《完全平方公式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

（1） ( x 6)2 ( x )2 2 6 x ( 6 )2
（2） (2m n)2 ( 2m )2 ( 2 2m n) n2
探究新知
几何解析：你能根据图1和图2的面积说明完全平方公式吗？
探究新知
图1大正方形的边长为(a＋b)，面积就是（a b），2 同时，大正方形 可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为 b2，ab，ab，a2 ， 因此，整个面积为 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ，即说 明（a b）2 a2 2ab ．b2
B．(a+3b)2＝a2+9b2
C．(a+b)2＝a2+2ab+b2
D．(x+9)(x-9)＝x2-9
（2）(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( C )．
A．8(a-b)2
B．8(a+b)2
C．8b2-8a2
D．8a2-8b2
典型例题
（3）在括号内选入适当的代数式使等式
5x
1 2
y
·(
C． (a2b2 1)2
D．(a2b 1)2
（4） 2xy x2 y2 等于（ D ）
A． (x y)2
B． (x y)2
C． (x y)2
D． (x y)2
随堂练习
2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 24xy ； （2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 9a4+2a2+1 （3）( 9a4 )-24a2c2+( 16c4 )＝( 3a2
随堂练习
1.（1）计算 (a b)2 (a b)2 ，其结果为（ A）
A． 4ab
B． 2ab
C. 2a2
D． 2b2
（2）如果 x2 2ax 1是完全平方公式，则a的值为（C ）
A．1
B．1
C． 1
D．0
随堂练习
（3） a2b4 2ab2 1 等于（ A ）
A．(ab2 1)2
B．(ab2 1)2
=4x2-12x+9
=16x2-40xy+25y2
（3）(mn−a)2 =(mn)2-2mna+a2 =m2n2-2mna+a2
典型例题
例2．运用完全平方公式计算：
（1）（4m n）2 ；
（2）（y
1 2
）2．
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算
的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b．
（a b）2 a2 2ab b2 （a b）2 a2 2ab b2
即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍．
探究新知
（3）进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是一个二项式的完全平方． ②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及 两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前 方）．
①与③，②与④中间项符号相反．
探究新知
； （2）推广计算： （a b）2 _____________ （a b）2 _____________
得到结果：
（a b）2 （a b）（a b） a2 ab ab b2 a2 2ab b2 （a b）2 （a b）（a b） a2 ab ab b2 a2 2ab b2
① （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1 ② （m 2）2 __m__2___4_m___4___ ③ （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1
④ （m 2）2 __m__2___4_m___4____
结果中都有两个数的平方和，而①②中间项2p＝2·p·1，4m＝2·m·2， 恰好是两个数乘积的2倍；
北师大版·统编教材七年级数学下册
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式
学习目标
1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算； 2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．
复习巩固
你能列出下列代数式吗？
（1）两数和的平方；（a b）2 （2）两数差的平方； （a b）2
你能计算出他们的结果吗？
A )＝
25x2 5xy 1 y2 成立．
A．5x 1 y 2
4
B．5x
1 2
y
C．5x 1 y D．5x 1 y
2
2
（4）(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( B )．
A．-25x4-1பைடு நூலகம்y4
B．-25x4+40x2y2-16y2
C．25x4-16y4
D．25x4-40x2y2+16y2
（a b）2 （a b）（a b） a2 2ab b2 （a b）2 （a b）（a b） a2 2ab b2 （3）根据乘方的定义，我们知道：a2 a a，那么（a b）2 应该写 成什么样的形式呢？（a b）2的运算结果有什么规律？
探究新知
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）中可把4m看成a，n看成b；
（2）中可把y看成a， 看成b．
典型例题
解：（1）（4m n）2 （4m）2 2（ 4m） n n2 16m2 8mn n2
（2）（y 1）2 2
y2 2 y 1 （1）2 22
y2 y 1 4
典型例题
例3.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
类似地可由图2说明（a b）2 a2 2ab ．b2
典型例题
例1．用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x－5y)2 ；
(3) (mn−a)2
分析：找准与公式中a，b对应因式，代入公式计算．
解：
（1）(2x−3)2
（2）(4x－5y)2
= (2x)2-2(2x)(3)+ (-3)2 =(4x)2-2(4x)(5y)+ (5y)2
； -4c2)2
随堂练习
3.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确 定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61．
典型例题
例4.（1）下列等式能成立的是( C )．
A．(a-b)2＝a2-ab+b2