高三数学一轮复习月考试题
河南省武陟一中高三一轮复习月考检测(三)理科数学试题
2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（三）理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
考查范围：导数、平面向量、复数、数列、线性规划、基本不等式｛选考:选修4—4、选修4—5｝（部分知识交汇考查）难度系数：中等试卷模式：依照2012年新课标高考试卷模式,总分：150分;建议时间:120分钟第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．从集合｛0，1，2,3,4,5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有A．30个B．42个C．36个D．35个2．函数y＝cos x1－x的导数是A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!3．已知S n是非零数列{a n｝的前n项和,且S n＝2a n－1，则S2011等于A．1－22010B．22011－1 C．22010－1 D．1－220114．下列结论正确的是A．当x〉0且x≠1时，lg x＋1lg x≥2B．当x≥2时，x＋错误!的最小值为2C．当x〉0时，错误!＋错误!≥2D．当0〈x≤2时，x－错误!无最大值5．已知点M（a，b）在由不等式组错误!确定的平面区域内，则点N(a＋b,a－b）所在平面区域的面积是A．1 B．2 C．4 D．86．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且错误!＝错误!,则错误!＝A．错误!B．错误!C．错误!D．错误! 7．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1 B．错误!C．错误!D．错误! 8．已知两个不共线向量a＝(cosα,sinα），b＝（cosβ，sinβ)，则下列说法不正确．．．的是A．(a＋b）⊥(a－b) B．a与b的夹角等于α－βC．｜a＋b｜＋|a－b｜〉2 D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．若x，y满足约束条件错误!目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0）处取得最小值,则a的取值范围是A．（－1，2) B．(－4，2) C．(－4，0] D．（－2,4)10．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈［－2，2］表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论:①f(x)的解析式为f（x）＝x3－4x，x∈［－2，2]；②f（x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有A．0个B．1个C．2个D．3个11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足错误!＝α错误!＋β错误!，其中α、β∈R,且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝012．已知数列{a n}的通项a n＝错误!(a，b，c∈（0，＋∞)),则a n与a n＋1的大小关系是A．a n>a n＋1B．a n<a n＋1 C．a n＝a n＋1D．不能确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生依据要求作答。
高三一轮复习11月考
高三数学11月月考卷班级______________姓名_____________考号_______________一、 选择题（每题 5分）1、要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位（C ） 向右平移12个单位 （D ） 向左平移12个单位 2、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）（A ）2524- （B ）2512 （C ）2512- （D ）25243、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ） 3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）-34、若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）23π （C ） 32π （D ）35π5、sin 47sin17cos30cos17-=（ ）（A ）2-（B ）12（C ）12- （D ）26、已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=（ ）(A) 1 (B) 2- (C) 2(D) -1 7、设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 8. 集合，，则=(A)(B)(C) {2} (D) {0}9. 运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为 (A ) 3 (B ) -2 (C) 4(D) 810、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg101B ．2C ．1D ．0 11、已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ） 3π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）π4 12、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ． (1,1)(1,-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞二、填空题（每题4分） 13、若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α =__________________.14、已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．15、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于______________.16、将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数解析式是______________________________.答题卡二、 填空题13、_____________ 14、____________ 15、_____________ 16、____________三、解答题(17、18每题10分，19、20每题12分)17、已知=，=-，），求的值。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则( )A.B.C.或D.2. "" 是" ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：若与之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得关于的线性回归方程为 ，则的值为 A.B.C.D.4. 已知，且，则( )i z =(−1)+(a +1)ia 2a =1−11−1x =2−3x +2=0x 2y z y x =−y ^0.42x +a ^a ^()1.21.34−1.340.98α∈(0,2π)5sin α=6sinα2tan =α24C.D. 5. 函数的图象大致为( )A.B.C.D.6. 一副扑克牌共有张牌，其中张是正牌，另张是副牌（大王和小王），张正牌又均分为张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括数字从的张牌．已知某人从张正牌中任意取出的张牌来自种不同的花色，则这张牌数字恰好能够相连的概率为A.3443f (x)=ln(x +)+1x 2−−−−−√−cos x x 25452252131−131352323( )516910D.7. 若直线经过圆的圆心，则的最小值为( )A.B.C.D.8. 意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：，，，，，，…，则一年后共有兔子A.对B.对C.对D.对二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：则下列说法正确的是( )A.任选一条线路，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C.如果要求在分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于分钟的概率为10. 设集合，下列集合中，是的子集的是( )33338ax −by +2=0(a >0,b >0)++4x −4y −1=0x 2y 2+2a 3b105+26–√4+26–√46–√112358( )1442323753765060451000.04A ={x|<<7}122x A {x|−1<x <1}A.B.C.D.11. 已知双曲线：的一条渐近线方程为＝，则下列说法正确的是（ ）A.的焦点在轴上B.C.的实轴长为D.的离心率为12. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则( )A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线，所成的角为定值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 若的展开式中的常数项为，则________．14. 如图，已知抛物线，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，则________．{x|−1<x <1}{x|1<x <3}{x|1<x <2}∅E (m >0)x +3y 0E x E 6E ABCD −A 1B 1C 1D 11B 1D 1EF EF =2–√2AC ⊥BEEF//ABCDA −BEF AE BF (−2)1x(a +1)x −√35−12a =C :=8x y 2C F A B |AF|=3|BF|=15. 如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为________．16. 已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是_________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 在平面四边形中，，，，．求的大小；求的长度．18. 已知正项数列的前项和满足.求数列的通项公式；记，设数列的前项和为．求证： ． 19. 在如图所示的多面体中，平面⊥平面，四边形是边长为的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，⊥，.ABCD O AB DC P =PB PA 12=PC PD 13BC ADf(x)=(−ax)(−ln x)e x e x ln x −ax f(x)<0a ABCD ∠BAD =∠BCD =90∘AB =5BC =8AC =7(1)∠ADC (2)CD {}a n n S n 4=+2S n a 2n a n (1){}a n (2)=b n 1(+1)a n 2{}b n n T n <T n 14ABB 1A 1ABCD ABB 1A 12ABCD BCC 1B 1AB//CD AB BC CD =1若，分别为，的中点，求证：⊥平面；若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. 前不久，社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”．随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）．指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数众多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列、数学期望及方差．21. 已知椭圆：的右焦点为，下顶点为，上顶点为，离心率为，且求椭圆的标准方程；设椭圆的右顶点为，椭圆上有一点（不与重合），直线与直线相交于点．若，求点的横坐标． 22. 已知函数.当时，求的最大值；若 在区间上存在零点，求实数的取值范围．(1)E F A 1C 1BC 1EF AB 1C 1(2)∠AB =A 160∘AC 1ABCD 5–√5−A −D A 1C 120201016(1)(2)9.51631(3)163ξξC +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F B 1B 212⋅=−2.FB 1−→−FB 2−→−(1)C (2)C A C P A PF x =2M |AM|=3–√P f (x)=ln x −x −1a(1)a =1f (x)(2)f (x)(2,e)a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】A【考点】复数的基本概念【解析】由题意，根据实部为零，虚部不为零即可求出参数的值.【解答】解：已知复数为纯虚数，则且，解得.故选.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：，解得，则可得“”是“”的充分不必要条件.故选.3.【答案】Bz =(−1)+(a +1)ia 2−1=0a 2a +1≠0a =1A −3x +2=0x 2=1,=2x 1x 2x =2−3x +2=0x 2A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，，由过点，代入可求得.故选.4.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由二倍角的正弦公式化简可得，根据同角三角函数的基本关系求解即可．【解答】解：∵，∴.由可知，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】函数的图象==2x ¯¯¯1+1.5+2+2.5+35==0.5y ¯¯¯0.9+0.75+0.5+0.25+0.15=−y^0.42x +a ^(2,0.5)=1.34a ^B cosα25sin α=6sinα25sin cos =3sin α2α2α2a ∈(0,2π)∈(0,π)a 2cos =α235sin ==α21−cos 2α2−−−−−−−−−√45tan ==α2sin α2cos α243D【解析】【解答】解：∵，∴排除，；∵当时，，∴排除.故选．6.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：设事件为“取出的张牌来自种不同的花色”，事件为“取出的张牌来自种不同的花色，且这张牌数字恰好能够相连”，则，，则所求概率为.故选.7.【答案】B【考点】基本不等式直线和圆的方程的应用【解析】直线过圆心，先求圆心坐标，利用的代换，以及基本不等式求最小值即可．【解答】−cos x ≠0x 2C D x →+∞f (x)>0B A A 32B 323P (A)=C 14C 213C 13C 113C 352P (B)=11C 14C 23C 13C 352P (B|A)==P (AB)P (A)=P (B)P (A)11338C 1++4x −4y −1=022(−2,2)解：圆的圆心在直线上，所以，即，（，当且仅当时取等号）.故选．8.【答案】A【考点】数列的应用【解析】【解答】解 ：由题可知数列为，，，，，，，，，，，，共对．故选二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9.【答案】B,D【考点】用频率估计概率频率分布表互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：对于选项，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是互斥而不对立事件，所以选项错误;对于选项，线路一所需的平均时间为（分钟）,线路二所需的平均时间为（分钟），所以线路一比线路二更节省时间，所以选项正确；对于选项，线路一所需时间小于分钟的概率为，线路二所需时间小于分钟的概率为，小张应该选线路二，所以选项错误；++4x −4y −1=0x 2y 2(−2,2)ax −by +2=0−2a −2b +2=01=a +b +=(+)(a +b)=5++≥5+22a 3b 2a 3b 2b a 3a b 6–√a >0b >0a =b 6–√3B 1123581321345589144144A.A 5060AB 30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=3930×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40BC 450.7450.8C (50,60)(60,50)对于选项，所需时间之和大于分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项正确.故选.10.【答案】A,C,D【考点】子集与真子集的个数问题指数式与对数式的互化【解析】依题意得，．∵所以选．【解答】解：依题意得，．∵.∴，，均符合题意.故选．11.【答案】A,D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线方程判断；由双曲线的渐近线方程求解值判断；求得实轴长判断；由双曲线的离心率公式求得离心率判断．【解答】由，可知双曲线的焦点一定在轴上；由双曲线方程为，得，再由双曲线的一条渐近线方程为＝，得，∴＝；双曲线的实轴长为，故错误；双曲线的离心率＝，故正确．12.D 100(50,60)(60,50)(60,60)0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04D BD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2ACD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2A C D ACD A m B C D m >0E x (m >2)x +3y 0m 36E C E e DA,B,C【考点】异面直线及其所成的角棱柱的结构特征【解析】通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线垂直于直线，，判断平面是正确的；计算三角形的面积和到平面的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵平面，平面，∴．故项正确；∵平面，即平面，故项正确；由于点到直线的距离不变，故的面积为定值，又点到平面的距离为，故为定值，故项正确；设，当点在 处，为的中点时，异面直线，所成的角是，当在上底面的中心，在的位置时，异面直线，所成的角是，显然两个角不相等，故项错误．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】写出的展开式的通项公式，求得展开式的常数项以及展开式中含的项，结合条件求解即可.AC B D B 1D 1A EF AB 1AD 1C ⊥A 1AEF BEF A BEF C D AC ⊥B D B 1D 1BE ⊂B D B 1D 1AC ⊥BE A //B 1D 1ABCD EF//ABCD B B B 1D 1△BEF A BEF 2–√2V A−BEF C EF =12D 1B 1E D 1F D 1B 1AE BF ∠FBC 1E F B 1AE BF ∠EAA 1D ABC −1(a +1)x −√35x解：∵的展开式的通项公式为，令，得，故的展开式的常数项为，令，得，故的展开式中含的项为，∴的展开式中常数项为，由已知得：，即解得，故答案为：.14.【答案】【考点】抛物线的定义抛物线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由抛物线定义知：（为到准线得距离）， ，由知 ， ，．故答案为：.15.【答案】【考点】(a +1)x −√35==T r+1C r 5(a )x −√35−r a 5−r C r 5x 5−r 3=05−r 3r=5(a +1)x −√35⋅=1a 0C 55=15−r 3r =2(a +1)x −√35x ⋅x =10x a 3C 25a 3(−2)1x(a +1)x −√35⋅10x +(−2)⋅1=10−21x a 3a 310−2=−12a 3=−1a 3a =−1−16|AF|=d =+x 1p 2d A ∴=1x 1{=2px ，y 2y =k(x −),p 2⋅=x 1x 2p 24∴=4x 2∴|BF|=d =+=4+2=6x 2p 266–√6圆内接多边形的性质与判定【解析】由题中条件：“四边形是圆的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．【解答】解：因为，，，四点共圆，所以，，因为为公共角，所以，所以．设，，则有，所以．故填：．16.【答案】【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】本题考查了根据函数恒成立求解参数范围，根据函数与函数互为反函数，以及二者关系可知${lnx 恒成立，通过构造函数，利用导函数求a 的取值范围.【解答】ABCD O A B C D ∠DAB =∠PCB ∠CDA =∠PBC ∠P △PBC ∽△PDA ==PB PD PC PA BC AD PB =x PC =y =⇒x =x 3y y 2x y6–√2==BC AD x 3y 6–√66–√6(,e)1e y =e x y =lnx四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】..【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，∴ .【考点】数列递推式数列的求和【解析】由，两式相减得，再由得，然后求出，说明数列为等差数列，进而求得通项公式；由，得到，进而证明结论．【解答】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)4=+2⇒4=+2S n a 2n a n S n+1a 2n+1a n+1(+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n >0a n −=2a n+1a n a 1{}a n (2)=2n a n ==<=(−)b n 1(2n +1)214+4n +1n 214n (n +1)141n 1n +1(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1(1−)+(−)+(−)+…11111111(−)=(1−)<111111∴ .19.【答案】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 ⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →3+2+2.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.【考点】直线与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 =0−→−由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.20.【答案】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数古典概型及其概率计算公式⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．21.【答案】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0AM|=0−=∣∣∣∣所以，则，由，可得，即，所以或，所以点的横坐标为或．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】【解答】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，所以，则，由，可得，即，|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 0=x 085=0x 0P 085(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 08所以或，所以点的横坐标为或．22.【答案】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，定义域为 ，=x 085=0x 0P 085(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)x)=−11则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-9函数的实际应用-学生版
专题3.9 函数的实际应用练基础1.（2021·广东高三专题练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米2.（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800 B．1000 C．790 D．5603．（2021·浙江高一期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）A ．36mB ．39mC ．315mD ．318m4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知声音强弱的等级()f x (单位：dB)由声音强度x (单位：2W/m )决定．科学研究发现，()f x 与lg x 成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为2100W/m 声音强弱的等级为140dB ；某动物发出的鸣叫，声音强度为21W/m ，声音强弱的等级为120dB ．若某声音强弱等级为90dB ，则声音强度为（ ）2W/mA ．0.001B ．0.01C ．0.1D ．15．（2021·全国高三其他模拟（理））2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y （元）=1200+4.1⨯年扶贫资金（元）+4.3⨯年自投资金（元）900+⨯自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为()51.1 1.6≈（ ）A ．48100元B ．57900元C ．58100元D ．64800元 6．（2021·全国高三其他模拟（理））生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内药物残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足关系式()1e t y λλ-=-，其中λ为抗生素的残留系数，当23t =时，910y λ=，则λ的值约为（ln10 2.3≈）（ ）A ．110B ．10C ．100D ．11007．（2021·山东聊城市·高三三模）声强级I L （单位：dB ）由公式1210lg 10I I L -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：W /m 2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB ，平时常人交谈时声强级约为60dB ，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）A ．104倍B ．105倍C ．106倍D ．107倍8．（2021·陕西西安市·高三其他模拟（理））现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩()*1620,n n n ∈<<N粒.则红豆和白豆共有________粒.9．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加.按这个增长速度，大约经过___________年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)(参考数据：lg 20.30,lg13 1.11≈≈)10．（2021·浙江高一期末）某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R （单位：元）关于月产量x （单位：台）满足函数：21400,0400280000,400x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（1）将利润()f x （单位：元）表示成月产量x 的函数（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）1．（2021·四川高三三模（理））一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg ，才有疗效；而低于500mg ，病人就危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时0020的比例衰减，则再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是（ ）A ．5551log 31,1log 41log 4⎛⎤- ⎥--⎝⎦ B ．5551log 31,1log 41log 4⎛⎫- ⎪--⎝⎭ C ．(]51log 3,1- D ．()51log 3,1-2．（2021·湖北武汉市·高三三模）2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：t h m a =⋅.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（ ）(已知lg 20.3≈，结果四舍五入取整数)A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天3．（2021·全国高三其他模拟）生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足数学函数关系式()1t y e λλ-=-，其中λ为抗生素的残留系数．经测试发现，当23t =时，910y λ=，则抗生素的残留系数λ的值约为（ ）()ln10 2.3≈练提升A ．10B ．110C ．100D ．11004．（2021·全国高三其他模拟）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q .科学研究发现v 与3log 100Q 成正比，且当1m /s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.现有如下说法：①v 与3log 100Q 的正比例系数为13k =； ②当2m/s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为2700；③当鲑鱼的耗氧量的单位数为100时，游速1m /s v e=. 则说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．（2021·全国高三其他模拟）在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量()P t (t 的单位：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为()0.420.4211tt e P t e K =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中K 为环境最大容量.当()027.31KP t K K e=-+时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为（ ） A ．63B ．65C ．66D ．69 6．（2021·四川眉山市·高三三模（理））2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现——6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物.为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，已知碳14的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间）是5730年，且属于指数型衰减.以此推算出该文物大致年代是（ ）（参考数据：log 19034.7≈-，log 6834881≈-）A ．公元前1400年到公元前1300年B ．公元前1300年到公元前1200年C ．公元前1200年到公元前1100年D ．公元前1100年到公元前1000年7．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M 用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：max 0lg A M A =（其中常数0A 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；max A 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E 是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量． 4.8 1.51010M E =⨯（单位：焦耳），其中M 为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的310倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（ ）A ．2AB ．10AC ．100AD ．1000A8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T 型病毒的变化规律，将T 型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y 与天数n 近似满足1*3()n y n N -=∈.已知T 型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T 型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：lg30.477=).9．（2021·浙江高一期末）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分．已知扇环周长300cm =，大扇形半径100cm OD =，设小扇形半径cm OA x =，AOB θ∠=弧度，则①θ关于x 的函数关系式()x θ=_________．②若雕刻费用关于x 的解析式为()101700w x x =+，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为________．10．（2021·浙江高一期末）为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x 万件，需另投入可变成本()C x 万元，在年产量不足8万件时，21()33C x x x =+（万元）；在年产量不小于8万件时，100()837C x x x=+-（万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-可变成本）；（2）年产量x 为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？1．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名2．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.63.（2020·全国高考真题（文））Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I Kt --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．694．（2020·山东海南省高考真题）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天 5．（2019·全国高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通练真题讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD6.（2018·上海高考真题）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0<x <100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )={30 ， 0<x ≤302x +1800x−90 ， 30<x <100 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义．。
高三数学一轮月考试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[-1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 线段[1, -1]C. 线段[-1, 1]的垂直平分线D. 线段[1, -1]的垂直平分线4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[1, 3]上单调递增，则a，b，c应满足（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 05. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数y = log2(3x - 1)，则其定义域为（）A. (1, +∞)B. (1/3, +∞)C. (1, 2]D. (1/3, 2]7. 在三角形ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为（）A. 5/12B. 7/12C. 8/12D. 9/128. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S4 = 32，则公比q为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 若函数y = e^x在区间[0, 1]上单调递增，则函数y = e^-x在区间[0, 1]上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增10. 在直角坐标系中，点P(m, n)到点A(2, 3)的距离等于点P到直线x + y - 5 = 0的距离，则点P的轨迹方程为（）A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5B. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 10C. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20D. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高三月考试卷数学函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。
12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。
13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。
14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。
15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。
三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
高三第一次月考数学试卷
高三第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x∣x2−3x−4≤0}，则A的解集为：A. (−1,4]B. [−1,4]C. (−∞,−1]∪[4,+∞)D. [−4,3]2.复数z=1+i2i的共轭复数为：A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i3.函数f(x)=log2(x2−2x−3)的定义域为：A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. [−1,3]D. (−∞,−1]∪[3,+∞)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=：A. 1B. -1C. 5D. -55.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：A. y=x1B. y=x2−2xC. y=log21xD. y=2x6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=−3，则a2+a4=：A. -4B. -2C. 0D. 27.下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，c>d，则a−d>b−cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a1<b18.已知函数f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)的值为：A. 21B. −21C. 23D. −239.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线l于D，若BF=3FA，则∣AB∣∣DF∣=：A. 21B. 31C. 32D. 4310.已知函数f(x)=ln(x+1)−x+1ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A. (−∞,1]B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. [1,+∞)11.已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若∣BF2∣=2∣AF2∣，4cos∠AF1F2=10，则C的离心率为：A. 22B. 23C. 35D. 3612.已知函数f(x)={(3a−1)x+4a,log ax,x<1x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是：A. (0,71]B. [71,31)C. (0,31]D. [31,1)二、填空题（每题5分，共20分）1.若x,y∈R，且xy=2，则x2+y2的最小值为 _______。
高三数学试题及答案一轮
高三数学试题及答案一轮一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{a_n}中，若a_1 + a_3 + a_5 = 9，a_2 + a_4 + a_6 = 15，则a_7的值为：A. 7B. 9C. 11D. 133. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则双曲线C的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 0C. 1D. 36. 若直线l的方程为y = kx + 1，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√37. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0的根为x = 1或x = 2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = 2C. x = 1和x = 2D. 无极值点8. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若抛物线C上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为：A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，且a = 3，b = 4，则三角形ABC的面积为：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 0，f(2) = 0，则a + b + c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，其前n项和为S_n，则S_5 = ________。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：157 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，，则( )A.B.C.D.2. 若，则（ ）A.B.C. D.3. 已知命题：；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A.B.C.A ={x|−4x +3≤0}x 2B ={x|1≤x ≤2}A ∩B ={x|1≤x ≤2}{1,2}{x|1≤x ≤3}{1,3}a <b <0ab <b 2<a 2b 2ab >a 2p ∃x ∈R ，sin x <1q :∀x ∈R ，≥1e |x|p ∧q¬p ∧qp ∧¬q−(p ∨q)(0,+∞)()y =−x 2y =4xy =xlog 3y =−23D.5. 已知是定义在上的偶函数和奇函数，若，则( )A.B.C.D.6. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点 A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7. 函数的部分图像大致为（ ）A.B. y =−2x 3f (x),g(x)R f (x)−g(x)=22−x g(−1)=−53−35f(x)=A sin(ωx +φ)A >0|φ|<π2g(x)=A cos ωx y=f(x)()π12π12π6π6y =sin 2x1−cos xC. D.8. 某城市去年空气质量为“优”的天数共为天，力争年后使空气质量为“优”的天数达到天.则这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率约是（参考值：）( )A.B.C.D.9. 已知是奇函数，是偶函数，且，，则 ( )A.B.C.D.10.已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）A.B.1003173≈1.32;≈1.21.73−−−−√ 1.73−−−−√310%20%24%32%f(x)g(x)f(−1)+g(1)=2f(1)+g(−1)=4g(1)=4321f(x)=2sin(−2x)π4f(x)[+2kπ,+2kπ](k ∈Z)3π87π8−+2kπ,+2kπ](k ∈Z)3πC.D.11. 函数的极小值是（ ）A.B.C.D.12. 设，，，则，，大小关系正确的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设，则_______.14. 若，则 ________.15. 函数单调增区间为________．16. 已知角终边落在点上，则_________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）[−+2kπ,+2kπ](k ∈Z)π83π8[+kπ,+kπ](k ∈Z)3π87π8[−+kπ,+kπ](k ∈Z)π83π8f (x)=−3x x 342−4−2a =20.5b =23√c =2log 2√a b c a <c <ba <b <cc <a <bc <b <aM +N =1log 2log 2MN =sin(−α)=π123–√2sin(2α−)=2π3f(x)=(−4)log 12x 2α(1,3)sin α−2cos α=(x)=−sin(2x +)+6sin x cos x −2 x +1π17. 已知函数， ．的最小正周期；（Ⅱ）求 在区间上的最大值和最小值． 18. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．求函数的最小正周期；在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，求面积的最大值． 19. 已知函数在处有极值．求实数，的值；判断函数的单调区间，并求极值．20. 的内角，，的对边分别为．已知.求；若，求的面积. 21. 已知函数，其中．若存在唯一极值点，且极值为，求的值；讨论在区间上的零点个数．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线的极坐标方程；设曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，，在第一象限，求. 23. 已知 .若时，求的解集；当时，不等式恒成立，求的取值范围．f(x)=−sin(2x +)+6sin x cos x −2 x +12–√π4cos 2x ∈R (1)f(x)f(x)[0,]π2g(x)=4sin(x −)cos x π6y =g(x)π6y =f (x)(1)g(x)(2)△ABC A B C a b c b =3f (B)=−3△ABC f (x)=a +b ln x x 2x =112(1)a b (2)f (x)△ABC A B C a ，b ，c a sin C +c cos A =0(1)A (2)a =，sin B =sin C 15−−√2–√△ABC f (x)=x +−(a −1)ln x −2a xa ∈R (1)f (x)0a (2)f (x)[1,e]xOy C 1 x =cos 2α,y =,tan α1+αtan 2αα≠+kππ2k ∈Z O x (1)C 1(2)C 2ρ=4l :y =x 3–√3C 1M N l C 2P Q P M |QM|f (x)=|2x +1|−|x −a|(1)a =−2f (x)<0(2)x ∈(−,a]12f (x)≤2x +a a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】先化简集合，，再取交集即可.【解答】解：∵,,∴.故选.2.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A AB A ={x −4x +3≤0}={x |1≤x ≤3}∣∣x 2B ={x |1≤x ≤2}A ∩B ={x|1≤x ≤2}A【考点】复合命题及其真假判断命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：真，真，故选．4.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解：，函数为偶函数，不满足条件；，函数为奇函数，在上单调递增，不满足条件；，的定义域为，为非奇非偶函数，不满足条件；，函数为奇函数，在上单调递减，满足条件．故选.5.【答案】C【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】p q A A y =−x 2B y =4x (0,+∞)C y =x log 3(0,+∞)D y =−2x 3(0,+∞)D解：因为，是定义在上的偶函数和奇函数，所以，所以，故.故选．6.【答案】B【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数＝的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数（其中，）的图象，可得，，∴．再根据五点法作图可得，求得，∴函数．故把的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象.故选.7.【答案】C【考点】函数的图象【解析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．f (x)−g(x)=22−x f (x),g(x)R f (x)+g(x)=22+x g(x)=(−)1222+x 22−x g(−1)=−3C A ωφf(x)y A sin(ωx +φ)f(x)=A sin(ωx +φ)A >0|φ|<π2A=1⋅=−142πω7π12π3ω=22×+φπ3=πφ=π3f(x)=sin(2x +)π3y=f(x)π12y=sin(2x ++)π6π3=cos 2x =g(x)B解：函数，令,则，所以函数是奇函数，排除选项，当时，，排除，时，，排除．故选．8.【答案】B【考点】根据实际问题建立函数模型根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：设年平均增长率为，由题意可得，,得,,故选.9.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由、的奇偶性可得关于、的方程组，消掉即可求得．y =sin 2x 1−cos x f(x)=sin 2x 1−cos x f(−x)=sin 2(−x)1−cos(−x)=−=−f(x)sin 2x 1−cos x B x =π3f()==>0π33√21−123–√A x =πf(π)=0D C x 100⋅(1+x =173)31+x =≈1.21.73−−−−√3x ≈0.2=20%B f(x)g(x)f(1)g(1)f(1)g(1)解：由是奇函数，是偶函数得，①，②，由①②消掉得.故选．10.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：依题意，，令，故，解得．故选．11.【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知可得，，令，得，当或时，单调递增，当时，，单调递减，故当时，取得极小值.故选.12.f(x)g(x)−f(1)+g(1)=2f(1)+g(1)=4f(1)g(1)=3B f(x)=2sin(−2x)=−2sin(2x −)π4π4−+2kπ≤2x −≤+2kπ(k ∈Z)π2π4π2−+2kπ≤2x ≤+2kπ(k ∈Z)π43π4−+kπ≤x ≤+kπ(k ∈Z)π83π8D (x)=3−3f ′x 23−3=0x 2x =±1x <−1x >1(x)>0，f(x)f ′−1<x <1(x)<0f ′f(x)x =1f(x)f(1)=1−3=−2D【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】先利用指数函数性质比较，，再利用对数的运算求出，即可得到三个数的大小关系.【解答】解：，，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】根据对数的运算法则即可求解.【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】运用诱导公式化简求值a b c 1<a =<2<b =20.523√c =2===2log 2√2log 2log 22–√112a <c <b A 2M +N =1log 2log 2M +N =MN =1log 2log 2log 2MN =2212二倍角的余弦公式【解析】无【解答】解：令，则，又，则．故答案为：．15.【答案】【考点】复合函数的单调性【解析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数、，因为单调递减，求原函数的单调递增区间，即求的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．【解答】解：∵，∴要使得函数有意义，则，即，解得，或，∴的定义域为，要求函数的单调递增区间，即求的单调递减区间，，开口向上，对称轴为，∴的单调递减区间是，又∵的定义域为，∴函数，的单调递增区间是．故答案为：．16.【答案】β=−απ12α=−βπ12sin β=3–√2sin(2α−)=sin[2(−β)−]2π3π122π3=−sin(+2β)=−cos 2β=2β−1π2sin 2=2×−1=()3–√221212(−∞,−2)y =g(x)log 12g(x)=−4x 2y =g(x)log 12g(x)=−4x 2f(x)=(−4)log 12x 2−4>0x 2(x +2)(x −2)>0x <−2x >2f(x)=(−4)log 12x 2(−∞,−2)∪(2,+∞)f(x)=(−4)log 12x 2g(x)=−4x 2g(x)=−4x 2x =0g(x)=−4x 2(−∞,0)f(x)=(−4)log 12x 2(−∞,−2)∪(2,+∞)f(x)=(−4)log 12x 2(−∞,−2)(−∞,−2)−−√【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵角终边落在点上，∴，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）17.【答案】10−−√10α(1,3)sin α=310−−√cos α=110−−√sin α−2cos α=−=310−−√210−−√10−−√1010−−√10【考点】三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】18.【答案】解：∵，∴(1)g(x)=4sin(x −)cos x π6g(x)=2sin cos x −2x3–√cos 2sin 2x −cos 2x −1=2sin(2x −)−1π，∴的最小正周期为 .∵，∴，即.∵，∴ .由余弦定理得，，即，当且仅当 时取等号，∴的面积，∴面积的最大值为 .【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的周期性二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换余弦定理基本不等式【解析】【解答】解：∵，∴，∴的最小正周期为 .∵，∴，=sin 2x −cos 2x −1=2sin(2x −)−13–√π6g(x)T ==π2π2(2)f(x)=2sin[2(x +)−]−1=2sin(2x +)−1π6π6π6f(B)=2sin(2B +)−1=−3π6sin(2B +)=−1π62B +∈(,)π6π613π62B +=⇒B =π63π22π3=+−2ac cos ⇒++ac =932a 2c 22π3a 2c 29=++ac ≥2ac +ac =3ac a 2c 2ac ≤3a =c △ABC =ac sin ≤S △ABC 122π333–√4△ABC 33–√4(1)g(x)=4sin(x −)cos x π6g(x)=2sin cos x −2x3–√cos 2=sin 2x −cos 2x −1=2sin(2x −)−13–√π6g(x)T ==π2π2(2)f(x)=2sin[2(x +)−]−1=2sin(2x +)−1π6π6π6f(B)=2sin(2B +)−1=−3π6(2B +)=−1π即.∵，∴ . 由余弦定理得，，即，当且仅当 时取等号，∴的面积，∴面积的最大值为 . 19.【答案】解：函数，，在处有极值，故 解得由得，其定义域为，则．令，则(舍去)或，当变化时， ，的变化情况如表：极小值函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】利用函数的导数，函数的极值，列出方程组求解即可．利用导函数的符号，求解函数的单调区间和极值．【解答】sin(2B +)=−1π62B +∈(,)π6π613π62B +=⇒B =π63π22π3=+−2ac cos ⇒++ac =932a 2c 22π3a 2c 29=++ac ≥2ac +ac =3ac a 2c 2ac ≤3a =c △ABC =ac sin ≤S △ABC 122π333–√4△ABC 33–√4(1)∵f (x)=a +b ln x x 2∴(x)=2ax +f ′b x∵f (x)x =112f (1)=a =,12(1)=2a +b =0,f ′ a =,12b =−1.(2)(1)f (x)=−ln x 12x 2(0,+∞)(x)=x −=f ′1x (x +1)(x −1)x (x)=0f ′x =−1x =1x (x)f ′f (x)x (0,1)1(1,+∞)(x)f ′−0+f (x)↘↗∴f (x)(0,1)(1,+∞)f (1)=12(1)(2)(1)f (x)=a +b ln x2解：函数，，在处有极值，故 解得由得，其定义域为，则．令，则(舍去)或，当变化时， ，的变化情况如表：极小值函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值．20.【答案】解：由正弦定理及已知得： ，即：，，，，.，∴由正弦定理得 ，由余弦定理 得：，即，解得：，∴.【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析(1)∵f (x)=a +b ln x x 2∴(x)=2ax +f ′b x∵f (x)x =112 f (1)=a =,12(1)=2a +b =0,f ′ a =,12b =−1.(2)(1)f (x)=−ln x 12x 2(0,+∞)(x)=x −=f ′1x (x +1)(x −1)x (x)=0f ′x =−1x =1x (x)f ′f (x)x (0,1)1(1,+∞)(x)f ′−0+f (x)↘↗∴f (x)(0,1)(1,+∞)f (1)=12(1)sin A sin C +sin C cos A =0sin C(sin A +cos A)=0∵0<C <π∴sin C ≠0∴sin A +cos A =0，tan A =−1∴0<A <π,∴A =3π4(2)∵sin B =sin C 2–√b =c 2–√=+−2bc cos A a 2b 2c 215=+2−2b ×b ×(−)b 2b 22–√2–√2=3b 2b =,c =3–√6–√=bc sin A =S ΔABC 1232【解答】解：由正弦定理及已知得： ，即：，，，，.， ∴由正弦定理得 ，由余弦定理 得：，即，解得：，∴.21.【答案】解：由已知，可得．①若，则当时，恒成立，∴在上单调递增，与存在极值点矛盾； ②若，则由得，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴存在唯一极小值点，∴，∴或．①当时，在上恒成立，∴在上单调递增．∵，，∴由零点存在性定理，得在上有个零点.②当时，∵当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，此时在上无零点.③当时，∵在上恒成立，∴在上单调递减．∵，，∴在上有个零点．综上，当时，在上无零点；当或时，在上有个零点．【考点】利用导数研究函数的极值(1)sin A sin C +sin C cos A =0sin C(sin A +cos A)=0∵0<C <π∴sin C ≠0∴sin A +cos A =0，tan A =−1∴0<A <π,∴A =3π4(2)∵sin B =sin C 2–√b =c 2–√=+−2bc cos Aa 2b 2c 215=+2−2b ×b ×(−)b 2b 22–√2–√2=3b 2b =,c =3–√6–√=bc sin A =S ΔABC 1232(1)(x)=1−−f ′a x 2a −1x =(x>0)(x +1)(x −a)x 2a ≤0x ∈(0,+∞)(x)>0f ′f (x)(0,+∞)f (x)a >0(x)=0f ′x =a ∴x ∈(0,a)(x)<0f ′x ∈(a,+∞)(x)>0f ′f (x)(0,a)(a,+∞)f (x)x =a f (a)=a +1−(a −1)ln a −2=(a −1)(1−ln a)=0a =1a =e (2)a ≤1(x)≥0f ′[1,e]f (x)[1,e]f (1)=a −1≤0f (e)=e +−a −1=(e −1)(1−)>0a e a e f (x)[1,e]11<a <e x ∈[1,a)(x)<0f ′x ∈(a,e](x)>0f ′f (x)[1,a)(a,e]f =f (a)=(a −1)(1−ln a)>0(x)min f (x)[1,e]a ≥e (x)≤0f ′[1,e]f (x)[1,e]f (1)=a −1>0f (e)=(e −1)(1−)≤0a e f (x)[1,e]11<a <e f (x)[1,e]a ≤1a ≥e f (x)[1,e]1利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】无无【解答】解：由已知，可得．①若，则当时，恒成立，∴在上单调递增，与存在极值点矛盾； ②若，则由得，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴存在唯一极小值点，∴，∴或．①当时，在上恒成立，∴在上单调递增．∵，，∴由零点存在性定理，得在上有个零点.②当时，∵当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，此时在上无零点.③当时，∵在上恒成立，∴在上单调递减．∵，，∴在上有个零点．综上，当时，在上无零点；当或时，在上有个零点．22.【答案】解：化简曲线的参数方程得（为参数，且）消去参数得曲线的普通方程 ，化成极坐标方程为，∴ .易知直线 极坐标方程为 ，将代入 ，(1)(x)=1−−f ′a x 2a −1x =(x >0)(x +1)(x −a)x 2a ≤0x ∈(0,+∞)(x)>0f ′f (x)(0,+∞)f (x)a >0(x)=0f ′x =a ∴x ∈(0,a)(x)<0f ′x ∈(a,+∞)(x)>0f ′f (x)(0,a)(a,+∞)f (x)x =a f (a)=a +1−(a −1)ln a −2=(a −1)(1−ln a)=0a =1a =e (2)a ≤1(x)≥0f ′[1,e]f (x)[1,e]f (1)=a −1≤0f (e)=e +−a −1=(e −1)(1−)>0a e a e f (x)[1,e]11<a <e x ∈[1,a)(x)<0f ′x ∈(a,e](x)>0f ′f (x)[1,a)(a,e]f =f (a)=(a −1)(1−ln a)>0(x)min f (x)[1,e]a ≥e (x)≤0f ′[1,e]f (x)[1,e]f (1)=a −1>0f (e)=(e −1)(1−)≤0a e f (x)[1,e]11<a <e f (x)[1,e]a ≤1a ≥e f (x)[1,e]1(1)C1 x =cos 2α,y =sin 2α,12αα≠+kπ,k ∈Z π2αC 1+4=1(x ≠−1)x 2y 2+4=1(θ≠π+2kπ,k ∈Z)(ρcos θ)2(ρsin θ)2=(θ≠π+2kπ,k ∈Z)ρ211+3θsin 2(2)l :y =x 3–√3θ=π6θ=π6:=(θ≠π+2kπ,k ∈Z)C 1ρ211+3θsin 2ρ|=2–√得，∵在第一象限，在第三象限，的极坐标方程为，∴ .【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线的极坐标方程圆的极坐标方程【解析】此题暂无解析【解答】解：化简曲线的参数方程得（为参数，且）消去参数得曲线的普通方程 ，化成极坐标方程为，∴ .易知直线 极坐标方程为 ，将代入 ，得，∵在第一象限，在第三象限，的极坐标方程为，∴ .23.【答案】解：当时，，则，即，，即，解得，故当时，的解集为．当时，.|ρ|=27–√7M Q C 2ρ=4|QM|=+427–√7(1)C 1 x =cos 2α,y =sin 2α,12αα≠+kπ,k ∈Z π2αC 1+4=1(x ≠−1)x 2y 2+4=1(θ≠π+2kπ,k ∈Z)(ρcos θ)2(ρsin θ)2=(θ≠π+2kπ,k ∈Z)ρ211+3θsin 2(2)l :y =x 3–√3θ=π6θ=π6:=(θ≠π+2kπ,k ∈Z)C 1ρ211+3θsin 2|ρ|=27–√7M Q C 2ρ=4|QM|=+427–√7(1)a =−2f (x)=|2x +1|−|x +2|f (x)<0|2x +1|−|x +2|<0|2x +1|<|x +2|<，<1(2x +1)2(x +2)2x 2−1<x <1a =−2f (x)<0(−1,1)(2)x ∈(−,a]12f (x)=|2x +1|−|x −a|=2x +1+x −a =3x +1−a f (x)≤2x +a不等式恒成立，即恒成立，即恒成立.，，解得，的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式恒成立问题【解析】()本题首先可通过题意得出．然后将转化为．最后两边同时平方，通过计算即可得出结果．()本题首先可根据得出，然后将不等式成立转化为，最后通过即可得出．通过计算即可得出结果．【解答】解：当时，，则，即，，即，解得，故当时，的解集为．当时，.不等式恒成立，即恒成立，即恒成立.，，解得，的取值范围为．f (x)≤2x +a 3x +1−a ≤2x +ax ≤2a −1∵x ≤a ∴a ≤2a −1a ≥1∴a [1,+∞)1f (x)=|2x +1|+|x +2|f (x)<0|2x +1|<|x +2|2x ∈(−,a]12f (x)=3x +1−a f (x)≤2x +a x ≤2a −1x ≤a a ≤2a −1(1)a =−2f (x)=|2x +1|−|x +2|f (x)<0|2x +1|−|x +2|<0|2x +1|<|x +2|<，<1(2x +1)2(x +2)2x 2−1<x <1a =−2f (x)<0(−1,1)(2)x ∈(−,a]12f (x)=|2x +1|−|x −a|=2x +1+x −a =3x +1−a f (x)≤2x +a 3x +1−a ≤2x +ax ≤2a −1∵x ≤a ∴a ≤2a −1a ≥1∴a [1,+∞)。
高三数学复习第一次月考试题
如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！高三数学复习第一次月考试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集{}4,3,2,1,0----=U ，集合{}2,1,0--=M ，{}4,3,0--=N ，那么()N M C U 为（ ）A ．{}0B 。
φC ．{}2,1--D ．{}4,3--2．设命题甲为0<x<5,命题乙为｜x-2｜<3,那么甲是乙的（ ）条件。
A ．充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要3．函数()1log -=x y a (a>0且a ≠1)的图象恒过的定点是（ ）A ．（0，0）B 、（1，0）C 、（0，1）D 、（2，0）4．已知命题p:3+2=5,q:3>4.则下列选项正确的是（ ）A ．p 或q 为真，p 且q 为真B 、p 或q 为假，p 且q 为真C 、p 或q 为真，p 且q 为假D 、p 或q 为假，p 且q 为假5．函数()0131≤≤-=+x y x 的反函数是（ ）A ．x y 3log 1+=(x>0)B ．x y 3log 1+=－(x>0)C ．()31log 13≤≤+=x x yD ．()31log 13≤≤+-=x x y6．函数x x y sin =的奇偶性为（ ）A 、偶函数B 、既是奇函数又是偶函数C 、奇函数D 、既不是奇函数又不是偶函数7．函数()()x x y -+=11的定义域为（ ）A 、[-1，1]B 、[1，＋∞)C 、(-∞，1]D 、(-∞，-1)∪[1，+∞) 8．函数111--=x y （ ） A.在()+∞,1内单调递增 B.在()+∞,1内单调递减C.在()+∞-,1内单调递增D.在()+∞-,1内单调递减如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！9．已知函数)),(()(,1)(x f f x g xx x f =-=下列命题正确的是（ ） A 、x x x g -=1)( B 、x x x g 211)(--= C 、x x x g 21)(-= D 、以上三个命题均为假 10．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由()[]()15.006.1+=m m f (元)决定，其中m>0,[m]是大于或等于m 的最小整数，(如[][][]41.3,48.3,33===)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元11．定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数，且f(1)<f(lgx)，则x 的取值范围是( ) A.()()+∞-∞-,11, B.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,10101,0 C.()10,11,101 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.()+∞,10 12．(文科做)设函数f(x)对任意x,y 满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)等于（ ） A.2 B.1 C.-2 D.21 （理科做）设函数()3422+-=x x x f ，区间M ＝[a ，b](a<b)，(){}M x x f y y N ∈==,，则使M ＝N 成立的实数对(a ，b)有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个二、填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13．与曲线12+=x x y 关于原点对称的曲线为 14．=+6log 12215、已知函数y=f(x-2)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域为16．已知函数122)(+-=x x x f ，则=--)31(1f 三、解答题：(本大题6小题，共74分)17．（本小题12分）设集合{}{}.,015,,022R x cx x x B R x b ax x x A ∈=++=∈=++=若{},5,3=B A {},3=B A 求实数a,b,c 的值。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 设为虚数单位，则复数 （ ）A.B.C.D.3. 如图，点是圆上的一个动点，点是直线上的一个动点，为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（ ）A.B.C.D.4. 对大于或等于的正整数幂运算有如下分解方式：， , ,…， , ,…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是，则 ( )A={x ∈N |x ≤3}B={x |+6x −16<0}x 2A ∩B={x |−8<x <2}{1}{0,1}{0,1,2}i i (3+i)=1+3i−1+3i1−3i−1−3iP C :+(y −2=1x 22–√)2Q l :x −y =0O OP −→−OQ −→−32+2–√232–√12=1+322=1+3+532=1+3+5+742=3+523=7+9+1133=13+15+17+1943=1+3+5+...+11m 2p 321m +p =A.B.C.D.5. 已知箱中共有个球，其中红球、黄球、蓝球各个．每次从该箱中取个球 （有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件：“三次取到的球颜色都相同”，则 A.B.C.D.6. 若函数，的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点最近的零点，则在上的单调递增区间是( )A.B.C.D.7. 已知．若Ⅱ为整数且则的值为（ ）A.43B.44C.45D.468. 椭圆的左右焦点为，，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )9101112621A B P(B |A)=()1613231f (x)=3sin(ωx +φ)(ω>00<φ<)π2M (,−3)2π3x =2π3π4f (x)M f (x)[−,]π2π2[−,]π2π6[−,]π3π3[−,]π3π6[−,]π6π6====21164321849.4421936.4522025.462n <<n +12021−−−−√n C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2C 6P △P F 1F 2C ，)12A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则下列说法正确的是( )A.则该正四棱柱的外接球表面积为B.异面直线与所成角的余弦值为C.二面角的平面角大小为D.点到平面的距离为10. 已知函数，则下列结论正确的是 A.是周期为的奇函数B.在上为增函数C.在内有个极值点D.若 在上恒成立，则11. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，是坐标原点，则( )A.抛物线的方程是(，)1323(，1)12(，1)23(，)∪(,1)131212ABCD −A 1B 1C 1D 13BD 1θtan θ=2326πDC BD 1326−−√26B −D −A D 190∘D AB D 1634−−√17f (x)=sin x e |x|()f (x)πf (x)(−,)π43π4f (x)(−10π,10π)20f (x)≤ax [0,]π4a ≥22–√e π4πl C :=−2px (p >0)y 2M N MN 16MN y 6O C =−8xy 2B.抛物线的准线方程是C.直线的方程是D.的面积是12. 已知函数若函数有个零点，则实数的取值可以是 A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在 的展开式中，的系数为 （用数字作答）．14. 两圆：及的公共弦所在直线方程为________．15. 函数的最小值为________． 16. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点，，分别在棱，，上，平面平面，若，则三棱锥的外接球被平面 所截的截面面积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =2l x −y +2=0△MON 82–√f (x)={−2x,x ≥0,12x 2,x <0,2x y =f(f(x)−m)+323m ()−3−2−10(−2x +1)x 2(x +1)4x 5++6x +4y =0x 2y 2++4x +2y −4=0x 2y 2f(x)=+(0<x <)1sin x 8cos x π2A −BCD △BCD 1AB =AC =AD =233–√M N P AB AC AD MNP//BCD =AM MB 12A −BCD MNP {}=1，=3S {}S17. 已知数列中， ，其前项和为，且为等比数列．求数列的通项公式；若，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图所示，已知三棱柱中，＝，＝，＝．（1）求证：；（2）若＝＝，，求二面角的余弦值． 19. 的内角，，的对边分别为，，，已知．求；若，的面积为，求的周长． 20.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于分者为“成绩优良”．分数甲班频数乙班频数由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有把握认为“成绩优良”与教学方式有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：临界值表：{}a n =1，=3a 1a 2n S n {}S n (1){}a n (2)=b n 9a n (+3)(+3)a n a n+1{}b n n T n λn +=T n 3λ5a n+178n λABC −A 1B 1C 1A 1C 1B 1C 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘AB ⊥C B 1A 1B 1C B 12=B 1C 12–√−A −B C 1B 1△ABC A B C a b c 2cos C(a cos B +b cos A)=c (1)C (2)c =7–√△ABC 33–√2△ABC 2070[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]3754103665(1)2×297.5%=K 2n(ad −bc)2(a +c)(b +d)(a +b)(c +d)P(≥k)K 20.100.050.0250.010k 2.7063.8415.0246.635(2)现从上述乙班的人中，随机抽取人，记人中成绩不低于分的人数为，求的分布列及数学期望．21. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点 在双曲线上，（其中 ，求 的值．22. 已知函数＝（为参数）．（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）求函数在上的最小值；（3）在（2）的条件下，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)203390X X F 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−f(x)−2ax +−2a +2x 2a 2a f(x)≥0x ∈R a x ∈[0,2]g(a)a m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合，，．故选．2.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：.故选．3.【答案】A【考点】A={x ∈N |x ≤3}={0,1,2,3}B={x |+6x −16<0}x 2={x |−8<x <2}A ∩B={0,1}C i(3+i)=3i +=−1+3ii 2B向量的投影【解析】设夹角为，则向量上的投影等于．分析出应为锐角，设，不妨取，转化为求的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为，则向量上的投影等于，若取得最大值则首先为锐角．设，不妨取，则根据向量数量积的运算得出①由于是圆上的一个动点，设②将②代入①得出，而的最大值为，所以故选．4.【答案】C【考点】归纳推理【解析】根据，的分解中最小的正整数是，利用所给的分解规律，求出、，即可求得的值．【解答】解：因为所以；因为，所以由分解中最小的正整数是，可推得,于是．故选．5.【答案】B，OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θ=OP |−→−−||OQ −→−˙θP(x,y)Q(1,1)x +y ，OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θOP |−→−−θP(x,y)Q(1,1)|cos θ==OP |−→−−||OQ −→−˙x +y 2–√P C ：+(y −2=1x 22–√)2{x =cos αy =2+sin α2–√|cos θ=(cos α+sin α+2)OP |−→−−2–√22–√cos α+sin α2–√|cos θ≥×3=3OP |−→−−2–√22–√A =1+3+5+...+11m 2n 321m n m +n =1+3+5+⋯+11==36，m 26×(1+11)2m =6=3+5，=7+9+11，=13+15+17+19，=21+23+25+27+2923334353p 321p =5m +p =6+5=11C【考点】条件概率与独立事件【解析】事件包含的基本事件有个，事件包含的基本事件有个，而所有的基本事件有个，因此利用古典概型计算公式算出事件与事件发生的概率，再由条件概率计算公式，可得的值．【解答】解：根据题意，可得事件包含的基本事件有个，事件包含的基本事件有个，而所有的基本事件有个，∴事件发生的概率为，事件同时发生的概率为．因此．故选：．6.【答案】C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的单调性【解析】命题意图本题主要考查三角函数的图象与性质．【解答】解：由题意，可知函数的四分之一周期为，则的周期，，又函数的图象过点，，，，，，A 3×2×2×6=72B 3×2×2×2=2463A AB P(B |A)A 3×2×2×6=72B 3×2×2×2=2463A P(A)==726313AB P(AB)==246319P(B |A)==P(AB)P(A)13B f (x)π4f (x)T =π∴ω==22πT f (x)(,−3)2π3∴−3=3sin(×2+φ)2π3∴×2+φ=−+2kπ2π3π2k ∈Z ∴φ=−+2kπ11π6k ∈Z =π令，得，∴，由，，解得，，取，得．故选.7.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】B 8.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】分等腰三角形以为底和以为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于、的不等式，解之即可得到椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：①当点与短轴的顶点重合时，k =1φ=π6f (x)=3sin(2x +)π62kπ−≤2x +≤2kπ+π2π6π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π3π6k ∈Z k =0x ∈[−,]π3π6C △P F 1F 2F 1F 2F 1F 22c a c C P △P F F构成以为底边的等腰三角形，此种情况有个满足条件的等腰；②当构成以为一腰的等腰三角形时，以作为等腰三角形的底边为例，∵，∴点在以为圆心，半径为焦距的圆上因此，当以为圆心，半径为的圆与椭圆有交点时，存在个满足条件的等腰，在中，，即，由此得知．所以离心率．当时，是等边三角形，与①中的三角形重复，故，同理，当为等腰三角形的底边时，在且时也存在个满足条件的等腰，这样，总共有个不同的点使得为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：.故选. 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】棱柱的结构特征直线与平面所成的角柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积球内接多面体【解析】【解答】解：连接，如图，△P F 1F 2F 1F 22△P F 1F 2△P F 1F 2F 1F 2P F 2=P F 1F 2F 1P F 12c F 12c C 22△P F 1F 2△F 1F 2P 1+P >P F 1F 2F 1F 22c +2c >2a −2c 3c >a e >13e =12△P F 1F 2e ≠12P F 1e >13e ≠122△P F 1F 26P △P F 1F 2e ∈(,)∪(,1)131212D BD AD 1ABCD由题得，四边形是正方形，且边长为，所以.又与底面所成的角，所以，所以，所以外接球的直径，所以该正四棱柱的外接球表面积为，故正确；因为，所以就是异面直线与所成的角，所以，故正确；由题知平面，所以，，所以二面角等于，故错误；因为，，所以，设点到平面的距离为由等体积法可得，所以，即，解得，故正确.故选.10.【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的判断利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】根据周期函数的定义判定选项A 错误;根据导航的符号判断选项B 正确;根据导函数零点判定选项C 正确;根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 错误【解答】解：对，因为，所以函数是奇函数.因为，所以函数不是周期为的函数，故错误；对，当时，，ABCD 2BD =AB =32–√2–√BD θ=∠BD D 1tan ∠BD =D 123D =2D 12–√2R =B ==D 1(3+(22–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√26−−√4π=26πR 2A AB//CD ∠ABD 1DC BD 1cos ∠AB ===D 1AB BD 1326−−√326−−√26B D ⊥D 1ABCD D ⊥AD D 1D ⊥BD D 1B −D −A D 1∠ADB =45∘CD =2D 12–√AD =3A ==D 18+9−−−−√17−−√D AB D 1h=V −ABD D 1V D−ABD 1AD ×AB ×D =A ×AB ×h 13D 113D 1×3×3×2=××3×h 132–√1317−−√h =634−−√17D ABD A f(−x)=sin(−x)=−sin x =−f (x)e |−x|e |x|f (x)f (x +2π)=sin(x +2π)=sin x ≠sin xe |x+2π|e |x+2π|e |x|f (x)πA B x ≥0f(x)=sin x e x x)=sin x +cos x =sin(x +)π所以，因为，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，故正确；对，当时，令，即，可得，所以在有个极值点，因为是奇函数，所以在有个极值点，故在有个极值点，故正确；对，因为在上恒成立，所以当时，，当等价于恒成立，设，，则,设，，则，即在上单调递增，，即，所以在上单调递增，∴ ，即，故正确.故选 .11.【答案】A,D【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的性质抛物线的标准方程【解析】【解答】(x)=sin x +cos x =sin(x +)f ′e x e x 2–√e x π4−≤x ≤π43π40≤x +≤ππ4(x)≥0f ′[−,]π43π4f (x)(−,)π43π4B C x ≥0(x)=sin(x +)=0f ′2–√e x π4sin(x +)=0π4x =−+kππ4(k =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)f (x)[0，10π）10f (x)f (x)[−10π,0)10f (x)[−10π,10π)20C D f (x)≤ax [0,]π4x =0a ∈R x ∈(0,]π4a ≥sin x e x x g(x)=sin x e x x x ∈(0,]π4(x)=g ′x (sin x +cos x)−sin x e x e x x 2=[x (sin x +cos x)−sin x]e x x 2h(x)=x (sin x +cos x)−sin x x ∈(0,]π4(x)=sin x +cos x −x (sin x −cos x)−cos x h ′=sin x +x (cos x −sin x)>0h (x)(0,]π4h (0)=0(x)>0g ′g(x)(0,]π4g =g()(x)max π4=e π42√2π4=22–√e π4πa ≥sin x e x x D BCD解：设，，抛物线的焦点为，由题意可得，，∵的中点到轴的距离是，∴，∴，∴.所以抛物线的方程是，故正确；抛物线的准线方程为，故错误；当直线的斜率不存在时，直线的方程是，此时，，的长为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，联立直线方程与抛物线方程得，即，，解得：.直线的方程是或.故错误；当直线的方程是时，点到直线的距离为；当直线的方程是时，点到直线的距离为，∴的面积是.故正确.故选.12.【答案】A,B,C【考点】由函数零点求参数取值范围问题M(,)x 1y 1N(,)x 2y 2F −−+p =16x 1x 2MN y 6−=6+x 1x 22+=−12x 1x 2p =4C =−8x y 2A C x ==2p 2B l l x =−2M(−2,4)N(−2,−4)MN 8l k y =k(x +2){ =−8x,y 2y =k(x +2),+(+8)x +4=0k 2x 24k 2k 2+=−=−12x 1x 24+8k 2k 2k =±1l x −y +2=0x +y +2=0C l x −y +2=0O MN d ==22–√2–√l x +y +2=0O MN d ==22–√2–√△MON ⋅|MN|⋅d 12=×16×122–√=82–√D AD分段函数的应用【解析】【解答】解：画出函数的图象如图所示，令，即，由图象可知，的根为或，从而得到和共有个根，即和共有个根，当时，，当时，，所以或解得：或.故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二项式定理的应用二项展开式的特定项与特定系数【解析】【解析】的二项展开式，则的系数是【解答】214.【答案】f (x)f(f(x)−m)+=032f(f(x)−m)=−32f (x)=−32x =1x =3f (x)−m =1f (x)−m =33f (x)=m +1f (x)=m +33x ≥0f (x)=−2≥−212(x −2)2x <0f (x)∈(0,1){m +1=−2,−2<m +3<1{−2<m +1<1,m +3≥1,m =−3−2≤m <0ABC 2(x +1)4=T r+1C 4r x 4−r x 5−2=2C 14C 04【考点】相交弦所在直线的方程【解析】写出过两个圆的方程圆系方程，令即可求出公共弦所在直线方程．【解答】解：经过两圆及的交点的圆系方程为：令，可得公共弦所在直线方程为：故答案为：15.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值【解析】先对函数求导，然后结合导数与单调性关系及三角函数的性质可求．【解答】，由＝可得＝即，又因为，根据导数与单调性的关系可知，当时，函数取得最小值，此时，，故＝．16.【答案】【考点】点、线、面间的距离计算x +y +2=0λ=−1++6x +4y =0x 2y 2++4x +2y −4=0x 2y 2(++6x +4y)+λ(++4x +2y −4)=0x 2y 2x 2y 2λ=−1x +y +2=0x +y +2=055–√(x)=+==f ′−cos x si x n 28sin xco x s 28si x −co x n 3s 3(sin x cos x)2(2sin x −cos x)(4si x +2sin x cos x +co x)n2s 2(sin x cos x)2f'(x)0cos x 2sin x tan x =120<x <π12tan x =12sin x =15–√cos x =25–√f(x)min 55–√π3球内接多面体【解析】无【解答】解：设外接球球心为，球半径为，外心为，直线与平面的交点为．在中，，所以，在中，，则，，所以．又因为，得，所以到平面的距离等于到平面的距离，则所求截面的面积等于外接圆的面积．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意可得： ，结合题意可知： ，故： 当时，．而，因此，当时， ，O R △BCD O 1AO 1MNP O 2△BCD B =O 13–√3A ==1O 1A −B B 2O 21−−−−−−−−−−√△BOO 1O =O +B B 2O 21O 21=+R 2(1−R)2()3–√32R =23O =O 113==AO 2AO 1AM AB 13O =O 213O MNP O BCD △BCD π3π3(1)==1,S 1a 1=+=4S 2a 1a 2=S n 4n−1={a n 1，n =1,3×，n ≥2.4n−2(2)n ≥2=b n 9a n(+3)(+3)a n a n+1=9×3×4n−2(3×+3)(3×+3)4n−24n−1=3×4n−2(+1)(+1)4n−24n−1=−1+14n−21+14n−1==b 19a 1(+3)(+3)a 1a 238n =1==T 1b 138=3λ7=3λ7从而等式即为，解得，它不是整数，不符合题意．当时， ，则等式即为，解得.由是整数，得是的因数．而当且仅当时， 是整数，因此.综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立．【考点】数列递推式等比数列的通项公式数列的求和【解析】首先求得前项和，然后利用通项公式与前项和的公式即可确定数列的通项公式.首先求得数列的通项公式，然后分类讨论和两种情况即可确定和相应的值是否存在．【解答】解：由题意可得： ，结合题意可知： ，故： 当时，．而，因此，当时， ，8+=T n 3λ5a n+178+=38λ578λ=52n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−)+…+(−)381+142−21+142−11+14n−21+14n−1=−781+14n−1+=T n 3λ5a n+178−+=781+14n−1λ5×4n−178λ=5−5+14n−1λ+14n−15n =25+14n−1λ=4λ=4n =2+=T n 3λ5a n+178(1)n n (2){}b n n =1n ≥2n λ(1)==1,S 1a 1=+=4S 2a 1a 2=S n 4n−1={a n 1，n =1,3×，n ≥2.4n−2(2)n ≥2=b n 9a n(+3)(+3)a n a n+1=9×3×4n−2(3×+3)(3×+3)4n−24n−1=3×4n−2(+1)(+1)4n−24n−1=−1+14n−21+14n−1==b 19a 1(+3)(+3)a 1a 238n =1==T 1b 138=3λ7=3λ7从而等式即为，解得，它不是整数，不符合题意．当时， ，则等式即为，解得.由是整数，得是的因数．而当且仅当时， 是整数，因此.综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立．18.【答案】∵四边形为平行四边形，且＝，＝，∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵＝，∴，∵＝，平面，平面，∴平面，∴．∵为等边三角形，＝，∴，∵在中，＝，，为中点，∴＝，∵＝，，∴，∴，又，∴平面．以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，则，则，，，则平面的一个法向量，设为平面的法向量，则令＝，∴，∴，∴．由图形知二面角是锐角，∴二面角的余弦值为．+=T n 3λ5a n+178+=38λ578λ=52n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−)+…+(−)381+142−21+142−11+14n−21+14n−1=−781+14n−1+=T n 3λ5a n+178−+=781+14n−1λ5×4n−178λ=5−5+14n−1λ+14n−15n =25+14n−1λ=4λ=4n =2+=T n 3λ5a n+178A B A 1B 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘△ABB 1AB O OC OB 1AB ⊥OB 1CA CB AB ⊥OC OC ∩OB 1O O ⊂B 1O C B 1OC ⊂O C B 1AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1△ABB 1AB 2O =B 13–√△ABC AB 2BC =AC =2–√O AB OC 1C B 12O =B 13–√O +O =B 12C 2B 1C 2O ⊥OC B 1O ⊥AB B 1O ⊥B 1ABC O OB OC OB 1x y z A(−1,0,0)(0,0,)B 13–√B(1,0,0)C(0,1,0)=+=+=(−1,1,)OC 1→OC →CC 1→OC →BB 1→3–√(−1,1,)C 13–√=(1,0,)AB 1→3–√=(0,1,)AC 1→3–√BAB 1=(0,1,0)m =(x,y,z)n AB 1C 1 ⋅=x +z =0n AB 1→3–√⋅=y +z =0n AC 1→3–√z −1x =y =3–√=(,,−1)n 3–√3–√cos <,>==m n ⋅m n ||⋅||m n 21−−√7−A −B C 1B 1−A −B C 1B 121−−√7【考点】空间中直线与直线之间的位置关系二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明．（2）以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵四边形为平行四边形，且＝，＝，∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵＝，∴，∵＝，平面，平面，∴平面，∴．∵为等边三角形，＝，∴，∵在中，＝，，为中点，∴＝，∵＝，，∴，∴，又，∴平面．以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，则，则，，，则平面的一个法向量，设为平面的法向量，则令＝，∴，∴，∴．由图形知二面角是锐角，AB ⊥OB 1AB ⊥OC AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1O OB OC OB 1x y z −A −B C 1B 1A B A 1B 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘△ABB 1AB O OC OB 1AB ⊥OB 1CA CB AB ⊥OC OC ∩OB 1O O ⊂B 1O C B 1OC ⊂O C B 1AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1△ABB 1AB 2O =B 13–√△ABC AB 2BC =AC =2–√O AB OC 1C B 12O =B 13–√O +O =B 12C 2B 1C 2O ⊥OC B 1O ⊥AB B 1O ⊥B 1ABC O OB OC OB 1x y z A(−1,0,0)(0,0,)B 13–√B(1,0,0)C(0,1,0)=+=+=(−1,1,)OC 1→OC →CC 1→OC →BB 1→3–√(−1,1,)C 13–√=(1,0,)AB 1→3–√=(0,1,)AC 1→3–√BAB 1=(0,1,0)m =(x,y,z)n AB 1C 1 ⋅=x +z =0n AB 1→3–√⋅=y +z =0n AC 1→3–√z −1x =y =3–√=(,,−1)n 3–√3–√cos <,>==m n ⋅m n ||⋅||m n 21−−√7−A −B C 1B 1−−√∴二面角的余弦值为．19.【答案】解：已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：.∵，，∴.又，∴.由余弦定理得，，∴.∵，∴，∴，∴，∴的周长为．【考点】正弦定理余弦定理三角形的面积公式【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据不为求出的值，即可确定出出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：−A −B C 1B 121−−√7(1)2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C2cos C sin(A +B)=sin C sin C ≠0sin(A +B)=sin C cos C =120<C <πC =π3(2)7=+−2ab ⋅a 2b 212(a +b −3ab =7)2S =ab sin C =ab =123–√433–√2ab =6(a +b −18=7)2a +b =5△ABC 5+7–√sin C 0cos C C a +b △ABC (1)2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C，整理得：.∵，，∴.又，∴.由余弦定理得，，∴.∵，∴，∴，∴，∴的周长为．20.【答案】解：甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联中的数据，得，∴有把握认为“成绩优良”与教学方式有关.由表可知，乙班人中，成绩不低于分的人数为，则的可能取值为.，，，，∴的分布列为：∴.2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C2cos C sin(A +B)=sin C sin C ≠0sin(A +B)=sin C cos C =120<C <πC =π3(2)7=+−2ab ⋅a 2b 212(a +b −3ab =7)2S =ab sin C =ab =123–√433–√2ab =6(a +b −18=7)2a +b =5△ABC 5+7–√(1)101727103132020402×2=≈5.584>5.024K 240(10×3−17×10)227×13×20×2097.5%(2)20905X 0,1,2,3P(X =0)==C 05C 315C 32091228P(X =1)==C 15C 215C 3203576P(X =2)==C 25C 115C 320538P(X =3)==C 35C 015C 3201114X X 0123P 9122835765381114E(X)=0×+1×+2×+3×=912283576538111434【考点】离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的期望与方差独立性检验【解析】（1）分别计算出成绩优秀和成绩不优秀的人数，求出的值，判断在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）先确定的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．【解答】解：甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联中的数据，得，∴有把握认为“成绩优良”与教学方式有关.由表可知，乙班人中，成绩不低于分的人数为，则的可能取值为.，，，，∴的分布列为：∴.21.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，K 20.025X (1)101727103132020402×2=≈5.584>5.024K 240(10×3−17×10)227×13×20×2097.5%(2)20905X 0,1,2,3P(X =0)==C 05C 315C 32091228P(X =1)==C 15C 215C 3203576P(X =2)==C 25C 115C 320538P(X =3)==C 35C 015C 3201114X X 0123P 9122835765381114E(X)=0×+1×+2×+3×=912283576538111434(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)−−√∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．22.【答案】由在上恒成立，可得＝＝，解得，即的取值范围是；＝＝，对称轴为＝，当时，在，可得的最小值为＝＝；当时，在，可得的最小值为＝＝；当时，在，在，可得的最小值为＝＝；综上可得，＝；若关于的不等式恒成立，P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−−2ax +−2a +2≥3x 2a 6x ∈R △4−8(−2a +4)a 2a 28a −8≤4a ≤1a (−∞,1]f(x)−2ax +−7a +2x 6a 2(x −a +2−2a )2x a a ≥2f(x)[5f(x)g(a)f(2)−6a +8a 2a ≤0f(x)[0f(x)g(a)f(0)−2a +2a 42<a <2f(x)[0(a f(x)g(a)f(a)−8a +2g(a)a可得，当时，递减；当时，递减，；当时，在＝时取得最小值，综上可得，的最小值为，所以，解得，即的取值范围是．【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答g(a >log )min m a ≤0g(a)0<a <7g(a)2)a ≥2g(a)a 4−3g(a)−3−3>log m m >4m (8,+∞)。
人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(二)含答案
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测二第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·浏阳联考)设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |1≤x <2}2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx ，x ≤0，f (x －1)＋1，x >0，则f (43)＋f (－43)的值为( ) A.12 B ．－12C ．－1D ．1 3．(·湖北荆州中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋1，x ≥1，ax 2＋x ＋1，x <1，则－2≤a ≤1是f (x )在R 上单调递增的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(·山东枣庄八中阶段检测)若方程|x 2＋4x |＝m 有实数根，则所有实数根的和可能是( )A ．－2，－4，－6B ．－4，－5，－6C ．－3，－4，－5D ．－4，－6，－85．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )6．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6，则f ⎝⎛⎭⎫π3与f ⎝⎛⎭⎫－π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3<f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定7．(·渭南质检一)已知函数f (x )满足f (－x )＝f (x )和f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝1－x ，则关于x 的方程f (x )＝(13)x 在x ∈[0,4]上解的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<010．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]11．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (1)＝2，则f (2 017)等于( ) A ．－1B ．2C ．－2 D.312．(·济源模拟)函数f (x )的定义域为A ，若当x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时，总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如：函数f (x )＝2x ＋1 (x ∈R )是单函数．给出下列结论：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②指数函数f (x )＝2x (x ∈R )是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中正确结论的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设函数f (x )＝1＋(－1)x 2(x ∈Z )，给出以下三个结论：①f (x )为偶函数；②f (x )为周期函数；③f (x ＋1)＋f (x )＝1，其中正确结论的序号是________．14．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．15．(·江西省五校协作体高三期中)下列四个命题：①∃x ∈(0，＋∞)，(12)x >(13)x ； ②∃x ∈(0，＋∞)，log 2x <log 3x ；③∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x ； ④∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13x . 其中正确命题的序号是________．16．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)． ①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ；③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(·黄冈中学月考)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足f (x ＋1)－f (x )＝4x ＋1，且f (0)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>6x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1,0]时的解析式为f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在(0,1]上的解析式；(2)求f (x )在(0,1]上的最大值．19.(12分)(·哈尔滨三中第一次测试)已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意正数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )－12，当x >1时，f (x )>12，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0. (1)求f (2)的值；(2)解关于x 的不等式f (x )＋f (x ＋3)>2.20．(12分)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t (天)的函数，且日销售量近似地满足g (t )＝－13t ＋1123(1≤t ≤100，t ∈N )，前40天价格为f (t )＝14t ＋22(1≤t ≤40，t ∈N )，后60天价格为f (t )＝－12t ＋52(41≤t ≤100，t ∈N )，试求该商品的日销售额s (t )的最大值和最小值．21.(12分)(·广东阳东一中模拟)已知函数f (x )＝ax ＋x ln|x ＋b |是奇函数，且图象在点(e ，f (e))处的切线斜率为3(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 、b 的值；(2)若k ∈Z ，且k <f (x )x －1对任意x >1恒成立，求k 的最大值．22．(12分)(·沈阳质检)设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)令h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ，若对任意x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1，存在a ∈[1，e]，使h (x )>m －f (a )成立，求实数m 的取值范围．答案解析1．D 2.D 3.B4．D [若方程|x 2＋4x |＝m 有实数根，先讨论根的个数，可能为2个，3个，4个．易求所有实数根的和可能为－4，－6，－8.故选D.]5．C [∵当x ≥0时，f (x )＝ln(x ＋1)，∴设x ≤0，得－x ≥0，f (－x )＝ln(－x ＋1)，又∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即当x ≤0时，f (x )＝ln(－x ＋1)．当x ≥0时，原函数由对数函数y ＝ln x 图象左移一个单位而得，当x ≥0时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选C.]6．C [依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6， ∴f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6，∴f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12. ∴f (x )＝cos x ＋x ，则f ⎝⎛⎭⎫π3＝cos π3＋π3＝12＋π3， f ⎝⎛⎭⎫－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－π3－π3＝12－π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫π3>f ⎝⎛⎭⎫－π3.]7．A [因为f (－x )＝f (x )，故f (x )为偶函数；因为f (x ＋2)＝f (x )，故T ＝2.作出f (x )在[0,4]上的图象如图所示，再作出g (x )＝(13)x 的图象，可知f (x )和g (x )在[0,4]上有5个交点，即方程f (x )＝(13)x 在[0,4]上解的个数为5，故选A.]8．D [f ′(x )＝k －1x ，由已知得f ′(x )≥0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，故k ≥1x在(1，＋∞)上恒成立．因为x >1，所以0<1x<1， 故k 的取值范围是[1，＋∞)．]9．D [函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.]10．C [不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变形为ax 3≥x 2－4x －3.当x ＝0时，0≥－3恒成立，故实数a 的取值范围是R .当x ∈(0,1]时，a ≥x 2－4x －3x 3恒成立，记f (x )＝x 2－4x －3x 3， f ′(x )＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－(x －9)(x ＋1)x 4>0，故函数f (x )单调递增，则f (x )max ＝f (1)＝－6，故a ≥－6.当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3x 3恒成立， 记f (x )＝x 2－4x －3x 3， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝9(舍去)，当x ∈[－2，－1)时，f ′(x )<0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )>0，故f (x )min ＝f (－1)＝－2，则a ≤－2.综上所述，实数a 的取值范围是[－6，－2]．]11．B [∵f (x )＝－f (x ＋32)， ∴f (x ＋3)＝f [(x ＋32)＋32]＝－f (x ＋32)＝f (x )． ∴f (x )是以3为周期的周期函数，则f (2 017)＝f (672×3＋1)＝f (1)＝2.]12．A [由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同．依题意可得①不正确，②正确，③正确，④正确．]13．①②③解析 对于x ∈Z ，f (x )的图象为离散的点，关于y 轴对称，①正确；f (x )为周期函数，T ＝2，②正确；f (x ＋1)＋f (x )＝1＋(－1)x ＋12＋1＋(－1)x 2＝1＋(－1)x ＋1＋(－1)x 2＝1，③正确． 14．①③④解析 根据已知条件可知f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题③成立；利用复合函数的性质可知命题④成立；命题②，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题⑤，函数有最小值，因此错误，故填写①③④.15．①②④解析 ①∃x ∈(0，＋∞)，(12)x >(13)x 是真命题，如x ＝2，14>19成立； ②∃x ∈(0，＋∞)，log 2x <log 3x 是真命题，如x ＝12， log 212＝－1，log 312>log 313＝－1， 即∃x ∈(0，＋∞)，log 2x <log 3x ；③∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x 是假命题， 如x ＝12，log 1212＝1>(12)12； ④∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13x 是真命题，因为∀x ∈(0，13)，(12)13<(12)x <1，log 13x >1. 16．①②③解析 ①中，f ′(x )＝cos x －sin x ，f ″(x )＝－sin x －cos x ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4<0在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立；②中，f ′(x )＝1x －2(x >0)，f ″(x )＝－1x 2<0在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立；③中，f ′(x )＝－3x 2＋2，f ″(x )＝－6x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上恒小于0.故①②③为凸函数．④中，f ′(x )＝e x ＋x e x ，f ″(x )＝2e x ＋x e x ＝e x (x ＋2)>0在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立，故④中函数不是凸函数． 17．解 (1)由f (0)＝3，得c ＝3.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3.又f (x ＋1)－f (x )＝4x ＋1，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4x ＋1， 即2ax ＋a ＋b ＝4x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.∴f (x )＝2x 2－x ＋3.(2)f (x )>6x ＋m 等价于2x 2－x ＋3>6x ＋m ，即2x 2－7x ＋3>m 在[－1,1]上恒成立，令g (x )＝2x 2－7x ＋3，x ∈[－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－2，∴m <－2.18．解 (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x －a ·2x ， 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝a ·2x －4x ，x ∈(0,1]．(2)因为f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈(0,1]，令t ＝2x ，t ∈(1,2]，所以g (t )＝at －t 2＝－(t －a 2)2＋a 24， 当a 2≤1，即a ≤2时，g (t )<g (1)＝a －1，此时f (x )无最大值；当1<a 2<2，即2<a <4时，g (t )max ＝g (a 2)＝a 24； 当a 2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4. 综上所述，当a ≤2时，f (x )无最大值，当2<a <4时，f (x )的最大值为a 24， 当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4.19．解 (1)f (1)＝f (1)＋f (1)－12，解得f (1)＝12. f ⎝⎛⎭⎫2×12＝f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12－12，解得f (2)＝1. (2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1－12.因为x 1<x 2，所以x 2x 1>1，则f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1>12，f (x 2)－f (x 1)>0， 所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．因为f (4)＝f (2)＋f (2)－12＝32， 所以f (x )＋f (x ＋3)＝f (x 2＋3x )＋12>2， 即f (x 2＋3x )>32＝f (4)． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ＋3>0，x 2＋3x >4，解得x ∈(1，＋∞)．20．解 当1≤t ≤40，t ∈N 时，s (t )＝g (t )f (t )＝(－13t ＋1123)(14t ＋22) ＝－112t 2＋2t ＋112×223＝－112(t －12)2＋2 5003， 所以768＝s (40)≤s (t )≤s (12)＝112×223＋12＝2 5003. 当41≤t ≤100，t ∈N 时，s (t )＝g (t )f (t )＝(－13t ＋1123)(－12t ＋52) ＝16t 2－36t ＋112×523＝16(t －108)2－83， 所以8＝s (100)≤s (t )≤s (41)＝1 4912. 所以s (t )的最大值为2 5003，最小值为8. 21．解 (1)由f (x )＝ax ＋x ln|x ＋b |＝x (a ＋ln|x ＋b |)是奇函数，则y ＝a ＋ln|x ＋b |为偶函数，∴b ＝0.又x >0时，f (x )＝ax ＋x ln x ，∴f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，∵f ′(e)＝3，∴a ＝1.(2)当x >1时，令g (x )＝f (x )x －1＝x ＋x ln x x －1， ∴g ′(x )＝x －2－ln x (x －1)2，令h (x )＝x －2－ln x ， ∴h ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0， ∴y ＝h (x )在(1，＋∞)上是增函数，∴h (1)＝－1<0，h (3)＝1－ln 3<0，h (4)＝2－ln 4>0，∴存在x 0∈(3,4)，使得h (x 0)＝0，则x ∈(1，x 0)，h (x )<0，g ′(x )<0，y ＝g (x )为减函数．x ∈(x 0，＋∞)，h (x )>0，g ′(x )>0，y ＝g (x )为增函数．∴g (x )min ＝g (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0. ∴k <x 0，又x 0∈(3,4)，k ∈Z ，∴k max ＝3.22．解 (1)由题设知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x，定义域为(0，＋∞)． 所以g ′(x )＝x －1x 2，令g ′(x )＝0得x ＝1， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，故(0,1)是g (x )的单调递减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间． 所以g (x )最小值＝g (1)＝1.综上，g (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)，最小值为1.(2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－ln x ＋x .设h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln x －x ＋1x， 则h ′(x )＝－(x －1)2x 2≤0， 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减．又h (1)＝0，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝⎛⎭⎫1x ；当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g ⎝⎛⎭⎫1x ；当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g ⎝⎛⎭⎫1x .(3)由(2)知h (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1上单调递减，∴h (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1上的最小值为h (1)＝0，又对任意x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1，使h (x )>m －f (a )成立，则m －f (a )<h (x )最小值＝h (1)＝0，即m <f (a )． 又存在a ∈[1，e]，使m <f (a )成立， 又f (x )＝ln x 是增函数， 所以m <f (a )最大值＝f (e)＝1. 所以m <1.。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知集合 ，则（ （ ）A.B. C. D.2. 下列说法错误的是( )A.“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要不充分条件D.“或”是“”的充要条件3. 如图，函数的图象是两条线段，其中点，，的坐标分别为，，，则的值为( )A.B.C.D.A ={x|x ≤1},B ={x|−1<x <2}A)∩B =∁R (1,2)(1,+∞)[1,2)[1,+∞)x ≠3−2x −3≠0x 2−2x −3=0x 2x =3∀x ∈R −2x −3≠0x 2∃∈R x 0−2−3=x 20x 00x >3−2x −3>0x 2x <−1x >3−2x −3>x 20f(x)AB ，BC A B C (0,1)(2,2)(3,0)f(f(f(3)))013224. 已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是( )A.）B.C.D.5. 设，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为A.B.C.D.7. 函数的最大值为( )A.B.C.D.8. 已知函数，当时 与的图象可能是（ ）p :+2x −3>0x 2q :x >a q p a [1,+∞(−∞,1][−1,+∞)(−∞,−3]m >n >m 2n 2<1m 1n1−m <1−nn >mm 2n 2f (x)R (−∞,0]f (−1)=0f (2x −1)>0( )(−6,0)∪(1,3)(−∞,0)∪(1,+∞)(−∞,1)∪(3,+∞)(−∞,−1)∪(3,+∞)y =3−−x(x >0)4x −11−55f(x)=|x|−1,g(x)=|x|log a 1<a <e f(x)g(x)A. B. C. D.9. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记数法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，当时，不等式恒成立，L V L =5+lgV 4.9(10≈1.259)10−−√1.51.20.80.6f(x)=−a ,x ∈(0,+∞)e x xx 2>>0x 2x 1−<0f ()x 1x 2f ()x 2x 1()则实数的取值范围为 A.B.C.D.11. 已知偶函数满足，当时， ，则的值为( )A.B.C.D.12. 已知函数且方程＝恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 已知函数 若，则________.14. 函数的定义域为________．a ()(−∞,]e 212(−∞,)e 212(−∞,)e 2(−∞,]e 2f (x)f (x)=f (2−x)x ∈(0,1)f (x)=+13x f(84)log 13165818481165848184f(x)={ ,x ≤12x lo (x +1),x >1g 2[f(x)−af(x)+2]20a (−∞,−2)∪(2,+∞)2–√2–√(2,3)2–√(2,3)(2,4)2–√f (x)={−x,x >0，x 2−1,x ≤0，2x f (a)=a a =y =+lgx 1−x−−−−−√1x +y15. 已知，，，则的最小值为________. 16. 如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，，…，，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 设，，，其中为参数．当时，求的最小值；当时，求的最小值．18.设，．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围；已知命题：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，试求参数的取值范围．19.已知函数，求的单调区间；若的最小值为，求实数的值； 20. 甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不超过千米/小时．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元．把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度匀速行驶？21. 已知是定义在上的奇函数．求的解析式；已知，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围．22. 已知函数，对于任意的，.若，求的解析式；若在上有零点，求实数的取值范围.x y ∈R +x +2y =1+1x x +y yf(x)D D x 1x 2x n ≤f()f()+f()+⋯+f()x 1x 2x n n ++⋯x 1x 2x n n y =sin x (0,π)△ABC sin A +sin B +sin C x >0y >0xy =x +4y +a a (1)a =0x +y (2)a =5xy (1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a (a +1)≤0x 2¬p ¬q a (2)p ∈[1,2]x 0+2ax +2−a >0x 2a (1)f (x)=(−4x +3)log 3x 2f (x)(2)g(x)=2a −4x+3x 212a 600100v 0.02m (1)y v (2)f (x)=b −3x +t3x−1R (1)f (x)(2)0<a <1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x+x 2≤52a m+1a f (x)=+bx +a x 2x ∈R f(−x −2)=f(x)(1)f(1)=2f(x)(2)f(x)(1,2)a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念逐一判断即可．【解答】解：，“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确；，“，”的否定是，”，故正确；，“”等价于“或”，∴”是“”的充分不必要条件，故错误；，“或”是“”的充要条件，故正确．故选．3.A x ≠3−2x −3≠0x 2−2x −3=0x 2x =3AB ∀x ∈R −2x −3≠0x 2∃∈R x 0−2−3=0x 20x 0BC −2x −3>0x 2x <−1x >3x >3−2x −3>0x 2CD x <−1x >3−2x −3>012x 2D CC【考点】函数的求值【解析】结合函数的性质和图象求解．【解答】解：由题意可得，当时，可以求得，则.故选.4.【答案】A【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】解一元二次不等式得到命题，根据充分条件和必要条件的定义即可得结果.【解答】解：由，则或，又是的必要不充分条件，所以满足题意.故选.5.【答案】C【考点】不等式性质的应用【解析】无f(f(f(3)))=f(f(0))=f(1)0≤x ≤2f(x)=x +112f(1)=×1+1=1232C p p :+2x −3>0x 2x <−3x >1p q a ≥1A解：因为，所以，，故正确．当，时，，，错误．故选．6.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合其他不等式的解法【解析】无【解答】解：根据题意，函数是定义在上的偶函数，则有.又由函数在上单调递减，则，解得：或，即的取值范围为.故选．7.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题，，m >n −m <−n 1−m <1−n C m =1n =−2A B D C f (x)R f(2x −1)=f(−|2x −1|)f(x)(−∞,0]f(2x −1)>0⇔f(−|2x −1|)>f(−1)⇔−|2x −1|<−1⇔|2x −1|>1x <0x >1x (−∞,0)∪(1,+∞)B y =3−−x 4x ∴y =3−(+x)4x =+x ≥2⋅=4−−−−令，当且仅当，即时，有最小值..函数的最大值为.故选.8.【答案】D【考点】偶函数函数的图象【解析】利用函数奇偶性以及取特殊值，排除选项，得到答案.【解答】解： 为偶函数， 为偶函数，排除．当时， ．过定点．．．．排除．故选9.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】此题暂无解析t =+x ≥2⋅=44x ⋅x 4x−−−−√=x 4xx =2(x >0)t 4∴y =3−t ≤3−4=−1∴−1A f(−x)=|−x|−1=f(x)f(x)g(−x)=|−x|=|x|log a log a g(x)∴A ∵x =1f(x)=g(x)=0∴(1,0)∵1<a <e ∴g(e)−f(e)=e −e +1<0log a ∴g(e)<f(e)B,C D ．【解答】解：将代入，的 ，故.故选．10.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：，当时，不等式恒成立，，令，则在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，∴，∴.故选.11.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值4.9L =5+lgV lgV =4.9−5=−0.1V ==≈0.810−0.1110−−√10C ∵x ∈(0,+∞)>>0x 2x 1−<0f ()x 1x 2f ()x 2x 1∴f ()<f ()x 1x 1x 2x 2g(x)=xf(x)=−a e x x 3g(x)(0,+∞)(x)=−3a ≥0g ′e x x 2(0,+∞)3a ≤e x x 2(0,+∞)m(x)=(x >0)e x x 2(x)=m ′(x −2)e x x 3x ∈(0,2)(x)<0，m(x)m ′x ∈(2,+∞)(x)>0，m(x)m ′3a ≤m(x =m(2)=)min e 24a ≤e 212A【解析】暂无【解答】解：由题意可知函数的周期为，又，当时，，则当时，，则.故选．12.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作函数的图象，从而化方程＝为＝在上有两个不同的根，从而解得．【解答】作函数的图象如下，结合图象可知，当时，＝有两个不同的解，方程＝，恰有四个不同的实根，转化为＝在上有两个不同的根，f (x)284=−84∈(−5,−4)log 13log3x ∈(0,1)f (x)=+13x x ∈(−1,0)f (x)=+13−x f(84)=f(4+84)log 13log 13=+13−(4+84)log 13=+1=848116581A f(x)={ ,x ≤12xlo (x +1),x >1g 2[f(x)−af(x)+2]20−at +2t 20(1,2]f(x)={ ,x ≤12x lo (x +1),x >1g 21<b ≤2f(x)b [f(x)−af(x)+2]20−at +2t 20(1,2] <<2a故，解得，，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】或【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】【解答】解：当时，由，得；当时，由，得.故答案为：或.14.【答案】【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】根据偶次根式下大于等于，对数的真数大于建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】要使函数有意义则由 15. 1<<2a 21−a +2>04−2a +2≥0−+2<0a 24a 222<a <32–√02a >0f (a)=−a =a a 2a =2a ≤0f (a)=−1=a 2a a =002(0,1]00y =+lgx 1−x−−−−−√{⇒0<x ≤11−x ≥0x >0【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意得到，利用基本不等式求最值即可.【解答】解：∵，均为正数，且，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.故答案为：.16.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义函数新定义问题【解析】已知在区间上是凸函数，利用凸函数的性质可得：，变形得 问题得到解决．【解答】解：∵在区间上是凸函数，且，，，∴，即，2+22–√+=+=2++1x x +y y x +2y x x +y y 2y x x yx y x +2y =1+=+1x x +y y x +2y x x +y y =2++≥2+2=2+22y x x y ⋅2y x x y −−−−−−√2–√=2y x x y+1x x +y y 2+22–√2+22–√33–√2f(x)=sin x (0,π)≤sin sin A +sin B +sin C 3A +B +C 3sin A +sin B +sin C ≤3sin π3f(x)=sin x (0,π)A B C ∈(0,π)≤f()=f()f(A)+f(B)+f(C)3A +B +C 3π3sin A +sin B +sin C ≤3sin =π333–√23–√∴的最大值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】解：当时，.∵ ，，∴..当且时，等号成立，∴的最小值为.由题意可得.∵ ， ，∴.∴.当且仅当，即当时，等号成立.故最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，.sin A +sin B +sin C 33–√233–√2(1)a =0xy =x +4y x >0y >0+=14x 1y x +y =(x +y)(+)4x 1y =5++x y 4y x ≥5+2=9⋅x y 4y x −−−−−−√x =2y =6x +y 9(2)y =x +5x −4x >0y >0x >4xy =x (x +5)x −4=x (1+)=x +9x −49xx −4=x +9(x −4)+36x−4=x +9+36x −4=(x −4)++13≥2+13=2536x −4(x −4)⋅36x −4−−−−−−−−−−−−√x −4=36x −4(x >4)x =10xy 25(1)a =0xy =x +4y∵ ，，∴..当且时，等号成立，∴的最小值为.由题意可得.∵ ， ，∴.∴.当且仅当，即当时，等号成立.故最小值为．18.【答案】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题x >0y >0+=14x 1y x +y =(x +y)(+)4x 1y =5++x y 4y x ≥5+2=9⋅x y 4y x −−−−−−√x =2y =6x +y 9(2)y =x +5x −4x >0y >0x >4xy =x (x +5)x−4=x (1+)=x +9x −49xx−4=x +9(x −4)+36x −4=x +9+36x −4=(x −4)++13≥2+13=2536x −4(x −4)⋅36x −4−−−−−−−−−−−−√x −4=36x −4(x >4)x =10xy 25(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．19.【答案】解：令，且 ，所以或.由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增.即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，无最大值；当时，有解得，所以实数的值为.【考点】复合函数的单调性对数函数、指数函数与幂函数的增长差异(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a+2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)(2)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0，=−1，3a −4aa =1a 1（1）令，且 ，∴或，由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .（2）令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，，无最大值；当时，有 ，解得，所以．实数的值为 . 【解答】解：令，且 ，所以或.由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增.即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，无最大值；当时，有 解得，所以实数的值为.20.【答案】解：依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，；当时，即．①当时，即时，．②时，．综上，时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为；时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0=−13a −4aa =1a 1(1)u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)(2)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0，=−1，3a −4a a =1a 1(1)600v y =(0.02+m)×v 2600v =12v +600m v (0<v <100)(2)12v =600m v v =52m −−−√5≤1002m −−−√0<m ≤200=12×5+y min 2m −−−√600m 52m −−−√=1202m −−−√当5>100，即m >2002m −−−√=12×100+y min 600m 100=1200+6m 0<m ≤20052m −−−√1202m −−−√m >2001001200+6m（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式，（时取得等号），可得千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，；（2）当时，即．①当时，即时，．②时，．综上：时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为，．时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为21.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以即解得则．令，由可知．又函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且．令（），对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立．a +b ≥2ab −−√a =b v =80(1)600v y =(0.02+m)×v 2600v =12v +600m v (0<v <100)12v =600m v v =52m −−−√5≤1002m −−−√0<m ≤200=12×5+=120y min 2m −−−√600m52m−−−√2m −−−√当5>100，即m >2002m −−−√=12×100+=1200+6m y min 600m 1000<m ≤20052m −−−√1202m −−−√m >2001001200+6m (1)f(x)=b −3x+t3x−1R {f (0)=0，f (−1)=−f (1)，b −1=0，=−，b −3−1+t 3−2b −31+t t =，13b =1.f (x)==1−3x +3x−1133−3x+1+13x (2)g(x)=f (x)−+2x +x 252(1)g(x)=−+2x +−3(+1)+63x +13x x 252=−+6+13x (x −1)212y =6+13x y =−+(x −1)212[1,+∞)g(x)[1,+∞)g =g(1)=2(x)max h (m)=a m+1−2≤m ≤1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x +≤x 252a m+1g ≤h (x)max (x)max 2≤h(m)max h (m)[−2,1]已知，则在上单调递减，，故，解得.故的取值范围为．【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为是定义在上的奇函数，所以即解得则．令，由可知．又函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且．令（），对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立．已知，则在上单调递减，，故，0<a <1h (m)[−2,1]h =h (−2)==(m)max a −11a ≥21a 0<a ≤12a (0,]12(1)f(x)=b −3x+t 3x−1R {f (0)=0，f (−1)=−f (1)，b −1=0，=−，b −3−1+t 3−2b −31+t t =，13b =1.f (x)==1−3x +3x−1133−3x+1+13x (2)g(x)=f (x)−+2x +x 252(1)g(x)=−+2x +−3(+1)+63x +13x x 252=−+6+13x (x −1)212y =6+13x y =−+(x −1)212[1,+∞)g(x)[1,+∞)g =g(1)=2(x)max h (m)=a m+1−2≤m ≤1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x +≤x 252a m+1g ≤h (x)max (x)max 2≤h(m)max 0<a <1h (m)[−2,1]h =h (−2)==(m)max a −11a ≥21a<a ≤1解得.故的取值范围为．22.【答案】解：由知关于轴对称，∴.∵，，∴，∴，∴ .∵在上单调递增，且在上有零点，∴，即，∴，∴的取值范围是 .【考点】函数的对称性函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质由函数零点求参数取值范围问题【解析】由知关于轴对称，所以 .（1）∵，∴，∴，∴ .（2）∵在上单调递增，且在）上有零点，即，∴，综上所述，的取值范围是 .【解答】解：由知关于轴对称，∴.∵，，∴，∴，∴ .∵在上单调递增，且在上有零点，∴，即，∴，∴的取值范围是 . 0<a ≤12a (0,]12(1)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a x 2f (1)=23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2(2)f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a,f (1)=2x 23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)(1)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a x 2f (1)=23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2(2)f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)。
高三数学月考测试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = √x答案：D解析：A选项中，函数在区间（0，+∞）上单调递增；B选项中，函数在区间（0，+∞）上单调递增；C选项中，函数在区间（0，+∞）上单调递减；D选项中，函数在区间（0，+∞）上单调递增。
故选D。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an = 3 + (10-1)×2 = 23。
故选A。
3. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，其图象的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. y = 1D. y = -1答案：B解析：二次函数f(x) = ax² + bx + c的对称轴为x = -b/(2a)。
代入a=1，b=-2，得到对称轴为x = -(-2)/(2×1) = 1。
故选B。
4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a² + b² = 2c²，则角C的大小为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°答案：D解析：根据余弦定理，cosC = (a² + b² - c²)/(2ab)。
代入a² + b² = 2c²，得到cosC = 1/2。
由于0°＜C＜180°，所以C = 60°。
故选D。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a＞b，则a²＞b²B. 若a＞b，则a²＜b²C. 若a＞b，则|a|＞|b|D. 若a＞b，则|a|＜|b|答案：C解析：选项A和B中，a和b的正负不确定，所以不能确定a²和b²的大小关系；选项C中，若a和b同号，则|a|＞|b|，若a和b异号，则|a|＞|b|；选项D中，若a和b同号，则|a|＜|b|，若a和b异号，则|a|＜|b|。
高三数学一轮复习测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = -x2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列等式中不正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1 + dB. a1 + a3 = 2a2C. a1 + a4 = 2a3 + dD. a1 + a5 = 2a43. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (1, 2)4. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则b5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A = ∠CC. ∠B = ∠CD. ∠A = ∠B = ∠C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域是（）A. [-2, 2]B. [0, 2]C. [2, +∞)D. (-∞, 2]二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 5，a5 = 9，则a1 =______，d = ______。
【2022届高三数学一轮复习】专题1
专题1.8 基本不等式-重难点题型精练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021•三模拟）已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝3ab ，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．89C ．49D ．2√23【分析】利用已知条件推出1b +2a =3，然后利用基本不等式转化求解即可．【解答】解：因为a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝3ab ， 所以1b +2a =3，所以3=1b +2a ≥2√2ab ， 所以√ab ≥2√23，即ab ≥89当且仅当{1b =2aa +2b =3ab即a =43，b =23时等号成立，故ab 的最小值89． 故选：B ．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题． 2．（5分）（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．y ＝x 2+2x +4 B ．y ＝|sin x |+4|sinx| C ．y ＝2x +22﹣xD ．y ＝lnx +4lnx【分析】利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项A ，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项B ，利用基本不等式求出最值，即可判断选项C ，利用特殊值验证，即可判断选项D ． 【解答】解：对于A ，y ＝x 2+2x +4＝（x +1）2+3≥3， 所以函数的最小值为3，故选项A 错误；对于B ，因为0＜|sin x |≤1，所以y ＝|sin x |+4|sinx|≥2√|sinx|⋅4|sinx|=4， 当且仅当|sinx|=4|sinx|，即|sin x |＝2时取等号， 因为|sin x |≤1，所以等号取不到，所以y ＝|sin x |+4|sinx|＞4，故选项B 错误；对于C ，因为2x ＞0，所以y ＝2x +22﹣x =2x +42x ≥2√2x ⋅42x =4， 当且仅当2x ＝2，即x ＝1时取等号， 所以函数的最小值为4，故选项C 正确； 对于D ，因为当x =1e 时，y =ln 1e +4ln 1e=−1−4=−5＜4， 所以函数的最小值不是4，故选项D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本不等式求解最值的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，考查了转化思想，属于中档题． 3．（5分）（2021•和平区校级模拟）实数a ，b 满足a ＞0，b ＞0，a +b ＝4，则a 2a+1+b 2b+1的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．32D ．83【分析】利用基本不等式得到ab 的范围，可解决此题． 【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，∴4＝a +b ≥2√ab ，∴0＜ab ≤4． ∴a 2a+1+b 2b+1=a 2(b+1)+b 2(a+1)(a+1)(b+1)=a 2+b 2+ab(a+b)ab+a+b+1=(a+b)2−2ab+4abab+5=16+2ab ab+5=2(ab+5)+6ab+5=2+6ab+5∈[83，165）．∴最小值为83． 故选：D ．【点评】本题考查基本不等式应用、转化思想，考查数学运算能力，属于中档题．4．（5分）（2021•包头二模）在△ABC 中，已知C ＝60°，AB ＝4，则△ABC 周长的最大值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．14【分析】根据余弦定理算出（a +b ）2＝16+3ab ，再利用基本不等式加以计算可得a +b ≤8，即可得到△ABC周长的最大值．【解答】解：∵在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝c ＝4，∴由余弦定理，得c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，即16＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab ＝ab （当且仅当a ＝b ＝4时等号成立）， ∵16＝a 2+b 2﹣ab ＝（a +b ）2﹣3ab ，∴（a +b ）2≤16+3ab ≤16+3×16＝64，由此可得a +b ≤8（当且仅当a ＝b ＝4时等号成立），∴△ABC 周长a +b +c ≤8+4＝12（当且仅当a ＝b ＝4时等号成立），即当且仅当a ＝b ＝4时，△ABC 周长的最大值为12．故选：C ．【点评】本题给出三角形的一边和它的对角，求周长的最大值，着重考查了用余弦定理解三角形和基本不等式求最值等知识，属于中档题．5．（5分）（2021•南通模拟）已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，则下列结论中正确的是（ ） A ．1x+1y 有最小值4B ．xy 有最小值14C ．2x +2y 有最大值√2D ．√x +√y 有最大值2【分析】利用“乘一法”及基本不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1， 对于A ，1x +1y=（1x+1y）（x +y ）＝2+x y +yx ≥4，故A 正确，对于B ，∵x +y ≥2√xy ，∴xy ≤（x+y 2）2=14，故B 错误，对于C ，2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2，故C 错误， 对于D ，（√x +√y ）2＝x +y +2√xy =1+2√xy ，∵xy 有最大值14，故（√x +√y ）2有最大值2，故D 错误，故选：A ．【点评】本题考查基本不等式的性质，同时考查学生的运算能力．属于基础题．6．（5分）（2021•湖南模拟）数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords ，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC 中，点O 为斜边AB 的中点，点D 为斜边AB 上异于顶点的一个动点，设AD ＝a ，BD ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）B ．2aba+b ≤√ab （a ＞0，b ＞0）C ．a+b 2≤√a 2+b 22（a ＞0，b ＞0）D ．a 2+b 2≥2√ab （a ＞0，b ＞0）【分析】由已知图形先求出OC ，CD ，然后结合OC ≤CD 即可判断．【解答】解：由题意得AB ＝AD +BD ＝a +b ，CO =12（a +b ），OD ＝OB ﹣DB =12（a +b ）﹣b =12（a ﹣b ），Rt △OCD 中，CD 2＝OC 2+OD 2=(a+b)24+(a−b)24=a 2+b 22， 因为OC ≤CD ，所以12（a +b ）≤√a 2+b 22，当且仅当a ＝b 时取等号， 故选：C ．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，体现了转化思想的应用，属于基础题．7．（5分）（2021•浙江模拟）已知直线l 过第一象限的点（m ，n ）和（1，5），直线l 的倾斜角为135°，则1m+4n的最小值为（ ）A ．4B ．9C ．23D ．32【分析】根据题意，由直线的斜率计算公式可得n−5m−1=−1，变形可得m +n ＝6，则有1m+4n=16×（1m+4n）（m +n ）=16（5+4m n +nm），结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】解：根据题意，直线l 过第一象限的点（m ，n ）和（1，5），直线l 的倾斜角为135°， 则n−5m−1=−1，变形可得m +n ＝6，则1m+4n=16×（1m +4n）（m +n ）=16（5+4m n +nm ）， 又由点（m ，n ）在第一象限，即m ＞0，n ＞0， 则有4m n+nm≥2√4m n ×nm =4，当且仅当n ＝2m 时等号成立， 故1m +4n =16（5+4m n +n m ）≥32，即1m +4n 的最小值为32， 故选：D ．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的斜率，属于基础题．8．（5分）（2021•1月份模拟）已知a ，b ，c ∈[12，1]，则a 2+2b 2+c 2ab+bc的取值范围是（ ）A ．[2，3]B ．[52，3]C ．[2，52]D ．[1，3]【分析】由a 2+2b 2+c 2＝a 2+b 2+b 2+c 2，然后利用重要不等式得到a 2+2b 2+c 2ab+bc≥2，根据12≤a b≤2，12≤b a≤2，构造对勾函数，然后结合其性质可求． 【解答】解：a 2+2b 2+c 2ab+bc=a 2+b 2+b 2+c 2ab+bc≥2ab+2bc ab+bc=2，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号， 因为12≤a ≤1，12≤b ≤1，所以12≤a b≤2，12≤b a≤2，令f （x ）＝x +1x ，12≤x ≤2，根据对勾函数单调性知，当x ＝1时，函数取得最小值2，当x ＝2或12时，函数取得最大值52，故2≤f(x)≤52， 所以2≤b a +a b ≤52，即a 2+b 2≤52ab ， 同理b 2+c 2≤52bc ，所以a 2+2b 2+c 2≤52(ab +bc)， 所以a 2+2b 2+c 2ab+bc≤52．所以2≤a 2+2b 2+c 2ab+bc ≤52．故选：C ．【点评】本题主要考查了基本不等式，不等式的性质及对勾函数单调性在求解范围及最值中的应用，试题的变形比较灵活，属于中档题．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021•二模拟）已知正数a ，b 满足ab ＝a +b ，则（ ） A ．1a−1+1b−1≥2B ．1a 2+1b 2≥12C ．2−a +2−b ≥12D ．log 2a +log 2b ≥2【分析】由ab ＝a +b ，转化为（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，可判断A ； 由ab ＝a +b 转化为1a +1b=1，再结合2（a 2+b 2）≥（a +b ）2可判断B ；取a ＝b ＝3可判断C ；由ab =a +b ≥2√ab ，得ab ≥4，可判断D ．【解答】解：因为正数a ，b 满足ab ＝a +b ，所以（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，且a ＞1，b ＞1，所以1a−1+1b−1≥2√1(a−1)(b−1)=2，∴A 对；由ab ＝a +b 可得1a+1b=1，所以2(1a 2+1b 2)≥(1a +1b )2=1，即1a 2+1b 2≥12，故B 正确；当a ＝b ＝3时，2−3+2−3=14＜12，故C 错误；因为ab =a +b ≥2√ab ，所以ab ≥4，所以log 2a +log 2b ＝log 2（ab ）≥log 24＝2，故D 正确． 故选：ABD ．【点评】本题考查基本不等式应用，考查数学运算能力，属于中档题．10．（5分）（2021•B 卷模拟）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc ＝1，则下列结论正确的是（ ） A ．（a +b ）√c ≥2 B ．1a +1b+1c≤a 2+b 2+c 2C ．若0＜c ≤1，则（a +1）（b +1）＜4D ．a 2b 2+2b 2c ≥3【分析】（a +b ）√c 转化为（a +b ）√1ab 可判断A ；1a+1b+1c转化为ab +bc +ac 可判断B ；由0＜c ≤1可知ab ≥1，则（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1，利用基本不等式可判断C ； 2b 2c 转化为2b 2•1ab=2b a可判断D ．【解答】解：∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1∴（a +b ）√c =（a +b ）√1ab ≥2√ab •√1ab =2，∴A 对；∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1，∴1a +1b +1c=ab +bc +ac ≤a 2+b 22+b 2+c 22+a 2+c 22=a 2+b 2+c 2，∴B 对；由0＜c ≤1，abc ＝1可知ab ≥1，∵a ，b 为正数，∴（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1≥ab +2√ab +1≥4，∴C 错；∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1，∴a 2b 2+2b 2c =a 2b2+2b 2•1ab=a 2b 2+b a+b a≥3√a 2b 2⋅b a ⋅ba3=3，∴D 对． 故选：ABD ．【点评】本题考查基本不等式及应用，考查数学运算能力，属于中档题． 11．（5分）（2021•辽宁模拟）设x ＞0，y ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．不等式(x +y)(1x +1y )≥4恒成立B ．函数f （x ）＝3x +3﹣x的最小值为2C ．函数f(x)=xx 2+3x+1的最大值为15D ．若x +y ＝2，则12x+1+1y+1的最小值为 56【分析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断． 【解答】解：因为x ＞0，y ＞0， （x +y ）（1x+1y ）＝2+yx+xy ≥4，当且仅当y x =x y时取等号，A 正确； 因为3x ＞1，则f （x ）＝3x +3﹣x ≥2√3x ⋅3−x =2，当且仅当3x ＝3﹣x ，即x ＝0时取等号，但x ＞0，故B 错误； f(x)=xx 2+3x+1=1x+1x +3≤12+3=15，当且仅当x =1x ，即x ＝1时取等号，C 正确； 因为x +y ＝2，所以2x +2y ＝4， 则12x+1+1y+1=12x+1+22y+2=17（12x+1+22y+2）（2x +1+2y +2）=17（3+2y+22x+1+2x+1y+1）≥17(3+2√2)， 当且仅当2y+22x+1=2x+1y+1时取等号，D 错误．故选：AC ．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的检验及配凑．12．（5分）（2021•山东二模）已知实数a ，b 满足a 2﹣ab +b ＝0（a ＞1），下列结论中正确的是（ ） A ．b ≥4B ．2a +b ≥8C ．1a+1b＞1 D ．ab ≥274【分析】A ．由验证可得：b =a 2a−1=a 2−1+1a−1=a +1+1a−1=a ﹣1+1a−1+2，利用基本不等式即可判断出正误；B .2a +b ＝2a +a +1+1a−1=3（a ﹣1）+1a−1+4利用基本不等式即可判断出正误； C ．由a ＞1，可得1a∈（0，1），1a+1b=1a+a−1a 2=−1a 2+2a=−(1a−1)2+1＞1，利用二次函数的单调性即可判断出正误；D ．ab ＝a •a 2a−1=a 3a−1，令f （x ）=x 3x−1，（x ＞1）．求出f ′（x ），利用导数研究函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：实数a ，b 满足a 2﹣ab +b ＝0（a ＞1），A ．b =a 2a−1=a 2−1+1a−1=a +1+1a−1=a ﹣1+1a−1+2≥2√(a −1)⋅1a−1+2＝4，当且仅当a ＝2时取等号，因此正确；B .2a +b ＝2a +a +1+1a−1=3（a ﹣1）+1a−1+4≥2√3(a −1)⋅1a−1+4＝2√3+4，当且仅当a ＝1+√33取等号，因此不正确；C ．∵a ＞1，∴1a∈（0，1），1a+1b=1a+a−1a 2=−1a 2+2a=−(1a−1)2+1＜1，因此不正确；D ．ab ＝a •a 2a−1=a 3a−1，令f （x ）=x 3x−1，（x ＞1）．f ′（x ）=2x 2(x−32)(x−1)2， 可得x =32时，函数f （x ）取得极小值，即最小值．f （32）=(32)332−1=274， ∴f （x ）≥274，即ab ≥274，因此正确． 故选：AD ．【点评】本题考查了基本不等式、二次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021•湖南模拟）已知a ＞b ，关于x 的不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在实数x 0，使得ax 02+2x 0+b ＝0成立，则a 2+b 2a−b的最小值为 2√2 ．【分析】不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，可得△≤0，存在x 0∈R ，使ax 02+2x 0+b ＝0成立，则△≥0，可得ab 的等式关系，利用基本不等式的性质求解a 2+b 2a−b的最小值即可．【解答】解：由题意，不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，可得{a ＞04−4ab ≤0，解得ab ≥1，存在x 0∈R ，使ax 02+2x 0+b ＝0成立，则△≥0，即4﹣4ab ≥0，得ab ≤1， ∴ab ＝1，∵a ＞b ，∴a ＞1，∴a −1a ＞0， 由b =1a ，a 2+b 2a−b=a 2+1a2a−1a=（a −1a ）+2a−1a≥2√2，当且仅当（a−1a）2＝2时取等号．故答案为：2√2．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用和构造思想，特别是构造分子，分母适合基本不等式，属于中档题．14．（5分）（2021•鄞州区校级模拟）若实数x，y满足2x2+xy﹣y2＝1，则5x2﹣2xy+2y2的最小值为2．【分析】由已知2x2+xy﹣y2＝（2x﹣y）(x+y)＝1，而5x2﹣2xy+2y2＝（2x﹣y）2+(x+y)2，然后利用基本不等式即可求解，【解答】解：因为2x2+xy﹣y2＝（2x﹣y）(x+y)＝1，令t＝2x﹣y,则x+y=1 t,则5x2﹣2xy+2y2＝（2x﹣y）2+(x+y)2=t2+1t2≥2√t2⋅1t2=2,当且仅当t2=1t2，即t＝±1时取等号，此时5x2﹣2xy+2y2取最小值2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，属于基础题．15．（5分）（2021•汕头三模）函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为124．【分析】先利用指数函数的性质求出定点A，然后利用点在直线上，得到3m+2n＝1，再利用基本不等式求解mn的最值即可．【解答】解：因为当x＝3时，y＝a3﹣3+1＝2，所以函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（3，2），又点A在直线mx+ny﹣1＝0上，所以3m+2n﹣1＝0，即3m+2n＝1，因为m＞0，n＞0，所以mn=16⋅3m⋅2n≤16⋅(3m+2n2)2=16×14=124，当且仅当3m=2n=12，即m=16，n=14时取等号，所以mn的最大值为124．故答案为：124．【点评】本题考查了指数函数恒过定点问题，利用基本不等式求解最值问题，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．16．（5分）（2021•嘉定区二模）已知正数x 、y 满足x +4y=1，则1x+y 的最小值为 9 ．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：因为正数x 、y 满足x +4y=1，则1x+y ＝（1x+y ）（x +4y ）＝5+xy +4xy ≥5+2√xy ⋅4xy =9，当且仅当xy =4xy 且x +4y =1，即x =13，y ＝6时取等号，此时1x+y 的最小值9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021•内江模拟）已知a ＞0，b ＞0，4a +b ＝2ab ． （1）求a +b 的最小值；（2）若a +b ≥|2x ﹣1|+|3x +2|对满足题中条件的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围． 【分析】（1）由已知利用乘1法，结合基本不等式即可直接求解；（2）结合（1）中的最值，然后结合不等式恒成立与最值的相互转化关系，结合零点分段讨论即可求解． 【解答】解：（1）因为a ＞0，b ＞0，4a +b ＝2ab ， 所以4b +1a=2，所以a +b =12（a +b ）（1a+4b）=12（5+b a+4a b ）≥12(5+2√b a ⋅4a b )=92， 当且仅当b a=4a b且4b+1a=2，即a =32，b ＝3时取等号，a +b 的最小值92；（2）若a +b ≥|2x ﹣1|+|3x +2|对满足题中条件的a ，b 恒成立，则92≥|2x ﹣1|+|3x +2|， 当x ≥12时，原不等式可化为2x ﹣1+3x +2≤92， 所以12≤x ≤710；当−23＜x ＜12时，原不等式可化为﹣2x +1+3x +2≤92， 所以−23＜x ＜12，当x ≤−23时，原不等式可化为﹣2x +1﹣3x ﹣2≤92，所以−1110≤x ≤−23， 综上，x 的取值范围[−1110，710]．【点评】本题主要考查了乘1法及基本不等式求解最值，还考查了不等式的恒成立与最值关系的相互转化及利用零点分段求解不等式，分段讨论去绝对值是求解不等式的关键． 18．（12分）（2021春•青山湖区校级期中）已知正数a 、b 满足1a +1b=1．（1）求a +b 的最小值； （2）求4a a−1+9bb−1的最小值．【分析】（1）利用乘1法a +b ＝（a +b ）（1a+1b），展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，利用基本不等式可求． 【解答】解：（1）因为a 、b 是正数，所以a +b =(a +b)(1a +1b )=2+ab +ba ≥2+2√ab ×ba =4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故a +b 的最小值为4．（2）因为a ＞1，b ＞1，所以a ﹣1＞0，b ﹣1＞0，则4a a−1+9b b−1=4+4a−1+9+9b−1≥13+2√4a−1×9b−1=25，当且仅当a =53、b =52时等号成立，故4aa−1+9bb−1的最小值为25．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题． 19．（12分）（2020秋•海淀区校级月考）已知x +y ＝1，x ，y ∈R +． （1）求x 2+y 2+xy 的最小值； （2）求√x +√y 的最大值； （3）求x （1﹣3y ）的最小值．【分析】（1）x 2+y 2+xy ＝（x +y ）2﹣xy ＝1﹣xy ，然后利用基本不等式即可求解； （2）（√x +√y ）2＝x +y +2√xy =1+2√xy ，然后利用基本不等式即可求解；（3）由x （1﹣3y ）＝（1﹣y ）（1﹣3y ）＝3y 2﹣4y +1，然后结合二次函数的性质可求解． 【解答】解：（1）x 2+y 2+xy ＝（x +y ）2﹣xy ＝1﹣xy ≥1﹣（x+y 2）2=34，当且仅当x ＝y =12时，取得最小值34；（2）因为x+y＝1，x，y∈R+，所以（√x+√y）2＝x+y+2√xy=1+2√xy≤1+x+y＝2，当且仅当x＝y时取等号，此时取得最大值2；（3）∵x，y∈R+，x+y＝1，∴x（1﹣3y）＝（1﹣y）（1﹣3y）＝3y2﹣4y+1，结合二次函数的性质可知，当y=23时取得最小值−13．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在求解最值中的应用，属于基础题．20．（12分）（2021•江西模拟）设a＞0，b＞0，且a+b＝2ab．（1）若不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围；（2）当实数a，b满足什么条件时，a﹣b+3ba取得最小值，并求出最小值．【分析】（1）先利用基本不等式求出a+b的最小值，从而将所求的不等式转化为|x+1|+2|x|≤2，根据绝对值的定义分别讨论，求解不等式即可；（2）利用已知的等式，将b用a表示出来，然后代入a﹣b+3ba中化简变形，由基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由a＞0，b＞0，a+b＝2ab，可得1a +1b=2，所以a+b=12(a+b)(1a+1b)=12(b a+a b+2)≥12⋅(2√b a⋅a b+2)=12×4=2．当且仅当a＝b＝1时取等号，不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，即|x+1|+2|x|≤2，当x＜﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1﹣2x≤2，解得x≥﹣1，此时x∈∅；当﹣1≤x≤0时，不等式可化为x+1﹣2x≤2，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x≤0；当x＞0时，不等式可化为x+1+2x≤2，解得x≤13，此时0＜x≤13．综上所述，实数x的取值范围是{x|−1≤x≤13 }；（2）由a＞0，b＞0，a+b＝2ab，所以b=a2a−1，故a﹣b+3ba=a−a2a−1+32a−1=2a2−2a+32a−1=a−12+54a−2=14(4a−2)+54a−2，当4a﹣2＞0，即a＞12时，a﹣b+3ba=14(4a−2)+54a−2≥2√14(4a−2)⋅54a−2=√5，当且仅当a=12+√52，b=12+√510时，a﹣b+3b a有最小值√5．【点评】本题考查了不等式的求解以及基本不等式的应用，主要考查了“1”的代换的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．21．（12分）（2020秋•海门市校级月考）（1）已知正实数x，y满足x+2x+3y+4y=10，则xy的取值范围为多少？（2）已知a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a−b)的最小值是多少？【分析】（1）令t＝xy，t＞0，则y=tx，然后代入后结合基本不等式即可求解，（2）由已知a2+1ab+1a(a−b)=a2−ab+ab+1ab+1a(a−b)，＝ab+1ab+a（a﹣b）+1a(a−b)，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：（1）令t＝xy，t＞0，则y=t x，∴10＝x+2x+3y+4y=x+2x+3t x+4x t=（1+4t）x+2+3tx≥2√(1+4t)x⋅2+3tx=2√(2+3t)(t+4)t，整理可得，3t2﹣11t+8≤0，解可得，1≤t≤8 3，故1≤xy≤8 3，（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，则a2+1ab+1a(a−b)=a2−ab+ab+1ab+1a(a−b)，＝ab+1ab+a（a﹣b）+1a(a−b)，≥2√ab⋅1ab+2√a(a−b)⋅1a(a−b)=2+2＝4，当且仅当ab=1ab且a（a﹣b）=1a(a−b)即a=√2，b=√22时取等号，此时取得最小值4．【点评】本题主要考查利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．22．（12分）（2019秋•濮阳期末）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【分析】（1）根据基本不等式性质可知y =920υυ2+3υ+1600=9203+(v+1600v)≤92083，进而求得y 的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v 的范围． 【解答】解：（1）依题意，y =920υυ2+3υ+1600=9203+(v+1600v)≤92083， 当且仅当v =1600v，即v ＝40时，上式等号成立， ∴y max =92083（千辆/时）． ∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km /h 且小于64km /h ．当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时；（2）由条件得920υυ2+3υ+1600＞10，整理得v 2﹣89v +1600＜0，即（v ﹣25）（v ﹣64）＜0．解得25＜v ＜64．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．。
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高三数学一轮复习月考试题（理科）一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ׀R},B={y ∈1,x ≦x ׀y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X 1-׀≤x ≤1} B. {x ׀x ≥0) C. {x 0׀≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0x 2≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R,0x 2>0, B.存在0x ∈R,0x 2≥0C.对任意的x ∈R,0x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0x 2>03.设集合A={（x,y)׀},B={(X,Y)116422=+y x ׀Y=x 3},则A B 的子集的个数是（ ） .A.4B. 3C. 2 D 1 4.函数y=43)1(ln 2+--+x x x 的定义域为 （ ）.A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D. (0,4) 6.给定函数①y=21x ,②y=)1(log 21+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是 （ ）.A.①②B. ②③C. ⑶④D. ①④ 7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 .B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
8.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,)1(0,122x e a x ax ax在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] (1,2]B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D.[2,+∞)9.已知函数y=x-1+3x +的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为 （ ）A.41 B.21C.22D. 2310.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ） A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分） 11.若全集为实数集R,集合A={x>0})12(log 21-x ׀则A C U =________________12.若函数y=f(x)的定义域为[21,2], 则f(x 2log )的定义域为______________13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________ 14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________ 15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写上）①p 是一个简单命则题，则p 与非p 有且只有一个正确;②甲：x+y ≠3,乙：x ≠1或y ≠2,则甲是乙的充分但不必要条件；③f(x)>0的解集为A ,R 为实数集，则f(x)<0的解集为A C R ;④f(x)=a 2x +bx+c(a ≠0)在[0,+∞)上单调递增的一个充分不必要条件是-ab2<0. 三．解答题（共6个题，满分75分）16.（12分）记关于x 不等式1+-x ax <0的解集为p ，不等式1-x ≤1的解集为Q. （1）若a=3,求p;(2)若Q ⊆P ,求正数a 的取值范围.17.（12分）已知C>0,且C ≠1，设p ：函数y=X C 在R 上单调递减，Q ：函数f(x)=2x -2cx+1在（∞+，21）上为增函数，“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真，求实数a 的取值范围 18,.已知函数f(x)=xx+-11ln(1).求f(x)的定义域， ②判断f(x)的奇偶性 （3）.解不等式f[x(x-21)]<0.19.(12分）设二次函数f(x)=a 2x +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,m,集合A={x ׀f （x)=x} (1)若A={1，2},且f(0)=2,求M 和m 的值.（2）若A={1}且a ≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值. 20.（13分）设f(x)=lnx, g （x)=f(x)+f '(x), (1)求g(x)的单调区间和最小值； （2)讨论g(x)与g(x1)的大小关系，（3）求a 的取值范围，使得g(a)-g(x)<a1对任意x>0成立. 21.（14分）设函数f(x)=x-x1-alnx (a ∈R)， （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点21x x 和，记过点A （)(1,1x f x ），B （))(2,2x f x 的直线的斜率为K ，问：是否存在实数a,使得K =2-a? 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一．选择题 CDACC,BACCB10.解析：所有点（s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即21x x -=ab ac 442-⇔a ∆=a4-∆⇒aa 42∆-=∆2a ⇒=-4a,因为 a ≠0,所以a=-4.应选B 二．解答题11.（-），+∞∞,1[]21- 12.[2,4]13.(-1,25] 14.-161 15.①②14.解析：因为当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,所以当x ∈[-2,-1]时，x+2∈[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=2x +3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=41f(x+2)=41(2x +3x+2,)=41(x+223）-161,所以当x=-23时，f(x)取得最小值-161，此时-23∈[-2,-1]. 三．解答题16.解：（1） p={x ׀-1<x<3} (2) a >217.解：因为p 真：0<c<1,Q 真：0<c ≤21,由“P ∧Q ”为假，P ∨Q 为真知P 和Q 有且只有一个为真.(1)当P 真Q 假时，{c 0׀<c<1} {c ׀c>21且c ≠1}={c<c<1}21׀ (2)当P 假Q 真时{c ׀c>1} {c0׀<c ≤21,}=Ø 综上可知：,21<c<1.18.解： （1）（-1,1） （2）奇函数（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为0<x(x-21<1 解得：417-1<x<0,或21<x<1..19.解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2} 故1,2是方程a 2x +(b-1)x+2=0的两个根当x=1时，min )(x f =f(1)=1,即m=1,当x=-2时，max )(x f =f(-2)=10,即M=10.（2）由题意知，方程a 2x +(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==aca 1b-12 ∴⎩⎨⎧=-=a c a 21b ∴f(x)=a 2x +(1-2a)x+a,x ∈[-2,2],对称轴x=1-a 21,又a ≥1,故1-a 21∈[21,1) ∴M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-a21）=1-a41∴g(a)=M+m=9a-a41-1又g(a)在区间[1,+）∞为单调递增函数.∴当a=1时min (）a g =431. ，当x 变化时g '（x),g(x)的变化情况如下表：从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.（2）g(x 1)=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g(x 1)=lnx-x+x1则 )(x h '=-221xx ）（-当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(x1),当x ∈(0,1) (1,+∞),h '(x)<0,因此h(x)在（0，+∞）内单调递减.当0<x<1时h(x)>h(1)=0因此g(x)>g(x1）， 当x>1时h(x)<h(1)=0,g(x)<g(x1).(2) 由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)<a1,对任意x>0成立⇔g(a)-1<a1 即lna<1,解得0<a<e.所以a 的取范围是（0，e).21解：（1）f （X)的定义域为（0，+∞）. f '(x)=1+21x-xa =221x ax x +-令g(x)=2x -ax+1其判别式∆=2a -4.（1）当a ≤2时，∆≤0，f '（x)≥0.故f(x)在（0，+∞）上单调递增.（2）当a<-2时，∆>0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+∞）上f '（x)>0,故f(x)在（0，+∞）上单调递增. （3）当a>2时∆>0,g(x)=0的两根为2421--=a a x ，2422-+=a a x从上表可以看出f(x)在(0,1x )和(2x ,+∞)上单调递增，在 (1x ,2x )单调递减.(2)由（1）知a>2,因为f(1x )-f(2x )=(1x -2x )+2121x x x x --a(ln 1x -ln 2x ）,所以 K=2121)()(x x x f x f --=1+211x x -a 2121ln ln x x x x --•,又由(1)知1x 2x =1，于是K=2-a 2121ln ln x x x x --•,若存在a,使得k=2-a,则2121ln ln x x x x --=1，即ln 1x -ln 2x =1x -2x由于1x 2x =1，∴1x =21x ，于是有2x -21x -2ln 2x =0 (※) (2x >0)再由（1）知函数h(t)=t-t1-2lnt 在（0，+∞）上单调递增，而2x >1,所以2x -21x -2ln 2x >1-11-2ln1=0 这于 (※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.。