士兵考军校数学模拟试题

合集下载

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值（） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是（）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为（）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于（）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为（）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题：（） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。

军校数学考试题库及答案

军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。

答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。

2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。

然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。

3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。

答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。

然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。

4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。

答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。

对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。

5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。

答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。

这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。

6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。

答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。

士兵军校考试之军考数学练习题1

士兵军校考试之军考数学练习题1关键词：士兵军考军校考试张为臻军考数学练习题1.函数)(sin R x x y ∈=π的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则OPB ∠tan 的值为( )A.10B.8C.8/7D.4/72.已知函数1)(cos )(2+-=m x x f 在1cos -=x 时取得最大值，在m x =cos 时取得最小值，则实数m 的取值范围是( )A.1-≤mB.1≥mC.10≤≤mD.01≤≤-m3.若集合{}1|-==x y x A ，{}2|2+==x y y B ，则=⋂B A ( )A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[2，+∞)D.(2，+∞)4.函数x y 2sin =是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函5.已知幂函数αx x f =)(的图像过点(4,2)，若f(m)=3，则实数m 的值为( ) A.3B.±3 C.±9D.96.若31)cos(-=+απ，则αcos 的值为( ) A.31 B.-31C.322D.-322参考答案与解析1．B 。

【准维解析】过P 作OB 的垂线，垂足为D ，∵22||===ππOB T ，1||=DP ，2141||==T OD ，2343||==T BD ，OPB ∠tan =21，23tan =∠BPD ，∴OPB ∠tan =8232112321)tan(=⨯-+=∠+∠BPD OPD ，故选B. 本题考查两角和与差的三角函数。

2．C 。

【准维解析】设x t cos =，则[]1,1-∈t ，依题意知1)()()(2+-==m t x f t g 在t=-1时取得最大值，而在t=m 时取得最小值，结合二次函数的图像可知⎩⎨⎧≤≤-≥-11)1()1(m g g 即⎩⎨⎧≤≤-+-≥+--111)1(1)1(22m m m ，也就是⎩⎨⎧≤≤-≥110m m ，所以10≤≤m ，故选C. 本题考查余弦函数的值域、二次函数的图像与性质。

军校数学考试题库及答案

军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。

部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案

每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5．故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案，故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2022年军考数学模拟测试卷及答案

2022年军考数学专项复习测试卷1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，7b =，8c =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．2．已知函数1()()21x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并说明理由．3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值．4．已知n S 是正项等差数列{}n a 前n 项和，242n nn S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．已知A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，O 为坐标原点，||6AB =，点5(2,)3在椭圆C 上，过点(0,3)P -的直线l 交椭圆C 于M ，N 两个不同的点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 落在以线段MN 为直径为圆的外部，求直线l 的倾斜角θ的取值范围；（3）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设直线AM ，AN 分别交y 轴于点S ，T ，记PS PO λ= ，PT PO μ= ，求λμ+的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）5a = ，7b =，8c =，∴2222225871cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯．（Ⅱ） 1cos 2B =，又(0,)B π∈，∴3B π=，∴113sin 58222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．2．【解答】解：（1）根据题意，函数()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即1112(()2(21021212121xx x x x a a a a --+-=-+=-=++++，则12a =；（2）由（1）的结论，11()221x f x =-+，()f x 在R 上为增函数，证明：设12x x <，则121221121211111122()()2221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++，又由12x x <，则1210x +>，2210x +>，12220x x -<，则12()()0f x f x -<，则()f x 在R 上为增函数．3．【解答】解：（1）证明：//AD BC ，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，AC ∴=，CD =，22220525AD CD AD ∴+=+==，CD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA CD ∴⊥，AC PA A = ，CD ∴⊥平面PAC ，CD ⊂ 平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）M 为PC 的中点，AM PC ⊥，PA AC ∴==如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2B ，0，0)，(2C ，4，0)，(0P ，0，，(1M ，2，(0D ，5，0)，(1AM = ，2，(2AB = ，0，0)，设平面AMB 的法向量(n x = ，y ，)z ，则0220n AM x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取2z =，得(0n =，，2)，CD ⊥ 平面PAC ，(2DC = ，1-，0)，1cos ,3||||n DC n DC n DC ⋅<>==⋅ ，∴二面角B AM C --的余弦值为13．4．【解答】解：（1）由于：242n nn S a a =+，①，当1n =时，解得12a =，当2n时，211142n n n S a a ---=-②，①-②221114422n n n n n n S S a a a a ----=-++，整理得12n n a a --=（常数），故2n a n =．（2）由（1）得：24n a n n b n n =⋅=⋅．所以121424...4n n T n =⨯+⨯++⋅，①23141424...4n n T n +=⨯+⨯++⋅②，①-②得：113()322n n S n +=-⋅+．5.【解答】解：（1）由题知||2AB a =，因为||6AB =，所以26a =，解得3a =，又5(2,)3在椭圆上，所以2425199b +=，所以25b =，则椭圆C 的标准方程为22195x y +=．（2）由（1）知(3,0)B ，①当直线l的斜率不存在时，||2MN b ==以MN 为直径的圆交x轴于(0)，此时，点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以2πθ=，②当直线l 的斜率存在时，设其方程为3y kx =-，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由223195y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(59)54360k x kx +-+=，所以△22(54)436(59)0k k =-⨯+>，解得23k >或23k <-，所以12212254593659k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因为点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以BM < ，1(3BN x >=- ，123)(3kx x --，23)kx -，21212(1)3(1)()18k x x k x x =+-+++2223636354(1)18(59)59k k k k k +-⨯+++=+218(27)(1)059k k k --=>+，解得72k >或1k <，又因为23k >或23k <-，所以23k <-或213k <<或72k >，所以直线l 的倾斜角的范围是2(arctan3，7)(arctan 42π⋃，2arctan )3π-．（3）设直线k 的方程为3y kx =-，又因为直线k 的倾斜角为锐角，由（2）知，23k >，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，所以直线AM 的方程为11(3)3y y x x =++，直线AN 的方程为22(3)3y y x x =++，把0x =代入11(3)3y y x x =++，得1133y y x =+，即113(0,)3y S x +，同理可得223(0,)3y T x +，所以113(0,3)3y PS x =++ ，223(0,3)3y PT x =++ ，(0,3)PO = ，由PS PO λ= ，PT PO μ= ，可得1113y x λ=++，2213y x μ=++，由（2）知，1225459k x x k +=+，1223659x x k=+，所以12121212121223(1)()1822333()9y y kx x k x x x x x x x x λμ+-+-+=++=++++++2222365423(1)()1895953616299595k k k k k k k ⋅+-⋅-++=++++2101101422(921913k k k k +=-⋅+=-⋅+∈+++，2)，所以λμ+的取值范围为4(3，2)．。

军校考试数学模拟题三及答案

军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。

把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。

1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。

2022年军考高中学历层次士兵考学数学专项练习测试卷及答案

(1,
1)
，
又由点 (1, 1) 在圆 x2 y2 4 的内部，
故对于任意的实数 a ，直线与圆相交，即当 a 0 时，直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交，反之不一定成立，
故“ a 0 ”是直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交的充分而不必要条件，故选： A ． 3．【解答】解：圆心 (0, 0) 到直线的距离为 d | k | ，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11．以 M (4,3) 为圆心 r 为半径的圆与直线 2x y 5 0 相离的充要条件是 ( )
A． 0 r 2
B． 0 r 5
C． 0 r 2 5
D． 0 r 10
第 2页（共 6页）
参考答案与详解
1．【解答】解：根据题意，圆 C : x2 y2 5 的圆心为 (0, 0) ，半径 r 5 ，
3(x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 0 ，
直线 AB 的斜率为 k y1 y2 3 ，
x1 x2
2
直线 AB 的方程为 y 1 3 (x 1) ， 22
即 3x 2y 4 0 ．
由于 P 在椭圆内，故成立．故选： B ．
9．【解答】解： F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，直线 l : y x c ，
2 故a 1 ．
4 故选： B ．
7．【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， M (x, y) ，
M 是线段 AB 的中点， x1 x2 2x ， y1 y2 2 y ，
把

(题目)士兵考军校数学模拟试题

数学一选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。

）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ) A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （） A 。

c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D 。

a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（）A 3B 2C —1D —36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 ( ） A —6 B —3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ )A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ )A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(二)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（二）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料1.（2009-10）cos 600︒=2.（2011-4）在三角形ABC 中，若cos cos 0A B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.（2010-9）44cossin 88ππ-=4.（2011-12）已知sin cos )2πααα-=<<，则sin cos αα+= 5.（2007-5）已知(,)42x ππ∈，下列式子中成立的是（）.sin cos tan A x x x >>.cos tan sin B x x x >> .cos sin tan C x x x >>.tan sin cos D x x x >>6.（2008-16）（10分）已知函数21()cos ()32f x x π=+-，12()sin(2)23g x x π=+，求()()()h x f x g x =-的极大值及取得极大值时x 的值.7.（2009-16）（10分）已知函数()cos cos )1()f x x x x x R =-+∈. （1）求5()12f π的值；（2）求函数()f x 在区间[,]62ππ上的最大值和最小值.8.（2009-16）（10分）已知函数()cos cos )1()f x x x x x R =-+∈.、（1）求5()12f π的值；（2）求函数()f x 在区间[,]62ππ上的最大值和最小值. 9.（2010-18）（10分）设向量(cos23,cos67),(cos68,cos22),()a b u a tb t R =︒︒=︒︒=+∈.（1）求a b ⋅的值；（2）求u的模的最小值.10.（2007-10）函数22cos 21y x x =+的最小正周期11.（2010-9）44cossin 88ππ-=12.（2012-18）（10分）求证：(cossin)(cossin)(1tan tan)122222αααααα+-+⋅=.13.（2013-11）已知40,sin ,25παα<<=求22sin sin 2cos cos 2αααα++= 14.（2007-16）（8分）求证：32sin tan tan 22cos cos 2x x xx x-=+. 15.（2008-16）（10分）已知函数21()cos ()32f x x π=+-，12()sin(2)23g x x π=+，求的极大值及取得极大值时x 的值.16.（2011-17）（12分）已知向量(sin ,cos ),,cos )a x x b x x ==，且0b ≠ ，函数()21f x a b =⋅-.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若//a b ，分别求tan x 及cos 2()1xf x +.17.（2014-6）在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则角A 等于（）.6A π.4B π.3C π.12D π18.（2010-16）（10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a +=，（1）求A 的值；（2）2sin sin sin()B C B C --. 19.（2012-2）在ABC ∆中，若2cos22A a cc+=，则ABC ∆一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定20.（2013-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，点（a,b ）在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上. （1）求角C 的度数；（2）若3a b ==，求三角形面积.21.（2014-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且s i n b A B=.（1）求角B 的度数；（2）若b =ac 的最大值.22.（2008-10）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB=5，BC=7,则ABC ∆的面积S=23.（2013-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，点（a,b ）在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上. （1）求角C 的度数；（2）若3a b ==，求三角形面积.24.（2007-12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S =25.（2008-4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =则789a a a ++= （） A.63 B.45 C.36 D.2725.（2009-5）已知,,a b c 成等差数列，则二次函数22y ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（） A.0 B.1 C.2 D.1或226.（2012-4）在等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项之和为（） A.66 B.99 C.144 D.29727.（2013-2）{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值为（）B.45 B.90C.180D.36028.（2009-18）（10分）在数列{}n a 中，13a =-，*1223(2,)n n n a a n n N -=++≥∈. （1）求23,a a 的值；（2）设*3()2n n na b n N +=∈，证明：{}n b 是等差数列. 29（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.30（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响. （1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率. 31（2009-11）21lim(12...)n n n →∞+++=32（2012-10）223323232323(...)6666lim n nn →∞++++++++=。

士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1，此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数，结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立；当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

军考数学专题复习测试卷及答案

2022年军考数学专项复习测试卷解三角形1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 22sin cos cos c B b B C A +=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若4a =，求BC 边上的中线AD 长度的取值范围．2．如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =．（1）用向量BA ，BC 表示BD ；（2）若2AB =，433BD =，求BC 的长；（3）若2AC =，求DBC ∆的面积最大值．3．设ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，BE 为ABC ∠的角平分线，且sin sin sin sin A C a b A ABC c--=+∠．（1）求ABC ∠的大小；（2）若2AC =且ABC ∆的面积为32，求BE 的值．4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知2sin cos sin A B C =，且边BC 上的中线长为4．（1）证明：A B =；（2）求ABC ∆面积的最大值．5．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知26cos ()cos 52A A π++=．（1）求A ；（2）若2a =，求22b c +的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）因为sin 22sin cos cos c B b B C A +=，所以2sin cos 2sin cos cos c B B b B C A +=，由正弦定理可得2sin sin cos 2sin sin cos cos C B B B B C B A +=，因为sin 0B ≠，所以sin A A =，可得tan A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得3A π=，所以22162cos b c bc A bc +-==，因为0bc >，所以22160b c +->，由基本不等式可得2222162b c b c ++- ，所以2232b c + ，故221632b c <+ ，设ADB θ∠=，则222()cos 2a c AD a AD θ=+-⋅⋅，222()cos()2a b AD a AD πθ=+-⋅⋅-，所以222222a AD b c =+-，所以2412AD < ，所以(2AD ∈，．2．【解答】解：（1）2212()3333BD BA AD BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+ ．（2）22223b ac ac =+- ，22223a cb ac ∴+-=，由余弦定理知，222213cos 223ac a c b B ac ac +-===，由（1）知，1233BD BA BC =+ ，222212144||()||||||cos ||33999BD BA BC BA BA BC B BC ∴=+=+⋅+ ，∴216141442||||39939BC BC =⨯+⨯⨯⨯+ ，即23||2||330BC BC +-= ，解得||3BC = 或113-（舍负），BC ∴的长为3．（3） 1cos ,(0,)3B B π=∈，∴22sin 3B =，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+--= ，3ac ∴，当且仅当a c ==时，取等号，2AD DC = ，∴11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯⨯⨯= ，DBC ∴∆的面积最大值为3．3．【解答】解：（1）因为sin sin sin sin A C a b A ABC c --=+∠，可得：a c a b a b c --=+，整理得：222a cb ac +-=，即222122a cb ac +-=，所以：1cos 2ABC ∠=，又(0,)ABC π∠∈，所以：3ABC π∠=，（2）AC BC BA =- ，平方可得：224a c ac =+-，1sin 2ac B ==，可得：2ac =，所以226a c +=，所以222()210a c a c ac +=++=，所以：a c +=又由：ABC BAD BCD S S S ∆∆∆=+()BE a c =+，所以：3305BE a c ==+．4．【解答】证明：（1）因为2sin cos sin sin()sin cos sin cos A B C A B A B B A ==+=+，所以sin cos sin cos 0A B B A -=，即sin()0A B -=，所以A B =；解（2）：由（1）a b =，取BC 的中点D ，ABD ∆中，由余弦定理得，222()2cos 22a a c AD AD ADB =+-⋅∠，ACD ∆中，由余弦定理得，222(2()cos 22a ab AD AD ADC =+-⋅∠，因为ADB ADC π∠+∠=，两式相加得，222222a c b AD +=+，即22264a c +=，由2032c <<，226420a c =->，1128322433ABC c S ∆==⨯= ，所以ABC ∆面积的最大值323．5．【解答】解：（1）因为26cos ()cos 52A A π++=，所以26sin cos 5A A +=，整理可得26cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =，或13-，又(0,)2A π∈，所以1cos 2A =，可得3A π=．（2）由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，可得b B =，c C =，可得22221616161cos 21cos 2168sin sin ()(cos 2cos 2)3332233B C b c B C B C --+=+=+=-+，因为3A π=，可得4223C B π=-，所以22168416811681168[cos 2cos(2)](cos 2cos 22)(cos 22)cos(2)333332332333b c B B B B B B B B ππ+=-+-=--=-=-+，又022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得62B ππ<<，可得22(33B ππ+∈，4)3π，可得cos(2[13B π+∈-，1)2-，所以2216820cos(2)(3333b c B π+=-+∈，8]．。

军校考试数学模拟题三及答案

军校考试数学模拟题三及答案1. 题目描述：在一个矩形花坛里，种植了两种不同的花卉。

已知每一种花的数量都是偶数，且第一种花每两个一组排列，第二种花每三个一组排列。

现在要在花坛四周围上篱笆，使得两种花各自都被一条直线划分成两个小区域，且四周的篱笆数量最少。

求最少需要多少根篱笆。

2. 解题思路：首先，我们可以设第一种花的数量为2a，第二种花的数量为2b，其中a、b分别为正整数。

接着，我们可以思考如何画直线将两种花区分开。

考虑到第一种花每两朵一组，第二种花每三朵一组，所以当两种花的数量一样时，可以通过画一条直线将它们完全分开。

根据条件，我们可以得知：2a = 2b。

这样，两种花的数量相等时，最少需要一条直线将它们分开。

当两种花的数量不同时，我们可以找到一种方法，只需多加一根直线即可。

为了找到最优解，我们需要将第一种情况（两种花的数量相等）和第二种情况（两种花的数量不相等）综合考虑。

3. 求解过程：设第一种花的数量为2a，第二种花的数量为2b。

情况1：两种花的数量相等根据2a = 2b，可以得到a = b。

此时，两种花区域都可以通过一条直线完全划分开来。

所以，最少需要1根直线。

情况2：两种花的数量不相等假设第一种花的数量是第二种花的数量的两倍，即2a = 2b，且a = 2b。

考虑到第一种花每两朵一组，第二种花每三朵一组，我们可以通过一条直线划分出一个包含3个小区域的部分（第一种花2个小区域，第二种花1个小区域），还剩下一个小区域未被划分。

为了将剩下的一个小区域划分开，我们需要再加一根直线。

所以，在这种情况下，最少需要2根直线。

综上所述，最少需要的篱笆数量为1根或者2根，具体的数量取决于两种花的数量关系。

4. 答案总结：根据题目所给的条件，我们分析了两种情况。

当两种花的数量相等时，最少需要1根篱笆；当两种花的数量不相等时，最少需要2根篱笆。

因此，最终的答案为1根或2根篱笆，具体的数量取决于两种花的数量关系。

军考(大专考试)数学模拟试卷及答案

�� y ��
+ �� = �� (�� )的通解是。
三、计算题.（每小题 10 分，共 30 分） 1.求不定积分
x+sin �� 1+cos ��
�� .
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解. �� ′′ − 4�� ′ + 3�� = 0 , �� 0 = 6 , �� ′ 0 = 10 3.求极限lim��→0
大专模拟试卷（数学）
一、单项选择题（每小题 6 分，共 30 分） 1.设x → 0时，�� tan �� − �� 与�� 是同阶无穷小，则 n 为（） A：1B：2C：3 2.
��
D：4 ,则�� ′
4.-3 5.y = �� −
�� (�� )��
��
�� (�� )��
�� + ��
三、1.P485 四、P486
2.P485
3.P481
1 2
��
1
1 �� 2 2
=
1 ��
=（）
A： C：
B：-1
2 D：-4 ）
3.若 f(x)的导函数是sin �� ,则 f（x）有一个原函数为（ A：1+ sin �� B：1- sin �� C：1- cos �� D：1+ cos ��

2022部队士兵考军校最新模拟试题数学选拔B卷

2022军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学考前选拔B 卷一、单选题1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1、V 2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S 1、S 2，则命题p ：“V 1、V 2相等”是命题q :“S 1、S 2总相等”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知每项均大于零的数列a n }{中,首项=a 11且前n 项和S n满足=-S S n (∈n N *且≥n 2),则=a 81 ( )A ．641B ．640C ．639D ．6384．设函数=---f x x a x b x c )()()()(（a ，b ，c 是互不相等的常数），则'''++f a f b f c a b c )()()(等于（）A ．0B ．1C ．3D ．++a b c5．已知点P m (1,)在椭圆+=y x 4122的外部，则直线=+y mx 2+=x y 122的位置关系为（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切6．已知α为第三象限角，且+=ααm sin cos 2，=αm sin 22，则m 的值为（）A ．-31 B．-2 C． D．-37．已知a 是实数，-i 是纯虚数，则a +a i 1 等于（） A． B ．-1 CD ．18．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．3×3！B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9！9．已知定义在R 上的奇函数f x )(满足+=-f x f x 2e )()(（其中=e 2.7182…），且在区间0,e ][上是增函数，令=a eln 3，=b eln 4，=c eln5，则f a )(，f b ，f c )(的大小关系为（） A ．>>f b f a f c )()()(B ．>>f b f c f a )()()(C ．>>f a f b f c )()()(D ．>>f a f c f b )()()(二、填空题10．数列{x n }满足=+∈+*x x x N n n lg 1lg ()1，且x 1＋x 2＋……＋x 100＝100，则lg (x 101＋x 102＋……＋x 200）＝____．11．设e 1与e 2是两个不共线向量，=+AB e e 3212，=+CB ke e 12，=-CD e ke 3212，若A ，B ，D 三点共线，则=k ________.12．--x x x ()(1)14的展开式中x 3的系数为_______．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cosC ＝___. 14．已知一组数据的方差为______.15．已知双曲线为______.16．若无穷数列x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则数据+x 231，+x 232，+x 233，+x 234，+x 235 -=>>a bC a b x y :10,02222)(的一条渐近线与曲线=+y x 1ln 相切，则该双曲线的离心率{a n }的所有项都是正数，且满足N =∈+*n n n 32)(，则⎝⎭+ ⎪++⋅⋅⋅+=⎛⎫→∞n n a a a n n 231lim 1212______． 17．若方程-+=-xe a x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______ .三、解答题18．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知=+b B a C c A 2cos cos cos .（1）求B ；（2）若=b +a c 的取值范围.19．已知函数=-+-f x x a x 1)(.（1）当=a 0时，求不等式≤f x 1)(的解集A .（2）设≤-f x x 23)(的解集为B ，若⊆A B ，求这数a 的值.20．已知数列{a n}满足=--a n n 2211，++++=+a a a a n n n 212462)(，N ∈n *. （1）求a 2n ；（2）求数列⋅a n n }{的前n 2项和.21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元），求随机变量X 的分布列和数学期望.22．已知函数=-+-f x x x a ()ln 1，=+-g x ax x x x 2ln 2)(，其中>a 0. （1）求f x ()的单调区间；（2）当≥x 1时，g x )(的最小值大于-a 2ln 3，求a 的取值范围.23．已知椭圆C 1：＞＞+=ab a b x y 1(0)2222的左、右顶点分别是双曲线C 2：-=m y x 1222的左、右焦点，且C 1与C 2相交于点(33)．（1）求椭圆C 1的标准方程；（2）设直线l ：=-y kx 31与椭圆C 1交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．24．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明P A //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．。

高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案

高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考军考模拟试卷军考教材士兵考军校教材士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。

高中毕业生士兵考军校数学科目专项测试卷及答案

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解：全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。