北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用 教案
北京版-数学-九年级上册-19.4 二次函数的应用 导学案
学习内容：19.4二次函数的应用（19）
学习目标：
体会二次函数的应用，提高用数学意识；
经历建立平面直角坐标系的过程，初步体会坐标法的意义和作用以及繁琐与简洁。
学习过程：
活动一：复习旧知：
如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m。
现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少
m？
活动二：探究新知
1.自主学习57页例3
2.请你尝试换一种建坐标系得方法，并求解。
3.请将你的方法与书中的方法比较，并在组内交流，总结如下：
活动三：分层提高
1．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
是8m，宽是2m，抛物线的解析式为
2
1
4
4
y x
=-+。
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这
辆卡车是否可以通过？
2．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
3.一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？篮圈
出手处
最高点。
北京课改版九上20.4《二次函数的性质》word教案
程 教师活动 学生活动
y ax2 bx c(a 0) 的图像和性质 2 例 1：二次函数 y ax bx c 与一次函数 y ax c 在同一直角
坐标系中图象大致是( )
提问
回答
A．
B．
C．
D． ） 板书 口述
1、．函数 y=bx＋1(b≠0)与 y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是（
A．
B．
C．
2
D．
2、在同一坐标系中，一次函数 y ax 1 与二次函数 可能是( )
y x a 的图像
利用电
思考做
脑展示
3、函数 是 （ c ）
在同一直角坐标系内的图象大致
4、
利用电 脑展示
思考做
二次函数 【 A． D． 】 B．
的图象与 轴有交点，则 的取值范围是
C．
4、在平面直角坐标系中，抛物线 （ 5、 6、 7、 ） A．3 B．2
课题 课型 大纲有关 要求 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学媒体 教学方法 教 教 复习提问： 二次函数
20．4 二次函数的性质—2、1 结合图像法 新授课 备课日期 掌握二次函数的性质 2011.10.6 授课日期 2011.10.
1、掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求出最大值和最小值； 2、掌握二次函数的性质 3、进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一般的归纳、总结能力，使用数学 语言的表达能力. 二次函数的性质及应用 二次函数的性质及应用 计算机 教师启发引导，学生自主探究 学 过 学 内 容
与 轴的交点的个数是 C．1 D．0
利用电 脑展示思考做来自板 书 设 计课题
概念
例题
课后自评
北京版-数学-九年级上册-19.4.1 二次函数的应用(课件)
与x轴交于点 (5/2，0) (－1，0)
.
驶向胜利的
7.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0 彼岸
的实数根（精确到0.1）. y
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
（-1.3、0）、（2.3、0）
x
(3)得出方程的解.
C. 有两个交点 D. 不能确定
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0
驶向胜利的 彼岸
有两个相等的实数根，则m=＿1＿＿，此时
抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿1＿个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =
＿16＿.
5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿b2－＿4＿ac＿<＿0 .
1
=
3 2
；x
2
=
1；
（2） 4x2 －4x +1=0，（2x-1）2=0，x 1 =x 2 =
1 2
（3） x2 – x+ 1=0，
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0 所以与 x 轴没有交点。
一、知识回顾，导入新课 驶向胜利的
彼岸
2.下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若 有，求出交点坐标.
通过本节课的学习，你的收获和体会是什么？
1.会用图象法求一元二次方程的近似解,
2.会用图象法求当x取何值时，y=0,y>0,y<0；
3.理解二次函数y＝ax2+bx+c的图象和x轴的交点 个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况的关系 .
《二次函数的应用》教案-03 (3)
《二次函数的应用》教案教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：一、复习：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？思考：如何求下列函数的最值：(1) y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)(2)y=2x2＋4x＋5(3)y＝1100－5x2(4) y=x2＋1 x22利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？分析：设经过t时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 。
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t 时后，A ，B AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
北京版-数学-九上- 二次函数的应用 教案
《二次函数的应用》教案【教学目标】1．能根据二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象与x 轴的交点横坐标与一元二次方程的关系求方程ax 2＋bx+c=0的近似解；2．能根据实际问题列出函数表达式，并根据实际情况求最值；3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，提高学生用数学的意识.【重点难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围及最值.【教学过程】一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y ＝6x 2＋12x ； (2)y ＝－4x 2＋8x －102．以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?3．上面两个函数与坐标轴的交点坐标分别是什么？二、提出问题，解决问题1.求近似解（1）如何利用二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象来求一元二次方程ax 2＋bx+c=0的近似解。
（2）例1：利用函数图象求212202x x --=的近似解（精确到0.1）. 分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，可设21222y x x =--，列表作图.根据表格和图象将解的范围缩小，估计与x 轴的交点坐标。
列表：作图：这种利用二次函数图象求一元二次方程解的方法叫做图象法，常用来求近似解。
2.求最大利润生活中还有许多问题需要用二次函数的值来解决，例如求最大利润，最大面积等等。
某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)即y＝－100x2＋100x＋200 配方得y＝－100(x－0.5)2＋225因为x＝0.5时，满足0≤x≤2。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-二次函数的应用(1)
上课日期2013.10.21 课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时： 2 第 1 课时教学目标重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想准备课件教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程教一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45。
听老师讲述本节课的教学内容在练习本上试着化图像，确立直角坐标系根据解析式，观察图像，解答提出的问题用所学的二次函数知识解决实际问题让学生了解建立直角坐标系的方法培养学生建立数形结合的思想5分钟10分钟(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。
这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。
在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。
问题3：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－34＝0有什么关系?四、课堂练习：根据问题3的图象回答下列问题。
当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?六、作业：结合图像，针对教师的分析，以小组合作的形式完成学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－34的图象培养学生观察的能力培养学生合作探究的能力巩固所学的知识总结概括，能力提升10分钟10分钟5分钟板书设计问题1：解：问题3：解：课后反思学生能把实际问题转化成二次函数问题解决，并会应用图像、性质解决相关问题。
京改版九年级数学上册 19.4二次函数的应用_教案
二次函数的应用【教学目标】1．知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。
2．过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。
3．情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
【教学重点】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题【教学难点】1．正确构建数学模型2．对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用【教学过程】一、复习引入（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：二、讲解新课1．在情境中发现问题[做一做]1）你能够画一个周长为40cm的矩形吗？2）周长为40cm的矩形是唯一的吗？3）谁画出的矩形的面积最大？4）有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？2．在解决问题中找出方法[想一想]：某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？3．在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为202m2吗？（2）能够为200m2吗？（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。
在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
北京课改版数学九年级上册19.3《二次函数的性质》教学设计
北京课改版数学九年级上册19.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是北京课改版数学九年级上册第19.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质的基础上，引入二次函数的概念，让学生了解二次函数的图像和性质。
教材通过例题和练习题，使学生掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的性质有所了解。
但是，二次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解二次函数的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.了解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点。
2.掌握二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能运用这些概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的概念和图像特点。
2.二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学，展示二次函数的图像，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。
4.进行课堂练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学软件或教具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例题：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次函数的图像，让学生观察和分析二次函数的图像特点。
二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c图像特点：开口、顶点、对称轴。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或图形计算器，绘制二次函数的图像，并观察和分析二次函数的图像特点。
北京课改版数学九上19.4《二次函数的应用》word教案
19.4 二次函数的应用一、解答题（共10小题；共130分）1. 某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，其图象如图所示．(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元？2. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．(1) 求此二次函数的解析式；(2) 点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．3. 某校九年级进行集体跳绳比赛．如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作，绳子两端的距离约为米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离和基本保持米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线关于直线AB对称．(1) 求抛物线的表达式并写出自变量的取值范围；(2) 如果身高为米的小华站在之间，且距点的水平距离为米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出的取值范围．4. 如图，抛物线经过、、三点，直线经过、两点．(1) 写出方程的解；(2) 若，写出的取值范围．5. 已知抛物线（）(1) 求证：该抛物线与轴总有两个交点．(2) 当抛物线与轴的两个交点横坐标为整数时，求的整数值．6. 某工厂设计了一款产品，成本为每件元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足（），设销售这种产品每天的利润为（元）．(1) 求销售这种产品每天的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；(2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？7. 中踏销售某种商品，每件进价为元，在销售过程中发现，平均每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：；(1) 求中踏平均每天销售这种商品的利润（元）与销售价之间的函数关系式；(2) 当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8. 已知二次函数．(1) 把这个二次函数化成的形式；(2) 画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当为何值时，．9. 已知抛物线与轴交于，（点在点左侧）两点，且对称轴为．(1) 的值为；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(2) 若直线过点且与抛物线交于点，根据图象回答当取什么值时，．10. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为米，如果水位上升米，则水面的宽是米．(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 当水位在正常水位时，有一艘宽为米的货船经过这里，船舱上有高出水面米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？答案第一部分1. (1) 图象过点，，所以解得二次函数关系式为．，，即销售单价为元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为当时，最大元．1. (2) 把代入，得解得如图，结合图形可知当时，，即当销售单价满足时，该种商品每天的销售利润不低于元．2. (1) 把、分别代入中，解得所求二次函数的解析式为．2. (2) ．3. (1) 如图所示建立平面直角坐标系．由题意可知， , ,顶点．设抛物线的表达式为．在抛物线G上，，，．自变量的取值范围为．3. (2) ．4. (1) 方程的解为，．4. (2) ．5. (1)且该抛物线与轴总有两个交点．5. (2) 令，则，解得：，．又为整数，且方程的根为整数，且．．6. (1)6. (2) ．当销售单价定为元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是元．7. (1) 由题意，得：7. (2) 时，最大答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．8. (1) ．8. (2) 二次函数图象如图，当或时，．9. (1) 由题意得．即．．抛物线解析式为：．令，即．解得，．点，点．抛物线的顶点坐标为．五点描图法画出函数图象：9. (2) 由图象可知，当或时，．10. (1) 设抛物线解析式为设点，点，由题意：解得．10. (2) 当时，．．在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
九年级数学上册 20.1 二次函数教案 北京课改版【教案】
20.1二次函数一、教学目标：1．知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．教师展示实际问题：“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入法说出这样做的数学依据是什么？二次函数概念的认识思考所列解析式的结构特②某种药品现价每盒26么，两年后这种药品每盒的价格____________________．答案：M = 26(1-p)2类比、迁移不能为+ 10a, 中函数的定义域为：的函数关系式；（提示：本题中，平均速度c = 60000.的边长是5，E是AB上的一个动之间的关系可以用怎样的函数BCMFG②学有余力的学生完科幻小说《实验室的故事》中，有这样温度t/℃-7 -5 -3 -1 1 3 5 7由这些数据，科学家推测出植物的增加量L 与温度t 的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.植物高度 增长量L/mm12541494941251际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔. 五、教案设计说明:1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
北京课改初中数学九上《20.1二次函数》word教案 (2)
20.1二次函数一、教学目标：1．知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．动项目，对运动员教师展示实际问题：“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢说出这样做的数学依二次函数概念的认识思考所列解析式的结构特②某种药品现价每盒26么，两年后这种药品每盒的价格____________________．答案：M = 26(1-p)2类比、迁移能为1+ 10a, 中函数的定义域为：的函数关系式；（提示：本题中，平均速度c = 60000.的边长是5，E是AB上的一个之间的关系可以用怎样的函数BCMFG②学有余力的学生完科幻小说《实验室的故事》中，有这样温度t/℃-7 -5 -3 -1 1 3 5 7由这些数据，科学家推测出植物的增加量L 与温度t 的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.植物高度增长量L/mm12541494941251设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔. 五、教案设计说明:1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
九年级数学《二次函数的应用》函数实际运用教案
九年级数学《二次函数的应用》函数实际运用教案教学目标:1. 了解二次函数的基本概念和特性；2. 掌握二次函数的应用，尤其是函数的图像和实际问题的联系；3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
教学准备:1. 教材：九年级数学教材第X章；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、作业本。
教学过程:一、引入活动1. 导入话题：请学生们回顾上节课学习的内容，简要询问二次函数的定义和基本形式。
2. 引入主题：将本节课的主题以问题的形式呈现给学生：“二次函数在现实生活中有哪些应用呢？”二、知识讲解1. 讲解二次函数的图像：通过展示PPT上的图像，引导学生观察二次函数图像的特点，并介绍顶点、对称轴、开口方向等概念。
2. 讲解二次函数的实际应用：从实际生活中选择几个典型的例子，如抛物线的运动轨迹、塔的高度与时间的关系等，解释二次函数在这些问题中的应用。
三、案例分析1. 案例一：小明从楼顶向上抛一颗球，球的运动轨迹可以用二次函数表示。
给定抛物线的顶点坐标和距离地面的最大高度，请让学生通过公式推导和计算，确定球的运动轨迹方程。
2. 案例二：某商场为了促销，准备通过调整售价和销量之间的关系来提高利润。
请学生根据售价和销量的数据，建立二次函数模型，并通过求解最值问题，确定最佳销售策略。
四、讨论与总结1. 学生交流：请学生们以小组为单位，根据自己感兴趣的实际问题，讨论并找出相关的二次函数应用案例。
每个小组选择一个案例进行介绍，并给出解决问题的策略。
2. 整体总结：引导学生总结本节课所学的知识点和方法，强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、拓展练习1. 练习一：请学生们完成教材上与二次函数应用相关的练习题，巩固所学知识。
2. 练习二：设计一道与实际生活相关的二次函数问题，并要求学生用二次函数的方法解答。
六、作业布置1. 布置笔记作业：请学生们对本节课的要点进行整理，写一份学习笔记，明确二次函数应用的基本概念和方法。
2. 布置实践作业：要求学生们在日常生活中寻找并记录二次函数应用的实例，包括图像、方程和实际问题的解决过程。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-二次函数6
授课日期2013.10.15 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时：1 第 1 课时教学目标教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)教学方法小组合作、探究教学准备电脑课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、提出问题1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y …－612－4 －212－2 －212－4 －612…学生回答：学生观察图像，总结性质。
讨论总结：让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减复习旧知识，为新知识做准备提出新问题，引起兴趣。
15分钟10分钟(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y ＝－12x 2＋x－52的图象。
三、做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数y ＝12x 2－4x ＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-二次函数1
授课日期2013.10.8. 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时：１第１课时教学目标教学重点二次函数的概念教学难点会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；教学方法讲练结合教学准备电脑课件、三角尺教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一．【知识链接】1、一般地，在一个中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为量，y称为量，y是x的函数。
2、一般的，一个函数的的范围叫做这个函数的定义域。
3、函数关系可以用、或三种方式表示。
4、描点法画函数图象的一般步骤：（1）列表：选择内的一些适当的自变量x的值，求出相应的值，填入表中。
（自变量x的值写在第一行，其值从左到右，从小到大。
）（2）：以表中每对x和y的值为直角坐标，在坐标平面内准确描出相应的点。
一般地，点取的越多，图象就越准确。
（3）连线：按照自变量的值由到的顺序，把所描的点用平滑的线连结起来。
二．【自学探究】问题1：列出下列函数关系式：1、若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式2、甲、乙两数的和为20，设甲数为x，甲、乙两数的积为y，试写出y关于x的函数解析式3、矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，记现在的矩形面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式4、如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．填空解答复习函数相关知识点，导入新课列解析式归纳特点5分钟10分钟问题2：联想一次函数的学习过程，上面的解析式有什么共同特征？ 知识点：一般地，我们把形如 的函数叫做二次函数，其中a 、b 分别是 、 ，c 是 。
三．【学以致用】例1下面各函数中，哪些是二次函数？若是请写出二次函数中a 、b 、c 的值.① y = 2x 2 ② y = －21x 2+ 3 ③ y =x2（x ≠0） ④ y = 15x -1⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x 2-2x-5⑦ y = -x （x 2+ 4） ⑧ y = 2x例2 .（1）已知函数 y =（m 2-9)x 2-(m-3)x ＋2，当m 为何值时，这个函数是二次函数？当m 为何值时，这个函数是一次函数？（2）当k 为何值时，函数1)1(2+-=+kk xk y 为二次函数？四【巩固练习】1、下列关于x 的函数，是不是二次函数? （1）13-=x y ； （2）25x y =；（３）()132+-⋅=x x y ；（４）1423+-=x x y ； （５）()22124--=x x y ；2、函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．3、已知关于 x 的函数y =(m 2-2m -3)x 2+(m +1)x +m 2.（1）若它是关于x 的二次函数，m 要满足的条件是 ；（2）若它是关于x 的一次函数，m 要满足的条件是 .4、矩形的周长为20cm ，它的面积S （cm 2）和它的一边长a （cm ）的函数关系式是 定义域 .5、一个圆柱的高等于底面的半径，它的表面积S 与半径r 之间的函数关系式为 ；五、课堂小节小组合作归纳总结学生回答分析独立解决组内订正学生总结明确二次函数解析式巩固概念加深概念理解再一次巩固概念5分钟3分钟8分钟12分钟2分钟板书设计20.1 二次函数定义：例1、例2、课后反思学生能根据所给函数解析式熟练地找出哪些是二次函数，并能说出a,b,c.能利用定义求简单的字母的取值范围。
北京版-数学-九年级上册-19.3 二次函数的性质 教案
四、练习展示
基础
1、填表
性质
y随x的增大而增大时x的取值范围
当 为何值时，函数取得最大值或最小值，求出最值。
提升
1、已知直角三角形两条直角边的和等于4，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大?最大值是多少？你能利用所学过的知识解决这个问题吗?
某超市按每袋20元的价格购进某种干果。在销售过程中发现，该干果每天的销售量W（袋）与销售单价x（元）满足
通过解决价格问题让孩子感受到学习数学就是要去解决生活中的实际问题，从而增强孩子学习数学的动力，
总结本节课的知识技能、思想方法、学习方法。
如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
五、归纳评价
1、本节课你学到了哪些知识？
2、数学方法
3、通过本节课的学习，还存在什么困惑?
通过动手实践，从画图过程中体会随着x值的变化，函数值y的变化规律，为研究二次函数的性质作好铺垫。培养学生画图能力。
另外，从特殊图形入手，由浅入深地实现问题的引入、探究、推广为后面的探究确定了目标.
问题1，揭示二次函数图像，对于x值的增大，对称轴两侧y值的变化趋势是不一样的，研究二次函数的性质关键是找对称轴。
问题2最值问题关键是找顶点，顶点的纵坐标是最大值或最小值。
问题3，概括二次函数性质，提出分类的必要性。
表格梳理二次函数的性质，体会分类讨论的作用，强调性质要找对称轴，最值要找顶点。
探究过程不仅为学生提供了研究问题的方法指导，同时在参与观察，试验，猜想，归纳总结等方面思维得到发展。小组讨论交流，提出自己的不同看法，养成良好学习习惯。
通过做一做，加深对性质的理解.
二次函数北师大版数学初三上册教案
二次函数北师大版数学初三上册教案二次函数是一个二次多项式(或单项式)，它的基本表示型式为y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
以下是整理的二次函数北师大版数学初三上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《二次函数》教案点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义.一、小组合作：小组讨论文化交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 若y=(b-2)x2+4是二次函数，则__b≠2__.探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种这种美式足球的售价为多少元?《二次函数》单元测试1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)不求这个二次函数的表达式;(2)求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积;(3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标.《二次函数》基础练习1.出售某种手工，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.2.如图J2231，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，门内的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有杆子一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物内径忽略不计)________.3.杂技团或进行杂技表演，男演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y=-35x2+3x+1的一部分，如图J2232.(1)求演员斜坡弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，质问这次表演是否成功?说明理由.二次函数北师大版数学初三下册上册教案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《二次函数的应用》教案
教学目标
一、知识与技能
1．巩固并熟练掌握二次函数的性质．
2．能够运用二次函数的性质解决实际问题．
3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．
二、能力目标
建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．
2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成．
3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
教学重点
能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点
能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．
教学过程
一、相关知识回顾
1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．
2．说说你是如何做的？
3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．
二、新课引入
1．合作讨论，解决问题：
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m
BC∥AD（已知）
∴
40
3040
a x
-
=
∴
3
30
4
a x
=-
即
3
30
4
AD x
=-
（2）∵
2
2
3
(30)
4
3
30
4
3
(20)300(040)
4
y x a
x x
x x
x x
=⋅
=⋅-
=-+
=--+<<
当20300
x y
==
最大
时，
2．变式训练，灵活运用
议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．
解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m
易求得斜边上的高为24m．
设矩形的一边 m AD x =，另一边AB =a m ，则有
24
2450a x -= 解得：122425a x =-
所以
2212242512(25)300(050)25
y x a
x x x x =⋅=-
=--+<< 因此，当25=x 时，300=最大y
3．归纳总结
解决问题的路和方法整理
（1）数据（常量、变量）提取；
（2）自变量、因变量识别；
（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；
（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值．
4．迁移运用，培养能力
例1 利用函数图像求一元二次方程0222
12=--x x 的近似解（精确到0.1）. 例2 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m .当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m ），此时，窗户的面积是多少？
解： 74π 15x y x ++=
∴4
715x x y π--= 015x <<且1570154x x π--<
<
∴0 1.48x <<
设窗户的面积是S m 2.则：
22221π22
1157ππ224
71522
715225()21456S x xy x x x x x x x =
+--=+⋅=-+=--+ ∴当15 1.0714x =≈时，225 4.0256
S =≈最大 因此，当x 约为1.07 m 时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m 2.
例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量会减少10件.当销售单价为多少时，该店能在一个月内获最大利润？
5．归纳总结，探索规律．
（1）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；
（2）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）；
（3）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系.。