中考二次函数复习典型题

A．3.5 m
B．4 m
图 17－7 C．4.5 m
D．4.6 m
[解析] 把 y＝3.05 代入函数关系式，解得 x1＝1.5，x2＝－1.5(舍 去)，结合小敏站在题图所示的 y 轴左侧 2.5 m 处，2.5＋1.5＝4 (m)．
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8．如图 17－8 所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度
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[解析] 建立如图所示的坐标系，设抛物线的解析式为 y＝ax2 ＋bx＋c，A(0.5，－1.5)，B(2,0), O(0,0)，所以 a＝2，b＝－4， c＝0，所以解析式为 y＝2x2－4x，所以顶点坐标为(1，－2)， 即最低点距地面的距离为 2.5－2＝0.5(米)．
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源自文库
10．某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查， 销售单价是 13.5 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单 价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件． (1)假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润 是 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明 x 的取 值范围； (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品 的利润最大？最大利润是多少？
第18讲 二次函数的应用
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│考点随堂练│
考点1 二次函数与一次函数、反比例函数的综合
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1.如图 17－1，抛物线 y＝x2＋1 与双曲线 y＝kx的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式kx＋x2＋1 < 0 的解集是( D ) A．x > 1 B．x<－1 C．0 < x<1 D．－1 < x< 0
(2)证明：过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，则 OC＝BC＝AC，
∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴∠OBA＝90°，OB＝AB，
∴△OAB 是等腰直角三角形．
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考点3 二次函数与生产生活问题
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7.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y＝－15x2＋3.5 的一部分(如图 17－7)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( B )
图 17－2
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解： (2)∵抛物线 y＝13x2＋bx＋c 经过点 C(1,0)， 点 D(－2,3)， 代入，解得 b＝－23，c＝13.
∴所求抛物线解析式为 y＝13x2－23x＋13.
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考点2 二次函数与几何图形
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4.如图 17－3，正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G， H 分别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小 正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的
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5．如图 17－5，用长为 18 m 的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成 矩形苗圃． (1)设矩形的一边长为 x(m)，面积为 y(m2)，求 y 关于 x 的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
图 17－5
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3．如图 17－2 所示，已知点 B(1,3)、C(1,0)，直线 y＝x＋k 经 过点 B，且与 x 轴交于点 A，将△ABC 沿直线 AB 折叠得到△ ABD. (1)填空：A 点坐标为(__－__2____，___0_____)， D 点坐标为(___－__2___，___3_____)； (2)若抛物线 y＝13x2＋bx＋c 经过 C、D 两点，求抛物线的解析 式．
h(单位：m)与小球运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 h＝30t－5t2，
那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( A )
A．6 s
B．4 s
C．3 s
D．2 s
图 17－8 [解析] 小球抛出离手前的瞬间距地面 0 m，小球抛出后经历一 段时间落地又距地面 0 m，由此设 h＝0，得 30t－5t2＝0，解得 t＝0 或 6,6－0＝6(s)，所以选 A.
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6．如图 17－6，抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(4,0)，B(2,2)，连 接 OB，AB. (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．
图 17－6
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解： (1)由题意得146aa＋＋24bb＝＝20，，
解得a＝－21， b＝2，
∴该抛物线的解析式为 y＝－12x2＋2x.
图 17－1 [解析] 由kx＋x2＋1 < 0，kx<－x2－1，即 y＝kx与 y＝－x2－1 交点的横坐标为－1，所以－1 < x< 0 时，kx<－x2－1.
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2．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
y(元)与月份 x 之间满足函数关系 y＝－50x＋2600，去年的月销
售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售
函数图象大致是( B )
图 17－3
A
B
C
D
[解析] S＝1－12x(1－x)×4，整理图得1，7－S＝4 2x－122＋12，抛物线开口
向上，顶点为12，12.
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解： (1) 由已知，矩形的另一边长为(18－x)m，则 y＝－x2＋ 18x，自变量 x 的取值范围是 0＜x＜18. (2)∵y＝－x2＋18x＝－(x－9)2＋81，∴ 当 x＝9 时(0<x<18)苗 圃的面积最大，最大面积是 81 m2. 又解：∵a＝－1＜0，y 有最大值． ∴当 x＝－2×18－1＝9 时(0<x<18)，y 最大值＝40×－－1812＝81 m2.
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9．如图 17－9，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳 子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那 棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的 距离为___0_.5_____米．
图 17－9
情况，如下表：
月份 1 月
5月
销售量 3.9 万台 4.3 万台
求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？
最大是多少？
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解： 设 p 与 x 的函数关系为 p＝kx＋b(k≠0)， 根据题意，得k5＋ k＋b＝ b＝3.49.3，. 解得kb＝ ＝03..18.， 所以 p＝0.1x＋3.8. 设月销售金额为 w 万元， 则 w＝py＝(0.1x＋3.8)(－50x＋2600)． 化简，得 w＝－5x2＋70x＋9880， 所以，w＝－5(x－7)2＋10125. 当 x＝7 时，w 取得最大值，最大值为 10125. 答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大， 最大是 10125 万元．