最新3.1-3.2导数学案汇总

3.1-3.2导数学案

第三章导数及其应用

3.1导数（刘骏宇）

第1课时平均变化率、瞬时速度与导数

学习要求

1．了解函数的平均变化率的概念

2．会求函数的平均变化率

3．知道函数的瞬时速度的概念

4．理解导数的概念，能利用导数的定义求导数

自学评价

1、已知函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»及其附近

有定义，令«Skip Record If...»_______,

«Skip Record If...»,则当«Skip Record If...»时，比值______=«Skip Record If...»,称作自变量在«Skip Record If...»附近的平均变化率.

2、一般地，如果物体的运动规律是«Skip Record If...»，那么物体在

时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到«Skip Record If...»这段时

间内，当«Skip Record If...»时__________，即

v=______=________

3、设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»附近有定义，

当自变量在«Skip Record If...»处有增量«Skip Record If...»

时，函数«Skip Record If...»相应地有增量«Skip Record

If...»=________.如果«Skip Record If...»时，«Skip Record

If...»与«Skip Record If...»的比«Skip Record If...»（也叫做

函数的______）有极限（即«Skip Record If...»无限趋近于某个常

数），我们就把这个极限值叫做函数«Skip Record If...»在«Skip

Reco rd If...»处的导数，记做______或_______，于是可写作

______=«Skip Record If...».

4、如果函数«Skip Record If...»在开区间(a,b)内的每点处都有导

数，此时对于每一个«Skip Record If...»，都对应着一个确定的导

数«Skip Record If...»，从而构成了一个新的函数«Skip Record

If...»，称这个函数«Skip Record If...»为函数«Skip Record

If...»在开区间(a,b)内的______，简称______.

【精典范例】

例1：（1）求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»到«Skip Record If...»之间的平均变化率.

（2）求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»到«Skip Record If...»之间的平均变化率（«Skip Record If...»）.

例2：（1）竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试求小球何时速度为0.

（2）以初速度«Skip Record If...»垂直上抛的物体，t秒时的高度为«Skip Record If...»，求物体在时刻«Skip Record If...»处的瞬时速度.

例3：（1）«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»（2）利用导数定义求«Skip Record If...»的导数.

追踪训练

1、在函数变化率的定义中，自变量的增量«Skip Record If...»满足（）

A«Skip Record If...» B«Skip Record If...» C«Skip Record If...»

D«Skip Record If...»

2、函数在某一点的导数是（）

A在该点的函数的增量与自变量的增量的比

B一个函数

C一个常数，不是变数

D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

3、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+∆x，2+∆y)，则«Skip Record If...»为( )

A. ∆x+«Skip Record If...»+2

B. ∆x-«Skip Record If...»-2

C. ∆x+2

D. ∆x-«Skip Record If...»+2

4、（1）.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间[1，1＋∆t]内相应的平均速度为( )

A. 3∆t +6

B.-3 ∆t+6

C. 3∆t-6

D.-3 ∆t-6

（2）如果某物体做方程为s=2(1- t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为

A.-0. 88 m/s B．0. 88 m／s C．-4.8 m/s D. 4.8 m/s

5、f (x)在x=x0处可导，则«Skip Record If...»( )

A.与x0、h有关

B.仅与x0有关，而与h无关

C.仅与h有关，而与x0无关

D.与x0、h均无关

6、（1）若f '(x0)=2,则«Skip Record If...»=_____________

（2）f (x)在x=a处可导，则«Skip Record If...»等于( )

A.f '(a)

B.«Skip Record If...» f '(a)

C. 4 f '(a)

D.2 f '(a) （3）函数f (x)可导，则«Skip Record If...»等于( )

A.不存在

B. f 2(a)

C. f '(a)

D.2f (a) f '(a)