一轮--天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题

gR2 A.2 π ω0 3 r
B.
2π gR ω0 3 r
2
r3 C.2 π gR2
D.
2π gR ω0 3 r
2
.
4 π2 r 3 4 π2 r 3 分 析 ： 人 造 卫 星 的 周T 期 T同 T物 . 2 GM gR 设 人 造 卫 星 下 次 通 过建 该 物 正 上 方 经 t. 2π 则 （ -ω0） t 2 π t T 2π gR2 ω0 3 r ,故 选 D.
2π 2π 12 1.从 相 距 最 远 到 第 一 次 相 距 最 近 经1t .则 （ ） t1 π t1 h. T船 T同 7 2π 2π 24 2.第 一 次 相 距 最 近 到 再 次 相 距 最 近 经2， t 则（ ） t2 2 π t2 h. T船 T同 7 n 24 t1 6.5次 .则 接 受 信 号 次 数 n 1 7次 . t2
分 析 ： 1.由 1到 2轨 道 点 火 加 速 ， 外 力 对船 飞做 正 功 ， 机 械 能 增， 加 A错 . 2.由 开 普 勒 第 二 定 律 （ 面 积 定 律 ） ， 近 地速 点率 大 ， 远 地 点 速 率， 小 B对 . r3 3.由 开 普 勒 第 三 定 律 （周期定律）， k, T同 24h T船， r同 r船故 C对 . 2 T Mm 4.由 G 2 ma得 ， 同 在 P点 ， 相 a 等 ， 故 D对 . r
由a＝ω 2 r得a2 ＞a3
a1 ＞a2 ＞a3
1.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90 分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀 速圆周运动。下列有关说法中正确的是( AD ) A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲 B．它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲 3π ρ C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可计算出地球的密度 2
3 4 π2 r乙 Mm 4 π2 3.对 乙 ： G 2 mr乙 2 M ,故 D对 . 2 r乙 T乙 GT乙
考点2.供需关系谈：卫星(航天器)的变轨及对接问题
一、变轨 ：环 绕 天 体 运 动 需 要 的 心 向力 是 由 万 有 引 力 提的 供， Mm v2 即 F供 G 2 ，需 要 的 向 心 力需 F m . r r Mm v2 1.若 G 2 m 时 ， 做 稳 定 的 圆 周 运 . 动 r r Mm v2 2.若 G 2 m 时 , 做 近 心 运 动 ， 如 卫 星 2轨 从 道 运 动 到 P点 点 火 向前 r r 喷 气 ， v减 小 ， 将 沿 轨 1 道 靠 近 中 心 天 体 运. 动 Mm v2 3.若 G 2 m 时 , 做 离 心 运 动 ， 如 卫 星 1轨 从 道 运 动 到 P点 点 火 向后 r r 喷 气 ， v增 大 ， 将 沿 轨 2 道 远 离 中 心 天 体 运. 动 同一卫星被送到高轨道 需向后喷气，气体对卫 星做正功，机械能增加 . 轨道越高，具有的机械 能越大.
3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动，在探月工程中飞行 器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞 行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨 道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( A ) R 2 π A．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 g0 B．飞行器在B点处点火后，动能增加 1 g 0R C．飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为 3 D．只在万有引力作用下，飞行器在 轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
3 4 π2 r乙 D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量 M GT2 乙
GT甲
r3 M GM 分 析 ： 1.由 K 2 得r 丙和乙比较：a G 2 a 丙 a乙 ,v v 丙 v乙 . 乙, 丙 r T r r 丙 和 甲 比 较 ：丙 r r甲， ω丙 ω甲， a r ω2 a 丙 a甲;v r ω v 丙 v甲 . a乙 a 丙 a甲， v乙 v 丙 v甲 .故 A对 B错 . Mm 4 π2 4 3π 3 2.对 甲 ： G 2 mR 2 ,M ρ π R ρ 2 .故 C错 . R T 3 GT甲
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
分 析 ： 已 知 地 球 的 运周 行期 为 T r0 1AU 0 1年 ,
考点3.天体中的“追及相遇”问题
Mm 2π 2 1.由 G 2 mr ω ,或 ω 判 断 谁 的 角 速 度 大 并出 求ω . r T 2.两 星 追 上 或 相 距 最 近满足：ω A t ωBt n 2 π ， (n 1、 2、 3...） 3.两 星 相 距 最 远 满 足 ： ωA t ωBt （ 2n 1） π ， (n 0、 1、 2、 3... ）
分 析 ： 1.二 者 的 速 度 都小于第一宇宙速度 A错 . . 2.不 加 干 预 ， 大 气 阻 力 做 负 功 ， 速 度 减 小将 ，进 入 较 低 轨 道 运 动 ， ， 即 高 度 将 缓 慢 降 低万 ，有 引 力 做 正 功 ， 动增 能 加 .BC对 . 3.处 于 失 重 状 态 ， 但 仍 受 万 有 引 力 .D错 .
分 析 ： 飞 船 与 同步 卫相 星距 最 近的 次 数 ， 即卫 是星 发 射信 号 的 次 数 ， 也 是 接 收站 接 收 到 信的 号 次 数 .r r 42400km. 船 10600km， 同
3 3 r船 r同 由 开 普 勒 第 三 定 律 ： k 2 2 T船 3h. T同 T船
4.(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近 圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其 稀薄的大气。下列说法正确的是( BC ) A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
2.(多选)某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点 为Q，远地点为P。当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上 运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min。关于飞船的运行过程，下列说法中正 确的是(BCD ) A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径 D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在 轨道2上运行经过P点的加速度
Mm 4 π2 R 分 析 ： 1.在 Ⅲ 轨 道 ： G 2 mR 2 ,GM g 0R 2 T 2 π ,故 A对 . R T g0
2 Mm v1 2.在 B点 不 干 预 将 离 心运动, 有 G 2 m ,若 点 火 进 入 Ⅲ 轨 道 ， 有 r r Mm v2 G 2 m 2 ，故有v 动 能 减 小 ， B错 . 2 v1 , r r g 0R Mm v2 2 3.在 Ⅰ 轨 道 ： G 2 m ,GM g 0 R v ,故 C错 . (4R) 4R 2 4.在 同 一 B点 ， 受 力 一 样 ， 加 速 度 一 样 ，轨 与 道 无 关 .故 D错 .
3 r行
年, r行 1.5、 5.2、 9. 5、 19、 30， 可 知 t 1故 AC错 .BD对 .
2.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动， 地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫 星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后 再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一 昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( C ) A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
3.设地球的自转角速度为ω 0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星 在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相 同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑 物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)( )
高三物理复习
一轮 天体运动中的变轨、对接和 追及相遇问题
考点1.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系
赤道上随地球自转的物体(r3、ω 3、 近地卫星(r1、ω 1、v1、a1)同步卫星(r2、ω 2、v2、a2) v 3 、a 3 )
向心力 轨道半径 角速度
G
万有引力
万有引力 r2 ＞r3 ＝r1
1.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了 追上轨道空间站，可采取最好的方法是( B ) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
3 r行 r03 由 开 普 勒 第 三 定 律 k 2 2 T行 T0 3 r行 3 其 他 地 外 行 星 的 运 行期 周为 T T r 行 行. 3 0 r0
2π 2π 设 再 次 出 现 “ 行 星 冲” 日 经 历 t， 则 （ ） t 2π T0 T行 t 1 1 1
万有引力的一个分力
Mm GM 2 mr ω ω r2 r3
故ω 1 ＞ω 2 ω 1 ＞ω 2 ＝ω 3
同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同，故ω 2＝ω 3 由v＝rω 得v2 ＞v3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线速度
Mm v2 G 2 m v r r
向心加速度
GM ，故v1 ＞v2 r v1 ＞v2 ＞v3 Mm GM G 2 ma a 2 ，故a1＞a2 r r
1.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰 好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为 “行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日 火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球 及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( BD )
二、对接的两种方式： 1.在 同 一 轨 道 运 行 的 ， 后 面 的 飞 船 减 速 到个 一较 低 轨 道 ， 再 加 速 追上空间站实行对接. 2.在 不 同 轨 道 运 行 的 ， 高 轨 道 上 的 减 少 与低 较轨 道 上 的 对 接 . 较 低 轨 道 上 的 加 速 与高 较轨 道 上 的 对 接 .