下，其运动方程是2()s t t =（s 的单位：m ，t 的单位：s ）则小球在t=5时的瞬时速度为2、一物体的运动方程是2()1s t t t =-+求物体在3s 末的瞬时速度.上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]探究一：导数的定义例1 (1)求函数23x y =在1=x 处的导数.(2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数. 分析: 先求)()(00x f x x f y f -∆+=∆=∆,再求xy ∆∆,最后求x y x ∆∆→∆0lim探究二：导数的应用例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[当堂检测]1.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.2.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.3.例2中,计算第3h 时和第5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[拓展提升]1、一物体的运动方程是23s t =则在2t =时刻的瞬时速度是（）A 、3B 、4C 、7D 、5 2、根据导数的定义求下列函数的导数（1）求函数23y x =+在1x =处的导数.(2)求函数1y x=在(0)x a a =≠处的导数.[课后作业]1. 一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为 A. 6t 3+△ B. 6t 3+-△ C. 6t 3-△ D. 6t 3--△2. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R ，则球的体积增加△y 约等于A.R R 343△πB. R R 42△πC. 2R 4πD. R R 4△π3. 已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则xy△△等于A. 2B. 2xC. 2+△xD. 2+△2x4. 自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A. 在区间[]10x ,x 上的平均变化率B. 在0x 处的变化率C. 在1x 处的变化量D. 在区间[]10x ,x 上的导数5.若函数()x f 在a x =处的导数为A ，求()()x2x a f x a f lim0x △△△△--+→。

高中数学第三章导数及其应用 3.1.1-3.1.2 变化率与导数导学案新人教A版选修1-1(

河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.1.1-3.1.2 变化率与导数导学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.1.1-3.1.2 变化率与导数导学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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变化率与导数1.理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率．2．通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．重点:函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念．难点：导数的概念的理解．方法：合作探究一新知导学一）变化率问题1。

我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？当空气容量从V1增加到V2时,气球的半径从r(V1）增加到r（V2),气球的平均膨胀率是_____________。

2．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s）的函数关系为h＝h（t),h是否随t的变化均匀变化?高台跳水运动员当高度从h（t1）变化到h(t2）时,他的平均速度为________________。

已知函数y＝f（x),令Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2）－f(x1），则当Δx≠0时，比值__________________，为函数f(x）从x1到x2的平均变化率，即函数f（x)图象上两点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）)连线的__________．课堂随笔:二）函数在某点处的导数物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运动状态?4．函数y＝f(x）在x＝x0处的瞬时变化率是错误!错误!＝错误!错误!。

导学案：3.2导数的应用3

3.2导数的应用31. 能用导数解决一些有关极值和最值的问题；2．能利用导数的几何意义解决相关问题； .一、复习导学题型一函数的极值、最值与导数例1 已知实数0a >，函数()()22f x ax x =-（x R ∈）有极大值32.（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.例2 已知函数()326f x ax ax b =-+，是否存在实数a 、b ，使()f x 在[]1,2-上取得最大值3、最小值29-若存在，求出a 、b 的值，若不存在，请说明理由．题型二利用导数的几何意义解题例3 已知函数()32f x x ax bx c =-+++图象上的点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =-+，函数()()23g x f x ax =-+是奇函数．（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 的极值．变式训练1 已知函数()()2f x x ax b =+（a ，b R ∈）在2x =处取得极值，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线与直线30x y +=平行. 求：（1）a ，b 的值；（2）函数()f x 的单调区间.题型三恒成立及求参数范围问题例4 已知函数321()23f x x bx x a =-++，2x =是()f x 的一个极值点．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若当[1, 3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围．变式训练2 已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.1．函数()331f x x x =-+在区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（）（A ）1, 1- （B ）1, 17- （C ）3, 17- （D ）9,19-2．已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如图所示，则()f x 的图象可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）3．函数32y x ax bx =++在(,1)-∞-上单调递增，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上递增，则a 、b 的值为（）（A ）32a =-，6b =- （B ）6a =-，32b =- （C ）3a =，2b = （D ）3a =-，6b =-4．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）（A ）),3[]3,(+∞--∞ （B ） ]3,3[-（C ） ),3()3,(+∞--∞ （D ）)3,3(-5．函数()32f x x ax =+-在区间()1,+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（）（A ）[)3,+∞ （B ）[)3,-+∞ （C ）()3,-+∞ （D ）(),3-∞-6．函数()31f x ax x =++有极值的充要条件是（）（A ）0a > （B ）0a ≥ （C ）0a < （D ）0a ≤7．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =的图象的顶点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限8．函数,223a bx ax x y +--=在1=x 处有极值10，则b a ,的值为（）（A ）3a =，3b =-或4a =-，11b = （B ）3a =，3b =-（C ）4a =-，11b = （D ）以上都不正确9．已知()3226f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为（）（A ）37- （B ）29- （C ）5- （D ）11-O y x ()x f y '=O y x 1x O y x 1x O y x 1x O yx 1x O y x 1x10．函数1()sin 2f x x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）（A ）1122π-（B ）6π- （C ）0 （D ）1 2- 11．设321()252f x x x x =--+，当[]21，-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ____________.12．已知函数()3222f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()13g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围.13．已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =，2x =-时都取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）若[3,2]x ∈-都有210()2c f x ->恒成立，求c 的取值范围．14．已知函数()3232f x x ax b =-+（a ，b 为实数，且1a >）在区间[]1,1-上的最大值为1，最小值为2-.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x mx =-在区间[]2,2-上为减函数，求实数m 的取值范围．___________________________________________________________________ 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版高中数学优质教案3：3.1.2导数的概念教学设计

3.1.2 导数的概念1.教学目标(1)知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.(2)过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力.(3)情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度.②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观.2.教学重、难点重点：导数的定义和用定义求导数的方法.难点：对导数概念的理解.3 •教学过程题解决方法上有什么共同之处?探究平台•教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导•探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处 •一个是位移改变量与时间改变量之比 ”的极限，一个是纵坐标改变量与横坐标改变量之比 ”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限•【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道•内容师生活动设计意图类比探索形成概念教学环节①归纳共性揭示本质【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的【探讨2】导数是什么?形成概念分析导数的本质后，同时简单提及导数产生的时代背景• 为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力•让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的文化价值、科学价值和应用价值.成概念【例1】求函数y=x2+2x在点x=2处的- 解：(1)求增量A y-f( 2+ △ =(2+ A x) 2+2 ( 2+ A x) - (2-(A x) 2+6A x,(2 ) 求平均变，丿= -- -- --------- = Ax+ 6Ax AxHm —= lim(3)取极限丄5张6••• f‘(2) -6 或几曰导数•)-f (2)2+2 X2)化率：(A x+6)-学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用，对诸如2(x)忘写括号的现象加以纠正•本题是教材上的一道例题•在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的方法之后，进行强化训练，渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固•引申拓展发展概念禾U用例1继续设问，函数在x 1处可导，那么x -1, x 2, x 3这些点也可导吗？从而引申拓展出定义2:(函数在开区间(a, b)内可导)【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值，都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新的函数呢？若能，新函数的定义师生互动，共同探讨归纳函数在开区间(a,b)的每一点可导，每一点就有确定的唯一的导数•这样在开区间(a,b)内构成一个特殊的映射，这里的映射是数集到数集的映射，就是函数，我们把这个新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数。