瞬时变化率ppt 苏教版

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苏教版高中数学选修(2-2)课件02瞬时变化率——导数.pptx

f ' (x) 或 y' (需指明自变量时记作 yx' )
即
f ' (x) y' y f (x x) f (x) ,当x 0时的值
x
x
f(x0)与f(x)之间的关系：当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)等于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f’(x)在点x0处的函数值
T 切线
P
o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
(2)如何求割线的斜率? y=f(x)
Байду номын сангаас
y
Q
o
P
x
kPQ
f (x x) f (x) (x x) x
f (x x) x
f (x)
(3)如何求切线的斜率? y=f(x)
割线
y
Q
T 切线
o
P
x
f (x x) f (x)
例4:已知 y x , 求y ' ,并求出函数
在x 2处的切线方程. 解: y x x x,
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
x
x
x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处可导，并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' (x0 )
y f (x0 x) f (x0 ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤: (1) 求增量 y f ( x0 x) f ( x0 );

《1.1.2 瞬时变化率——导数》课件1-优质公开课-苏教选修2-2精品

导
作
学
业
的变化快慢，瞬时加速度为 0，并不是速度为 0.
课
堂
教
互
师
动
备
探
课
究
资
源
菜单
SJ·数学选修 2-2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1．曲线上一点处的切线
学
当
方案
设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，这时，直线 PQ 称
堂双
设计
为曲线的__割__线__，随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ
化率——曲线在某一点处的切线——瞬时速度(加速度)——
双基
计
瞬时变化率——导数的概念”这样的顺序来安排，用“逼
达标
课前
近”的方法来定义导数，这种概念建立的方式直观、形象、
自
课
主生动，又易于理解，突出导数概念的形成过程．
时
导
作
学
因此，在教学中采用教师启发诱导与学生动手操作、自业
课主探究、合作交流相结合的教学方式，引导学生动手操作、
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ·数学选修 2-2
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
切线与曲线不一定只有一个公共点，如图，

苏教版高中数学选修2-2《瞬时变化率—导数：导数》教学课件2

设切线的倾斜角为α,那 y 么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切
Q割线
切T
线线的斜率.P Nhomakorabeao
x
即:
y x
f
(x0
x) x
f
( x0 )
x0
f
'(x0 )
k切线
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
例 1．（1）求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数.
y f (x x) f (x) x0 y f (x)
x
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的函数值.
函数导函数
▲ 如何求函数y=f(x)的导数?
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
回顾
①平均变化率
函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2 平均变化率为:
y f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
Y=f(x)
②割线的斜率
y
k y f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
f(x2)
B
f(x2)-f(x1)=△y
f(x1) O
A x2-x1=△xx
（2）求函数 f(x)= x2 x 在 x 1 附
近的平均变化率，并求出在该点处
的导数．
例 2：已知函数 f (x) x ，求 f (x) 在 x 2 处的切线。
※求曲线在某点处的切线方程
的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求

【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.1.2瞬时变化率-导数课件(12张)1

求出割线斜率
[(1＋x) ＋1]－2 k PQ＝ x 2x＋x 2 ＝ x ＝2＋x
2
当△x无限趋近于 0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率．
当Δx无限趋近于0时， kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f(x)＝x2＋1 在点x＝1处的切线斜率为2．
变式训练：
) 在x=-1处的切线斜率 1、已知 f (x) x2 ，求曲线 y f (x ) 在x=-1处的切线斜率 2、已知 f (x) x1，求曲线 y f (x
f ( x x ) 无限趋近于０时， x
当点Ｑ无限靠近点Ｐ时，
即当 x 点（ P x, f ( x )) 处的切线斜率．
无限趋近于
练习：试求f (x)＝x2+1在x＝1处的切线斜率．
练习：试求f (x)＝x2＋1在x=1处的切线斜率．
找到定点P的坐标设出动点Q的坐标解：由题意，设P(1，2)， Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)，则割线PQ斜率为
观察
探究二：曲线的切线斜率（问题情境）
放大
放大
对于曲线，我们也可以通过平均变化率近似的刻画曲线在某一区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？
建构数学：
y
y=f(x)
Q
Q
割线
切线 l P o
P
x
数学运用：
y
试求f (x)=x2在点(2,4)处的切线斜率．
Q
4
·
P 2
O
x
（x, f ( x )),过点P的一条割线交曲线Ｃ设曲线c上一点P 于另一点Ｑ ( x x ,f( x x )),割线ＰＱ的斜率为
( x x ) f ( x ) k P Q ( x x ) x x

苏教版高中数学选修2-2第一章第一节《瞬时变化率—导数》课件(共40张PPT)

Q 割线切线
y=f(x) P（x0,f(x0))
f (x0+x) f (x0) Q(x0+△x,f(x0+ △x))
（即 y) △x>0时,点Q位于点P的右侧
x
M
X0＋x x
△x<0时,点Q位于点P的左侧
求曲线y=f (x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤：
1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0 + Δx))
2.1 2
（2）计算运动员在2s到2＋Δt s（t∈[2，2＋ Δt]）内的平均速度.
则割线PQ的斜率为：
kPQ＝
xQ 2－4 xQ－2
令xQ－2＝x，
所以xQ＝x＋2
＝xQ＋2
k
PQ＝
(2＋x) x
2－4
＝ 4x＋x2 x
＝4＋x
当xQ无限趋近于2时， kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)＝x2 在点(2，4)处的切线斜率为4．
当Δx无限趋近于0时， kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)＝x2 在点(2，4)处的切线斜率为4．
问题二：
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)＝－4.9t2＋6.5t ＋ 10，试确定t＝2s时运动员的速度.
（1）计算运动员在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）内的平均速度.
v H 2.1 H 2 13.59m / s
高中数学选修２-２
放大
放大
问题一如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？
问题二观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？

苏教版选修2-2高中数学1.1.2《瞬时变化率——导数》(第2课时)ppt课件

① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学选修２-２
复习回顾曲线上一点P处的切线斜率：
y
Q
P
O
x
问题情境
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.
问题一
平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
问题情境：
问题二：
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)＝－4.9t2＋6.5t ＋ 10，试确定t＝2s时运动员的速度.
2019/8/27
最新中小学教学课件
16
得: v ＝2.005g＝20.05 m/ s.
（3）当Δ t→0，2＋ Δt→2， __
从而平均速度 v 的极限为：
v＝lim
__
v＝
lim
s ＝2g＝20
m/
s.
t0
t0 t
O
ss((22)) s(2s(＋2+Δt)t) Δs
s
建构数学：
设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以t0为起始
t t0
数学运用：
例2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t(s)时的速度为v(t)＝t2＋3，求当t＝t0(s)时轿车的瞬时加速度 .

第3章 3.1 3.1.2 瞬时变化率——导数 (共37张PPT) 2017-2018学年高中数学(苏教)选修1-1 名师ppt课件

(x0，f(x0)) 导数 f ′ ( x ) 的几何意义就是曲线 y ＝ f ( x ) 在点 0 几何意义处的切线的斜率
2．导函数的概念 (1)导函数的定义：若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f′(x) ．在不引起混淆时，导函数 f′(x)也简称为 f(x)的导数． (2)f′(x0)的意义： f(x)在点 x＝x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0 处的函数值．
问题 2：下表是 Δt 选取不同数值时相应的平均速度.
Δt v
2 4g
1
0.5
0.25
0.1
0.05g 3.125g 3.05g 3.025g 3.01g 3.005g
上表的平均速度中最接近 t＝3 时这一时刻的速度的是哪一个？
提示：Δt→0 时的平均速度即这一时刻的速度，v＝3.005 g.
3.1
3.1. 2
瞬时变化率导数
理解教材新知
知识点一
知识点二知识点三考点一考点二考点三
第 3 章
导数的概念
把握热点考向
应用创新演练
考点四
3.1
导数的概念
3．1.2 瞬时变化率——导数
曲线上一点处的切线
你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘” 时，你感觉怎样？问题 1：陡峭程度能反映山坡高度变化的快与慢吗？
vt0＋Δt－vt0 如果 Δt 无限趋近于 0 时，无限趋近于一个常数，那么这 Δt 个常数称为物体在 t＝t0 时的瞬时加速度，瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．

苏教版高中数学选修(1-1)课件3.1.2瞬时变化率(2)瞬时速度与瞬时加速度

问题情境1：
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速Байду номын сангаас。
平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
瞬时速度与瞬时加速度
问题情境2：跳水问题.gsp
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定 t=2s时运动员的速度。
此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,
y
当△x→0时，割线PQ的斜率 f(x0+x)
y=f(x) Q
的逼近值，就是曲线在点P处的
Q
切线的斜率，即
Q
T
f (x + x) f (x) k
当x 0
x
f(x0) O
P
)a)))
x0
M
x x0+x
练习，：求曲曲线线的在方点程P(为1,2y)=x2+1 处的切线方程。
△t 平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
当△t→0时，
v 13.1
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
构建数学：（瞬时速度）
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
高中数学课件
灿若寒星整理制作
复习回顾：
设1.曲曲线线C上是一函点数处y的=f切(x线)的斜图率象：,在曲线C上取一点P(x,y)

2019-2020学年度最新高中数学苏教版选修1-1课件：3.1.2瞬时变化率-导数课件(17张)-优质PPT课件

苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线
(2)如何求割线的斜率?
y
y=f(x) Q
P
o
x
x+△x x
f (x x) f (x) f (x x) f (x)
kPQ (x x) x
x
苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线
(3)如何求切线的斜率? y=f(x)
割线
割
2．求曲线 y x2 1在点 P(-2，5) 处的切线方程．
小结
1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲)
● 2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。
割线PQ 割线PQ的斜率
1.设曲线上另一点Q(x0 +Δx,f(x0 + Δx))
2.求出割线PQ的斜率 k PQ
f (x0 x) x
f (x 0 )
,并化简.
3. 令Δx 趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”
一个常数，则其即为所求切线斜率
苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线
例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)
处的切线方程.
解 : P(1,2),Q(1 x, (1 x)2 1),则
(1 x)2 1 2 kPQ (1 x) 1 2 x
当x无限趋近于0时,
k
无限趋近
PQ
于常数2
所以点P(2,4)处的切线斜率为2
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线

·P
l1

5.1.2瞬时变化率--导数课件-高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册

率， • 既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率， • 方向是该点在轨迹上运动的切线的方向.
瞬时速度
一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率 St0＋Δt－St0 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体
Δt 在 _t＝__t0_ 时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率 .
提示割线PQ在点P附近越来越逼近该曲线，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，此时称这条直线l为曲线在点P处的切线.
名称
割线
切线
当点Q沿曲线C向点P运动，
设曲线C上一点P(x，并无限靠近点P时，割线
f(x))，另一点Q(x＋Δx， PQ逼近点P的切线l，从而
第五章第一节
第2课时瞬时变化率---导数
曲线上一点处的切线
问题1 如图，我们把一条曲线上的任意一点 P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？
提示当不断放大时，曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线，即在很小的范围内，曲线可以看作直线，这就是以直代曲的思想.
• 问题2 如图，过P作割线PQ，当点Q逐渐向P靠近时，有何现象出现？
• 注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度
就是速度对于时间的瞬时变化率.
1．如果质点 A 按照规律 s(t)＝3t2 运动，则在 t0＝3 时的瞬时速度为( )
A．6
B．18
C．54
解析：∵s(t)＝3t2，t0＝3，
D．81
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3×32＝18Δt＋3(Δt)2.∴ΔΔst＝18＋3Δt. 当 Δt 无限趋近于 0 时，ΔΔst无限趋近于 18，即质点 A 在 t0＝3 时瞬时速度为

高中数学 1.1.2 瞬时变化率导数配套教学课件2 苏教版选修22

t
t
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近△ t 越小，
似近值似，的程度就越好. 所以当△t0时，s 极限
t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
s t
＝ f (t0＋t)－f (t0 ) t
t 0
第七页，共14页。
数学(shùxué)运用例：1 物体作自由落体运动，运动方程为 s ＝1 gt，2 其中位移单位是m，时间单位是s，g＝10m/s2，求2
实际应用问题中瞬时(shùn shí)速度和瞬时(shùn shí)加速度的求解．
第十四页，共14页。
当△t→0时，
v 13.1
该常数可作为(zuòwéi)运动员在2s时的瞬时速度.
即t＝2s时，高度对于(duìyú)时间的瞬时变化
第六页，共14页。
建构(jiàn ɡòu)数
学：设物体作直线运动所经过(jīngguò)的路程为s＝
f(t)．
以t0为起v始＝时刻s，＝物体f (在t0＋△t时t)间－内f 的(t0平) .均速度为
：时间区间
△t
平均速度
[2，2.1]
0.1
－13.59
[2，2.01]
0.01
－13.149
[2，2.001]
0.001
－13.1049
[2，2.0001]
0.0001
－13.10049
[2，2.00001] [2，2.000001]
0.00001 0.000001
－13.100049 －13.1000049
高中数学选修(xuǎnxiū)２-２
1.1.2 瞬时(shùn shí)变化率——导数（２）
第一页，共14页。
复习(fùxí)回顾

新教材高中数学第5章导数及其应用瞬时变化率_导数课件苏教版选择性必修第一册ppt

3．瞬时加速度一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率vt0＋ΔΔtt－vt0无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0 时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的_瞬__时__变__化__率_．
1．一辆汽车运动的速度为 v(t)＝t2－2，则该汽车在 t＝3 时的加速度为________．
知识点 2 瞬时速度与瞬时加速度 1．平均速度在物理学中，运动物体的位移与_所_用__时__间__的比称为平均速度． 2．瞬时速度一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率St0＋ΔΔtt－St0无限趋近于一__个__常__数__，那么这__个__常__数__称为物体在_t_＝__t0_时的瞬时速度，也就是位移对于时间的_瞬__时__变__化__率_．
2．导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点___P_(_x_0，__f_(x_0_)_)____处的切线的斜__率__．
3．导函数 (1)若 f(x)对于区间(a，b)内任__一__点__都可导，则 f(x)在各点处的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自__变__量__x_的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作_f′_(_x)_____．在不引起混淆时，导函数 f′(x)也简称为 f(x)的导__数__． (2)f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在 x＝x0 处的 _函__数__值_．
则物体在 4 s 时的瞬时速度为 9 m/s．
求运动物体瞬时速度的三个步骤设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为 s＝s(t)，则求物体在 t＝t0 时刻的瞬时速度的步骤如下： (1)写出时间改变量 Δt，位移改变量 Δs(Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0))． (2)求平均速度： v ＝ΔΔst． (3)求瞬时速度 v：当 Δt→0 时，ΔΔst→v(常数)．

高中数学 1.1.2 瞬时变化率导数配套教学课件3 苏教版选修22

比值 y 就叫做函数 x
y f ( x)在x0到x0 x之间的平均变化率 ,即
y f ( x0 x) f (x0 ) .
x
x
y
如果当x 0时，
A x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处可导，并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y
x x0
f (x0 )＝f (x) x＝x 0
如果函数(hánshù)y＝f(x)在点x0处可导,那么函数(hánshù)y＝ x0处连续.
第九页，共12页。
f (x0)与f (x)之间的关系(guān xì)：
当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处的导数(dǎo shù)f (x0)等于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数(dǎo shù)f (x)在点x0处的函数值．
高中数学选修(xuǎnxiū)２-２
1.1.2 瞬时(shùn shí)变化率——导数（３）
第一页，共12页。
复习回顾：
y＝f(x)
1.曲线(qūxiàn)在某一点切线的斜率Q
y
o
P
割线 (g
ēxTi
àn
切)线 (qiēxi àn)
x
kPQ＝
f
( x＋x)－f x
(x))
（当Δx无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）
第二页，共12页。
2．瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)．以t0为起始时刻，物体在 t时间(shíjiān)内的平均速度为
v＝ s ＝ f (t0＋t)－f (t0 ) .
t
t
`v 可作为物体在0时刻的速度的近 t 越小，

苏教版选择性5.1.2瞬时变化率——导数(2)课件(27张)

【解析】 ① v ＝H22.1.1－－H2 2＝－13.59(m/s)． ② v ＝H22＋＋ΔΔtt－－H2 2＝(－4.9Δt－13.1)m/s. ③ v ＝H22－－H2－2Δ－tΔt＝(4.9Δt－13.1)m/s. ④当 Δt 无限趋近于 0 时，平均速度 v 无限趋近于常数－13.1，所以运动员在 t＝2s 时的瞬时速度为－13.1 m/s.
2. 瞬时速度．结合上例给出运动物体的瞬时速度的定义：【解析】一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率St0＋ΔΔtt－St0无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0 时的瞬时速度．
活动二掌握瞬时速度的求解方法
例 1 一质点的运动方程为 S＝t2＋10(位移单位：m，时间单位：s)，试求该质点在 t＝3 s 的瞬时速度．
活动四了解瞬时变化率的概念
例4 已知函数f(x)＝－6x. (1) 函数f(x)在区间[1,2]，[1,1.5]，[1,1.1]上的平均变化率各是多少？ (2) 函数f(x)在x＝1时的瞬时变化率是多少？【解析】 (1) 函数f(x)在区间[1,2]上的平均变化率为f22－－f11＝3；函数f(x)在区间[1,1.5]上的平均变化率为f11.5.5－－f11＝4；函数f(x)在区间[1,1.1]上的平均变化率为f11.1.1－－f11＝6110.
【解析】在 3s 到(3＋Δt)s 的时间内，该质点的平均速度为 v ＝ΔΔSt ＝ 3＋Δt2＋1Δ0t－32＋10＝(6＋Δt)m/s，
当 Δt 无限趋近于 0 时， v 无限趋近于 6，即 v＝6 m/s，所以当 t＝3s 时该质点的瞬时速度为 6 m/s.
例 2 自由落体运动的位移 S(m)与时间 t(s)的关系为 S＝12gt2(g 是常数)． (1) 分别求当 t＝0.1 s，t＝2 s 时的瞬时速度； (2) 求当 t＝t0 s 时的瞬时速度．【解析】 (1) 在 0.1s 到(0.1＋Δt)s 的时间内，平均速度为 v ＝ΔΔSt ＝ 12g0.1＋ΔΔtt2－12g·0.12＝0.1g＋12gΔtm/s. 当 Δt 无限趋近于 0 时， v 无限趋近于 0.1g m/s，所以当 t＝0.1s 时的瞬时速度为 0.1g m/s. 同理可得当 t＝2s 时的瞬时速度为 2g m/s.

苏教版选择性必修第一册512第1课时瞬时变化率课件

1
C.3
1
D.2
答案 C
解析
Δ
Δ
=
(+Δ)-()
=Δx+2x-1,
Δ
当 Δx 无限趋近于 0
则 f(x)在
Δ
时,Δ无限趋近于
1
x= 时的瞬时变化率为
3
2x-1.
1
1
2× -1=- ,故选
3
3
C.
)
4.一质点M按运动方程S(t)=at2+1做直线运动(S表示位移,单位:m.t表示时
(4)过点P的曲线y=f(x)的切线与曲线y=f(x)在点P处的切线相同.( × )
2.如图,我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大,观察有何现
象出现?
提示当不断放大时,曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线,即在很小
的范围内,曲线可以看作直线,这就是以直代曲的思想.
知识点2 瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度
=4x0+2Δx.限趋近于4x0,从而曲线y=f(x)在x=0,x=-1,x=2处
的切线斜率分别为0,-4,8.
探究点二瞬时速度和瞬时加速度问题
【例2】一质点按S=2t2+2t(位移单位:m;时间单位:s)做直线运动.求:
(1)该质点在前3 s内的平均速度;
第五章
第1课时瞬时变化率
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
课标要求
1.理解切线与割线的关系;
2.理解瞬时变化率的含义;
3.会求曲线上某点处的切线斜率、瞬时速度、瞬时加速度.

高二数学瞬时变化率课件苏教版

y=f(x) Q
o P x
f ( x x) f ( x) f ( x x) f ( x) kPQ ( x x) x x
(3)如何求切线的斜率?
y
y=f(x)
Q
割线
T
切线
o
P
x
k PQ
f ( x x) f ( x) ) x
(当x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P 处切斜率)
由本例得到什么结论?
一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.
练习: P58-59:1,2,3
如何求曲线上一点的切线?
(1)概念:曲线的割线和切线
yy=f(x) QFra bibliotek割线 T 切线
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.
x
(2)如何求割线的斜率 ? y
Q
割线
T
切线
o
P
x
k PQ
f ( x x) f ( x) x
(当x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P 处切斜率)
求切线的斜率的步骤
x, f ( x0 x)) (2)求割线的斜率 k PQ
(1)设点P,Q ( x0 (3)当 x 无限趋近于0时,
k PQ 无限趋近于一个常数,
结论:
设物体作直线运动所经过的路程为 s=s(t). 以 t0 为起始时刻，物体在 t 时间内的平均速度为
(tt00 t) (t ss f f( t) f (ft 0 )0 ) v v 。。 tt tt
当t0时， v 常数这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.

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叫做函数 y f ( x)在点 x0处的导数 , 记为y x x 0 y f ( x0 x) f ( x0 ) ' y x x0 f ( x0 ) ,当x 0 x x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(3) 求y x x0
y f ( x0 x ) f ( x0 ) ( 2) 算比值 ; x x
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
2 2
y .在x 0时 x
解： y [(1 x ) 2] (1 2) 2x ( x )
2
y 2 x ( x ) 2 2 x x x y 2 x,当x 0时 x ' 变题.求y=x2+2在点x=a处的导数 y | x 1 2
结论:
设物体作直线运动所经过的路程为 s=s(t). 以 t0 为起始时刻，物体在 t 时间内的平均速度为
(tt00 t) (t ss f f( t) f (ft 0 )0 ) v v 。。 tt tt
当t0时， v 常数这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.
解 : 先计算t 3到t 3 t时间内的平均速度 , 1 1 2 2 g (3 t ) g 3 s 2 1 2 v g (6 t ) t (3 t ) 3 2 当t无限趋近于0时, v无限趋近于常数3g , 此即t 3秒时的瞬时时速
例3.若f ( x) ( x 1) , 求f (2)和( f (2))
2
四、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说 f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作
2
当x无限趋近于0时, k PQ无限趋近于常数 4 所以点P(2,4)处的切线斜率为 4 利用割线求切线
例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2) 处的切线方程.
解 : P(1,2), Q(1 x, (1 x) 2 1), 则 k PQ (1 x) 2 1 2 2 x (1 x) 1
平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度,那么,如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢?
实例:
某同学去蹦极,假设某同学下降的运动 1 2 符合方程 s gt ,请同学们计算 2 某同学从3秒到5秒间的平均速度,如何计算出在第3秒时的速度,即t=3时的瞬时速度呢?
1 2 s gt (s表示位移,t表示时间) 2
重要结论:
平均变化率
x 0
瞬时变化率
三.导数的概念
（a, b) 函数 y f ( x )在区间（ a, b)有定义，x0
如果自变量 x在 x0处有增量 x，那么函数y相应地有 y 增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 比值就叫做函数 x y f ( x)在x0到x0 x之间的平均变化率 , 即 y y f ( x0 x ) f ( x0 ) 如果当 x 0 时， A . x x x 我们就说函数 y f ( x)在点x0 处可导，并把A
1.1.2 化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1 , x2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
如何求曲线上一点的切线?
(1)概念:曲线的割线和切线
y
y=f(x) Q
割线 T 切线
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.
当x无限趋近于0时, k PQ无限趋近于常数 2 所以点P(2,4)处的切线斜率为 2
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；
2.求出当△x趋近于0时切线的斜
率
3、然后利用点斜式求切线方程.
课堂练习
1．已知曲线 y 2x 上一点 A(1,2)，
x
(2)如何求割线的斜率 ? y
y=f(x) Q
o P x
f ( x x) f ( x) f ( x x) f ( x) kPQ ( x x) x x
(3)如何求切线的斜率?
y
y=f(x)
Q
割线
T
切线
o
P
x
k PQ
f ( x x) f ( x) ) x
二、物理意义——瞬时加速度
设一辆轿车在公路上做加速
直线运动,假设t秒时的速度为
v(t ) t 3 求t=5秒时轿车的加速度. ( 10 )
2
小结:
(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出割线的斜率,再令 x 0 求出切线的斜率 (2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令x 0 ,求出瞬时速度 (3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令x 0 ,求出瞬时加速度.
2
求(1) 点 A 处的切线的斜率. (2)点 A 处的切线的方程. 2．求曲线 y x 1 在点 P(-2，5)
2
处的切线方程与法线方程．
拓展研究
已知曲线y x 2x在
2
某点的切线斜率为2, 求此点坐标.
新课讲解
二、物理意义——瞬时速度
s 在物理学中，我们学过平均速度v t
(当x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P处切斜率)
例1:已知
f ( x) x ,求曲线
2
y=f(x)在x=2处的切线的斜率.
解 : 先求过(2,4)点的任意一条割线入手 P(2,4), Q(2 x, (2 x) 2 ),则 k PQ (2 x) 4 4 x (2 x) 2