2016年专项练习题集-斜二测法画直观图

2016专项练习题集-斜二测法画直观图【综述知识点】本章节主要针对水平放置的平面图形的直观图，直观图的斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于z 轴的线段的平行性和长度都不变．利用斜二测画法时，注意原图和直观图中的“三变、三不变”即 “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，和y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变，和x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.一、选择题1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．的是（ ） （1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形； （2）.几何体的直观图的长、宽、高和其几何体的长、宽、高的比例相同； （3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形； （4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【分值】5 【答案】C【易错点】容易出现概念混淆。

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，和原平面图形的关系。

【解题思路】 利用斜二测画法时，注意原图和直观图中的“三变、三不变”即 “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，和y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变，和x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.所以针对这一类的辨析来说主要是抓住概念和规则。

【分析】（1）：用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确； （2）： 几何体的直观图的长、宽、高和其几何体的长、宽、高的比例不相同；（3）：水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确； （4）：水平放置的圆的直观图是椭圆，正确． 故选C 。

2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616【分值】5 【答案】 D【易错点】容易看成是直角三角形。

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，和原平面图形的关系。

【解题思路】 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′，求△A ′B ′C ′的高即可．直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论． 【分析】 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a.∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D3、 如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰但不等边三角形D ．等腰直角三角形 【分值】5 【答案】 C【易错点】容易看成是直角三角形。

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，和原平面图形的关系。

【解题思路】真实图形中和两坐标轴平行的线段在直观图中仍然和两坐标轴平行，在真实图形中和x 轴平行的线段在直观图中长度不变，在真实图形中和y 轴平行的线段在直观图中变为原来的一半． 【分析】将直观图还原得三角形ABC ′，则 ∵DC ′＝2DC ＝4 2 (cm)，DA ＝2 (cm)， AC ′＝22＋422＝6 (cm)，故原图形为等腰且不等边三角形．选择答案为C 。

4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形，AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为________．A. 2 2B.4 2.C.3D.6【分值】5 【答案】D【易错点】选择答案B【考查方向】本题考察了斜二测画直观图规则，和解直角三角形。

【解题思路】由于在真实图形中和x 轴平行的线段在直观图中长度不变，在真实图形中和y 轴平行的线段在直观图中变为原来的一半．所以原来直观的图形是直角三角形，其最长边为斜边。

【分析】将直观图还原得三角形△A ′B ′C ′，其中AB 两点和A ′B ′重合，（如图）此时，三角形为直角三角形，最长边为C ′B ′，由于A ′C ′=2AC=42，AB=2，所以C ′B ′=6，答案为D 。

5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．cm 8 B ．624+ C ．cm )31(2+ D ．cm )21(2+ 【答案】B【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，和原平面图形的关系。

【易错点】容易选择答案C 。

【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的，由此得出原来的图形．找到原来垂直关系是关键。

【分析】首先把直观图还原为平面图形，按照换直观图的法则，A 依旧为原点，C 在x 轴上，AC 长度不变（2=AC ），因2=OB ，D 在y 轴还原后还在y 轴，还原后2=AB ，Y BC //轴还原后依旧平行Y 轴长度为2=''C B ，得到平行四边D C B A ''''，62)2(2=+=''C D ，周长为624+二、填空题6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为 。

【分值】3【答案】22-=''C A 由余弦定理可得： 【考查方向】本题考察了直观图和实际图形的关系。

【易错点】容易乘以2倍。

【解题思路】 利用斜二测画法时，注意原图和直观图中的“三变、三不变”即 直观图为''''A B C D ，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，抓住不变量。

【分析】如图设直观图为''''A B C D ，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的平面图形中AD AB ⊥，且2AD =，1DC =，212122AB =+⨯=+，J 经过对称后得到的平面图形，中的数量中AD AB ⊥，且2AD =，1DC =，21212AB =+⨯=+，所以AC 变成了22-=''C A 由余弦定理可得：。

7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''︒='∠︒='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（ ）【分值】3 【答案】26+【易错点】容易看成角度变为60°。

【考查方向】本题考察了平面图形的直观图画法，及其规则。

【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的，由此得出原来的图形．找到原来垂直关系是关键。

【分析】解：根据斜二测画法知平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的，作B ′D ′平行于Y ′轴，所以原图中BD 垂直于x 轴，长度为BD=2B ′D ′=62,AD=3-3,所以263362tan +=-=A8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 。

【分值】3【答案】24【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，和原平面图形的关系。

【易错点】容易出现概念混淆【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的，由此得出原来的图形．找到原来垂直关系是关键。

【分析】根据斜二测画法知，原图是如图所示，得到的半径为OB 的2倍，242='=B O r .三、综合题9、已知一个圆内接矩形D C B A ''''如图所示，E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边 形是正方形。

【分值】6 【答案】略、【易错点】找不到垂直的关系。

【考查方向】本题考察了水平放置的直观图的画法。

【解题思路】找到处置关系成45°角，所以得到的直观图的关系。

【分析】依题意根据斜二测画法知，水平放置直方图中是如图所示，得到的半径为OB 的2倍，OB=224362121=-='B O ,OE=2所以EB=2，所以四边形是正方形。

10、椭圆C:πab S b a by a x =>>=+的面积为)0(12222,已知一个半径为4的圆的直观图是一个椭圆，求这个椭圆的焦距。

【分值】6 【答案】72【易错点】找不到短轴，容易看作为2.【考查方向】本题考察了依据直观图和原图形的面积的关系，和椭圆的关系。

【解题思路】依据直观图和原图形的面积的关系，可以得到c b a ,,的值。

【分析】依题意圆的面积是24222216,42=∴⨯====∴=b b S r S a πππ椭圆圆所以焦距7221622=-=c。