中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略(精)

中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略

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培养学生的数学应用意识是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。《高中数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”

一数学建模的过程和能力界说

(一)数学建模的过程

数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。数学建模的过程主要包括4个环节：1)问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质。2)假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质。3)建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序(软件包)对模型进行求解。4)验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际

1来表示：

需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识以及生活知识。数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题。数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力。

(二)数学建模能力的界说

吴长江指出：数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。阅数学建模的能力包括：阅读理解能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。数学教学要通过学生数学建模能力的培养，使学生掌握必要的数学知识和方法，形成学习数学所需要的较广泛的能力、较强的数学观念或数学意识，能够运用数学知识建立解决日常生活、实际情境和非数学学科中间题的数学模型(即问题数学化)，具备使用计算器和计算机加工和处理数学信息的能力，学会设问、提问、探索、合作、交流等科学的研究方法。Iq

二影响中学生数学建模能力的主要因素

(一)动机、态度：建模的动力

动机是唤醒和推动学生进行数学建模的原动力。数学建模的问题不同于一般的数学问题，它是现实的、情境的、开放性的问题。在数学建模过程中，从提出问题到提出假设、分析问题、建立模型、解模型以及解释结果，每一个环节都不是一帆风顺的，必然会遇到挫折和失败。学生如果没有良好的动机和态度，就会产生数学建模太难而自己做不好的想法，就没有信心去解决实际问题。反之，如果学生在挫折和失败面前表现出很强的自信心和毅力，

沉着冷静、理性思考、积极合作讨论、反复查阅资料，最后总能将问题解决。因此，积极的动机和态度，对于学生的数学建模具有明显的推动作用。要使学生对数学建摸具有积极的动机和态度，就要培养学生数学建模的兴趣和好奇心。兴趣可以激发学生的内在潜力，使学生保持持久的克服困难的信心。

(二)知识经验：建模的前提

数学建模作为一种认知活动或思维活动，与知识存在着密切的关系：一方面，知识影响数学建模；另一方面，数学建模是获取知识的重要途径。但后者往往被忽视。凹丰富的知识经验是数学建模的基础。离开了基础知识，数学建模就会成为一句空话。数学建模的问题是实际问题，而实际问题涉及的知识面较广，因而数学建模需要跨学科的知识。已储存的知识经验可以帮助人们选择有关的信息，引导人们提取相关的知识和方法，形成解决问题的策略。研究表明：个体的创造力与其具有的相关知识的数量、性质及组织结构存在极大的正相关。[‘巾

但是，强调知识经验的重要性并不意味着有了知识经验就一定有数学建模能力。知识经验是数学建模的必要条件而非充分条件。知识经验一方面是我们进行数学建模的基础，另一方面又可能束缚我们的建模思路，因为人们总喜欢用自己熟悉的方法去处理新问题，而较少考虑新问题与过去经验的不同之处。研究表明：数学建模能力强的学生并不全是数学基础知识成绩最好的学生。

具有一定数量的正确知识是形成良好表征的前提，良好的知识结构则是良好表征形成的保证。已有的知识经验的结构也是影响数学建模能力的一个重要因素。良好的认知结构有助于数学建模。反过来，数学建模也可以培养学生良好的认知结构。仅仅有知识是不够的。我们常常遇到这样一种情况：学生虽然具备了数学建模所需要的所有知识，但仍然是苦苦思索而不能建立数学模型，一经指点便豁然开朗。其主要原因之一就是：学生头脑中的知识组织结构性差，运用时不能恰当表征。问题表征是对问题的理解过程，导致问题表征错误或不完整的因素是题意不完全理解、理解错误、解题思路被已有的知识干扰、没有良好的认知结构等。

举一个例子：两个火车站相距160km。某个星期六下午2：00，有两列火车分别从两个火车站出发相向而行。当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，5Z．q~回第一列，如此反复，直到两车相遇。如果两列火车的速度都为40km／h，小鸟的飞行速度为50km／h，那么，在两车相遇之时，小鸟飞行了多少km?

如果把这个问题表征为一个距离问题，即依次求出小鸟在两列火车之间来回飞行的距离，再求出这些距离的总和，就显得麻烦。但是，如果把这个问题表征为时间问题，即不理会每次小鸟来回飞行的距离，只关注小鸟在空中飞行了多长时间，那么，由小鸟的飞行速度就很容易确定小鸟的飞行距离，即50x[160÷(40+40)]=lOOkm。[q

虽然涉及行程问题的知识学生都已学过，但由于这个问题需要将行程问题转化为时间问题，学生如果不能将这些知识的结构组织好，缺乏良好的认知结构，就不能恰当地运用表征。

(三)认知过程：建模的关键

数学建模的能力来自于基本的认知过程，每个人都具有数学建模的潜能。日常生活中，人们在使用语言和形式概念的过程中就表现出一定的建模能力。例如：人们每天到农贸市场或超市购买各种各样的物品，物品的种类、数量和价格都不一样，但最终每个人都能买到自己所需要的物品。

数学建模能力具体体现在问题解决的载体上。海斯(Hayes)在1989年提出问题解决是“辨明问题、表征问题、计划解答过程、执行计划、评价计划、评价解题过程”的系列过程。对问题做怎样的表征，·这种表征是否得当，对问题解决有很大的直接影响作用。[517042不同的认知过程有不同的表征形式，也导致不同的效果，一个人的建模能力就体现在问题表征