毕奥—萨伐尔定律,安培环路定理

0 Ir
B
2R
2
B
0I 2r
0I 2R
rR
rR
B
I
B
O
R
r
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
讨论： 长直 载流圆柱面。已知：I、R
B • dl Bdl 2rB
0
Ii
0 I
0
B
0I 2r
rR rR
rR
rR
I
R
0I B
2R
O 第八章 恒定电流的磁场
R
r
8-4磁场的安培环路定理
静电场是有源场
第八章
B • dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
恒定电流的磁场
8-4磁场的 安培环路定理
二、安培环路定理的应用 B • dl 0 Ii
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体
I
已知：I、R
R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
分析对称性
长直线
长
内
直
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
B 0I 2r
B0
第八章
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
练习：求同轴B的的两分筒布状。导线通有等值反向的电流I,
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
2rB 0 I
B 0I 2r
第八章
恒定电流的磁场
I R
r
B
8-4磁场的安培环路定理
作积分环路并计算环流
I
如图 r R
R
B • dl
Bdl
2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
I
0
B
r
0
I
R2
r 2
B
0 Ir 2R 2
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
.. . . .
R1 R2
.. . .
..r...............
4
r3
dN nSdl
dB
0 4
qdNv r
r3
I Q qnSl qnSv tt
B
0 4
qv r
r3
实用条件 v c
第八章 恒定电流的磁场
8-3 毕奥—萨伐尔定律
B
0 4
qv r0
r2
若q 0, B与v r同向 若q 0, B与v r反向
•B r
B
r
q v
8. -.4磁. 场. 的. 安. 培. 环. 路. .定.理
.
.
r
R1
...
. ...
.
.
R2 ...
.
.
.
...
I 第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
计算环流
B • dl
Bdl
2rB
利用安培环路定理求
B
B • dl 0NI
B
0 NI 2r
内
0 外
B
.. . . .. .
.. ..
8-3 毕奥—萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
B
dB
0I
4π
dl
r
r3
Idl
磁感应强度矢量叠加
I
dB
P
r
第八章 恒定电流的磁场
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
8-3 毕奥—萨伐尔定律
I
q v
S
dl
dB
0
Idl r
0
nSqdlv r
4 r 3
Bdl cos
da
Bdl
cos
2
B ab
利用安培环路定理求 B
B • dl 0nabI
............... B
B
0nI 0
内 外
第八章
a
b
d 恒定电流的磁场
cI
3. 环形载流螺线管
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数
分析对称性
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向
右手螺旋
. . . . .
不变
I1 I2
I4
I3
l
I1 I2
I4
I3
l
位置移动 第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
静电场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒磁场
B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
E • dS
s
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
q
v
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
静电场 E dl 0
l
磁 场 B dl ?
1、圆形积分回路
B
dl
0I 2r
dl
0I
2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
I
r
B
B
0I
2r
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
I
改变电流方向
l
B dl 0I
r
B
B 0I 2r
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
2、任意 积分回路
B dl B cos dl
0I 2r
cosdl
0I 2r
rd
0 I 2
2
B • dl 0I
.I
B
rd
dl
cosdl rd
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 3、回路中包含多根电流
0(I2 I3)
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
由环路内电流决定
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
l
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
不变
? ? B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
? 改变
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 2. 长直载流螺线管。
已知：I、n(单位长度导线匝数)
分析对称性
管内磁力线平行于管轴 管外磁场为零
...............
B
I
第八章 恒定电流的磁场
计算环流
8-4磁场的安培环路定理
B
•
dl
ab Bdl
cos 0
bc Bdl
cos
2
d
c
I1
I3 I4
I2
B • dl 0 Ii
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
4、回路不环绕电流
B
0I
2r
r
B1
dl
0I 2r1
cos1dl
B1
1
.
B2
dl
0I 2r2
cos2dl
d
B2
r2
cos1dl r1d cos2dl r2d
B1 dl B2 dl 0
B • dl 0
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感应强度
B
在闭合曲线
上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代
数和与真 空中的磁导率的乘积。即
B • dl 0 Ii
说明：
I4
I1 I2 I3
电流取正时与环路成右旋关系
l
B • dl 0 Ii
电流分布——轴对称
磁场分布——轴对称
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB
dB2 dB1
P
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 作积分环路并计算环流
如图 r
R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B • dl 0 I