比例的基本意义和基本性质
比例的意义和基本性质 重难点分析
比例的意义和基本性质【重难点】1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。
3、理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。
5、掌握用比例的方法解答相关的应用题。
7、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
8、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。
比例的意义：⑴10：6 = 4.5：2.7 1/2：1/3 = 3：280：2 =200：5比例的基本性质：在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
10：6 = 4.5：2.7两个比1/2：1/3 =3：2在比例里，两个外项的积等于两个比例的意义和基本性质：80 ：2 = 200 ：5比值相等内项外项内项的积，这叫做比例的基本性质。
解比例： 例1：解比例 3：8=15：x3：8 = 15：x解：3x = 8×15 x = x=40比例尺的意义：例2：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。
10米=1000厘米 10：1000=1：100 比例尺的意义。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
例3：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？15/x = 1/6000000 x = 15×6000000 x = 90000000 90000000厘米=900千米答：南京到北京的实际距离为900千米。
比例尺的意义以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。
此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。
问：如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？ 线段比例尺0 50 100千米线 段 比 例 尺 数值比例尺 1：5000000成 正 比 例 的 量（变）时间（时）相关联的量 （变）路程（千米）（一定）速度（千米）8× 15 3总价 米数总重量袋数正比例和反比例的比较：例4：（1）出示表格两张观察两张表格，⑴表⑴中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？ 方法一：140÷2×5=350（千米） 方法二：140×（5÷2）=350（千米） 方法三：解：设甲乙两地之间的公 140 X25 X = 350答：甲乙两地之间的公路长350千米比的前后项相除所得的商叫做比值，求比值。
《比例的意义和基本性质》教学设计二等奖
4、《比例的意义和基本性质》教学设计一等奖教学内容：比例的意义和基本性质（省义务教材第十二册）教学目标：1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称,体会数学的规律美。
2、利用比例知识解决实际问题。
3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉悦。
培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学过程：一、谈话导入，创设情境：出示CAI课件（一张微型照片）。
你能看出这是杭州哪一个景点的照片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，。
由此出现一张平湖秋月的风景照。
【诱发审美注意】我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置。
建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸上。
这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。
二、自主探究，学习新知（一）教学比例的意义1、8厘米出示6厘米4厘米3厘米（1）根据表中给出的数量写出有意义的比。
（2）哪些比是相关联的？（3）根据以往经验，可将相等的两个比怎样？（用等号连接）教师并指出这些式子就是比例。
2、让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义。
3、教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可用分数形式表示。
4、写出比值是1/3的两个比，并组成比例。
（二）教学比例的基本性质1、比例和比有什么区别？2、认识比例的各部分（1）让学生自己取。
（2）组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
板书：8 : 6 = 4 : 3内项外项（3）让学生找出自己举的比例的内外项。
（）122（）=（4）找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的'？3、出示【启迪学生思维，展开审美想象】（1）这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填。
（2）学生反馈，教师板书。
（3）你发现了什么？（4）指导学生概括出比例的基本性质，并板书：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
比例的意义和基本性质
(3) 它的两个内项互为倒数。
1/2：1/3=3：2 5：4=1/4：1/5 -------
(4)它的两个外项的积12，其中一个内项是3。
2:3=4:6 60:4=3:0.2 ------
(3)如果5a＝9b，那么( ba )∶( ab )＝5∶9。
(4)如果2m＝3n，那么m∶n＝( 23)∶( 32 )。
3、写出比值是0.5的两个比，再组成一个比例。
1：2=2：4 3：6=6：12 ----------
5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。
8：1=16：2 16：2=8：1 ------
比例的意义和基本性质
拓展应用
比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例 的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这是比例的基本性 质。
1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( 240：)4，化成最简整数比是( )，比1值：是6(0：1 )。 1/60 60 (2)请你根据3x8＝4x6写出一个比例( 33：：8)＝4 ( 46：：)。68
比例的意义及性质
比例的乘法运算可以通过将一个比例 的分子和分母分别乘以另一个比例的 分子和分母来得到。例如，比例2:3和 4:5可以相乘为(2x4):(3x5)=8:15。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是通过将一个比例的分子除以另一个比例的分母，或者将一个 比例的分母除以另一个比例的分子来得到的。
详细描述
比例在实际生活中的应用
地图绘制
在地图绘制中，比例尺用于表示 地图上的距离与实际距离之间的 比例关系，帮助人们更好地理解
地图上的信息。
建筑和工程
在建筑和工程领域，比例被广泛应 用于设计、规划和施工中，如建筑 设计、机械零件设计等。
经济和金融
在经济学和金融学中，比例被广泛 应用于各种经济指标和财务数据的 计算和分析中，如GDP、CPI、股票 价格等。
在计算电流和电压之间的关系时，比例关系也起着重要的作用。例如， 欧姆定律指出，电阻、电流和电压之间的比例关系是恒定的。
在物理学中，比例的性质也具有重要意义。例如，阿基米德原理指出， 物体在液体中所受的浮力与它所排开的液体的重量成正比。
在经济学中的应用
在计算投资回报率时，比例关系也起着重要的作用。 例如，可以通过比较不同投资项目的回报率来选择最 优的投资方案。
避免零作为分母
避免分母为零
在计算比例时，必须确保分母不为零，否则会导致数学上的错误 和逻辑上的矛盾。
提前检查分母
在计算比例之前，应先检查分母是否为零，如果分母接近零，也需 要特别注意，避免因舍入误差导致错误。
理解零作为分母的含义
在数学上，分母为零表示该比例是无定义的。因此，应避免在任何 情况下将零作为分母。
形的边长比例。
在计算面积和体积时，比例也起着重要 的作用。例如，在计算两个相似图形的 面积比例时，可以通过比例关系来得出
比例的意义和基本性质
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念和问 题。例如，在几何学中，比例用于描述两个线段或两个平面 图形的相对大小和位置关系。在代数中，比例用于解决各种 数学问题，如线性方程、不等式和函数等。
比例也用于统计学中，用于描述数据分布和变化规律。例如 ，比例可以用来计算平均数、中位数、众数等统计指标，以 及进行数据分析和预测。
比例的意义和基本性质
目录
CONTENTS
• 比例的定义与意义 • 比例的基本性质 • 比例的应用 • 比例与百分数、比、函数的关系 • 比例的运算 • 比例在实际生活中的应用案例
01
CHAPTER
比例的定义与意义
比例的概念
比例是指两个比值相 等的关系，通常表示 为两个数的商。
在数学中，比例通常 用于解决各种问题， 如计算、建模和推理 等。
04
CHAPTER
比例与百分数、比、函数的 关系
比例与百分数的关系
总结词
比例和百分数都是表示相对数量的工具，但它们在数学和实际应用中有一些重要的区别。
详细描述
比例是一个数学表达方式，用于表示两个数量之间的相对大小，通常表示为两个数的比 值。而百分数是一种表达比例的方式，它表示一个数是另一个数的百分之几。例如，如 果一个数是另一个数的25%，那么这个数就是另一个数的四分之一，可以用比例来表示。
比例与比的关系
总结词
比例和比都是用来比较数量的工具，但 它们在定义和使用上有一些区别。
VS
详细描述
比通常用于表示两个数量之间的关系，通 常用于比较两个数的大小。例如，“苹果 和橙子的比是2:3”表示苹果的数量是橙 子数量的三分之二。而比例通常用于表示 两个数量之间的相对大小，通常表示为两 个数的比值。例如，“苹果和橙子的比例 是2/3”表示苹果的数量是橙子数量的三 分之二。
比例的意义和基本性质课件
比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。
它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。
比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。
以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。
比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。
此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。
2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。
比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。
3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。
4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。
比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。
比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。
5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。
比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。
比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。
比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。
2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。
比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。
3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。
比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。
比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。
比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例在我们的日常生活中无时无刻不存在，比例研究及应用早已不是新鲜的概念，从古至今比例一直是数学中重要的概念，在不同的学科中都有重要的地位。
在建筑学、几何学、艺术学以及工程学中，许多原则和过程都建立在比例的基础上。
本文将讨论比例的意义和基本性质。
首先，我们来看比例的定义。
比例的定义是指在相同的时间内两个不同的数量之间的比率。
比例可以用比例系数、比例常数或比例因子来表示，即：一份量与另一份量之比。
比例系数指两个量之间的比率，是一个无单位的量，而比例常数指两个量之间的恒定比率，是单位之间的比率，比例因子则指相同量级下两个数量之间的比率，可以是一个实数或分数。
比例在实际应用中可以分为两种，即实物比例和金钱比例。
实物比例是指两种物质的比例，它是指对一定量的物质保持一定比例关系。
例如，一袋红豆与一袋绿豆的比例是3：2，而一袋绿豆与一袋黑豆的比例是2：3。
金钱比例是指货币在不同数量物品中的单位比率。
例如，针对不同数量的香槟，每一瓶香槟的价格比率是一致的，比如一瓶20元，两瓶40元，四瓶80元，以此类推。
比例在现代社会中具有重要的意义和作用，它具有以下几个基本性质。
首先，比例是非常精确的，可以用数学上的语言表达出来，这使得它在实际应用中更加准确。
其次，比例是一种比较的概念，无论是实物比例还是金钱比例，都是用来衡量不同物体之间的比率或比较不同物体之间的价格。
第三，比例可以用来评价一个物品或事物，可以用来衡量它的质量或性能，如一个商品的价值，它的成本与收入比率，甚至对一个组织的改善水平等。
此外，比例也是美的追求的基石，它是一种几何学的规律，比如帕拉迪斯比例、金字塔比例和黄金分割比例等，它们被广泛的应用在建筑学和艺术学中。
总之，比例是无处不在的，它为组织节约成本、改善质量提供了可靠的参照，对艺术追求和实践中取得美感也有重要作用。
它不仅仅是一种量度，更是一种规律，一种理论，一种思想。
六年级比例的意义及基本性质
比例是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
六年级的学生需要学习比例的意义和基本性质，以便能够理解和灵活运用比例。
比例的意义：比例是指两个或多个相同类型的量之间的比较关系。
比例可以用来描述物体之间的大小关系、数量之间的比较，以及抽象的概念之间的相关性。
比例可以帮助我们理解和解决实际问题，例如购物打折、食谱中的分量等等。
比例的基本性质：1.同比例关系：比例中的两个数成比例，表示它们之间有固定的比值关系。
例如，如果两个比例相同，即a:b=c:d，那么a与b的比值等于c与d的比值。
2.交叉乘积相等性质：如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。
这个性质常用于解决比例问题中的未知量。
3.图形的比例：当两个图形之间的边长成比例时，它们的面积也成比例。
例如，如果一个矩形的边长是另一个矩形的两倍，那么它们的面积比是4：1比例的应用：1.实际问题求解：比例可以应用于各类实际问题中。
例如，如果购买商品时打八折，可以通过比例计算出实际支付的金额。
又如，如果食谱上需要加入一种调料，按照一定的比例就可以确定所需的数量。
2.图形的相似性：两个图形的相似性可以通过比例来判断。
如果两个图形的边长成比例，那么它们是相似的。
对于相似的图形，我们可以根据比例关系，计算其其他属性，如周长、面积等。
3.统计与数据分析：比例也可以应用于统计与数据分析中。
例如，我们可以通过比例来描述人口的结构，一些地区男性和女性的比例关系。
在学习比例时，六年级的学生可以通过实际问题的解答和图形的相似性验证等方式来理解和掌握比例的意义和基本性质。
总结：。
小学六年级数学教案 比例的意义和基本性质9篇
小学六年级数学教案比例的意义和基本性质9篇比例的意义和基本性质 1教学内容：课本第1~2页例1、例2，练习一第1、2、3题。
教学目的：1.理解和掌握，认识比例的各部分名称。
2.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
3.使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：理解。
教学难点：应用判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学关键：观察众多的实例，概括出比例意义的过程；找出在比例里两个内项的积与两个外项的积相等的规律。
教具：投影片、小黑板教学过程：一、谈话导入，创设情境（一）教师出示投影，结合画面谈话引入。
师：同学们看了我们祖国各地的风景图片，美吗？我们的祖国方圆960万平方公里，幅员之辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。
这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。
教师板书课题：。
（二）让学生完成教材第1页复习题，根据学生回答教师板书：10:6＝4.5:2.7。
二、自主探究，学习新知（一）教学比例的意义1.合作互动，探求共性。
先让学生在小组活动中完成“活动内容1”。
活动内容1：（1）根据表中给出的数量写有意义的比。
（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？（3）根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？然后让学生汇报活动情况。
结合学生回答，教师任意板书几个比例式。
（如80:2＝200:5，＝，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出这些式子就是比例。
2.抽象概括，及时巩固。
（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。
（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。
并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）完成第2页“做一做”，并说明理由。
（4）让学生自己举出两个比例，并说明理由。
比例的意义和基本性质及教学教案
比例的意义和基本性质及教学教案比例的意义和基本性质及教学教案（通用6篇）作为一名教师，总归要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是店铺为大家收集的比例的意义和基本性质及教学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
比例的意义和基本性质及教学教案篇1教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：理解比例的意义基本性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。
比例的意义和基本性质及教学教案篇2教材分析：《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
比例的意义和基本性质2学习专用
比例的意义和基本性质2学习专用比例是描述两个或多个量之间的关系的工具，它可以用来比较不同物体之间的大小、形状、数量等。
在实际生活中，比例广泛应用于金融、商业、经济、科学等各个领域，并且在数学中也具有重要的意义和基本性质。
一、比例的意义：1.相对大小的比较：比例可以用来比较不同物体的大小，帮助我们了解它们在空间上的相对位置和大小关系。
例如，在地图上，通过比例尺可以计算实际距离，并帮助我们判断物体的大小。
2.数量关系的量化：比例可以用来量化两个或多个量之间的数量关系。
例如，在金融领域中，利率、收益率等常常以比例的形式表示，帮助我们了解不同投资产品之间的收益情况。
3.变化关系的分析：比例还可以用来分析物体或现象的变化关系，通过比较比例的大小来判断变化的幅度和趋势。
例如，在经济学中，GDP增长率的比例可以帮助我们判断经济的增长速度和趋势。
二、比例的基本性质：1.乘法性质：比例中的两个比例项可以通过乘法交换位置。
例如，对于比例a:b=c:d，可以得到a*d=b*c。
这个性质可以帮助我们在已知三个量的比例时求解未知的第四个量。
2.倒数性质：比例中的两个比例项的倒数也成比例。
例如，对于比例a:b，其倒数为1/a:1/b。
这个性质可以帮助我们在给定一个比例时求解其倒数比例。
3.极端项平方性质：比例中的极端项的平方等于两个比例项的乘积。
例如，对于比例a:b=c:d，可以得到a^2=b*c。
这个性质可以在已知三个量的比例时求解未知的第四个量。
4.平行性质：如果两个比例的比例项分别相等，则这两个比例是平行的。
例如，比例a:b=c:d和比例m:n=p:q，如果a/b=m/n，c/d=p/q，则这两个比例是平行的。
5.可比例性质：如果比例的两个比例项比例相等，则这个比例与另一个比例也成比例。
例如，比例a:b=c:d，如果a/b=c/d，则这个比例与比例c:d成比例。
总之，比例作为描述关系的工具，在实际生活和数学中都具有重要的意义和基本性质。
比例的基本性质
⽐例的基本性质教学内容：⽐例的意义和基本性质【知识要点归纳】1．⽐例的意义表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的依据之⼀。
组成⽐例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．⽐例的基本性质在⽐例⾥，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做⽐例的基本性质。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的另⼀重要依据。
运⽤⽐例的基本性质可以解⽐例。
3．解⽐例根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个⽐例中的另外⼀个未知项，叫做解⽐例。
4．⽐例尺（1）⽐例尺的意义。
图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺。
表⽰如下：图上距离：实际距离=⽐例尺或=⽐例尺⽐例尺⼀般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字⽐例尺和线段⽐例尺两种。
5．⽐例尺的作⽤在绘地图和其它平⾯图的时候，需要把实际距离缩⼩⼀定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺⼨扩⼤⼀定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的⽅法⼀般⽤⽅程来解答。
即设定要求的量为未知数，然后列成⽐例式，再⽤解⽐例的⽅式求出未知数。
如果计算熟练，也可以直接运⽤公式解答：图上距离=实际距离×⽐例尺实际距离=图上距离÷⽐例尺【典型范例剖析】例1如果两个⽐的⽐值和互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的⽐例？写出⽐例式？分析：由与互为倒数，且的倒数是，可知。
解：a、b、c、d四个数可能组成的⽐例式为：① ② ③ ④例2判定、、、四个数能否组成⽐例。
分析：判定两个⽐能否组成⽐例的⽅法有两种：⼀是定义；⼆是⽐例的基本性质。
运⽤⽐例的基本性质判定时，可以将四个数中最⼤的数与最⼩的数组成⼀组，剩下的两个数组成⼀组，看它们的乘积是不是相等；运⽤定义作判定时，可以将四个数中较⼩的两个数组成⼀个⽐、让剩下的两个较⼤的数组成⼀个⽐，看它们的⽐值是否相等。
解法⼀：解法⼆：所以所以：则、、、可以组成⽐例答：、、、四个数可以组成⽐例。
例3在⽐例尺是1：2000的图纸上，量得⼀个长⽅形花园的长是2．4厘⽶，宽是1．8厘⽶，这个花园的实际⾯积是多少平⽅⽶？分析：长⽅形的⾯积等于长乘以宽，题中告诉了⽐例尺和图上距离，我们可以直接运⽤关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际⾯积。
《比例意义和基本性质》说课稿(通用14篇)
《比例意义和基本性质》说课稿《比例意义和基本性质》说课稿（通用14篇）在教学工作者开展教学活动前，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编为大家整理的《比例意义和基本性质》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《比例意义和基本性质》说课稿篇1一、说教材1、说课内容：九年义务教育课程标准实验教科书六年级下册比例的意义和基本性质, 练习六的练习题。
2、说课内容的地位与作用：这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，是后面学习解比例知识的基础。
它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
分两段来进行教学：第一段教学比例的意义，通过两个比的比值相等概括比例的意义；第二段教学比例的基本性质，让学生自己去发现比例中两个外项与两个内项的积的关系。
这样便于加深学生的印象，最后总结比例的基本性质。
为此，教学时先复习比的基本知识，使知识间发生迁移，再在此基础上探索新知，最后深化新知，为以后学习解比例等知识打下扎实的基础。
3、说教学目标《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、教学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生了解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。
（2）能力目标：充分发挥多媒体课件的优势，启发学生的创造性思维，培养他们探索和解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
4、教学重、难点：教学重点：比例的意义与基本性质教学难点：运用比例的基本性质与意义判断两个比能否组成比例。
二、说教法、学法1、说教法：通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案小学六年级《比例的意义和基本性质》教案(5篇)作为一名老师，编写教案是必不可少的，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
我们应该怎么写教案呢？以下是店铺为大家整理的小学六年级《比例的意义和基本性质》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案1教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。
2、培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点：比例的意义和基本性质学法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗？（播放视频，生观察，并说看到的内容）师：看到这些画面你的心情怎么样？（激动、兴奋、骄傲、自豪……）师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。
问：画面上这几面国旗有什么不同？（大小不一样）师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。
（板书：比例）（课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少）问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗？请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。
（生动手写比、求比值）二、引导探究，学习新知1、比例的意义（生汇报求比值的过程）师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现？（这两个比的比值相等）师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗？（可以）师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢？请同学们自己动笔试一试（生动手写比，求比值，写等式，并汇报）师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义？（板书课题，生汇报，是板书意义）问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么？（关键看它们的比值是否相等）（小练习，课件出示）2探究比例的基本性质（1）自学比例的名称师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢？打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例是数学中常用的概念，用于描述两个或更多数量之间的关系。
比例有着许多实际应用，可以帮助我们更好地理解和比较不同事物之间的关系。
接下来，我们将讨论比例的意义和基本性质。
一、比例的意义1.描述关系：比例用于描述两个或更多数量之间的比较关系。
通过比例，我们可以判断两个数值的大小、相对关系以及它们的变化趋势。
2.比较大小：比例可以用于比较不同事物之间的大小。
通过比较不同物品的价格、尺寸、重量等比例，我们可以更好地了解它们之间的差异和关联。
3.预测和估算：通过比例，我们可以根据已知的数据预测和估算未知的数值。
比如，在人口统计学中，可以利用城市总人口与其中一样本人口的比例，来估算整个城市的人口规模。
4.量化指标：比例也可以用来表示一些特定量的相对大小。
在统计学中，可以用比例来度量其中一种情况的频率、百分比等。
二、比例的基本性质1.恒定性：比例具有恒定性，即当两个数值同时成比例增加或减少时，它们之间的比例关系保持不变。
比如，如果甲、乙两个人参与的比赛中甲的得分是乙的两倍，那么无论甲、乙的得分如何变化，甲的得分始终是乙的两倍。
2.等式关系：比例可以表示为一个等式关系。
比例的等式关系通常表示为“a:b=c:d”，其中a、b、c、d表示四个相关的数值。
在这个等式中，a和b之间的比例关系与c和d之间的比例关系是相等的。
3.翻转性：比例的翻转也是成立的。
即如果"a:b=c:d"，那么"b:a=d:c"。
这意味着当两个比例中的两个数值交换位置时，它们仍然成比例。
4. 交叉乘积：比例中的交叉乘积恒定。
即对于比例"a:b=c:d"，交叉乘积为ad和bc。
无论a、b、c、d取何值，ad和bc的乘积始终相等。
5.倒数关系：如果两个数的比例为"a:b"，那么这两个数的倒数之间的关系为"1/a:1/b"。
这意味着比例的倒数之间也成比例。
比例的意义与基本性质
比的意义与性质（正比例反比例）知识点回顾1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比例的意义和比例的基本性质
比例的意义和比例的基本性质比例的意义比例是我们日常生活中经常使用的数学概念之一，它在实际问题中具有重要的意义。
比例可以用来描述两个量之间的关系，帮助我们理解和解决各种实际问题。
首先，比例可以帮助我们进行数量关系的比较。
当我们需要比较两个量的大小时，比例可以提供一个直观的视觉效果，使我们更容易理解它们之间的关系。
例如，在购物时我们经常会看到商品的价格和重量，通过计算价格与重量的比例，我们可以判断哪个商品的性价比更高。
其次，比例还可以用来解决实际问题。
在许多问题中，比例可以提供有用的信息，帮助我们做出正确的决策。
例如，计算机存储容量的比例可以帮助我们选择适当的硬盘空间来存储我们的数据；人口增长率的比例可以帮助我们预测未来的人口趋势。
综上所述，比例在日常生活中具有非常重要的意义，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题，进行数量关系的比较，以及做出正确的决策。
比例的基本性质比例具有一些基本的性质，它们是我们进行比例计算和理解比例关系的基础。
1. 同比例性质同比例性质是指如果四个数成比例，那么它们的对应项之比都相等。
换句话说，比例中的两个比值相等，其他对应项也成比例。
例如，在比例$\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d}$ 中，如果a和b成比例，那么c和d也成比例。
2. 分离式性质分离式性质是指比例中的两个比值可以单独作为分子与分母进行比较。
换句话说，比例中的四个数可以通过分离分子与分母，并两两配对进行比较。
例如，在比例 $\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d}$ 中，我们可以将其转化为两个比值 $\\frac{a}{c}$ 和$\\frac{b}{d}$，这样可以更直观地理解它们之间的关系。
3. 倍数性质倍数性质是指比例中的两个比值的商等于比例中的另外两个比值的商。
换句话说，比例中的相邻两个比值的商等于其它相邻两个比值的商。
例如，在比例$\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d}$ 中，$\\frac{a}{b}$ 的倍数等于$\\frac{c}{d}$ 的倍数，这可以帮助我们通过已知比例计算未知比例。
比例的意义和基本性质-人教版六下教案
比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。
52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。
因为两个比相等，所以能组成比例。
组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。
点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（2）通过解方程求出比例中的未知项。
（3）书写格式和解方程相同。
例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。
2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。
（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。
那么六年级学生的总人数是（ ）。
( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例
人体下半身与身高的比，越接 近黄金比0.618：1，就越给人美感。
你知道吗?
组成比例的四个数，叫做 比例的项。两端的两项叫做比
例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。
在比例里，两个外项的积等 于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
选择合适的方法判断下面的比例是否成立 6：10=3：5 20：5=1：4
1 3
：1 =4：6
2
6：2=24：0.8
用下面的四个数组成比例，比一比谁写 的有对又多？（限时1分钟）
4 、5 、12 和 15
国旗通用尺寸定为如下五种： 甲：长288 cm，宽192 cm。 乙：长240 cm，宽160 cm。 丙：长192 cm，宽128 cm。 丁：长144 cm，宽96 cm。 戊：长 96 cm，宽64 cm。
ห้องสมุดไป่ตู้
长和宽的比 288:192
240:160
192:128 144:96 96:64
要求： 1.组内交流先确定研究方向，写在第一个格中。 2.组长分工，合作完成表格，并说说你的发现。
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比例的意义和基本性质
学习内容：人教版小学数学教材六年级下册第40～42页相关内容。
学习目标：
1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
3．培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
学习重点：理解比例的意义和基本性质。
学习难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
学习准备：教学课件。
学习过程：
环节预设教师活动学生活动设计意图
一、复习导入1．什么叫做两个数的比？请你说出两个比。
（教师板书）
2．什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？
3．引入新课。
我们已经认识了比，知道怎样求比值。
今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。
学生思考并回答问题通过复习导入，将之前学过的知识和本节课所学知识联系起来。
二、合作探究1．教学比例的意义。
（1）让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。
（指名板演）
①3：524：40
②：7.5：3
师问：比值相等，说明每组里两个比怎样？
说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：3：5＝24：40（板书）
这个式子表示两个比怎样？：和7.5：3也有怎样的关系？为什么？板书：：＝7.5：3这个式子也表示什么？谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）下面两个比之间的哪些○里能填“＝”，为什么？
1：2○3：60.5：0.2○5：2
1.5：3○15：3：2○：1
提问：填了等号后的式子是什么？1.5：3和15：3为什么不能组成比例？要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么？指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
（3）出示教科书主题图。
师：同学们从画面中你们看到了什么？
生：我看到了谈判桌上的国旗长和宽分别为15厘米、10厘米；教室墙上悬挂的国旗长和宽分别为60厘米、40厘米；学校升旗仪式上使用的国旗长和宽分别为2.4厘米1.6厘米；天安门升旗仪式使用的国旗长和宽分别为5米、米。
师：这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，请同学们仔细观察，用心思考，也可以算一算，看看能发现什么？
学生独立思考。
（4）理解比例的意义。
师：请同学们写出每面国旗的长与宽的比。
并动手计算每组比的比值。
根据求出的比值，你们发现了什么？
生：每组比的两个比的比值相等。
师：两个比的比值相等可以怎样表示呢？
生：用等号连接起来，表示等式。
例如：2.4:1.6＝60:40
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例（板书）
组织看书认识比例的各部分名称（自学第34页）
2．教学比例的基本性质。
（1）向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。
让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。
让学生口答结果。
提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。
如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。
提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系？追问：为什么交叉相乘的积相等？
（2）判断能否组成比例。
出示“3.6：1.8和0.5：0.25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：2.6：1.8和0.5：0.25能组成比例吗？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。
如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
学生讨论交流并回答问题。
梳理整合学生零散的发现，让学生的认知逐步深入清晰、完整。
三、巩固应用1．提问：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例？让学生自己总结出根据比例的意义判断能否组成比例；和根据比例的基本性质判断能否组成比例两种方法。
2．完成“做一做”。
指名4人板演，其余在下面练习。
然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。
3．做练习八第1题。
让学生做在练习本上。
如果能组成比例就再写出比例。
提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。
4．做练习八第2题。
让学生判断，在练习本上写出来。
学生进行思考、解答。
通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。
四、课堂小结通过今天的学习，你都有哪些收获呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样。
学生思考并回答让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。