北师大版八年级数学上册第四章一次函数专题一次函数的应用课件

(3)由题意得 S＝200.①当 0≤x≤145时，
－160x＋600＝200，解得 x＝52，y1＝60x＝150 (km)；②当145<x≤6，160x－600 ＝200，解得 x＝5，y1＝60x＝300 (km)；③当 6<x≤10 时，60x>200(舍)．答：A 加油站离甲地 150 km 或 300 km
2
（2）将 y 1 x 4 的图象向上平行移动6个单位得 2
y 1 x 2， 2
当y=0时，x=-4，
所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
3.A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些肥 料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料 费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240 t， D乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最少？
第四章 一次函数
专题课堂 一次函数的应用
北师大版八上教学课件
分段函数(折线函数问题) 根据分段函数图象上点的意义，列出函数表达式，解决实际问题． 例1：某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用 户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费 79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系 式；
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx ＋b.从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝
3.∴y1＝3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式 为y2＝mx.它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
分析：由图象可知 A 村、B 村的距离和甲、乙相遇的时间；当 0≤t≤ 1.25 时，易得一次函数的表达式为 s＝－8t＋10，可求出甲、乙两人速 度差；当 1.25≤t≤2 时，一次函数的表达式为 s＝8t－10；当 s＝2 时，t ＝1.5 h，1.5－1.25＝0.25 (h)＝15 min，同理当 2≤t≤2.5 时，设函数表
2．已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y= -3. （1）求一次函数的关系式. （2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移 动后的图象与x轴交点的坐标.
【解析】（1）将x=2 , y=-3代入y=kx-4，
得-3=2k-4， 得k = 1 .
2
所以一次函数的关系式为
y 1 x 4.
5．已知正比例函数y＝(－k＋2)x. (1)k为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)k为何值时，y随x增大而减小； (3)k为何值时，函数图象过点(1，2)? 解：(1)当－k＋2＞0，即k＜2时，图象经过第一、三象限 (2)当－k＋2＜0，即k＞2时，y随x增大而减小 (3)代入点(1，2)，2＝(－k＋2)×1，即k＝0，图象过点(1，2)
最大利润与方案设计问题 如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知存在最值．利用 一次函数的最值可以解决生活中一些最大利润问题、最低费用问题等．
例3 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使 用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系 如下图所示：
分析：(1)由图象知当 0≤x≤15 时，每立方米的水价为2175 ＝95 (元)，当 x>15 时，每立方米的水价为3290－－2175 ＝152 (元).根据实际意义写出函数 表达式；(2)按 0<x≤15 与 15<x≤25 分类讨论列方程．
1.8x（0≤x≤15） 解：(1)y＝2.4x－9（x>15） (2)设其中二月份的用水量为 x m3，则当 15<x≤25 时，2.4x－9＋ 2.4(40－x)－9＝79.8，此时无解；当 0<x≤15 时，1.8x＋2.4(40－ x)－9＝79.8，解得 x＝12，故 40－12＝28(m3).答：该用户二、三 月份用水分别是 12 m3 和 28 m3
6．一水管以均匀的速度向容积为100 m3的空水池中注水，注水的时间t与注 入的水量Q的数值如下表：
t(分) … 2 4 6 8 10 … Q(m3) … 4 8 12 16 20 …
(1)求出Q与t之间的函数关系式，画出函数的图象； (2)求当t＝15分15秒时，水池中的水量Q的值； (3)水池中的水量Q随注水的时间t的变化规律如何？
达式为 s＝－12t＋30，当 s＝2 时， t＝73 ，73 －1.25＝1132 (h)＝65 min. 故相遇后，乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km.
4．如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象， 根(1)据甲图的象速回度答为：______4_90_千__米__/_时_，乙的速度为______47_0_千__米__/时_； (2)后者用了_____3_._5__小时追上前者； (3)追上时他们各走了______2_0_千米．
分析:可以发现：A──C，A──D，B──C，B──D 运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变 量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其 中一个量，其余三个量也就随之确定．
【解析】
设A──C x t，则： 由于A城有肥料200 t：A─D，(200-x) t． 由于C乡需要240 t：B─C，(240-x) t． 由于D乡需要260 t：B─D，(260-200+x) t． 那么，各运输费用为： A──C 20x A──D 25（200-x） B──C 15（240-x） B──D 24（60+x）
1．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费， 另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函 数关系如图所示：
(1)有月租费的收费方式是_____①_(填“①”或“②”)，月租费是_____3_0元； (2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 解：(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得500k1＋30＝80，k1＝0.1； 500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x (3)由y有 ＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由图可 知当通话时间在300分钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过 300分钟时，选择通讯收费方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通 讯收费方式①，②一样实惠
解：(1)由表可知，水从水管中以均匀的速度流出，速度为每分钟 2 m3； ∴Q 与 t 的函数关系式为 Q＝2t，自变量 t≥0，又水池的容积为 100 m3，
则 t≤1020＝50，∴0≤t≤50.图象略
(2)当 t＝151650时，Q＝2×151650＝30.5， 即 t＝15 分 15 秒时，水量 Q 为 30.5 m3 (3)水池中的水量 Q 随着时间 t 的增大而增大
4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，
设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的 时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示． (1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式； (2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站
时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)
－160x＋600（0≤x≤145） (2)S＝160x－600（145<x≤6）
60x（6<x≤10）
3．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始 调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时) 之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时
间是( C ) A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时
行程问题 根据图象中各界点的含义，提取信息，解决实际问题． 例2：(2019·辽阳)一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行 车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h) 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行 8 km；④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km. 其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费
的方法计算电费．每月用电不超过100度时ຫໍສະໝຸດ Baidu按每度0.57元计算，每月用电
量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计
算．
(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？
5．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本 月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利 10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入 资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出 售获利较多．
解：设投入资金 x 元，如果本月初出售，到下月初可获利 y1 元，则 y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，如果下月初出 售，可获利 y2 元，则 y2＝25%x－8000＝0.25x－8000，当 y1＝y2 时，0.21x＝0.25x－8000 时，解得 x＝200000，所以若商场投入资 金 20 万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于 20 万元， 本月初出售获利较多，若投入资金多于 20 万元，下月初出售获利 较多
一二
月份
三月 合计
月月
交费 76 63 45.6 184.6 金额 元 元 元 元
0.57x（0≤x≤100） 解：(1)y＝12x＋7（x>100）
(2)一月用电12 x
＋7＝76，得 x＝138；二月用电12 x＋7＝63，得
x＝112；三月用电 0.57x＝45.6，得 x＝80，所以 第一季度共用电 138＋112＋80＝330(度)
设总运费为y，y与x的关系为：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）. 即：y=4x+10040 （0 ≤ x ≤ 200）
由关系式或图象都可看出， 当x=0时，y值最小为10040．
因此，从A城运往C乡0 t，运 往D乡200 t；从B城运往C乡 240 t，运往D乡60 t．此时总运 费最少，为10040元．
解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，当y＝0，则0＝－0.02x＋10，解得x＝500， ∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米 (2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每 行驶100千米消耗2升汽油 (3)当y＝1时，1＝－0.02x＋10，解得x＝450，当摩托车行驶了450千米后将 自动报警
• 综合练习题
1．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将 自动报警？