初一上册几何应用题

初一上册几何应用题

1. （2010 年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB 3 . 1若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式；2若把含30°的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点 A 落在点A′ ，试求图中阴影部分的面积结果保留π . y A 答案：解：1 在RtOBA 中，∠AOB 30°，AB

3 ，B OB cot ∠AOB ，D AB ∴OB AB cot 30° 3 3 ，O

C A’ x ∴点A 3 3 3 设双曲线的解析式为y k k ≠ 0 x k 9 3 y ∴3 3 ，k 9 3 ，则双曲线的解析式为y A 3 x B 2 在RtOBA 中，∠AOB 30°，AB 3 ，

D AB 3 sin ∠AOB ，sin 30°，OA OA ∴OA 6 . O C A’ x 由题意得：∠AOC 60°，60 π 6 2 S 扇形AOA 6π 360 在RtOCD 中，∠ 45°，OC OB 3 3 ，2 3 6 ∴OD OC cos 45° 3 3 . 2 2 2 1 13 6 27 ∴S ODC OD 2 . 2 2 2 4 27 6π ∴S阴＝S扇形AOA S ODC 42. （2010 年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）A 3 3 7 11 （参考数据：sin 37 ≈ ，，，≈ o tan37 o s in 48 ≈ o tan48 ≈ ）

o 5 4 10 10 【答案】解：设CD x．A 在Rt△ACD 中，AD tan 37°，CD 3 AD 37° D 则，4 x 48° 3 C ∴AD x . 4 在Rt△BCD 中，BD tan48°，CD B 11 BD 则，10 x 第19 题图11 ∴BD x . 10 ∵AD＋BD AB，3 11 ∴x x 80 ．4 10 解得：x≈43．3.2010 年福建省德化县. 本题满分10 分小明在某风景区的观景台O 处观测到北偏东50的P 处有一艘货船该船正向南匀速航行30 分钟后再观察时该船已航行到O的南偏东40 且与O 相距2km 的Q 处.如图所示. 求: 1∠OPQ 和∠OQP 的度数2货船的航行速度是多少

km/h 结果精确到0.1km/h 已知sin 50 cos 40 0.7660 cos 50 sin 40 0.6428 tan 50 1.1918 tan 40 0.8391 供选用. 【答案】解:建立如图所示的直角坐标系1设PQ⊥x 轴垂足为A则∠POA 40 ∠QOA 50 .……2 分∴∠OPQ 50 ，∠OQP

40 ．…………4 分2设货船的航行速度是x km/h由（1）知，∠POQ 90 .……5 分OQ OQ ∴cos∠OQP . ∴

PQ . …………7 分PQ cos ∠OQP 2 2 又，OQ2km ∴PQ ≈ 2.61. …………8 分cos 40 0.7660 ∵PQ 是货船30 分钟的行程，∴货船的航行速度约为 5.2 km/h. …………10 分4.（2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，∶已知小山北坡的坡度i 1 3 ，山坡长为240 米，南坡的坡角是45°．问李强以什么

速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC 看成线段，结果保留根号）【答案】过点 A 作AD⊥BC 于点D，在Rt△ADC 中，由i 1 : 3 得 1 3 1 1tanC ∴∠C30°∴AD AC ×240120米3 3 2 2 在Rt△ABD 中，∠B45°∴AB ＝2 AD＝120 2 （米）120 2 ÷（240÷24）＝120 2 ÷10＝12 2 （米/分钟）答：李强以12 2 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．【关键词】解直角三角形5 . 2 0 1 0 年浙江省绍兴市如图小敏、小亮从AB 两地观测空中C 处一个气球分别测得仰角为30°和60°AB 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10 秒后到达C′处时

在A 处测得气球的仰角为45°. ）；（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3 个有效数字）. 第20 题图【答案】解:1 作CD⊥ABC/E ⊥AB垂足分别为DE. ∵CD ＝BDtan60° CD ＝（100＋BD）tan30°∴（100＋BD）tan30°＝BDtan60°∴BD＝50 CD ＝50 3 ≈86.6 m，∴气球的高度约为86.6 m.2 ∵BD ＝50 AB＝100 ∴AD＝150 又∵AE ＝C/E＝50 3 ∴DE ＝150－50 3 ≈63.40，∴气球飘移的平均速度约为 6.34 米/秒. 第20 题图6.（2010 年宁德市）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，且视线恰好落在装

饰画中心位置 E 处，与AD 垂直.已知装饰画的高度AD 为0.66 米，）；求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到1°⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01 米）. C D E B A【答案】解：⑴∵AD＝0.66，1 ∴AE＝CD＝0.33. 2 在Rt△ABE 中，AE 0.33 ∵sin∠ABE ＝＝，AB 1.6 ∴∠ABE≈12°. ∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABE＝12°. ∴镜框与墙壁的夹角∠CAD 的度数约为12°. ⑵解法一：在Rt△∠ABE 中，CD ∵sin∠CAD＝，AD ∴CD＝ADsin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. 解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA. CD AD ∴. AE AB CD 0.66 ∴. 0.33 1.6 ∴CD≈0.14. ∴镜框顶部到墙壁的距离CD 约是0.14 米.7.（2010 年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB AG 【答案】解：在Rt△AFG 中，tan ∠AFG A FG AG AG ∴FG tan ∠AFG 3 在Rt△ACG 中，AG 30° 60° C G tan ∠ACG F CG D B 40m E AG 3 AG ∴CG tan ∠ACG 又CG FG 40 AG 即3 AG 40 3 ∴AG 20 3 ∴AB 20 3 1.5 （米）答：这幢教学楼的高度AB 为20 3 1.5 米．8 （2010 年安徽中