微机电系统课程机电专业

4、电磁场中的尺度效应
沿长边L的静电力 Fw10rLV2
2d
沿宽边W的静电
力
FL
1 2
0rWV2
d
3个方向静电力与尺度 l 2 有关
减小平板尺寸 1 1 0静电力
100 1
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根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B的磁 场中的导体通入电流 i时，导体内部或导电线圈所受 电磁力为F，Q为导体单位面积的电荷，电动势是驱 动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为
屈曲分析（稳定性分析）——确定结构失稳临界载荷
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非线性分析——考虑材料和几何、边界和单元的非线 性因素，当材料在达到初始屈服极限时，往往还有很 大潜力，采用非线性分析会得到有效的结果
热传导分析——计算出结构内的热分布状况
流体/固体耦合分析——解决流体和结构之间的互相作 用效应，NASTRAN拥有流/固体耦合法、非弹性流体 单元法、虚质量法等方法
由上式可知，尺度减小10倍，将会导致电磁力减小 104，即10000倍，这与静电力与L2成比例形成鲜明对 比，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100倍。 这就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电 驱动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另 外一个原因是由于空间MEM的S资容讯网量（me问ms.a题c） 。
5、电学中的尺度效应
电能是MEMS的主要能源。电主要应用在微系统的
静电、压电和热阻加热驱动上。涉及到电的尺度规律
可以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得
出。 电阻
R= l (l)1
A
电阻功率损失
P V 2 (l)1 R
(l)0
式中，V是所加电压
电场能
U1E2 (l)2
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一般固体的热流量形式为 QqAkAVT Vx
对于介观和微观的导热，其尺度规律为
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2）介观和微观固体热传导效应的尺度 在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决 定时间增量。它在数学上定义为
F0
t l2
从上式可知固体导热时间的尺度
t F0 L2 (l2)
式中：为材料热扩散率；t为热流量通过特征长 度l的时间。
空气动力弹性及颤振分析——气动、惯性及结构力间 的相互作用，NASTRAN可作静态和动态气弹响应分 析、颤振分析及气弹优MEM化S资。讯网（mems.ac）
四、MEMS的设计
MEMS的设计涉及到系统设计、微传感器设计、微 执行器设计、接口设计和能量供给的设计。工程设计 是解决人们在生产和生活中遇到需要解决的问题。产 品开发和工程设计一般能够被描述为以下三种解决问 题的过程。 （1）综合问题的解决：当设计目标集中解决设计问题 时，能够被描述为处理问题过程.其流程如图2.1所示：
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微细化处理问题 •网格直接局部细分法 •欠缺尺度效应的考虑
压电分析问题
•静态分析——求变形、电场、磁通密度及应力分布等 •模态分析——求固有频率和振型 •谐波响应分析——求对谐波载荷（电流、电压和力等） 的响应 •瞬态响应分析——求系统对任意随时间变化载荷（电 流、电压和力等）的响应。
这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间t和 功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F
l 1 a=F/M
F = [lF ]
l
2
l3
时间T
l
4
l1
l2
a[lF][l3]1 [lF][l3]l2[l3]l1
l3
l0
l4
l1
T 2SFM([l][l3][lF]1)12[l2][lF]12llll 1121.25[l2]=llll101.0.55
2
2d
式中击穿电压v随 两平行板 的间隙变化，该变化如图 2.27所示，称为Paschen效应。 图2.26充电的平行板 当d 5时m，随着间隙的增加，击 穿电压v急剧下降。然而当d 10时m，电压的变化改变方 向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。
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当
d10m
击穿电压随d的增加而增加，
化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动所
需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。
(1)动力学中的尺度
刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离 ,L
代表l 线s性尺度，速度V=S/T，因此，
V (l)(T)1
当初速度为零时，力F为: FM a2S t2 M(l)(l3)(T)2
式中刚体的质量 M l3 (2)Trimmer力尺度向量 Trimmer[1989]提出M的EMS一资讯个网（独mems特.ac）的代表力尺度的矩阵。
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7．传热中的尺度效应
传热有三种形式：传导、对流、热辐射。 大多微系统热传递采用导热和对流。
（1）传导中的尺度效应 1）热通量的尺度 固体中的导热符合傅立叶定律，对 于一维x坐标方向的导热为
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qx
Байду номын сангаас
kT(x,y,z,t) x
式中qx是沿x方向的热通量；k是固体导热率： T(x,y,z,t)为固体在直角坐标下，时间为t时的温度 场。
V随尺度变化为 V l 3
平板电容中静电势能的尺
度为
Ul0l0l1l1(l1)2 l3 l
图2.27 Paschen效应
上 式 尺 度 说 明 如 果 W,L 和 d 同 时 减 小 10 倍 ， 电 动 势 将 减 小 1000倍。下面是静电力的尺度规律；
垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为
Fd U dMEMS资1 2讯网（0mermW ds.a2cL）V2
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三、 MEMS的CAD与仿真
1、MEMS的CAD
目的：设计阶段比较方案，检验掩模/工艺可行性
特点： 1.微小结构尺寸
•尺度效应对工作机理的影响 •晶体内部结构对材料性质的影响
2.MEMS制造工艺
•工艺可能改变材料机械/电性质 •与微电子联系紧密
3.多能量域耦合
•要求知识学科跨度大 •建模、分析难度大 •计算量大
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各向异性
•原因：晶面原子密度——书表2.4 •表现： ——材料性质（强度等） ——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）
硅单晶原子密度（111）>（110）> （100） 扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]
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2、微观力学分析假设
B.有限元方法 ▪将研究对象物理近似成模型 ▪数学近似方法：离散化
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3、ANSYS、NASTRAN程序简介 (1)ANSYS在MEMS设计中的应用
模块——结构、电磁、热传导、声学、流体动力学等
多物理场耦合问题 •直接耦合方法——受到耦合许可的限制 •序贯耦合方法——对一个物理场进行分析后，将结 果输入到随后的另一个物理分析中，只要非线性程 度不高，序贯耦合分析是有效的
这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。 但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源
EaV (l)3
功率损失与可用能量的比率为
P (l)1 (l)2 EaV (1)3
上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电 源的尺度减小10倍（如电源用于导电的材料线性尺 寸）会导致由于电阻率的增加而引起的100倍功率 损失。
微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要求 高速旋转，取决于角动量
微镜的截面惯性矩
I yy
1 12
mc2
I yy
1 12
bc3t
如果尺寸各减少1/2
Iyy312[112bc3t]312Iyy
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2、刚体动力学中的尺度效应
刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起动
或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微型
式中的F0和 为常数
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固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律
Q(l1)(l1)l2
表示尺寸减小10倍将导致热流量减小100倍。
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（2）对流中的尺度效应 对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿冷 却定律描述 式中Q为流体中两点间的热流总量，q 是相应的热通量，A是热流的横截面积，h为传热系 数，是两点之间的温差。
U=dU=edQ
产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，可 得到这些力的表达式
F U
x
常量
F U
x
i常量
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如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为
F 1 i2 L
2 x
上式电流i与导体的横截面积有关，既 i , l 2
U x
是无量纲的，因此电磁力的尺度为 F(l2)(l2)l4
Q a4Vp 8 L
式中: a为管的半径，MVEMp为S资讯管网（长meml的s.ac）压差
压力梯度为 Vp 8Vave
Vx a2
结论：当管的半径减小10倍时，单位长度的管压降 将提高1000倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度 下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需 要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理 包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。
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功率密度 p / v 0
功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在 MEMS的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致 系统无法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功 率会增加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。 刚体作功，W=FS ，功率P=W/T
功率密度
p FS V0 TV0
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（2）NASTRAN的模块介绍
静力分析——与时间无关（或可忽略）的静力载荷 （如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等） 下的响应，并得出所需节点位移、节点力、约束（反） 力、单元内力、单元应力和应变能等
动力学分析——瞬态响应、振动模态、 冲击谱、动力 灵敏度、声学分析等。阻尼类型、动力定义方式类型 决定其分析能力。
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2、MEMS建模
——目的：对实际工程状态的特性进行分析计算
建模要求
▪正确性 ▪可视性 ▪网格划分的适用性
建模过程
▪工程实际状态的模型化 ▪物理模型的建立 ▪数学模型的建立 ▪仿真 ▪ 验模
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两种分析方法
A. 微分方程组求解法 ▪物理有效量多与时间和空间有关，因此求解较难 ▪数学近似方法：将微分转换为差分等
则功率密度的尺度向量；
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l2.5
p V0
[lF][l] ([l][l3][lF])12[l3]
[l1.5F][l4]
l1
l0.5
l2
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3、静电力中的尺度效应
以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能
为 U1CV2orWLV2
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6、流体力学中的尺度效应
对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流动 不能随意按比例缩小.
对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因此 用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应。 流体流经长度为l，半径为a的小圆管时的压降可用 哈根-泊肃叶定律算出。
流体的体积流速
原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析
分析前提——理论假设
材料性质——无缺陷晶体 材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置 几何模型——
所有格点用位置矩阵表达 空间节点铰接桁架结构模型 晶格点上的作用力—— 惯性力（外力）+原子间作用力 （内力） 边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零 晶体内晶面之间的MEM关S资系讯网（mems.ac）
一、硅晶体结构与微观力学分析假设
1、硅的晶面/晶向 硅的晶胞结构
•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4 •晶格常数a=5.43Å •每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构
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晶面与晶向
•密勒指数
•晶面与晶面族——（ ），三点性质。一般简称晶面 •不平行的晶面族——{ } •晶向——[ ]
机械电子工程学院专业选修课程
Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)
微机电系统
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第二章 MEMS的设计
内容提要
✓ 硅晶体结构与微观力学 ✓ 微尺度效应 ✓MEMS设计的基本问题 ✓MEMS设计的具体方法
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二、MEMS微尺度效应
尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些 尺度的微型化在物理学上是行不通的
1、几何结构学中的尺度效应
影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递
动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm
S V
l 1
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动力学例：微镜的响应速度