全等三角形的性质(人教版)(含答案)

全等三角形的性质（人教版）

试卷简介:本套试卷主要测试学生全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。并和前面学生学过的三角形的内角和定理、三角形外角的性质等内容结合起来，检测学生能否灵活运用全等三角形的性质，有理有据的求边长、求角度。

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下面是五个全等的正五边形,请你仔细观察,判断出下面四个图案中与已知图案完全相同的图案是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．

观察已知图形，对比选项验证，A正确，选A．

试题难度：三颗星知识点：全等图形

2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

答案：D

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

思路分析：

①根据全等三角形对应角相等，求∠α的度数，需找到∠α的对应角；

②根据对应边所对的角是对应角，可先找对应边；

③根据全等三角形对应边相等，结合图中标注，可知∠α所对的边长为b，因为边长为b 的边所对的角为50°，故∠α=50°，选D．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质

3.如图,△ABD≌△EBC,AB=5,BC=12,则DE长为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

1.思路分析

根据全等三角形对应边相等可得BD=BC，BE=AB，然后根据DE=BD-BE代入数据进行计算即可得解．

2.解题过程

∵△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，

∴BD=BC=12，BE=AB=5，

∴DE=BD-BE=12-5=7．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质

4.如图,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于( )

A.5

B.6

C.6.5

D.7

答案：C

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

1.思路分析

首先观察图形，AC=AD+DC，而AD=3，要求AC的长度，则需求出DC的长，整理条件，根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，代入数据计算即可．2.解题过程

∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF

即CD+AD=AF+AD，

∴AF=DC，

∵AD=3，CF=10，

∴

∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质

5.如图,已知△ABE≌△ACD,则下列等式不正确的是( )

A.AB=AC

B.∠BAE=∠CAD

C.∠ADB=∠AEC

D.AD=DE

答案：D

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

解：

（1）∵△ABE≌△ACD

∴AB=AC，BE=CD，AD=AE，

∠BAE=∠CAD，∠B=∠C，∠BEA=∠CDA，

∴选项A和选项B正确，不符合题意，

（2）继续看选项C：

∵∠BAE=∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

又∵∠B=∠C

∴∠ADB=∠AEC

选项C正确，也不符合题意．

（3）再看选项D：

AD的对应边应为AE，而不是DE，所以选项D错误．故选D

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质

6.已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=90°,∠B=35°,则∠E的度数是( )

A.35°

B.65°

C.35°或55°

D.35°或65°

答案：C

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

1.思路分析

全等三角形对应边相等、对应角相等，要求∠E，只需求∠E的对应角．

2.分类讨论

题中全等三角形未用全等符号“≌”连接，故不能确定角的对应关系，需分类讨论．题目中告知∠A=∠D=90°，所以∠A和∠D一定是对应角，即A点和D点是对应顶点．

所以需要分成两种情况：

①△ABC≌△DEF，此时∠B=∠E，∠C=∠F，所以∠E=35°；

②△ABC≌△DFE，此时∠B=∠F，∠C=∠E，所以∠E=55°．

综上，∠E的度数为35°或55°，故选C．

（3）易错点：忽略没有用全等符号“≌”，需分类讨论．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质

7.已知△ABC≌,如果等腰三角形ABC的周长为18cm,BC=8cm,那么的底

边长为( )

A.5cm

B.2cm或5cm

C.8cm

D.2cm或8cm

答案：D

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

思路：

1.结合条件，探索思路：

根据全等三角形对应边相等、对应角相等，要求的底边长，只需求△ABC的底边

长；

2.确定等腰三角形ABC的底边，需分类讨论：

①BC是底边时，三角形三边长为5，5，8，满足三角形三边关系，此时底边长为8cm；

②BC是腰时，三角形三边长为8，8，2，也满足三角形三边关系，此时底边长为2cm；

综上，底边长为8cm或2cm，故选D．

试题难度：三颗星知识点：三角形的三边关系

8.已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )

A.2

B.

C. D.

答案：A

解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等．

1.思路分析：

①根据全等三角形对应边相等，可知△DEF的三边长也应该为3，4，5；

②分类讨论，列方程计算x的值：

第一种情况：，解得；

第二种情况：，求解可知此时x不存在；

③综上，x的值为2，选A．

2.易错点：

①没有分类讨论；

②分类讨论之后的验证，对“或”、“且”的理解，“且”需要同时满足．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质