四边形的性质探索
四边形性质探索
四边形性质探索（单元教案）荣成十二中姜夕水一、视点导读四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一，四边形的性质，尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。
同时本章还是中考命题的重要知识点和热点。
本章学习的主要内容可分为四大板块，这四大板块分别是：1、平行四边形的性质和判定方法。
2、菱形、矩形、正方形的性质和判定方法。
3、多边形的内角和与外角和4、平面密铺和中心对称图形二、单元知识结构梳理：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生对空间和图形后继内容的学习打下基础。
作为第三学段“四边形”的主要内容，本章将从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并进行简单推理。
在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上，本章又将探索多边形的内角和和外角和，研究平面图形的密铺，同时在上学期学习了轴对称的基础上学习中心对称图形。
具体地，本单元首先通过拼图引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的常用判定方法，然后借助直观或现实的情景分别探索并研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的有关性质和常用判别方法；最后通过“多边形广场”等现实情境比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动，并在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及有关几何事实的认识。
三、单元教学目标1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。
八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案.doc
八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案学习是无止境的，是一个不断积累创新的过程。
下面小编为大家整理了八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，欢迎大家参考！一、精心选一选！1•如图1, □中，,为垂足•如果ZA二125° ,贝UZBCE=60°（ B ）A. 55°B. 35°C. 25°D. 30°2. 如图2,四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（B ）A. DA二DEB. BD=CEC. ZEAC=90°D. ZABC二2ZE3. （2019年广州市）如图3,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A. B. 2 C . D .4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B ）A.AC 丄BDB. AC=BDC. AC二BD 且AC 丄BDD. AB二AD5•如图4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A、当AB二BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形C、当ZABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6•如图5,菱形ABCD 中，ZB=60° , AB二2,E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为（B ）A. B. C. D. 37. 如图6,已知梯形ABCD 中，AD〃BC, AB二CD二AD, AC, BD 相交于0点，ZBCD二60°,则下列说法不正确的是（B）A.梯形ABCD是轴对称图形；B.梯形ABCD是中心对称图形；C.BC二2AD D.AC 平分ZDCB8•—个多边形内角和是，则这个多边形是（C ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9•下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10•将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB二3,则BC的长为（D ）A. 1B. 2C.D.二、细心填一填！1•将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称.2.如图8,在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若ZA0B=60° AB二4cm,则AC 的长为—cm.3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z1 二________ .4.如图10,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 5•如图"，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为__________________ .6•如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度.8•如图14（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图⑴中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是O10. 如图16,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推, 则平行四边形的面积为.三、耐心做一做！1 •如图17,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：(1)对角线AC的长度；⑵菱形ABCD的面积.3•在四边形ABCD中，AD〃BC, AB=CD,你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19 ；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20 ；你同意谁的说法？并说明理由。
第四章《四边形的性质探索》单元测验
八上第四章四边形的性质探索单元检测姓名__________班级_________成绩________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案填在表格上，否则不得分）1、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B CD2．能判定四边形ABCD为平行四边形的是A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD3、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④⑥等边三角形，一定能拼成的图形是A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、如图1，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长A、1B、1.5C、2D、36、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按顺序的度数比可能为A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:37、已知一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形的边数是A、6B、7C、8D、108、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形9、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A、120°B、60°C、45°D、50°10、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD是菱形。
下列说法错误的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、AC平分∠BAD和∠BCDD、AC=BD二、填空题（本大题10个小题，每题3分，共30分, 请将答案填在表格上，否则不得分）11、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________。
12、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积是______。
数学：第四章四边形性质探索复习教案(北师大版八年级上)
第四章四边形性质探索知识点归纳一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD " ．(2)在四边形中,连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性:三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．(4）四边形的内角和等于 360．(5）四边形的外角和等于360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角,最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质:（1)n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2)任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线． （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
(5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等．(2）平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点.(6）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定（1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1）距离是指垂线段的长度，是正值．（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．（3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积（1）、如图1，AF CD AE BC S ABCD ⋅=⋅=平行四边形．也就是平行四边形S =底边长×高=ah (a 是平行四边形任何一边长，h 必须是a 边与其对边的距离)．注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了．(2）、同底(等底）同高(等高）的平行四边形面积相等．如图2，EBCF ABCD S S 平行四边形平行四边形=．图1 图2四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质:(1)对边平行且相等。
四边形性质探索
四边形性质探索概念精析平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。
（AB//CD,AD//BC⇔四边形ABCD是平行四边形。
判断方法：四边形+两对边分别平行）性质：1，平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。
2，平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。
<平行线间距离：若两直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等>注意：1，该距离指垂线段的长度，是大于0的。
2，平行线确定之后，它们之间是定值，不随垂线段位置的变化而变化。
3，两条平行线间的距离处处相等，故作平行四边形的高线时，可灵活选择位置。
判别方法：1，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4，两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。
注意,1，判别四边形是平行四边形一般要满足两个条件，但不是任意两条件的配合都是平行四边形。
2，判定与性质的条件和结论正好相反。
判别方法的选择：已知条件判别方法一组对边相等法一或法二边一组对边平行法一或法三对角线对角线相互平分法四菱形概念：一组邻边相等的平行四边形。
（1，该定义也可成为一判定方法：平行四边形+一组邻边相等。
2，平行四边形+一组邻边相等⇔菱形）性质：菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（1，菱形的性质：平行四边形性质+四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线平分一组对角。
2，是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3，面积：a边×边上的高b两条对角线相乘的一半）判别方法：1，一组邻边相等的平行四边形。
2，对角线相互垂直的平行四边形。
3，四条边都相等的四边形。
矩形概念：有一个内角是直角的平行四边形。
性质：平行四边形所有性质+对角线相等，四个角都是直角推论：1，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。
2，可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
第四章 四边形性质探索导学案
《课题：平行四边形的性质》【学习目标】：一、知识与技能：1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.二、过程与方法1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.三、情感态度与价值观在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【学习重点】：平行四边形的性质.【学习难点】：平行四边形的性质的理解.【知识链接】:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
【学法指导】:让学生通过动手剪纸拼接平行四边形，经历平行四边形性质的探索过程，结合三角形全等的有关知识得出平行四边形边、角、对角线的有关性质。
一、准备好剪刀和硬纸片二、提前预习课本，完成前沿课时设计上的课前热身部分【学习内容】：（一）、平行四边形的有关概念对边、对角、对角线什么样的四边形是平行四边形（二）平行四边形的性质1、平行四边形对边___________________2、平行四边形对角___________________邻角________3、平行四边形对角线__________________4、将平行四边形面积二等分有_________种方法，_____________________________【达标检测】1中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
2中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【巩固提高】：1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______【学习反思】【学习小结】1.你这节课的主要收获是什么？2.平行四边形具有哪些性质？3.证明三角形全等的方法有哪些？分别是什么？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？【作业布置】：1、平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD 于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.《课题：平行四边形的判定》【学习目标】：一、知识与技能：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．二、过程与方法1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．三、情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．【学习重点】：平行四边形判定方法的探究、运用．【学习难点】：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计【知识链接】:问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？【学法指导】:通过三角形全等的判定，证明四边形是平行四边形，了解性质定理和判定定理的区别和联系。
探索四边形的性质小学四年级数学上册教案
探索四边形的性质小学四年级数学上册教案探索四边形的性质导引：本教案旨在帮助四年级学生探索四边形的性质，通过实际观察和讨论，使他们对四边形的定义和特征有更深入的理解。
本教案适用于小学四年级数学上册。
一、引入1. 观察周围环境中的各类四边形，如窗户、桌子、黑板等，并向学生提出如下问题：- 你能看到哪些四边形？- 它们有什么特点？- 它们的边数、顶点数分别是多少？二、认识四边形1. 定义四边形：四边形是由四条边和四个顶点组成的几何图形。
2. 学生互动：请学生举例子、描述或画出一些四边形，并讨论它们的特点。
三、正方形1. 引导学生认识正方形：正方形是一种特殊的四边形，它的四条边等长且四个角都是直角（90度）。
2. 观察和讨论各类正方形的特点，如一些物体、平面图案等。
3. 练习：请学生观察教室中的物体，找出其中的正方形，并记录下来。
四、长方形1. 引导学生认识长方形：长方形是一种特殊的四边形，它的两对边分别相等，而且四个角都是直角（90度）。
2. 观察和讨论各类长方形的特点，如书、铅笔盒等物体，以及地板、门窗等平面图案。
3. 练习：请学生找出身边的长方形，并记录下来。
五、菱形1. 引导学生认识菱形：菱形是一种特殊的四边形，它的四条边相等，但不一定是直角。
2. 观察和讨论各类菱形的特点，如纸牌、饰物等物体，以及图纸、地砖等平面图案。
3. 练习：请学生找出多个菱形，并记录下来。
六、总结与归纳1. 回顾所学的四边形：正方形、长方形和菱形。
2. 讨论四边形的相同点和不同点，如边数、顶点数、边的长度、角的大小等。
3. 引导学生总结四边形的性质，并记录在板书上。
七、拓展练习1. 给学生一些图片或平面图案，让他们观察并辨认图形类型。
2. 学生之间相互出题，出示各类四边形并向伙伴解释其特征。
八、小结通过本节课的学习，学生对四边形的不同类型有了更深入的理解，能够准确识别各类四边形并描述其特点。
这对他们在接下来的学习中打下了坚实的基础。
第四章 四边形性质探索单元分析
第四章四边形性质探索单元分析关于四边形性质探索单元分析我主要从六个方面进行。
一、明确课标要求1、探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
3、探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
4、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
5、探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
6、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
7、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
二、教材分析1、教材的地位及作用四边形体现着和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用。
同时，四边形本身还具有美妙而重要的性质，和图形变换中的“平移”“轴对称”“旋转变换”都有广泛的联系，是解决众多数学问题和现实问题的基础，承载着培养和发展学生演绎推理能力的重要作用。
2、教材整体思路首先通过图形的并提引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四国形的判别方法。
然后，在直观的、现实的情景和一些探索性活动中分别研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊平行四边形的基本性质和基本制定方法。
最后，通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情景，比较自然地呈现多边形内角和，外角和的探索过程，在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内的和及其有关几行事实的认识，认识中心对称图形及其基本性质。
与四边形以往的安排方式有所不同，本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到四边形，特殊四边形的有关性质。
3、教学重点与难点教学重点：⑴平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念。
⑵平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质、判别方法及初步应用。
第四章四边形性质探索复习题
第四章四边形性质探索复习题1、如图1，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；5、如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由． 解：添加的条件：理由：6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 ； 7、如图,请写出等腰梯形AB ABCD (∥)CD 特有．．而一般梯形不具有的三个特征:__________ ______;________ _________; __________ ________.8、如图,已知在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC.(1) 若AD ＝5, BC ＝11,梯形的高是4,求梯形的周长. (2) 若AD ＝a , BC ＝b , 梯形的高是h ,梯形的周长为c .ABC DC ′EBCDAE PF （图1）AB C D E FG H图 2DCB A则c ＝ . (请用含a 、b 、h 的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.)9、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.10、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2. 11、有一个直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一AB 的长是 cm （结果不取近似值）12、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 13、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形； 14、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ；15、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形 .16、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是 （ ） A 、3 B 、12C 、15D 、1917、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 ( )A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④ 18、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个29、如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是( ) A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜620、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
四边形的性质探索
四边形的性质探索
平川二中 高振斌
L/O/G/O
常见四边形的关系图（一）
四边形
平行四边形
梯形
矩形
正 方 形
菱形
等腰 梯形
直角 梯形
常见四边形的关系图（二）
目录
1
2 3 平行四边形的性质 平行四边形的判别
角
•没有描述
对角线
• 两条对角线互相平行的四边形是平行四边形
返回目录
菱形
菱形是把平行四边形的邻边从数量上进行了特殊化处理的结果。
定义
性质
判别
特殊化后 的影响
边、角、对角线、对称性.
返回目录
矩形、正方形
矩形是把平行四边形的内角从数量上进行了特殊化处理的结果。
中心对称图形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 轴对称图形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形
返回目录
Thank you!
高振斌 制作
希望对大家有所帮助！！
L/O/G/O
正方形是把矩形的邻边从数量方面进行了特殊化处理的结果.
特殊化
平 行 四 边 形
矩
形
正 方 形
返回目录
梯形
梯形的定义、 底、腰、高、 对角线。 梯 形
等腰 梯形
等腰梯形的定义、 性质、判别方法。
直角 梯形 直角梯形的定义
菱形 矩形、正方形
梯形 探索多边形的内角和与外角和 中心对称图形
4
5 6 7
平行四边形的相关概念
1.两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。
定义
字母顺序
4. 顺时针或逆时 针依次标注。
四边形的性质探索练习题及答案全套
一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.2.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 3.如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有图1________对. 4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。
）5. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________. 二、选择题1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12.在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）° ° ° ° 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ） °，120° °，28° °，120° °，32° 三、求解与证明1.如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ， OE =OF 吗？试说明理由.§4.1.1四边形性质的探索2.如图4，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.3. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.ODCBA图(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）∶2∶3∶4 ∶2∶2∶1 ∶1∶2∶2 ∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）B.43.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）° ° ° ° 4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 9.6 二、填空题§4.1.2四边形性质的探索6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？§4.2.1四边形性质的探索一、选择题、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种种种种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.个个个个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）个个个个二、如图2，BD 是ABCD的对角线，AE ⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
第四章 四边形性质探索评价试题
学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第四章(四边形性质探索)评价试题一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )A.3条B.5条C.6条D.12条5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )A.75°B.45°C.60°D.30°二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.10.每个内角都是144°的多边形是____边形.11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？附加题(10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？参考答案及评分标准一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分∴.……10分14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分∴AD=2AE=4.……8分又∵BC=AD，∴BC=4.……10分15.解：△BED≌△BCD.……1分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分在△BED和△CDB中，……9分∴△BED≌△CDB.……10分16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分附加题解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，则CN=2t,MD=21-t,∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.∴t=9.……5分即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,∴21-t=2t.∴t=7.……9分即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试(F)
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试一、试试你的身手1．菱形有一个内角为120°，如果它的较短对角线长为6cm，则其周长为．2．菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°，那么该菱形的各内角的度数分别为．3．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=5∶1，若菱形的周长为8cm，则菱形的高DE=．4．若矩形一个角的平分线分一边为3cm和5cm，则这个矩形的面积为．5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=．6．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E．若正方形ABCD的周长为16cm，则DE=．7．图1，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF=度．8．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AD∥BC，AD=BC，请你补上两个条件，使四边形ABCD为正方形，则这两个条件可以是．二、相信你的选择1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．两条对角线互相垂直D．邻角互补2．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm3．下列判别错误的是（）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．邻边相等的平行四边形是菱形4．如图2，过矩形ABCD的顶点D作对角线AC的平行线交BA的延长线于点E，则△DEB一定是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角6．能判定四边形是正方形的条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直D．对角线相等且互相垂直平分7．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是BC和CD边上的中点，则△AEF的面积为（）A．52B．32C．2 D8．下列四边形中，两条对角线不一定相等的有（）①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个三、挑战你的技能1．如图3所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，且两条对角线与两短边之和为36cm，求其对角线长．2．如图4，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长．3．□ACD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，OA=5，OB=12，四边形ABCD是菱形吗？为什么？4．如图5，在矩形ABCD中，P是矩形内一点，且P A=PD，试说明线段PB与PC相等的理由．四、拓广探索如图6，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形，则△ABF与△DAE全等吗？为什么？提升能力题：1．已知：如图1，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，求△BED的面积．2．如图2，Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC上一动点（D点与B、C 点不重合），DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请问AD 满足什么条件时四边形AEDF是正方形？请画出图形，并说明理由．3．如图3，菱形公园内有四个景点，请你用三种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等（只要求画出图形，不写画法）．答案一、选择题1、C；2、A；3、C；4、B；5、C；6、C；7、C；8、B；9、D；二、填空题1、四个内角分别是60度，60度，120度，120度，四边之比为1:1:1:2；2、15cm2；3、12；4、33；5、60；6、16cm；三、解答题1、三种情况；2、四个内角分别是60度，60度，120度，120度，四边之为1cm,2cm,3cm,4cm；3、下略；。
《四边形性质探索》单元测试1
第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。
探索四边形学习四边形的特征和性质
探索四边形学习四边形的特征和性质探索四边形：学习四边形的特征和性质四边形是一个几何形状，具有四个边和四个角。
在数学中，我们经常需要研究四边形的特征和性质，以便更好地理解和应用它们。
本文将探索四边形的特征和性质，帮助读者更好地理解和运用这一几何形状。
一、四边形的定义四边形是由四条线段连结而成的几何形状。
它有四个角和四对相对的边。
四边形的边可以是不相交、相交或重合的。
二、四边形的分类根据不同的特征，四边形可以分为以下几种类型：1. 平行四边形平行四边形是四边形的两对相对边是平行的四边形。
它具有以下性质：相对边对等，相对角对等，对角线互相平分，并且具有与矩形和菱形相似的特点。
2. 矩形矩形是四边形的所有内角为直角的四边形。
它具有以下性质：所有角度为90度，相对边对等，对角线相等并平分。
3. 菱形菱形是四边形的所有边对等的四边形。
它具有以下性质：两对相互垂直的内角，对角线相互平分，对角线互相垂直。
4. 正方形正方形是所有边长相等且所有内角为直角的四边形。
它是矩形和菱形的特殊情况。
除了具有矩形和菱形的性质外，正方形还具有对角线相等且相互平分的性质。
5. 梯形梯形是至少有一对相对边不平行的四边形。
它具有以下性质：只有一对相对边平行，没有角度对等的性质。
三、四边形的性质除了各自的特征之外，四边形还有一些共同的性质：1. 内角和为360度在任何四边形中，四个内角的和总是等于360度。
2. 对角线四边形的对角线是通过连接非相邻顶点而形成的线段。
对角线可以相互交叉或平行，具体情况取决于四边形的类型。
3. 边长关系四边形的边长可以根据其类型和性质进行比较。
例如，矩形和正方形的边长相等，而平行四边形的相对边长相等。
4. 对称性四边形通常具有某种对称性，可以关于某个轴、某个点或某个角度进行对称。
通过识别四边形的对称性，可以更好地理解和解决与其相关的问题。
四、四边形的应用四边形在现实生活和工程应用中有着广泛的应用。
一些例子包括：1. 地理测量和土地规划在地理测量和土地规划中，四边形可以用来表示和测量土地面积、确定建筑物和道路的形状和大小等。
探索四边形的性质
探索四边形的性质四边形是几何中的一种基本图形，由四条线段组成，其中相邻线段互相连接的点称为顶点。
四边形的性质是几何学中一个重要的研究课题，本文将深入探索四边形的性质，包括各种形状的四边形以及它们的特点。
1. 矩形矩形是最简单的四边形之一，它的四个角都是直角（90度角）。
除此之外，矩形的两对对边互相平行且相等长。
根据这些性质，我们可以得出以下结论：1.1 矩形的对角线相等：矩形的两条对角线相等长，且互相平分。
1.2 矩形的两个对边互相垂直：矩形的两对对边互相垂直，即每个内角是90度角。
2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，所有边长相等。
正方形的特点如下：2.1 所有角都是直角：正方形的四个角都是90度角。
2.2 对角线相等且互相平分：正方形的两条对角线相等长，且互相平分。
2.3 对边平行且相等长：正方形的两对对边互相平行且相等长。
3. 平行四边形平行四边形是没有任何角度限制的四边形，但有一些特点需要注意：3.1 对边平行且相等长：平行四边形的两对对边互相平行且相等长。
3.2 相邻内角互补：平行四边形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
4. 长方形长方形是一种特殊的矩形，其中的两条边相对较长。
它具有以下性质：4.1 两对对边互相平行且相等长：长方形的两对对边互相平行且相等长。
4.2 相邻内角互补：长方形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
5. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，其中的四条边都相等。
它还具有以下特点：5.1 所有角都相等：菱形的四个角都相等。
5.2 对角线互相平分：菱形的两条对角线互相平分，即相交于它们的交点处，对角线两边的长度相等。
6. 梯形梯形是四边形的一种变体，其中有两条平行边，而其他两条边则不平行。
梯形的特点如下：6.1 一对对边平行：梯形的一对对边是平行的。
6.2 相邻内角互补：梯形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
探索几何的秘密认识四边形的特点和性质
探索几何的秘密认识四边形的特点和性质探索几何的秘密——认识四边形的特点和性质几何是一门研究空间和形状关系的学科，它的发展离不开对各种几何图形的认识和研究。
四边形作为几何学中一种重要的图形，在现实生活中随处可见，如房屋、墙壁、书桌等。
本文将探索四边形的秘密，认识它的特点和性质。
一、什么是四边形？四边形是具有四条边和四个角的几何图形。
在数学中，我们通常将四边形表示为ABCD，其中A、B、C、D分别代表四个顶点，而AB、BC、CD、DA分别为四条边。
四边形的分类根据四条边的性质，我们可以将四边形分为以下几种类型：1. 矩形：矩形是四边形中最常见的一种类型，它的四个角都是直角，即90度。
除了具备四边形的特点外，矩形还具有对边相等和相互平行的性质。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，具有四个边相等和四个角均为直角的性质。
正方形是一种边长相等、角度相等的特殊四边形。
3. 平行四边形：平行四边形是指具有对边两两平行的四边形。
平行四边形的两对相对边分别相等，而且对角互补。
4. 梯形：梯形是具有一对对边平行的四边形。
梯形的两个对角线长相等，且两个底角（底边两端的角）也相等。
5. 长方形：长方形是一种特殊的梯形，它的两个对角线相等，四个角均为直角。
四边形的性质除了上述分类外，四边形还有一些共同的性质，我们来逐一了解：1. 任意一个四边形的内角之和是360度。
即：∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360度。
2. 任意一个四边形的对边互补，即：AB ∥ CD，则∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。
3. 任意一个四边形的对角线相交于一点，并且将四边形划分为两个三角形。
这点称为四边形的对角线交点。
4. 平行四边形的对边相等，即AB = CD，BC = DA。
5. 平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC中点为E，对角线BD中点为F，则AE = CE，BF = DF。
利用四边形的特点和性质解决问题通过认识和了解四边形的特点和性质，我们可以应用它们来解决一些几何问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形的性质
● 平行四边形的性质探索主要是从数量关系与位置关系入手。
• 平行四边形从以下四个方面描述上面的两种关系。
边
对边平行 对边相等
角
• 对角相等 • 邻角互补
对角线 对角线互相平分
对称性
• 中心对称图形 •对称中心为对角线 的交点。
返回目录
平行四边形的判别方法： 平行四边形的判别方法从边、角、对角线三个方面探索。
多边形的内角和 为(n-2) ·1800
返回目录
中心对称图形
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点叫做对称中心。
中心对称图形
平行四边形 菱形 矩形
正方形
轴对称图形
菱形 矩形 正方形 等腰梯形
返回目录
Thank you! 高振斌 制作
四边形的性质探索
常见四边形的关系图（一）
四边形
平行四边形
矩形
正
方
形
菱形
梯形
Hale Waihona Puke 等腰梯 形直角梯 形
常见四边形的关系图（二）
目录
1
平行四边形的性质
2
平行四边形的判别
3
菱形
4
矩形、正方形
5
梯形
6
探索多边形的内角和与外角和
7
中心对称图形
平行四边形的相关概念
1.两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形
。
定义
边与角
2. 对边、对角、 邻边、邻角。
3. 平行四边形不相邻 的两个顶点连成的线 段叫它的对角线。
对角线
字母顺序
4. 顺时针或逆时 针依次标注。
表示及读法
5. 记作”□ABCD”读作 平行四边形ABCD。
平行线之间的距离： 两条直线互相平行时，其中一条直线上任意 两点到另一条直线的距离相等，这个距离称 为平行线之间的距离。
边
•两组对边分别相等的四边形是平行四边形
•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
•没有描述
对角线
• 两条对角线互相平行的四边形是平行四边形 返回目录
菱形 菱形是把平行四边形的邻边从数量上进行了特殊化处理的结果。
定义
性质
判别
特殊化后的影 响
边、角、对角线、对称性.
返回目录
矩形、正方形
矩形是把平行四边形的内角从数量上进行了特殊化处理的结果。 正方形是把矩形的邻边从数量方面进行了特殊化处理的结果.
希望对大家有所帮助！！
L/O/G/O
谢谢观赏
特殊化
平
行
四
矩
正
边
方
形
形
形
返回目录
梯形
梯形的定义、底、腰 、高、对角线。
梯形
等腰 梯形
等腰梯形的定义、性质、 判别方法。
直角 梯形
直角梯形的定义
返回目录
探索多边形的内角和与外角和
多边形的外角和为3600
以三角形的内角和为1800为基础，得出凸多边形的内角和为(n-2) ·1800
多边形
分解
依据三角形内角和定理 三角形