超静定结构影响线
《结构力学》第8章：影响线
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
8 影响线的概念汇总
刚体体系的虚功原理：
刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所 有主动力在任一与约束条件相符合的无限小 刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。
注意：
平衡力系、 几何可能位 移是两种独 立的状态， 即位移状态 中的位移不 是力状态中 的力产生的。
§8.4.1 机动法作影响线的原理和步骤
移动荷载是移动荷载是一个一个集中荷载集中荷载移动荷载是移动荷载是一组一组间距不变的集中荷载间距不变的集中荷载荷载临界位置的特点及判定原则荷载临界位置的特点及判定原则crcr三角形影响线三角形影响线临界位置的必要临界位置的必要条件条件85超静定结构的影响线p472p472待待超静定结构解法超静定结构解法学习后继续学习后继续
1
l1 (+)
l
A
A
F
(－) C
QB左 IL
QB右 IL
B
l2
1
l
1
(+)
B
(+)
D
E
小结
静力法作影响线的关键是分段写出影响 线方程。由隔离体平衡条件求得该量值 关于x的函数式（直线或曲线方程）。
静定结构影响线均由直线段组成（关于x 的一次函数），而超静定结构则一般为 曲线。
可尽量利用现有的影响线作其它影响线。
证明：作M D 影响线
当P=1加在C点时，
MD =yC 当P=1加在E点时，
MD =yE 当P=1距C点为x时，
单位力
CE段为 x 的一次式。
反力
反力
叠加
● 直接荷载和结点荷载下影响线比较
● 桥梁结构体系影响线实例
RB IL MK IL QK IL
§8.3 静力法作桁架的影响线
结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线
性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1
10(超)静定结构的影响线解析
§9-5 超静定力的影响线1、影响线的特征与求解方法1）影响线的特征静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。
超静定结构——各量值的影响线均为曲线。
2）影响线的求作方法静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。
但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。
机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。
简便、实用。
2、机动法求作超静定力影响线以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。
1）取基本结构（超静定、几何不变体系）图b——去掉与XK 相应的约束，代之以(暴露出)约束反力XK ；A B C D EF P=1K（a）原结构A B C D EF P=1X K(M K)(下拉为正)(b)基本结构图9-14§9-5 超静定力的影响线2）建立力法典型方程k kk kp X δδ+=1()kp k pk kk kkX x δδδδ∴=-=-⋅()()pk kp x x δδ=ABCD EF P =1K ABCD E F P =1X K (M K )(下拉为正)(b)基本结构§9-5 超静定力的影响线K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。
δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。
互等定理图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)挠度图⏹写成更明确的形式：()()1pk kkk x x X δδ=-ABCD EK+图9-15X k (M k )的影响线结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)作用挠度图1kM=§9-5 超静定力的影响线X k 向上为正δpk 以向下为正(与p=1同向)X k 与δpk 反向3、求做超静定力影响线的步骤⏹1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)（位移）图即为影响线X K (x)的形状；●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。
《结构力学》试题及答案汇总
院（系） 学号 姓名 .密封线内不要答题 密封……………………………………………………………………………………………………………………………………………………结构力学试题答案汇总结构力学课程试题 ( B )卷考 试 成 绩题号 一二三四成绩得分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬变 ； D. 常 变 。
2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （ ）A. 内 力 ；B. 应 力 ；C. 刚 体 位 移 ；D. 变 形 。
3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （ ）A ．圆 弧 线 ；B ．抛 物 线 ；C ．悬 链 线 ；D ．正 弦 曲 线 。
4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （ ）A. 6；B. 7；C. 8；D. 9。
5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（）A．图 b； B．图 c ； C．图 d ； D．都不对。
6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（）A．力的平衡方程；B．位移为零方程；C．位移协调方程； D．力的平衡及位移为零方程。
二、填空题（每题3分,共9分）1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是_________体系，前者_________多余约束而后者_____________多余约束。
2. 图 b 是图 a 结构 ________ 截面的 _______ 影响线。
3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ________, 分配系数为________, 传递系数为 _____。
三、简答题（每题5分，共10分）1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分)1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。
结构力学课件超静定结构影响线
Influence lines of statically
indeterminate structures
1. 超静定结构影响线的绘制
两种作法：
（1）用力法（位移法、力矩分配法等）直 接求出影响量的影响线方程 —— 静力法； （2）利用超静定结构影响线与挠度图之间 的比拟关系（挠度法） —— 机动法。
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
Qk MC
Qk影响线 MC影响线
P=1
A
B
CK D
QC左 QC右
E
QC左影响线 QC右影响线Biblioteka 2. 连续梁的最不利荷载位置
FP=1
MA
虚位移图 MA影响线
最大MA的活荷载布置 最小MA的活荷载布置
谢 谢!
挠度法
超静定结构反力、内力的影响线一般是由 曲线构成的！
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YA MA
YA影响线 MA影响线
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YC Mk
YC影响线 Mk影响线
2006.8
《结构力学》复习题及答案
结构力学复习题及答案3：[判断题]1、(本小题2分)在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为圆弧线。
答案：错误4：[判断题]2、(本小题2分)几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
考参答案：错误5：[判断题]3、(本小题2分)在温度变化与支座移动因素作用下静定与超静定结构都有内力。
参考答案：错误6：[判断题]4、(本小题2分)静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
参考答案：错误7：[判断题]5、(本小题2分) 按虚荷载原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
参考答案：正确8：[单选题]1、(本小题3分）力法的基本未知量是A：结点角位移和线位移B：多余约束力C：广义位移D：广义力参考答案：B9：[单选题]2、（本小题3分）静定结构有温度变化时A：无变形，无位移，无内力B：有变形，有位移．无内力C：有变形．有位移，有内力D：无变形．有位移，无内力参考答案：B10：[单选题]3、（本小题3分）变形体虚功原理A：只适用于静定结构B：只适用于线弹性体C：只适用于超静定结构D：适用于任何变形体系参考答案：D11：[单选题]4、（本小题3分）由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将A：产生内力B：不产生内力C：产生内力和位移D：不产生内力和位移参考答案：B12：[单选题]5、（本小题3分）常用的杆件结构类型包括A：梁、拱、排架等B：梁、拱、刚架等C：梁、拱、悬索结构等D：梁、刚架、悬索结构等参考答案：B1：[判断题]1、（本小题2分）有多余约束的体系一定是几何不变体系。
参考答案：错误2：[判断题]2、（本小题2分）静定结构的内力与荷载有关，而与材料的性质、截面的形状及大小无关。
参考答案：正确3：[判断题]3、（本小题2分）三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
参考答案：错误4：[判断题]4、（本小题2分）位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
参考答案：错误5：[判断题]5、（本小题2分）力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
超静定影响线
6m
6m
6m
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系
力法基本体系
6m
6m
6m
弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C
说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F
三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人 群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
连续梁的影响线和内力包络图
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
求解超静定结构影响线的一种方法
求解超静定结构影响线的一种方法张强;屠正国;袁峰雄【摘要】利用影响线与挠度图的比拟关系作超静定力的影响线,通过对弯矩函数积分得到挠度函数,并代入相应的边界条件,得到一个具有普遍适用性的影响线函数公式.【期刊名称】《上海师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2006(035)003【总页数】5页(P25-29)【关键词】超静定结构;影响线;挠度图【作者】张强;屠正国;袁峰雄【作者单位】上海师范大学,建筑工程学院,上海,201418;上海师范大学,基建规划处,上海,201418;上海师范大学,建筑工程学院,上海,201418【正文语种】中文【中图分类】TU311.40 引言影响线能够反映移动荷载的作用效果，是用来分析最不利荷载分布的基本工具.通常作影响线的方法只有两种，用力法(或称位移法、力矩分配法等)，即直接求出影响系数的方法；和利用影响线与挠度图的比拟关系求解的方法，也分别称为静力法和机动法.与静力法相比，机动法可以方便地绘出影响线的形状，计算上也相对简单，但对于作超静定力的影响线仍旧显得过于繁琐复杂.文献[1]给出了一个由图乘法得到的公式：y(x) = ( 2l - x) + MB (l + x)].(1)此公式可通过每个杆件单元两端的弯矩以及柔度系数求得影响线函数，但只适用于杆件单元解除约束后，杆件两端没有位移的情况.本文在机动法的基础上，利用影响线与挠度曲线的比拟关系，通过对弯矩函数积分，并代入边界条件，求得挠度曲线的表达式，给出只含有4个变量的影响线表达式.1 公式推导定义弯矩下部受拉为正，上部受拉为负，剪力为使脱离体发生顺时针旋转的方向为正.支座反力向上为正，向下为负.其余变形及荷载正负号以图1所示的坐标轴为准. 图 1 超静定结构拆分后简支梁用机动法求解超静定力的影响线时，首先撤去与所求约束力Z1相应的约束，代入Z1得到基本结构.求出在Z1=1单独作用下，基本结构的弯矩图将图进行自图乘得到在Z1=1作用下沿Z1方向的位移δ11.并可通过虚功原理求出每个节点处的竖向位移Δi1.为了求得单位力Z1=1作用下，在动荷载P=1作用点处的广义位移δp1 ，把超静定结构拆分为若干个两端带有弯矩和支座位移的简支梁(如图1所示).然后对取出的每个简支梁单元进行单独分析，梁两端作用弯矩MA和MB，因为梁上没有其他荷载作用，因此弯矩图为一条直线.通过已知的MA和MB，以A点为原点，的正方向作为x轴的正方向建立坐标系，就可求出弯矩函数M(x).设A点的坐标为(0，MA )，B点为(l，MB)，其中l为简支梁梁长.因为弯矩图为直线，所以根据两点坐标得弯矩函数为：(2)令则将(2)式简化为：M x = kx + MA.(3)对弯矩函数进行两次积分求得挠度函数δ x [2]，(4)再将先前求得的节点位移Δi1作为边界条件代入，可以求出(4)式中含有的待定系数A和B.由于原结构为超静定结构，因此拆去一个约束之后得到基本结构.取简支梁单元后对应的边界条件就只有3种：(1)两端都没有初始位移(2)左端有初始位移(3)右端有初始位移将上述边界条件代入式(4)可得到3组方程，得：(5)(6)(7)将待定系数代入挠度函数，可得到在Z1=1作用下动荷载P作用点处的广义位移δ p1 .因为动荷载P的作用点位置能在x方向上移动，因此δp1 也是一个关于x 的函数.由位移互等定理，δp1 =δ1p.把求得的系数代入式(4)得：当(8)当(9)当(10)然后将求得的δ1p 除以δ11 就能得到原来超静定结构的影响线.将(8)～(10)式除以δ11 得影响线函数y x ：当(11)当(12)当(13)(11)～(13)式即为超静定力在局部坐标系下的影响线函数.在求解刚架问题时不适合使用整体坐标系，但对于连续梁的情况，若要以整体坐标系求解，则需要修正式(1)，得到在整体坐标系下连续的弯矩函数，然后再分段积分，代入边界条件即可.2 举例图 2 连续梁例1 图2所示连续梁AC，EI为常数，有活荷载P=1沿ABC移动，求AB跨中弯矩MD ,支座反力FB和跨中剪力QD的影响线.解 (1)求跨中弯矩MD的影响线图 3(a) 虚力状态及虚力作用下的弯矩图图 3(b) 真实状态及真实荷载作用下的弯矩图先撤去D点的支座，加上所求约束力Z1，画出在Z1=1作用下基本结构的弯矩图如图3(a).通过(a)图的弯矩图自图乘可得：此题弯矩图图3(a)仍旧只有一个转折点，但在D点处因为存在一个铰，使弯矩图在D点处不连续.因此要分成AD，DB，BC 3部分计算，需要附加的节点位移只有Δ D1 .为了求节点位移ΔD1 ，在D点沿y轴正方向加上单位荷载P=1，得到弯矩图如图3(b).ΔD1 可通过图3(a)和图3(b)的弯矩图图乘得：AD段：从Z1作用下基本结构的弯矩图图3(a)中取点得：所以故所以同理得到DB段、BC段MD的影响线.所以跨中弯矩MD的影响线为：AD段：DB段：BC段：由静力法解得的以基本结构中A点作为原点的整体坐标系中的影响线函数为：AD段：DB段：BC段：x ∈ l,2l .可证明两个解答在各自相应的取值范围内函数图形完全吻合.同样可以得到支座反力FB的影响线和跨中剪力QD的影响线，与静力法解答完全一致.例2 如图4(a)所示刚架ABC，EI为常数，AB，BC杆长都为4m.有水平方向的活荷载P=1沿AB移动，求B点弯矩MB的影响线.(a) (b) (c)图 4 超静定刚架、虚力状态、虚力作用下刚架的弯矩图解先撤去B点的支座，加上所求约束力Z1，画出在Z1作用下基本结构的弯矩图如图4(b).通过(a)图的弯矩图4(c)自图乘可得：因为在C点处有铰支座限制刚架的侧移，在忽略轴向变形的时候基本结构中的B 点没有发生水平方向的位移，所以Δ B1 = 0.又因为活荷载P=1沿AB移动，与BC杆无关，所以只需要将AB杆拆分出来进行计算.以A点为原点，AB为X轴正方向，BC 为Y轴正方向得：所以所以此题亦可用静力法得到相同的解.关于刚架其他内力的影响线求解这里不再一一举例，都可以根据公式(11)～(13)求得.3 结束语本文推导了一组求解超静定力影响线的公式：式(11)～(13)，这组公式适用于连续梁、刚架等各种情况，相比其他教科书给出的只适用于杆件两端没有位移的公式，具有普遍的适用性.参考文献:[1] 龙驭球，包世华. 结构力学教程[M].北京:高等教育出版社, 2001.[2] 武建华.材料力学[M]. 重庆：重庆大学出版社，2002.。
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
10(超)静定结构的影响线
§9-5 超静定力的影响线1、影响线的特征与求解方法1）影响线的特征静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。
超静定结构——各量值的影响线均为曲线。
2）影响线的求作方法静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。
但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。
机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。
简便、实用。
2、机动法求作超静定力影响线以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。
1）取基本结构（超静定、几何不变体系）图b——去掉与XK 相应的约束，代之以(暴露出)约束反力XK ；A B C D EF P=1K（a）原结构A B C D EF P=1X K(M K)(下拉为正)(b)基本结构图9-14§9-5 超静定力的影响线2）建立力法典型方程k kk kp X δδ+=1()kp k pk kk kkX x δδδδ∴=-=-⋅()()pk kp x x δδ=ABCD EF P =1K ABCD E F P =1X K (M K )(下拉为正)(b)基本结构§9-5 超静定力的影响线K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。
δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。
互等定理图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)挠度图⏹写成更明确的形式：()()1pk kkk x x X δδ=-ABCD EK+图9-15X k (M k )的影响线结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)作用挠度图1kM=§9-5 超静定力的影响线X k 向上为正δpk 以向下为正(与p=1同向)X k 与δpk 反向3、求做超静定力影响线的步骤⏹1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)（位移）图即为影响线X K (x)的形状；●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。
(整理)结构力学试题2
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（x ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（x ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（o ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（o ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ A ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（B ） Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj.23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（A ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是：( B ) A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( C ) Ａ．F P l 3/(24EI ); B . F P l 3/(!6EI ); C . 5F P l 3/(96EI ); D. 5F P l 3/(48EI ).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系F P=1四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
西工大作业集-结构力学(续作业集
第1章测试题一.判断题1: “受弯直杆发生弯曲变形后，杆件两端点间的距离不变。
”是位移法中受弯直杆的“轴向刚度条件”。
答案是2:位移法方程是静力平衡方程，所以位移法只考虑了结构的静力平衡条件，无须考虑变形连续条件。
答案否3:位移法典型方程中的第i个方程ki1z1+ki2z2+…+kinzn+Fip= 0，表示位移法基本结构由z1，z2，…，zn和荷载分别单独作用时引起的zi方向上的力的总效应与原结构一致。
答案是4:位移法基本结构(或离散的各单跨超静定梁）仅在荷载作用下产生的杆端剪力和杆端弯矩称为固端剪力和固端弯矩，统称为固端力或载常数。
答案是5:位移法通过将各杆的杆端与将它们连接起来的部分(如结点、柱端、横梁等的位移相一致来考虑变形协调条件的。
答案是二.填空题1:判定结构位移法基本未知量中的线位移未知量时，忽略受弯直杆的轴向、切向变形，只考虑其_______变形，且该变形是_______变形，因此结构的独立线位移未知量数总是_______或等于结构的自由结点数。
答案弯曲。
微小。
小于2:位移法典型方程中的刚度系数kij，表示仅当_______作用在结构的位移法的_______结构上时引起的在_______方向上的_______的大小。
答案Z j = 1。
基本。
zi。
力3:等截面直杆的转角位移方程，表示杆的_______和_______之间的关系。
答案杆端力。
杆端位移4:可取半刚架简化结构计算的先决条件是，结构必须是_______的，同时其上的荷载也必须是_______的或是_______的。
答案对称。
正对称。
反对称5:附加链杆法判定结构的线位移未知量可按照“由两个已知_______点引出的两根受弯直杆的_______一点（当该两轴钱夹角满足_______时)也是不动点”的规则，逐一判定线位移，并在其位移方向上附加链杆以消除位移，最后使结构的结点线位移全部消失所_______数，即为结构的线位移数。
影响线的应用连续梁的内力包络图
M Ax
A x
P=1 B
P=1
超
基本结构
静
定
结
构
的
影
响
线
MP图
1 x
x
4a
4a
M Ax
A
x
P=1
B P=1
1 x
x
4a
4a
MA(x)=1
基本结构
MP图
M图
超
静
11
4a 3EI
定 结 构 的
影
响
线
1
1P
1 EI
4ax 3
1
x
2
4a
x2 6
1
x 4a
❖ 由力法方程，11 M A x 1P 0
超
用时作出M2影响线
静 定 结
构
的
影
响
线
❖ 二、挠度法作影响线的轮廓
1．挠度法作影响线的原理
P=1
超
C
静
A
B
定 结
构
的
以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系
影 响 线
------
取如下的基本结构
挠
度
法
x
P=1
RB（x）
❖ 力法方程为
x
P=1
B
BB RB x BP 0
P=1 x
96 66 36 6
3x ...........................4. a x 5a 8a
超
静
1
11/8
定 结
0.3125
构 的
影
响
线
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
结构力学试题
—9—
图7
2、利用影响线求图 8 多跨静定梁 C 截面的弯矩值。（10 分）
图8
3、求图 9 多跨静定梁的 D 截面的竖向位移。
—10—
图9
4、用力法解图 10 示刚架，并作刚架的最后弯矩图。
图 10
5、用位移法解图 11 示刚架，并绘刚架弯矩图。
—11—
课程名称：函授本科结构力学（样卷解答）
（A）A，B 两点的相对线位移 （B）A，B 两点位移 （C）A，B 两截面的相对转动 （D）A 点线位移 四、作图题（本题 15 分）
作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
五、计算题（本题 15 分） 求结点 C 的水平位移，设各杆 EA 相同。
—24—
六、计算题（本题 15 分） 用力法计算图示结构，并作弯矩图。
（1 分）
ql2/16
ql2/16
（2 分） （2 分）
3ql2/32 3ql2/32
M图 选择其它基本体系可参照以上给分。
（4 分）
—5—
五、
（20 分） Z1
Z2
P 基本体系
3i Z1=1 Z2
4i 3i
2i
M图 1 （ 3分 ）
（ 2分 ）
Z2=1 6i l
3i
l
M图
2
15 30
15
82
40
（D）有多余约束的几何不变体
—22—
2．图示超静定结构，如果用力法求解，则基本未知量个数为（
解，则基本未知量个数为（ ）。
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．5 个
），如果用位移法求
题2图
3．下列图乘正确的是（ ）
ω y
大工《工程力学》二1.2.3网上测试题及答案
大工13春《工程力学（二）》在线作业1、单选题（共10 道试题，共60 分。
）1. 两物块A和B叠放在水平面上，物块A重0.5kN，物块B重0.2kN，物块A、B间的摩擦系数f1=0.25，物块B与地面间的摩擦系数f2=0.2，拉动B物块所需要的最小力为（）。
A. 0.14kNB. 0.265kNC. 0.213kND. 0.237kN满分：6 分2. 对于单个刚体，通过空间汇交力系平衡方程最多可求得（）个未知量。
A. 2B. 3C. 4D. 6满分：6 分3. 两端固支等截面细长压杆的长度因数为（）。
A. 0.5B. 0.7C. 1D. 2满分：6 分4. 等直梁发生弯曲变形时，下列说法不正确的是（）。
A. 危险截面上距中性轴最远的点正应力最大B. 最大切应力一般出现在剪力最大截面的中性轴上C. 最大切应力所在的点为纯剪应力状态D. 梁的设计是由切应力强度条件决定的满分：6 分5. 求解梁的挠曲线方程时需利用支座处的约束条件，固定铰支座处截面的（）。
A. 转角为零，挠度不为零B. 挠度为零，转角不为零C. 转角和挠度均为零D. 转角和挠度均不为零满分：6 分6. 过一点两根互相垂直微线段的直角改变量称为该点的（）。
A. 正应变B. 剪应变C. 线应变D. 以上都不对满分：6 分7. （）认为材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力，只要最大切应力达到极限切应力材料就屈服。
A. 第一强度理论B. 第二强度理论C. 第三强度理论D. 第四强度理论满分：6 分8. 关于常见约束及其约束反力，下列选项不正确的是（）。
A. 柔索约束只能承受拉力B. 固定铰支座可限制构件的移动和转动C. 光滑面约束反力方向为接触点公法线方向D. 固定端支座可提供三个约束反力满分：6 分9. 平面一般力系向其作用平面内任意一点简化，下列选项中不正确的是（）。
A. 平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一个力偶B. 主矢等于原力系中各力的矢量和C. 主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和D. 主矩为原力系的合力偶矩满分：6 分10. 梁在集中力偶作用的截面处，其内力图（）A. 剪力图有突变，弯矩图光滑连续B. 剪力图有突变，弯矩图有转折C. 弯矩图有突变，剪力图光滑连续D. 弯矩图有突变，剪力图有转折满分：6 分大工13春《工程力学（二）》在线作业1、判断题（共10 道试题，共40 分。
结构力学-选择题
1．图示结构位移法最少未知量个数为（ B ）。
A. 1； C. 2；B.3； D. 4。
2．图示超静定刚架以去除C各杆EI等于常数，δ11和Δ1P为( C )。
A. EIδ11＝288；EIΔ1P＝8640；B. EIδ11＝216；EIΔ1P＝8640；C. EIδ11＝288；EIΔ1P＝－8640;D. EIδ11＝216；EIΔ1P＝－8640。
3. 超静定结构影响线的外形为（ C ）。
A.一定为曲线；B.一定为折线；C.可能为曲线，也可能为直线；D.一定为直线。
4.图示结构EI=常数，截面A右侧的弯矩为：（ A ）A．2/M；B．M；C．0； D. )2/(EIM。
5.图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（B ）Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.2=16. 图a 结构的最后弯矩图为：（ A ）A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
( a) (b) (c) (d) 7. 用图乘法求位移的必要条件之一是：( B ) A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
8. 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( C ) Ａ．F P l 3/(24EI ); B . F P l 3/(!6EI ); C . 5F P l 3/(96EI ); D. 5F P l 3/(48EI ).9． 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是：（ D ） A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。
10. 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：( C )A,绝对不可； B.一定条件下可以；F P20 kN15.85C.可以，但不必；D.必须。
11.图示体系为：( C )A. 几何不变无多余约束B. 几何不变有多余约束C. 几何常变D. 几何瞬变12.静定结构在温度变化作用下 （B ） A 不产生变形也不产生内力； B. 产生变形但不产生内力； C. 即产生变形也产生内力； D. 产生内力但不产生变形。
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结构力学电子教案
第九章
力法应用
第6页
如图a所示等截面三跨连续梁，求支座1截面的弯矩M1 影响线。
1
连续梁的诸支座截面弯矩一经求得，则其他各处的弯 矩、剪力及支座反力等就极易由平衡条件求出。所以连续 梁的支座截面弯矩影响线是基本未知力影响线。
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第九章
力法应用
第7页
具体计算 ： 将荷载置于第一跨，设坐标为x1，求得M1影响线在第一 跨内的曲线方程式 M1(x1)。 将荷载置于第二跨，设坐标为x2 ，求得M1影响线在第二 跨内的曲线方程式 M1(x2 )。 将荷载置于第三跨，设坐标为x3，求得M1影响线在第三 跨内的曲线方程式M1(x3 )。 然后给出每一跨内若干等分处 值，从而绘出M1影响线。
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第九章
力法应用
第1页
§ 9-1
超静定结构影响线
绘制超静定结构的影响线需运用超静定问题的各种分析 方法——力法、位移法及渐近法等。 此外，绘制超静定结构中的位移影响线，需运用第七章 所述位移互等定理。 静力法作影响线： 通过静力计算求出基本未知量与荷载位置x 的函数关 系 ，并据此而绘出其图形即为影响线。
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第九章
力法应用
第11页
δ 11 = δ 22
2l = 3EI
δ 12 = δ 21
1 = 6 EI
代入力法方程，得
⎫ l2 2l 1 M 1 ( x2 ) + M 2 ( x2 ) + α (1 − α )(2 − α ) = 0⎪ 3EI 6 EI 6 EI ⎪ ⎬ ⎪ l l2 2l M 1 ( x2 ) + M 2 ( x2 ) + α (1 − α )(1 + α ) = 0 ⎪ 6 EI 3EI 6 EI ⎭
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第九章
力法应用
第2页
如图所示超静定梁，EI = 常数。欲求右端支座反力RB影 响线。
以该支座为多余联系而将其去掉并代以多余未知力X1（设 向上为正），此X1即为RB 。 力法方程为
δ11 X 1 + Δ1P = 0
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第九章
力法应用
第3页
绘出 M 1、MP图
l
δ 11
MP图
M ds l3 =∫ = EI 3EI
2 1
δ 1P
αl
ds = ∫ M 1M P ( x) EI 3 l =− (3α − α 3 ) 6 EI
M1图
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第九章
力法应用
第4页
系数
P＝1引起的X1方向的位移，由于P＝1 是移动的，故 δ 1P 是 荷载位置x 的函数，于是可写出X1= RB影响线方程为
由此解方程可得到荷载FP =1作用于基本结构的第二跨时， M1、 M2影响线方程，为
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第九章
力法应用
第12页
l M 1 ( x 2 ) = − α (1 − α )(7 − 5α ) 15 l M 2 ( x 2 ) = − α (1 − α )(2 + 5α ) 15
同理，可求出荷载FP =1作用于基本结构的第一跨和第三跨 时，M1影响线方程，为
4l 2 M 1 ( x1 ) = − α (1 − α ) 15 l M 1 ( x3 ) = α (1 − α )(2 − α ) 15
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第九章
力法应用
第13页
若将每跨四等分点的α 值分别代入 M 1 ( x) 方程，即可绘 出M1影响线。
其中负号表示荷载作用于该区段时将使支座1截面产生 负弯矩（上缘受拉）。
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第九章
力法应用
第14页
同理可作支座2截面的弯矩M2影响线，由于结构的对称 性，它与M1影响线呈对称形式。
由上述可见，用静力法作n 次超静定结构的某一约束力 影响线时，须同时求解n 个未知约束力的影响线方程，这 对于高次超静定结构不P 是在基本结构中荷载
δ 1P 1 3 X 1 = RB = − = (3α − α ) δ 11 2
据此，给出沿跨度若干等分处的 α 值即可求得各纵标值.
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第九章
力法应用
第5页
图示为由四分点纵标而绘成的RB影响线，正号表示RB 向上。
RB影响线
求得了反力影响线后，梁上任意截面的内力影响线都可由 静力平衡方程求出。
绘出基本结构的MP图及单位弯矩图 M 1 、M 2 图
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第九章
力法应用
第10页
δ 1P
1 l (2 − α ) ds l2 = ∫ M 1M P = × α (1 − α )l × = α (1 − α )(2 − α ) 3 6 EI EI EI 2 l2
δ 2P
1 l (1 + α ) ds l2 = ∫ M 2M P = × α (1 − α )l × = α (1 − α )(1 + α ) 3 6 EI EI EI 2 l2
α
的值即可求得各纵标
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第九章
力法应用
第8页
设荷载FP =1作用于基本结构的第二跨，坐标为
x2 = αl 2 = αl
P=1
所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力为支座 1、2截面的弯矩 M 1 ( x) 和 M 2 ( x)
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第九章
力法应用
第9页
相应的力法方程为
δ 11M 1 + δ 12 M 2 + δ 1 p = 0 ⎫ ⎬ δ 21M 1 + δ 22 M 2 + δ 2 p = 0⎭