4.2简谐波PPT
合集下载
简谐波的波函数 波长PPT课件
T
2
u 1 200 100(m / s)
T2
向右传播
（2）求绳上质元振动的最大速度并与波速相比较
dy 2102 2 200cos2 (200t 2.0x)
dt
max 2 10 2 2 200 25m / s u
10
三、波函数的物理意义(1）
y(x,t) Acos(t x )
2u
9
P239 18.3
一横波沿绳传播，其波函数为
y 2102 sin 2 (200t 2.0x)
y 2102 cos[2 (200t 2.0x) ]
y Acos[2 ( t x ) ] 2 T
（1）求此横波的波长，频率，速度，和传播方向
T 1 (s) 200Biblioteka 1 200(Hz) 1 (m)
u
yx0 Acos(t )
y
x0
A
cos(t
x
－
2
π(
x
x0
)
)
Acos(t － 2 π(xλ x0 ))
uT
A cos(t － (x x0 ))
y Acos (t x )
u
7
u
二、简谐波波函数的几种形式
y A cos (t x )
u
y A cos(t x )
u 2 2 k u Tu
1.简谐波：简谐振动
传播
u
t t t x0
x
t
x
x0
x
假设 yx0 A cos(t ) (t x x0 )
yx (t) yx0 (t t)
u
yx (t)
A cos[ (t
x
x0 u
)
简谐振动 平面简谐波
答：初相是指 t = 0 时刻的位相，
初始时刻选择不同，初相值就不同； 另外，单摆作简谐振动是角位移。
因此，把一个单摆位开一个小角度 0
自由摆动，此 0 并不是初位相。
单摆绕悬点转动的角速度等于 d
dt
而简谐振动的圆频率
g
l
，然后放开让其
可见，单摆绕悬点转动的角速度是不是简谐振动的圆频率。
4.3 简谐振动的能量
E=Ek
+Ep
=1k 2
A2
（4.15）
w wj E k= T 10 TE kdt= T 10 T 1 2m2 A 2s2 i(n t+)d t= 1 4 k2A
wj E p= T 10 T E pd t= T 10 T 1 2 kA 2c2 o (ts+)d t= 1 4 k2A
(1/2)kA2
kx0 =mg
化简上式得
d2x dt 2
+
k m+
I
x=0
R2
可知：物体做简谐振动．且振动圆频率为
w=
k
m+ I
R2
另解： 静平衡时 物体 ( x 处 )
滑轮
mgT2 =mdd2t2x
T 2T 1R=I
d2 x dt2
=
R
T1=kxo+x
联立以上各式可得
dd2t2x+mkR2R2+I x=0
w =
o
v0
=
m m+M
u0
X
>0
A=
mu0 k(m+
M)
,
j
0
=
3
2
,
x= m0u cowst(+3)
大学物理学课件-平面简谐波规律
(2) 当 t = t0固定时，给出 t0 时刻空间各点位移分布 对应函数曲线—— t0时刻波形图.
y 波形曲线
0
t = t0
x
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
3、如x、t 均变化，波函数表示波形沿传播方向
的运动情况
t 时刻，x处质点的相位
(t x )
u
t 时t 刻， x 处 质Δx点的相位
dWk
1 2
A2 2
sin
2
(t
x u
)dV
2) 介质元的弹性势能：
dW p
1 2
k(dy
)2
dW p1 2来自A2 2sin2(t
x u
) dV
dWk
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
sin2
(t
x u
)
dV
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
dW
dWk
dWp
(t
1)] 8
在下列情况下试求波函数(设波速为u)：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
x1
x
BA
(3) 若u沿x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1)在x轴上任取一点P ，
该点振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
u
x
BA P
波函数为： y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
y Acos[t kx ]
k 2
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
y 波形曲线
0
t = t0
x
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
3、如x、t 均变化，波函数表示波形沿传播方向
的运动情况
t 时刻，x处质点的相位
(t x )
u
t 时t 刻， x 处 质Δx点的相位
dWk
1 2
A2 2
sin
2
(t
x u
)dV
2) 介质元的弹性势能：
dW p
1 2
k(dy
)2
dW p1 2来自A2 2sin2(t
x u
) dV
dWk
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
sin2
(t
x u
)
dV
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
dW
dWk
dWp
(t
1)] 8
在下列情况下试求波函数(设波速为u)：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
x1
x
BA
(3) 若u沿x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1)在x轴上任取一点P ，
该点振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
u
x
BA P
波函数为： y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
y Acos[t kx ]
k 2
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
教科版选修3-4 2.3波的图像ppt课件
（1）各质点的振幅A:图像
的峰值.（也称为波的振幅） y/cm
5
（2）波长λ:相邻两个波
x/m
峰或波谷之间的距离.
0
24 6
比如波长λ=4m。
-5
（3）各个质点在该时刻相对于平衡位置的位移。
比如M点的位移是3cm。
（4）可比较任意两个质点位移、加速度、速度 的大小和判断它们的方向的异同。
7
【自我思悟】 波的图像外形上与振动图像相似，如 何辨别它们？
（1）用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置 （2）用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
位移 正 方 向
平衡位置 负 方 向
2．物理意义：反映同一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 3．特点：横波的波动图像是正弦或余弦图像。 4
【自我思悟】 波的图像是质点的运动轨迹吗？
提示：波的图像不是描述质点的运动轨
如果波向左传播，波速多大？ 3）设周期小于(t2-t1).且波速为6400m/s, V左＝1200m/s 3)向左17
练习、如图所示的实线是某时刻的波形图象， 虚线是经过0.2s时的波形图象。 ⑴假设波向左传播，求它传播的可能距离。 ⑵若这列波向右传播，求它的最大周期。 ⑶假定波速是35m/s，求波的传播方向。
图线 变化
随时间推移图象延伸，但已有 的图象形状不变
随时间推移图象沿传播方向平移
形象 记忆
比喻为一质点的"生活照"
确定质点 运动方向
根据下一时刻的位移来判断
比喻为无数质点某一时刻拍 摄的“集体照”
根据“质点带动原理”来判断
9
三、波的图象的应用
1. 根据波的传播方向确定各质点的振动方向
y/cm v
简谐波ppt
平面简谐波
1.平面简谐波的波动表式
平面简谐行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的
正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O
作为x 轴的原点。O点处质点的振动表式为
y 0 (t) A cot s0 ( )
y
u
P O
x
x
平面简谐波的波动表式
y
u
P
O
x
x
考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点。
平面波
波 线波 阵 面球Fra bibliotek波波 线
波 阵 面
注：
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
波阵面和波射线
球面波、柱面波的形成过程：
4.波速、波长和频率
波速u：单位时间内一定的振动状态所传播的距离， 是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，大小 通常取决于介质的弹性和质量密度。
平面简谐波的波动表式
波动表式 y(x,t)Aco 2 s 的T t 意 x义 ：0
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
yAcost2x1+0
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率 作简谐运动。 y
A
t
O
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行向 负方向的运动。
质点I、H 不仅已经过了自己的正的
C
最大位移，而且还经过了负的最大位
移，而进行着正方向的运动。质点G
BDE
I
则处于负的最大位移处。
1.平面简谐波的波动表式
平面简谐行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的
正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O
作为x 轴的原点。O点处质点的振动表式为
y 0 (t) A cot s0 ( )
y
u
P O
x
x
平面简谐波的波动表式
y
u
P
O
x
x
考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点。
平面波
波 线波 阵 面球Fra bibliotek波波 线
波 阵 面
注：
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
波阵面和波射线
球面波、柱面波的形成过程：
4.波速、波长和频率
波速u：单位时间内一定的振动状态所传播的距离， 是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，大小 通常取决于介质的弹性和质量密度。
平面简谐波的波动表式
波动表式 y(x,t)Aco 2 s 的T t 意 x义 ：0
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
yAcost2x1+0
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率 作简谐运动。 y
A
t
O
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行向 负方向的运动。
质点I、H 不仅已经过了自己的正的
C
最大位移，而且还经过了负的最大位
移，而进行着正方向的运动。质点G
BDE
I
则处于负的最大位移处。
高二物理选修34 122波的图象 LIPPT课件
3.两种图象的形状都是正弦或余弦曲线
17
三、振动图象与波的图象的比较
研究对象
振动图象 单一振动质点
波动图象 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的 变化规律
x/m
某时刻所有质点的空间 分布规律 y/m
图线
0
t/s 0
x/m
物理意义 图线变化
表示一个质点在各时刻的 位移
随时间推移图象延伸， 但已有的图象形状不变
讲师：XXXX
日期：20XX.X月
24
）
A．若波沿x轴正方向传播， y a
(b)图应为a点的振动图象
b
O
B．若波沿x轴正方向传播，
d
x
c
(b)图应为b点的振动图象
(a)
C．若波沿x轴正方向传播， y
(b)图应为c点的振动图象 O
t
D．若波沿x轴正方向传播，
(b)图应为d点的振动图象
(b)
21
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
2.若波向右传播，此时刻d点向什么方向振动？
d点应该向下振动
y/cm
0
a
b
x/m
19
课堂练习
一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此
波在某一时刻的波形图，并且此时振动只发生在M、
N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波
形图中是向下的，下面说法中正确的是（ C ）
A.波源是M，由波源起振开始计时，
3
横波动画展示
4
一、波的图象
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置 2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
简谐波
y
a
o
x
x
t t0 照片
推导波动方程
1. 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程
y
a
o
x
x
一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为 某一波线
设原点振动表达式： y0 Acos(t 0 )
（1）.从时间延迟上考虑
分析：
O点振动状态传到p点需用
t x
u
y u
x
Ox
p
t 时刻p处质点的振动状态重复 t x
2）由波形曲线确定波动表达式时，应注意：波 形曲线和振动曲线的区别。而且，即使是同一条波形 曲线，由于传播方向的不同，不仅在波动表达式中反 映正、负不同，作为原点振动初相也是不同的。
（ 0, 除外 ）
t t
t t t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36
X
t t
y
ut
A
即co波s经(t过uxt )t时A间co波su传(t播t 了tutt距离x )
y( x x,t t ) y( x,t )
物理意义：
随时间的推移，经 t 时间后 X处质元的振动状态
以波速
u
传至 x x 处。
当t 和 x 都变化时，波动方程不仅描述了所有质元的
简谐运动，展示出任一时刻质元振动状态的空间简
谐分布，而且定量描绘出振动状态和波形以波速向
t时刻x处的某个振动状态经过t传播了x的距离101112131415161718192021222324252627282930313233343536时刻位置处的质点振动位移与时刻位置处质点振动位移相同即波经过随时间的推移经时间后x处质元的振动状态以波速都变化时波动方程不仅描述了所有质元的简谐运动展示出任一时刻质元振动状态的空间简谐分布而且定量描绘出振动状态和波形以波速向前传播的动态图景
4_2_2波动方程、波的能量、声波
引子： 引子：悬浮的小动物 究竟是什么力量使小 动物悬浮在空中的？ 动物悬浮在空中的？ 答案在本次讲课中。 答案在本次讲课中。
§2.4 波动方程与波速
一、波动方程 简谐波的波函数为： 简谐波的波函数为： y(x,t)=Acosk(ut-x) 2 y y = k 2u2 A sin k(ut x) = kuAsin k(ut x) 2 t t y 2 y = kAsin k(ut x) = k 2 A sin k(ut x) x x 2 2 2 y 2 y =u --- 平面波的波动方程 平面波的波动方程 2 2 t x 其通解为 y = f1 ( x + ut ) + f 2 ( x ut ) --- 平面波函数 平面波函数 u 为波速
w = w
k
W V
p
1 y = E 2 x
2
2
+ w
p
1 y 1 y = ρ + E t x 2 2
2
3.能量密度 能量密度 w = w
k
+ w
p
1 y 1 y = ρ + E t 2 2 x
E ρ
2
2
棒中纵波速度 u =
E = ρu 2
1 2 y w p = ρu 2 x
1 y = ρ t 2
2
2.势能密度 势能密度
--- 与弹性（形变）有关 与弹性（形变）
考虑一棒的线变， 考虑一棒的线变， 棒长： 截面： 棒长：l ，截面：S 两端拉力： 两端拉力：由0 → F 相应形变：增至 ， 应变。 相应形变：增至l，应力 ∝ 应变。
F ES l =E F= l = kl S l l 1 2 k (l ) 势能： W p = 势能： 2
§2.4 波动方程与波速
一、波动方程 简谐波的波函数为： 简谐波的波函数为： y(x,t)=Acosk(ut-x) 2 y y = k 2u2 A sin k(ut x) = kuAsin k(ut x) 2 t t y 2 y = kAsin k(ut x) = k 2 A sin k(ut x) x x 2 2 2 y 2 y =u --- 平面波的波动方程 平面波的波动方程 2 2 t x 其通解为 y = f1 ( x + ut ) + f 2 ( x ut ) --- 平面波函数 平面波函数 u 为波速
w = w
k
W V
p
1 y = E 2 x
2
2
+ w
p
1 y 1 y = ρ + E t x 2 2
2
3.能量密度 能量密度 w = w
k
+ w
p
1 y 1 y = ρ + E t 2 2 x
E ρ
2
2
棒中纵波速度 u =
E = ρu 2
1 2 y w p = ρu 2 x
1 y = ρ t 2
2
2.势能密度 势能密度
--- 与弹性（形变）有关 与弹性（形变）
考虑一棒的线变， 考虑一棒的线变， 棒长： 截面： 棒长：l ，截面：S 两端拉力： 两端拉力：由0 → F 相应形变：增至 ， 应变。 相应形变：增至l，应力 ∝ 应变。
F ES l =E F= l = kl S l l 1 2 k (l ) 势能： W p = 势能： 2
简谐运动的图像和公式课件
π π π (2)x＝10sin( t＋ ) cm，初相位 φ＝ . 2 2 2
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
π π (2)x＝10sin2t＋2
π cm 2
一、简谐运动的图像
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎 样的？ 答案 (1)是一条垂直于OO′的直线.
返回
(2)轨迹如图，类似于正弦曲线.
一、简谐运动的图像
2.绘制简谐运动的x－t图像
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动， 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板 上形成曲线.若以振子的平衡位置为坐标原点，沿 着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，
5.相位差
φ2)，则相位差为Δφ＝ 当Δφ＝ 当Δφ＝ 0 π ＝
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋ . 时，两振动质点振动步调一致. (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) φ2－φ1 时，两振动质点振动步调完全相反.
典例精析 一、对简谐运动的图像的理解
T
x＝Asin
2π t＋φ或 x＝Asin (2πft＋φ). T
二、简谐运动的表达式及相位差
返回
4.ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在 t时刻处在一个运动周期中的
哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相 位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 弧度 度 .
4
1
中正确的是( )
2
3
4
1.(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法 BCD A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运 动轨迹，A错，C对； 由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确.
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
π π (2)x＝10sin2t＋2
π cm 2
一、简谐运动的图像
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎 样的？ 答案 (1)是一条垂直于OO′的直线.
返回
(2)轨迹如图，类似于正弦曲线.
一、简谐运动的图像
2.绘制简谐运动的x－t图像
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动， 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板 上形成曲线.若以振子的平衡位置为坐标原点，沿 着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，
5.相位差
φ2)，则相位差为Δφ＝ 当Δφ＝ 当Δφ＝ 0 π ＝
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋ . 时，两振动质点振动步调一致. (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) φ2－φ1 时，两振动质点振动步调完全相反.
典例精析 一、对简谐运动的图像的理解
T
x＝Asin
2π t＋φ或 x＝Asin (2πft＋φ). T
二、简谐运动的表达式及相位差
返回
4.ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在 t时刻处在一个运动周期中的
哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相 位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 弧度 度 .
4
1
中正确的是( )
2
3
4
1.(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法 BCD A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运 动轨迹，A错，C对； 由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确.
简谐波.ppt
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
18
二 波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过 障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传 播. 水 波 通 波 过 的 狭 衍 缝 射 后 的 衍 射
三 波的叠加原理
各列波在相遇前和相遇后都保持原来的 特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不 变，与各波单独传播时一样. 在相遇处各质点的振动是各列波在该处 激起的振动的合成.
t-x/u时刻点O 的运动 点P 振动方程
x y P A cos (t - ) u
x t u
点P
t 时刻点 P 的运动
1. 波动方程 如果原点 的初相位不为 零
A
O
y
u
x
x 0 , 0 - A
点 O 振动方程
波 函 数
yO A cos(t ) x y A cos[ (t - ) ] u 沿x 轴正向 u x y A cos[ (t ) ] u 沿x 轴负向 u
当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
x1 t x1 1 (t - ) 2 π ( - ) u T x2 t x2 2 (t - ) 2 π ( - ) u T
3.行波
若 x, t 均变化，波函数表示波形沿 传播方向的运动情况. t t t 时刻 时刻 y y u
O
x
平面简谐波波动详细介绍课件
=
−ω
x b
−
x a
=
−π
−
π
b
a
u 32
相同n,因为（x − x )〈λ
b
a
→ u = 0.84ms −1
波动方程 y(x, t) = 0.1cos(7πt − 7π x − 17 π ) (m) 23
0.84 3
练习
#1a1101001d
一沿x 轴正向传播的平面简
谐波在t=0 时刻的波形图如
图， O点的振动曲线为
本次课教学重点和要求
理解波长、周期、频率、波速等概念的含意; 掌握波长、周期、频率、波速之间的关系. 掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波 形曲线 等已知条件建立简谐波波动方程的方法 掌握平面简谐波波动方程的物理意义
1
一 机械波的产生和传播
波动的一般概念 波动（简称波） 机械波，电磁波．．．
1 、机械波产生的条件: 波源；介质
2
2、两种基本类型： 横波和纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播）
¾ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
¾ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
3
3 波阵面和波射线
波阵面
球面波
波前 波线
波前
平面波
2
x
2
原点处：
原点振动方程：y0 (t)
=
π
A cos( 2
t
+
ϕ 0
)
Q
x
=
0;t
y
=
2时
t=2s
φ = 2kπ + 3π
4_2_1行波、简谐波、弹性形变
ν = 1/T (Hz) 单位时间内的振动次数
至此， 至此，得简谐波波函数的另一形式
y( x, t ) = A cos(ωt kx)
或一般的
y( x, t ) = A cos(ωt kx + )
四、相速度
y
u
y( x, t ) = A cos(ωt kx)
x
相位
x
t
t + t
相位一定，振动状态一定。 相位一定，振动状态一定。 时刻在x点处振动相位为 设 t 时刻在 点处振动相位为 ωt - kx 时间以后，同样相位的点在x+△ 处 在△t 时间以后，同样相位的点在 △x处， 即 ωt - kx = ω(t +△t ) - k(x+△x) △ △ 定义相速度：振动相位的传播速度。 定义相速度：振动相位的传播速度。 相速度
七、平面波与球面波 一般情况下波函数是空间的三维函数 f (r , t ) 波阵面 ：在某时刻 ，有相同相位的点的集合。 在某时刻t，有相同相位的点的集合。 波传播时，最前面的那个波阵面。 波前 ：波传播时，最前面的那个波阵面。 波的传播方向，即波阵面的法线方向。 波线 ：波的传播方向，即波阵面的法线方向。 平面波：同相面是平面的波。 平面波：同相面是平面的波。 波面 右行波： 右行波：y(x,t) = h(ut-x) 左行波： 左行波：y(x,t) = h(ut+x) 波 线 满足上两种形式的波， 满足上两种形式的波， 都是平面波。 都是平面波。 平面简谐波的波函数为 平面简谐波的波函数为：y( x, t ) = A cos(ωt kx)
x ω λ υp = = = t k T
也即波形传播的速度 u
小结： 小结： 波动：波形的传播。 波动：波形的传播。 振动状态的传播。 振动状态的传播。 波动的三种定义 相位的传播。 相位的传播。 能量的扩展分布； 能量的扩展分布； 充满其传播的空间。 充满其传播的空间。 实体：物质的集中。 实体：物质的集中。 能量的集中。 能量的集中。 共同点：都可以传递信息和能量。 共同点：都可以传递信息和能量。 我们由波形的传播导出波函数， 即 我们由波形的传播导出波函数， ，设 波函数： 波函数：y(x,t)=Acosk(ut-x)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AA1-A2 振动始终减弱 其他 A 1-A 2A A 1A 2 40
讨论
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
2-1-2πr2-r1
若 1 2则2 k-2kπ 0,1,2 波, 程差 r2-r1
2
AA1A2 振动始终加强
3 ) (2k-1) k0,1,2,
2
AA1-A2 振动始终减弱
19
2、平面简谐波波动方程的几种表达形式！
yAcos(t[-ux)0]
yAco2s([T t -x)0] 沿X轴正向传播 yAco2s([t-x)0]
20
例1平面简谐波的波函数为 yAcoBs-tC ( )x
式中 A,B,C为正常数，求波长、波速
yAcoBs-tC ( )x yAco2sπ(t -x)
➢ 振动方向为垂直方向，传播方向为水平方向
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
5
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播，如空气中的声波）
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
6
yAcots(0)
简谐波－ 波源作简谐振动 介质中的各质点也作 简谐振动，其频率与波源 的频率相同， 振幅也与波源有关。
(1) 波源的振动方程
A0.1mm
(2) 波动方程
(3) 离波源10cm处质点的振动方程
(4) 离波源20cm和30cm两点处质点振动的相位差
(5) 在波源振动了0.0021s后，该时刻的波形
46
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动!
波速只决定于媒质的性质！
9
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
例1 在室温下，已知空气中的声速u 1 为340 m/s ， 水中的声速 u 2 为1450 m/s，求频率为200 Hz的声波在空
7
3、波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为2π的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.
8
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
初始条件：
t=0时刻：坐标原点x=0处质点位于振动的平衡位置：
y=0,且此时速度向y轴正向，即v>0.
30
由初始条件可以判断初相为：
O
y
A
0
-
π 2
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
31
2）求 t1.0s波形图.
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
t1.0s y1.0cosπ(-πx)m
37
波的相干条件
s1
r1
*P
s2
r2
波源振动
点P 的两个分振动
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
y 1 A 1cot s1 )( y 2 A 2cot s2 ) (
y1pA1cots(1-2π r1) y2pA2cots(2-2πr238)
s 1
s2
r1
*P
r2
其他 A1-A2AA1A2 41
例1 两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为：
y1
4cos3(t)
3
求合振动的运动方程
y2
3co3s(t-)
6
解： 设合振动的运动方程： yAcots()
已知
A 1 4 ,A 2 3 ,1 3 ,2 - 6 , 3, - 2
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s1 6 9 2 c 4o 2 s 5 42
2-1-2πr2-r1
常量
39
讨论
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
2-1-2πr2-r1
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分
布随位置而变
2 k π k 0 , 1 , 2 ,
AA1A2 振动始终加强
2 ) ( 2 k - 1 ) π k 1 ,2 ,
波形方程
2
1.0sin πx()m
y/m
1.0 *
sinπ(x)0
*
x 0 ,1 ,2 , ( m )
sinπ(x)1
o*
1*.0 2*.0 3*.0 x/ m x(2k0.5)m
-1.0
*
t 1.0s时刻波形图
sinπx()-1 x(2k1.5)m
k 0 ,1 ,2 , 32
3） x0.5m处质点的振动规律并作图 .
35
第六节 波的叠加原理、波的干涉 一、波的叠加原理
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征
（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来
的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和.
36
二、波的干涉
频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象，称为 波的干涉现象.
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
x0.5m处质点的振动方程
y1.0coπst- (π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x0.5m处质点的振动曲线 33
三、波的能量
1、波的能量
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点
均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.
yAco2s([2B t-2C x)]
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
21
y(x), tA co2π s(T [ t-x λ)0]
y(x,t)Acos (t- [u x)0]
例2给出下列波函数所表示的波的传播
方向和 x0点的初相位.
y-Aco2sπ(Tt -x) yAco2sπ([T t -x)]
波 函
yAcos(t[-ux)0] u沿 x轴正向
数 yAcos(t[ux)0]u沿 x轴负向 18
波动方程（波函数）
yAcos(t[-ux)0] u沿 x轴正向
注意： （1）波传播的方向
（2）一般情况下是研究的均匀无吸收的介质， 振幅与波源相同，波中每一点的振动频率与波源 相同，初相由初始条件决定
质.
首先考察原点O的振动：令原点O 的初相为零，其振动方
程
yOAcost
14
点O 的振动状态
yOAcost
t x u
点P
t-x/u时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动 15
t-x/u时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动
已知：点O 在 t 时刻的运动状态 yO(t)Acost
点 O 在 t-x/u 时刻点O 的运动状态
( 2) 当 t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相
对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
yAco-2 sπ[x(2πT t0)]
y A
u
x
O
-A
（波具有空间的周期性）
两点波程差
x21x2-x1
相应的相位差
2π x 28
(3) 若 x,t均变化，波函数表示波形沿传播方向的
运动情况（行波）.
每一个质点在 y 轴方向作简谐振动
气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz的声波在
空气中的波长
在水中的波长
1
u1
1
3401.7m 200
1u12
14507.25m 200
10
4、波线 波面 波前
波前 波面
*
球 面 波 波线
平面波
11
二、波动方程
各种不同的简谐波
合成 分解
复杂波
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐
这种振动在整个介质中沿 x 方向依次传递
－波是振动状态的传播
29
例3 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A1.0m，T2.0s，2.0m. 在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波函数
解 写出波函数的标准式
O
y
A
yAco2sπ([T t -x)0] y1.0co2sπ([2 t-2 x)0]
第五节 简谐波 内容：
一、机械波的产生和传播
二、波动方程
三、波的能量 四、波的干涉和叠加原理
1
波动是自然界常见的、重要的物质运动形式
波动 —— 振动在空间的传播过程.
2
经典波 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
➢波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界.
向x 轴正向传播
x0: yAcos2π(Tt )波定点动的方振程动变方为程描述某一确
(0 )
22
给出下列波函数所表示的波的传播方向和 x=0 点 的初相位.
讨论
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
2-1-2πr2-r1
若 1 2则2 k-2kπ 0,1,2 波, 程差 r2-r1
2
AA1A2 振动始终加强
3 ) (2k-1) k0,1,2,
2
AA1-A2 振动始终减弱
19
2、平面简谐波波动方程的几种表达形式！
yAcos(t[-ux)0]
yAco2s([T t -x)0] 沿X轴正向传播 yAco2s([t-x)0]
20
例1平面简谐波的波函数为 yAcoBs-tC ( )x
式中 A,B,C为正常数，求波长、波速
yAcoBs-tC ( )x yAco2sπ(t -x)
➢ 振动方向为垂直方向，传播方向为水平方向
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
5
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播，如空气中的声波）
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
6
yAcots(0)
简谐波－ 波源作简谐振动 介质中的各质点也作 简谐振动，其频率与波源 的频率相同， 振幅也与波源有关。
(1) 波源的振动方程
A0.1mm
(2) 波动方程
(3) 离波源10cm处质点的振动方程
(4) 离波源20cm和30cm两点处质点振动的相位差
(5) 在波源振动了0.0021s后，该时刻的波形
46
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动!
波速只决定于媒质的性质！
9
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
例1 在室温下，已知空气中的声速u 1 为340 m/s ， 水中的声速 u 2 为1450 m/s，求频率为200 Hz的声波在空
7
3、波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为2π的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.
8
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
初始条件：
t=0时刻：坐标原点x=0处质点位于振动的平衡位置：
y=0,且此时速度向y轴正向，即v>0.
30
由初始条件可以判断初相为：
O
y
A
0
-
π 2
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
31
2）求 t1.0s波形图.
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
t1.0s y1.0cosπ(-πx)m
37
波的相干条件
s1
r1
*P
s2
r2
波源振动
点P 的两个分振动
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
y 1 A 1cot s1 )( y 2 A 2cot s2 ) (
y1pA1cots(1-2π r1) y2pA2cots(2-2πr238)
s 1
s2
r1
*P
r2
其他 A1-A2AA1A2 41
例1 两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为：
y1
4cos3(t)
3
求合振动的运动方程
y2
3co3s(t-)
6
解： 设合振动的运动方程： yAcots()
已知
A 1 4 ,A 2 3 ,1 3 ,2 - 6 , 3, - 2
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s1 6 9 2 c 4o 2 s 5 42
2-1-2πr2-r1
常量
39
讨论
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
2-1-2πr2-r1
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分
布随位置而变
2 k π k 0 , 1 , 2 ,
AA1A2 振动始终加强
2 ) ( 2 k - 1 ) π k 1 ,2 ,
波形方程
2
1.0sin πx()m
y/m
1.0 *
sinπ(x)0
*
x 0 ,1 ,2 , ( m )
sinπ(x)1
o*
1*.0 2*.0 3*.0 x/ m x(2k0.5)m
-1.0
*
t 1.0s时刻波形图
sinπx()-1 x(2k1.5)m
k 0 ,1 ,2 , 32
3） x0.5m处质点的振动规律并作图 .
35
第六节 波的叠加原理、波的干涉 一、波的叠加原理
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征
（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来
的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和.
36
二、波的干涉
频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象，称为 波的干涉现象.
y1.0co2 s([t -x)-]m
2.0 2.0 2
x0.5m处质点的振动方程
y1.0coπst- (π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x0.5m处质点的振动曲线 33
三、波的能量
1、波的能量
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点
均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.
yAco2s([2B t-2C x)]
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
21
y(x), tA co2π s(T [ t-x λ)0]
y(x,t)Acos (t- [u x)0]
例2给出下列波函数所表示的波的传播
方向和 x0点的初相位.
y-Aco2sπ(Tt -x) yAco2sπ([T t -x)]
波 函
yAcos(t[-ux)0] u沿 x轴正向
数 yAcos(t[ux)0]u沿 x轴负向 18
波动方程（波函数）
yAcos(t[-ux)0] u沿 x轴正向
注意： （1）波传播的方向
（2）一般情况下是研究的均匀无吸收的介质， 振幅与波源相同，波中每一点的振动频率与波源 相同，初相由初始条件决定
质.
首先考察原点O的振动：令原点O 的初相为零，其振动方
程
yOAcost
14
点O 的振动状态
yOAcost
t x u
点P
t-x/u时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动 15
t-x/u时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动
已知：点O 在 t 时刻的运动状态 yO(t)Acost
点 O 在 t-x/u 时刻点O 的运动状态
( 2) 当 t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相
对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
yAco-2 sπ[x(2πT t0)]
y A
u
x
O
-A
（波具有空间的周期性）
两点波程差
x21x2-x1
相应的相位差
2π x 28
(3) 若 x,t均变化，波函数表示波形沿传播方向的
运动情况（行波）.
每一个质点在 y 轴方向作简谐振动
气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz的声波在
空气中的波长
在水中的波长
1
u1
1
3401.7m 200
1u12
14507.25m 200
10
4、波线 波面 波前
波前 波面
*
球 面 波 波线
平面波
11
二、波动方程
各种不同的简谐波
合成 分解
复杂波
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐
这种振动在整个介质中沿 x 方向依次传递
－波是振动状态的传播
29
例3 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A1.0m，T2.0s，2.0m. 在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波函数
解 写出波函数的标准式
O
y
A
yAco2sπ([T t -x)0] y1.0co2sπ([2 t-2 x)0]
第五节 简谐波 内容：
一、机械波的产生和传播
二、波动方程
三、波的能量 四、波的干涉和叠加原理
1
波动是自然界常见的、重要的物质运动形式
波动 —— 振动在空间的传播过程.
2
经典波 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
➢波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界.
向x 轴正向传播
x0: yAcos2π(Tt )波定点动的方振程动变方为程描述某一确
(0 )
22
给出下列波函数所表示的波的传播方向和 x=0 点 的初相位.