薄透镜参数测量报告

薄透镜参数测量

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薄透镜参数测量

一、实验任务

透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。

二、实验要求

1. 设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距

2. 设计光路，测量所给透镜的色差

3. 设计光路，测量所给透镜的球差

三、实验原理

（1）凸透镜成像原理

光屏距透镜小于一倍焦距成虚像，一倍焦距成一点，一倍到二倍之间成倒立放大实像，二倍成等大实像，二倍焦距以上成倒立缩小实像。

（2）凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）

在图1-1中，AB 是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。由于△COF 和△A'B'F 是两个相似三角形，所以

(O 点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点)

又因为△ABO 和△A'B'O 也是相似三角形，所以

因为，CO=AB ，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：

但是，OF=f ，F=v-f ，BO=u ，B'O=v 。把这些值代入上式，就得到：

化简得 fv + fu = uv

用uvf 除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：

四、实验方案

1. 用直接法粗侧焦距。 如图所示，

用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离2x ，记透镜中心的位置为1x ，那么

21f x x =-。

2. 用共轭法测量焦距 如图所示，

设凸透镜的焦距为f 。使物与屏的距离4b f >并保持不变，如图所示。移动透镜至1

O 处，在屏上成放大实像，再移至2O 处，成缩小实像。令1O 和2O 之间的距离为d ，物到屏（像）的距离为D 。根据共轭关系有'21s s =，'21s s =，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出：

224D d f D

-=。

实际测出D ，d 就可以求出焦距f 。

3. 将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差 如图所示：

用高压汞灯分别加黄绿色、蓝紫色两种滤光片以选取不同波长的光照射“1”字屏，通过调节光屏距透镜距离出现实像，测量不同波长的光入射时透镜的焦距以及成像高度，计算两波长所测数据之差轴向色差和横向色差。

4. 将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差 如图所示：

用高压汞灯照射“1”字屏，在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

五、仪器的选择与配套（系统误差分析）

光学导轨、薄透镜、光阑、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏 1） 误差公式的推导

1. 直接法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设焦点的的坐标为2x ，凸透镜的中心坐标为1x ，则12f x x =-。

所以12f X X =-；对两边取微分，得：21df d X dX =+；换为不确定度符号：

21f X X U U U =+；两边平方，得：21222f X X U U U =+

，即f U =

2. 共轭法测图透镜焦距的误差公式推导：

因为22

4D d f D

-=，

对两边取对数得：()

()22

ln ln ln 4f D d D =--；

对两边取微分，得：

222244df DdD ddd d D f D d D d D

=----； 合并同类项，得：()

22222df d d dD dd f D d D D d =---； 对系数取绝对值，得：()22222

df d d

dD dd f D d D D d =+--； 换为不确定度符号：()

22222f

D

d U d d

U U f D d D D d =+--； 两边平方得：

()

2

2

2

2

222222f D d U d d U U f

D d D D d =+--；

所以：

f U f

=

3. 测量轴向色差误差公式的推导：

设'

Q 的坐标为1x ，''

Q 的坐标为2x ，则轴向色差12y x x =-。所以：12y X X =-；对两边取微分，得：12dy dX d X =+；换为不确定度符号：12y X X U U U =+；两边平方：

12222y

X X U U U =+，故y U =

4. 测量横向色差误差公式的推导：

设'

P 的纵坐标为1x ，''

P 的纵坐标为2x ，则横向色差12y x x =-。所以：12y X X =-；对两边取微分，得：12dy dX d X =+；换为不确定度符号：12y X X U U U =+；两边平方：

12222y X X U U U =+，故y U =

5. 测量纵向球差误差公式的推导：

设A 点的坐标为2x ，B 点的坐标为1x ，则纵向球差12y x x =-。所以：12y X X =-；对两边取微分，得：12dy dX d X =+；换为不确定度符号：12y X X U U U =+；两边平方：

12222y X X U U U =+，故y U =

6. 测量横向球差误差公式的推导：

设A 点的坐标为2x ，B 点的坐标为1x ，则横向球差12y x x =-。所以：12y X X =-；对两边取微分，得：12dy dX d X =+；换为不确定度符号：12y X X U U U =+；两边平方：

12222y X X U U U =+，故y U =

2） 仪器的选择 1. 对于测焦距：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏 2. 对于测球差：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑 3. 对于测色差：

光学导轨、薄透镜、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

六．实验步骤

1.共轭法测凸透镜焦距

（1）先用直接法粗测透镜的焦距为f 。 X1= 18.20cm X2=36.50cm f =18.30cm

（2）光学元件放置在光具座上顺序为高压汞灯、“1”字屏、透镜、像屏，将各元件调至等高共轴(D>4f)。首先进行粗调，然后按下面的方法进行细调。