一轮--天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题
专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题(1T—5T)目标2 天体运动中的能量问题(6T—10T)目标3 天体运动中的图像问题(11T—15T)一、天体运动中的追及相遇问题1.屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问,这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。
“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻,必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。
火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。
如图所示,不考虑火星与地球的自转,且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上,相关数据见下表,则根据提供的数据可知()质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B .地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C .火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D .火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3:5 【答案】B【详解】A .设地球最小的发射速度为v 地,则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误; B .根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年,故B 正确;C .根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍,故C 错误;D .不考虑自转时,物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火()故D 错误。
天体运动中的相遇急追及问题
天体运动中的相遇、急追及问题引言天体运动中的相遇、急追问题是天体力学研究中的一个重要方面。
它能够帮助我们了解天体之间的相互作用规律,及其对天体系统演化的影响。
在太阳系中,行星之间的相对运动状态对于行星成型、轨道演化、甚至是地球存在的稳定性都有着重要的影响。
因此,对于相遇、急追等问题的研究,有着重要的科学意义和应用价值。
相遇问题天体运动中的相遇问题是指两个天体在一个瞬间处于非常接近的状态。
在实际应用中,我们通常定义两个天体之间的相遇状态为:1.两个天体之间的相对距离小于它们的半径之和。
2.两个天体相对运动的曲率半径非常小,它们的运动方向将会接近相反。
在天体力学中,相遇问题是一个非线性的多体系统问题,因此相遇问题的分析非常复杂。
相遇问题的一个经典案例就是恒星聚集星团中的相遇。
相遇问题不仅存在于天体力学中,在社会科学中也具有重要意义。
比如,在交通流中车辆的相遇,或是人类的相遇等。
相遇问题的研究能够帮助我们理解各种物理和社会事件的运动规律。
急追问题急追问题是指在天体运动中,一个天体在追赶另一个天体的过程中,它们之间的相对运动状态。
具体来讲,急追问题包括两种情况:一个天体相对另一个天体的运动速度比它们的距离更快或两个天体沿同一方向运动但速度不同的情况。
在恒星演化中,大质量恒星在一起形成成团状态,且成团状态下的恒星牵涉到的对其他恒星的急追问题有助于解释恒星演化的起源。
问题分析在天体力学中,相遇、急追问题的计算基本上都是建立在二体问题的基础之上。
因此,在分析问题的时候,我们通常也是基于二体问题进行研究。
二体系统主要包括两个方面的因素:运动的质量和运动的形态。
运动的质量代表系统受到的重力和其他外界力量,运动的形态则是由系统运动状态决定的。
对于相遇、急追问题,我们主要考虑的是运动的形态因素。
在求解相遇、急追问题的时候,我们通常会采用数学建模的方法,通过分析已知的物理量来推导出未知的物理量。
在对问题进行建模时,我们通常需要考虑众多因素,如速度、方向、质量等等。
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题一、单选题1.如图是一次卫星发射过程。
先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ,然后在a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅰ,再在椭圆轨道的远地点b 使卫星进入同步轨道Ⅰ,则下列说法正确的是( )A .卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅰ的速率B .卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅰ的周期C .卫星运动到轨道Ⅰ的b 点时的加速度与轨道Ⅰ的b 点加速度相等D .卫星运动到轨道Ⅰ的a 点时,需减速才可进入轨道Ⅰ二、多选题2.在空间运行的某人造地球卫星由于空气阻力的作用运行轨道将发生变化,则卫星运行轨道发生变化后,下列说法正确的是( )A .卫星的线速度将减小B .卫星的角速度将变大C .卫星的向心加速度将变大D .卫星的运行周期将要变大三、单选题3.物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m 0的质点距离质量为M 0的引力源中心为r 0时。
其引力势能00p 0M m E G r =-(式中G 为引力常数)。
现有一颗质量为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从r 1缓慢减小到r 2.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g ,此过程中卫星克服空气阻力做功为( )A .12112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭B .21112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .221112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭D .212112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭四、多选题4.嫦娥工程分为三期,简称“绕、落、回”三步走。
嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后,着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。
如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。
则A .登月探测器在环月轨道2(椭圆轨道)上绕行时P 点处速度最大B .登月探测器在环月轨道1(圆轨道)的速度比月球上的第一宇宙速度小C .登月探测器在接近月面过程喷火以减速,该过程机械能增加D .登月探测器在环月轨道1上P 点的速度大于在环月轨道2上P 点的速度五、单选题5.2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
天体运动中的“追及相遇”问题
天体运动中的“追及”问题在匀变速直线运动的问题中,我们常会遇到追及问题,在天体运动中也有追及问题。
例如,A 、B 两物体都绕同一中心天体做匀速圆周运动,某时刻A 、B 相距最近(A 、B 在中心天体同侧共线)或相距最远(A 、B 在中心天体异侧共线),问A 、B 下一次相距最近或最远需要多长时间或至少需要多长时间等问题。
当然由于天体运动有其自身的力学规律,当天体速度发生变化时会出现变轨,因此天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及。
但处理类此类问题的基本思路与直线运动中的追及问题是类似的,直线运动追及问题中找时间关系和位移关系,天体运动追及问题中找时间关系和角度关系。
直线运动追及问题中可以转换参考系用相对速度求解,天体运动追及问题中同样可以转换参考系用相对角速度求解。
例1.对于钟表的时针和分针而言,从12:00开始经过多长时间它们再次重合?例2.如图所示,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做匀速圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星相距最近,则( BD )A .经过时间t= T 1+T 2,两行星再次相距最近B .经过时间t= T 1T 2/(T 2-T 1),两行星再次相距最近C .经过时间(T 1+T 2)/2,两行星第1次相距最远D .经过时间T 1T 2/2(T 2-T 1) ,两行星第1次相距最远例3.如图所示,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M>>m 1,M>>m 2),在c 的万有引力作用下,a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为r a :r b =1:4,则它们的周期之比T a :T b = 1:8 ,从图示位置开始,在b 转动一周的过程中,a 、b 、c 共线有 14 次.例4.某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间,( 航天飞机的高度低于同步卫星的高度)。
一轮天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题
率。
自主对接面临的挑战包括航天器导航精度要求高、控制算法复杂以及需 要克服空间环境中的干扰因素等。
遥控对接
遥控对接是指通过地面控制中心对航天器进行远程操控,完成与 天体的对接任务。这种对接方式需要地面控制中心与航天器之间 建立稳定的通信链路,以便实时传输指令和数据。
天体追及相遇问题
同向追及
同向追及是指两个天体在同一直线上运动,一个天体在另一 个天体的前方,并保持一定的距离,相对地面速度较快的天 体将会追上并超过相对地面速度较慢的天体。
解决同向追及问题时,需要先确定两个天体的相对位置和速 度,然后根据相对速度和时间计算出两者之间的距离,最后 根据距离和速度关系确定相遇时间。
无人值守对接是指在没有地面控制中心干预的情况下 ,航天器自动完成与天体的对接任务。这种对接方式 需要航天器具备高度智能化的自主导航和控制系统, 以实现自主规划、决策和执行。
无人值守对接面临的挑战包括航天器自主导航和控制 技术难度大、需要克服空间环境中的不确定性和干扰 因素等。
03
CATALOGUE
遥控对接的优点在于可以对航天器进行精确的操控,确保对接的 准确性和安全性。同时,地面控制中心可以实时监测和评估对接 过程,及时发现和解决问题。
遥控对接面临的挑战包括对地面控制中心的技术要求高、通信链 路可能受到干扰或中断以及对接过程中需要快速响应意外情况等 。
无人值守对接
无人值守对接的优点在于可以进一步减少对地面控制 中心的依赖,降低对接成本和风险。同时,无人值守 对接还可以提高空间任务的灵活性和适应性,更好地 应对意外情况。
一轮--天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题知识讲解
2 π) T同
t1
分 析 : 1.由 1到 2轨道 点 火 加 速 , 外 力 对 飞船 做 正 功 , 机 械 能 增 加, A错 .
2.由 开 普 勒 第 二 定 律( 面 积 定 律 ) , 近 地 点速 率 大 , 远 地 点 速 率 小, B对 .
3.由 开 普 勒 第 三 定 律( 周 期 定 律 ) ,r3 T2
分 析 : 飞 船 与 同 步 卫 星相 距 最 近 的 次 数 , 即 是卫 星 发 射 信 号 的 次 数 ,
也 是 接 收 站 接 收 到 信 号的 次 数 .r船 10600km,同r 42400km.
由 开 普 勒 第 三 定 律 :k
r同3 T同2
r船3 T船2
T船
3h.
1.从 相 距 最 远 到 第 一次 相 距 最 近 经1t.则 (2T船π
分钟)、丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀
速圆周运动。下列有关说法中正确的是( AD )
A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B.它们运动的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲 C.已知甲运动的周期T甲=24h,可计算出地球的密度
ρ
3π G T甲2
D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙,可计算出地球质量
1.由GMm r2
mrω2 ,或
ω
2 π判 断 并 求出 ω .
2.两星追上或相距最近满足:ωAt ωBt n 2π,(n 1、2、3...)
3.两星相距最远满足:ωAt ωBt (2n1)π,(n 0、1、2、3..).
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19
天体运动中的追击相遇问题
天体运动中的追击相遇问题1.天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象,假设地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动,周期分别是T1和T2,它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面上,若某时刻地球和火星都在太阳的一侧,三者在一条直线上,那么再经过多长的时间,将再次出现这种现象(已知地球离太阳较近,火星较远)()再次出现这种现象(已知地球离太阳较近,火星较远)()2. 如图,两颗行星和太阳在同一条直线上.外面的行星B每12年绕太阳一周,里面的行星A每3年绕太阳一周.两颗行星都沿顺时针方向运行.如果今年这两颗行星和太阳形成一条直线,再过多少年两颗行星又将和太阳形成一条直线?解:根据行星A与行星B要成一条直线就是说它们要成180°,设N年成一条直线.行星B12年绕一圈就是说一年转30度,行星A3年绕一圈一年就是转120度,所以得到:120°×N-30°×N=180°,解得:N=2,所以过2年两颗行星又将和太阳形成一条直线.3.(2007•黄冈)张宇同学是一名天文爱好者,他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于地球和火星的运行速度不同,所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间时,称为“冲”.另外,从地球上看火星与太阳,当两条视线互相垂直时,分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米),火星距太阳20.5(千万千米).(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离(结果保留准确值);(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在什么位置时发射较好,说明你的理由.(注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.)(1)“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离-地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=(2)从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,即找出地球与火星的最短距离,这时太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间.解:(1)“合”=15+20.5=35.5(千万千米),“冲”=20.5-15=5.5(千万千米),“东方照”=“西方照”(2)“冲”位置时发射较好,因为太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间,地球与火星的距离最短.4.2013年10月3日发生天王星“冲日”,此时天王星、地球、太阳位于同一条直线上,地球和天王星距离最近,每到发生天王星“冲日”的时候,是天文学家和天文爱好者观测天王星的最佳时机.若把地球、天王星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动,并用r1、r2分别表示地球、天王星绕太阳运转的轨道半径,并设太阳质量M与万有引力常量G的乘积GM=1/k2,再经过多长时间发生下一次天王星“冲日”?()研究天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出角速度.天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动,当地球转过的角度与天王星转过的角度之差等于2π时,再一次相距最近.5.据报道,美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆.假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀=2.4×1011m,地球的轨道半速圆周运动,已知火星的轨道半径r1径r=1.5×1011m,如图所示,从图示的火星与地球相距最近的时2刻开始计时,请估算火星再次与地球相距最近需多长时间()。
高中物理:天体运动中的追及相遇问题,卫星的追及和相遇问题
高中物理:天体运动中的追及相遇问题,卫星的追及和相遇问题地面上的物体常常出现追及相遇问题,关键是找出它们的位移、速度和时间等关系,运动路线应该在同一轨道上。
天体运动中也有追及相遇问题,它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处,即也是找出一些物理量的关系,但它也不同之处,有其自身特点。
根据万有引力提供向心力,即,所以当天体速度增加或减少时,对应的圆周轨道会发生相应的变化,所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。
分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。
1、追及问题例1、如图1所示,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星相距最近,则①经过多长时间,两行星再次相距最近?②经过多长时间,两行星第一次相距最远?解析:A 、B 两颗行星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,因此T 1<T 2。
可见当A 运动完一周时,B 还没有达到一周,但是要它们的相距最近,只有A 、B 行星和恒星M 的连线再次在一条直线上,且A 、B 在同侧,从角度看,在相同时间内,A 比B 多转了2π;如果A 、B在异侧,则它们相距最远,从角度看,在相同时间内,A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t1,由;第一次相距最远的时间t 2,由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉,那么结果如何?2、相遇问题1月14日高中物理例2、设地球质量为M,绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动,1年后在D点飞船掠过地球上空,再过3个月又在Q处掠过地球上空,如图2所示(图中“S”表示太阳)。
根据以上条件,求地球与太阳之间的万有引力大小。
解析:飞船开始与地球相当于在D点相遇,经过3个月后,它们又在Q点相遇,因此在这段时间内,地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T,飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,则地球的公转半径为所以 地球与太阳之间的万有引力大小为例3、阅读下列信息,并结合该信息解题:(1)开普勒从1609年~1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律,其中第一定律为:所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳在这个椭圆的一个焦点上。
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如右图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2.卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新圆轨道上的运行速度由v =GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时,加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。
2.卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3,在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A>v1,在B点加速,则v3>v B,又因v1>v3,故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律r3T2=k可知T1<T2<T3.(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1.相距最近两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。
天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题。
比如,A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动,某时刻A、B相距最近,问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间,或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方,即必须找出各相关物理量间的关系,但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力,即当天体速度增加或减少时,对应的圆周轨道就会发生相应的变化,所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂,成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则①经过多长时间,两行星再次相距最近?②经过多长时间,两行星第一次相距最远?解析:A、B两颗行星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,因此T1<T2。
可见当A运动完一周时,B还没有达到一周,但是要它们的相距最近,只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上,且A、B在同侧,从角度上看,在相同时间内,A比B多转了2π;如果A、B在异侧,则它们相距最远,从角度上看,在相同时间内,A比B多转了π。
所以再次相距最近的时间t1,由;第一次相距最远的时间t2,由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉,那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R,运转周期为T。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角(简称视角)。
已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
若某时刻该行星正好处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?解析:由题意可得行星的轨道半径θsin R r =设行星绕太阳的运行周期为T /,由开普勒大三定律有:2323T r T R '=,得:θ3sin T T =' 绕向相同,行星的角速度比地球大,行星相对地球θθπππω33sin )sin 1(222T T T -=-'=∆ 某时刻该行星正好处于最佳观察期,有两种情况:一是刚看到;二是马上看不到,如图3所示。
万有引力与航天考点微专题6、 天体运动的追及和相遇问题
«万有引力与航天»考点微专题6 天体运动的追及和相遇问题一 知能掌握1.天体运动追击和相遇问题的分析要点 (1)两星追上或相距最近的运动关系两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两星运行的角度之差等于2π的整数倍;两卫星运动关系应满足(ωA -ωB )t =2n π(n =1,2,3,…). (2)相距最远的运动关系当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍.两卫星运动关系应满足(ωA -ωB )t ′=(2n -1)π(n =1,2,3…).(3)卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时,要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断.2.天体运动追击和相遇问题的分析技巧 (1)根据GMm r 2=mr ω2,可判断出谁的角速度大.(2)轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们与中心天体都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量.若它们初始位置与轨道圆心在同一直线上,实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻. (3)轨道不在同一平面内的两颗卫星也可能发生碰撞,但轨道高度要相同.二 探索提升【典例1】我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方,轨道半径为r ,绕行方向与地球自转方向相同.已知地球自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g.若某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的上方,则当它再一次通过该建筑物上方时,所经历的时间为 ( )A .√2r 3-ω0B .2π(√r 2gR 2-1ω0) C .2π√r 3gR 2 D .2π√gR 2r 3+ω0【答案】A.【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m ,地球质量为M ,有G Mm r 2=mω2r ,解得ω=√GMr 3,卫星再次经过某建筑物的上空,卫星比地球多转动一圈,有(ω-ω0)t=2π,地球表面的重力加速度为g=GM R 2,联立解得t=√2r3-ω0,选项A 正确.【典例2】如图1所示,A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A 为地球同步卫星,A 、B 两卫星的轨道半径的比值为k ,地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近,从该时刻起到A 、B间距离最远所经历的最短时间为 ( )图1 A .02(√k 3+1)B .√k 3-1C .2(√k 3-1)D .(√k 3+1)【答案】C.【解析】根据公式r 3T 2=C ,可得r A 3T A2=r B3T B2,两卫星间距最远,则正好在一条直线上,即B 比A 多转半圈,有t T B-t T A=12,A为同步卫星,周期和地球自转周期相同,即T A=T 0,结合rA r B=k ,解得t=,选项C 正确.【典例3】小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍.某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图2所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回.当第一次回到分离点时恰与航天站对接.登月器快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g 0,月球半径为R ,不考虑月球自转的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )图2A .4.7πRg 0B .3.6πRg 0C .1.7πRg 0D .1.4πR g 0【答案】A【解析】由题可知,月球半径为R ,则航天站的轨道半径为3R ,设航天站转一周的时间为T ,则有GM 月m(3R )2=m 4π2T 2(3R ),对月球表面的物体有m 0g 0=GM 月·m 0R 2,联立两式得T =63πRg 0.登月器的登月轨道是椭圆,从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T ′和在月球停留时间t 之和,若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t 最小,则有:t min +T ′=T ,由开普勒第三定律有:(3R )3T2=⎝ ⎛⎭⎪⎫4R 23T ′2,得T ′=42πRg 0,则t min =T -T ′≈4.7πRg 0,所以只有A 对. 【典例4】科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次,已知地球绕太阳公转半径是R ,周期是T ,设地球和小行星都是圆轨道,求小行星与地球的最近距离。
天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题做了一定的角度。
根据题意,当行星处于最大视角时,地球和行星的连线与地球和太阳的连线的夹角为θ,即行星与地球的连线与地球的运动方向相同。
因此,行星的角速度比地球的角速度大,行星相对地球做了一定的角度。
设行星与地球的连线与地球的运动方向的夹角为α,则有α=θ/2.因为行星的运动速度比地球快,所以当行星再次处于最佳观察时期时,地球还没有绕完一周,即行星比地球多转了一定的角度。
设行星绕太阳的周期为T',则有T'=T/α。
因此,下一次行星处于最佳观察时期至少需要经历的时间为T'-T,即为T(1-1/α)。
一、太阳系行星运动问题在太阳系中,行星绕太阳做椭圆形轨道运动,其运动速度和角速度随着位置的不同而不同。
根据开普勒第二定律,行星在相等时间内扫过的面积相等,因此行星的轨道速度是不断变化的。
根据开普勒第三定律,行星的公转周期与其轨道半长轴的立方成正比。
因此,我们可以通过测量行星的运动轨迹和周期来计算出太阳系中各个天体的运动参数。
在某一时刻,如果行星处于最佳观测位置,则有两种情况:一是刚刚进入最佳观测位置;二是即将离开最佳观测位置。
在这两种情况下,行星到达下一次最佳观测位置所需的时间是不同的,可以通过计算行星在轨道上的运动角度来求得。
二、相遇问题在天体运动中,相遇问题是一个重要的研究课题。
例如,当一艘飞船从地球出发,经过一段时间后到达目的地,需要计算出飞船与目的地之间的距离和所需的时间。
这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和速度来解决。
例如,当一艘飞船从地球出发,经过一年后到达地球附近,再经过三个月到达另一个地方,我们可以通过计算地球和飞船在这段时间内的运动轨迹和速度来求得地球与太阳之间的万有引力大小。
又例如,当我们向火星发射探测器时,需要计算出探测器的轨道和所需的发射时间。
这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和周期来解决。
例如,在某一时刻,当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后,在某一年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60度。
一轮-天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题
02
CATALOGUE
天体对接问题
自主对接
定义
自主对接是指航天器在无人干预 的情况下,通过预设程序或自主 决策,自动完成与目标天体的对 接任务。
技术要求
自主对接需要精确的导航定位技 术、自主控制技术和传感器技术 ,以确保航天器能够准确找到目 标并进行对接。
优点
自主对接可以减少对地面控制人 员的依赖,提高对接的自主性和 灵活性。
遥控对接
定义
遥控对接是指通过地面控制中心的操作人员 远程控制航天器,使其与目标天体完成对接 任务。
技术要求
遥控对接需要稳定的通信链路、精确的指令传输和 熟练的操作人员,以确保对接过程的顺利进行。
优点
遥控对接可以充分利用地面控制中心的专业 知识和经验,提高对接的可靠性和成功率。
无人值守对接
定义
无人值守对接是指在对接过程中,地面控制中心不进行任何干预, 完全依靠航天器的自主控制系统完成与目标天体的对接任务。
利用离心力原理,使卫星 沿着离心方向运动,从而 实现轨道半径的增大。
应用场景
在卫星发射过程中,为了 将卫星送入更高的轨道, 通常需要进行离心变轨。
近心变轨
定义
当卫星的速度大于标准环绕速度时,将沿着近心方向 运动,从而实现轨道半径减小的变轨。
原理
利用向心力原理,使卫星沿着近心方向运动,从而实 现轨道半径的减小。
技术要求
无人值守对接需要高度自动化的航天器和先进的自主控制系统,以 确保航天器能够独立完成复杂的对接任务。
优点
无人值守对接可以大大减少对地面控制人员的依赖,降低对接成本和 风险。
03
CATALOGUE
天体追及相遇问题
同向追及
同向追及是指两个天体在同一直线上,一前一后,方向相同,后面的天体 以较大的速度追赶前面的天体。
全国版2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案
第21课时 卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题考点1 卫星的变轨问题1.卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行,由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。
2.分类(1)椭圆轨道―→⎩⎪⎨⎪⎧椭圆轨道圆轨道(2)圆轨道―→椭圆轨道由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。
3.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。
[例1] (2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。
已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ,地球半径为R ,卫星在变轨过程中质量不变,则( )A .卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为⎝⎛⎭⎪⎫h R +h 2gB .卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v =gR 2R +hC .卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D .卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能解析 由G Mm (R +h )2=m v 2R +h =ma 及GMmR2=mg ,解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a =⎝ ⎛⎭⎪⎫R R +h 2g ,卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v = gR 2R +h,故A 错误、B 正确;卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率,故C 错误;卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,故D 错误。
答案 B卫星变轨问题(1)一般变轨位置,不是在近地点,就是在远地点。
(2)卫星发射与回收过程,可以看成可逆过程去理解。
(完整版)天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题。
比如,A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动,某时刻A、B相距最近,问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间,或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方,即必须找出各相关物理量间的关系,但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力,即当天体速度增加或减少时,对应的圆周轨道就会发生相应的变化,所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂,成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则①经过多长时间,两行星再次相距最近?②经过多长时间,两行星第一次相距最远?解析:A、B两颗行星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,因此T1<T2。
可见当A运动完一周时,B还没有达到一周,但是要它们的相距最近,只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上,且A、B在同侧,从角度上看,在相同时间内,A比B多转了2π;如果A 、B 在异侧,则它们相距最远,从角度上看,在相同时间内,A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1,由;第一次相距最远的时间t 2,由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉,那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ,运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角(简称视角)。
已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
天体圆周运动追及相遇问题的解法
天体圆周运动追及相遇问题的解法
一般认为,天体圆周运动,指的是在太空中,有特定的轨道,一定的速度,按
既定的方向,不断前进的天体运动方式,比如太阳、行星、卫星等等。
其中,尤其值得一提的是,太阳系中有一种叫“相遇法”的天体圆周运动。
这种运动方式可以使得某种天体定期带着某一物质相遇,也就是说,某一天体它在一个特定的时刻和特定的空间点定期出现,并与另一个天体共同运动,形成相遇场景。
古代科学家们经由精密的观测和演算,创造出了一套完整的解决天体圆周运动
中的相遇问题的方法,可以帮助观测人员提前计算出某一时刻,某个空间点,相遇的可能性较大的天体将会到达这个空间点。
研究表明,要解决天体圆周运动中的相遇问题,首先要采用周期函数的方法,
计算出**位置矢量**,即每个天体在某个时刻的运动方向和步长,以此为基础,结合函数像“正弦”、“余弦”,来为天体圆周运动的相遇问题提出准确的计算公式和方案。
此外,对于天体圆周运动中的相遇问题而言,还可以采用多维坐标平衡方法来
求解,用这种方法,把天体圆周运动相遇的问题抽象化成多维几何形体来处理,从而简化解决的难度,可以高效的解决运动轨迹的计算问题,使得天体圆周运动中的相遇问题更容易解决。
总而言之,解决天体圆周运动中的相遇问题有多种方法,以上叙述的两种方法
都可以实现比较好的结果,这也是古代科学家们认识到的天体运动中的重要科学结论,它们也为当今的科学家提供了研究的基础,帮助他们进行更加精准的科学研究,从而帮助我们更好的认识星空世界。
全国版高考物理一轮复习第5章天体运动21卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题课件
GML1M2 2=M1a1=M2a2可得:a1=GLM2 2 ③,a2=GLM2 1,可知
当L减小,a1、a2都增大,D错误;联立①、③式和a1=
ωv1、ω=
2π T
可得v1=
GM22 M1+M2L
,同理可得v2=
GM21 M1+M2L
,可知当L减小时线速度v1、v2都增大,B错
误。
第三十九页,共43页。
对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况 1.卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫 星对接。 2.绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线 上,处于内轨道的卫星周期T1小,处于外轨道的卫星周期 T2大。
第十七页,共43页。
(1)当两卫星都在天体同侧时,那么当t满足下列式子时 两卫星相距最近:
2Tπ1t-2Tπ2t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)当两卫星在天体异侧时,那么当t满足下列式子时两 卫星相距最近: 2Tπ1t-2Tπ2t=π+2nπ(n=0,1,2,…)。
第十八页,共43页。
[例2] 如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的 圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半 径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为 g,O为地心。
2.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系 统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也 相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形 式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做 圆周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行, 如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两 种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量 为G,则下列说法中正确的是( )
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年, r行 1.5、 5.2、 9. 5、 19、 30, 可 知 t 1故 AC错 .BD对 .
2.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动, 地球半径约为6400km,地球同步卫星距地面高为36000km,宇宙飞船和一地球同步卫 星绕地球同向运动,每当两者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后 再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻两者相距最远,从此刻开始,在一 昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为( C ) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
Mm 4 π2 R 分 析 : 1.在 Ⅲ 轨 道 : G 2 mR 2 ,GM g 0R 2 T 2 π ,故 A对 . R T g0
2 Mm v1 2.在 B点 不 干 预 将 离 心运动, 有 G 2 m ,若 点 火 进 入 Ⅲ 轨 道 , 有 r r Mm v2 G 2 m 2 ,故有v 动 能 减 小 , B错 . 2 v1 , r r g 0R Mm v2 2 3.在 Ⅰ 轨 道 : G 2 m ,GM g 0 R v ,故 C错 . (4R) 4R 2 4.在 同 一 B点 , 受 力 一 样 , 加 速 度 一 样 ,轨 与 道 无 关 .故 D错 .
3 4 π2 r乙 Mm 4 π2 3. T乙 GT乙
考点2.供需关系谈:卫星(航天器)的变轨及对接问题
一、变轨 :环 绕 天 体 运 动 需 要 的 心 向力 是 由 万 有 引 力 提的 供, Mm v2 即 F供 G 2 ,需 要 的 向 心 力需 F m . r r Mm v2 1.若 G 2 m 时 , 做 稳 定 的 圆 周 运 . 动 r r Mm v2 2.若 G 2 m 时 , 做 近 心 运 动 , 如 卫 星 2轨 从 道 运 动 到 P点 点 火 向前 r r 喷 气 , v减 小 , 将 沿 轨 1 道 靠 近 中 心 天 体 运. 动 Mm v2 3.若 G 2 m 时 , 做 离 心 运 动 , 如 卫 星 1轨 从 道 运 动 到 P点 点 火 向后 r r 喷 气 , v增 大 , 将 沿 轨 2 道 远 离 中 心 天 体 运. 动 同一卫星被送到高轨道 需向后喷气,气体对卫 星做正功,机械能增加 . 轨道越高,具有的机械 能越大.
gR2 A.2 π ω0 3 r
B.
2π gR ω0 3 r
2
r3 C.2 π gR2
D.
2π gR ω0 3 r
2
.
4 π2 r 3 4 π2 r 3 分 析 : 人 造 卫 星 的 周T 期 T同 T物 . 2 GM gR 设 人 造 卫 星 下 次 通 过建 该 物 正 上 方 经 t. 2π 则 ( -ω0) t 2 π t T 2π gR2 ω0 3 r ,故 选 D.
分 析 : 1.二 者 的 速 度 都小于第一宇宙速度 A错 . . 2.不 加 干 预 , 大 气 阻 力 做 负 功 , 速 度 减 小将 ,进 入 较 低 轨 道 运 动 , , 即 高 度 将 缓 慢 降 低万 ,有 引 力 做 正 功 , 动增 能 加 .BC对 . 3.处 于 失 重 状 态 , 但 仍 受 万 有 引 力 .D错 .
高三物理复习
一轮 天体运动中的变轨、对接和 追及相遇问题
考点1.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系
赤道上随地球自转的物体(r3、ω 3、 近地卫星(r1、ω 1、v1、a1)同步卫星(r2、ω 2、v2、a2) v 3 、a 3 )
向心力 轨道半径 角速度
G
万有引力
万有引力 r2 >r3 =r1
分 析 : 1.由 1到 2轨 道 点 火 加 速 , 外 力 对船 飞做 正 功 , 机 械 能 增, 加 A错 . 2.由 开 普 勒 第 二 定 律 ( 面 积 定 律 ) , 近 地速 点率 大 , 远 地 点 速 率, 小 B对 . r3 3.由 开 普 勒 第 三 定 律 (周期定律), k, T同 24h T船, r同 r船故 C对 . 2 T Mm 4.由 G 2 ma得 , 同 在 P点 , 相 a 等 , 故 D对 . r
分 析 : 飞 船 与 同步 卫相 星距 最 近的 次 数 , 即卫 是星 发 射信 号 的 次 数 , 也 是 接 收站 接 收 到 信的 号 次 数 .r r 42400km. 船 10600km, 同
3 3 r船 r同 由 开 普 勒 第 三 定 律 : k 2 2 T船 3h. T同 T船
2.(多选)某载人飞船运行的轨道示意图如图所示,飞船先沿椭圆轨道1运行,近地点 为Q,远地点为P。当飞船经过点P时点火加速,使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上 运行,在圆轨道2上飞船运行周期约为90min。关于飞船的运行过程,下列说法中正 确的是(BCD ) A.飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B.飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度 C.轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径 D.飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在 轨道2上运行经过P点的加速度
1.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰 好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为 “行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日 火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球 及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( BD )
3.设地球的自转角速度为ω 0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某人造卫星 在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与地球的自转方向相 同,在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下一次通过该建筑 物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)( )
4.(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近 圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其 稀薄的大气。下列说法正确的是( BC ) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
二、对接的两种方式: 1.在 同 一 轨 道 运 行 的 , 后 面 的 飞 船 减 速 到个 一较 低 轨 道 , 再 加 速 追上空间站实行对接. 2.在 不 同 轨 道 运 行 的 , 高 轨 道 上 的 减 少 与低 较轨 道 上 的 对 接 . 较 低 轨 道 上 的 加 速 与高 较轨 道 上 的 对 接 .
3 r行 r03 由 开 普 勒 第 三 定 律 k 2 2 T行 T0 3 r行 3 其 他 地 外 行 星 的 运 行期 周为 T T r 行 行. 3 0 r0
2π 2π 设 再 次 出 现 “ 行 星 冲” 日 经 历 t, 则 ( ) t 2π T0 T行 t 1 1 1
1.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了 追上轨道空间站,可采取最好的方法是( B ) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接
3 4 π2 r乙 D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙,可计算出地球质量 M GT2 乙
GT甲
r3 M GM 分 析 : 1.由 K 2 得r 丙和乙比较:a G 2 a 丙 a乙 ,v v 丙 v乙 . 乙, 丙 r T r r 丙 和 甲 比 较 :丙 r r甲, ω丙 ω甲, a r ω2 a 丙 a甲;v r ω v 丙 v甲 . a乙 a 丙 a甲, v乙 v 丙 v甲 .故 A对 B错 . Mm 4 π2 4 3π 3 2.对 甲 : G 2 mR 2 ,M ρ π R ρ 2 .故 C错 . R T 3 GT甲
考点3.天体中的“追及相遇”问题
Mm 2π 2 1.由 G 2 mr ω ,或 ω 判 断 谁 的 角 速 度 大 并出 求ω . r T 2.两 星 追 上 或 相 距 最 近满足:ω A t ωBt n 2 π , (n 1、 2、 3...) 3.两 星 相 距 最 远 满 足 : ωA t ωBt ( 2n 1) π , (n 0、 1、 2、 3... )
由a=ω 2 r得a2 >a3
a1 >a2 >a3
1.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90 分钟)、丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀 速圆周运动。下列有关说法中正确的是( AD ) A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲 B.它们运动的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲 3π ρ C.已知甲运动的周期T甲=24h,可计算出地球的密度 2
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
分 析 : 已 知 地 球 的 运周 行期 为 T r0 1AU 0 1年 ,
万有引力的一个分力
Mm GM 2 mr ω ω r2 r3
故ω 1 >ω 2 ω 1 >ω 2 =ω 3
同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同,故ω 2=ω 3 由v=rω 得v2 >v3
线速度
Mm v2 G 2 m v r r