九年级《圆》综合测试题(含答案解析)

九年级《圆》测试题

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请选出来）

1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠， 则AOB ∠的度数为（ ）

A ．34

B ．56

C ．60

D ．68

2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ）

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD

E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B．36° C．40° D．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E

F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．

2

4

3a B ．2a

C ．

2

2

33a D ．233a

7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B．60° C．72° D．76°

8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）

A ．9π

B ．18π

C ．27π

D ．39π

（第1题图）

D

（第5题图）

E

A

B

C

D

（第3题图）

（第7题图）

二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上） 9． ⊙O 1和⊙O 2相外切，若O 1O 2=8，⊙O 1的半径为3，则⊙O 2的半径为_______ 10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，

∠P =50°，则∠AOB =________度，=∠BAC _______度。

11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC = 4。则⊙O 的直径 =

。

12．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半

径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置 需向右平移 个单位。

13．如图，已知在Rt ABC △中，0

90ACB ∠=，4AB =，分别以AC ，BC 为直径

作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于

．

14．如图，弧

AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，

P 为弧AD 上任意一点，若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是

三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．） 15．（本小题满分9分）

如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。

（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；

（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长。

（第10题图）

B （第11题图）

（第12题图）

C

A

B

S 1

S 2

（第13题图）

（第14题图）

（第15题图）

16．（本小题满分9分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）

某镇要建一个变电站，使它到A 、B 、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。

17．（本小题满分10分）

如图，⊙O 经过点C ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB 。

求证：DE 是⊙O 的切线；

18．（本小题满分10分）

如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。连接AC 、OC 、BC 。

（1）求证：∠ACO =∠BCD 。

（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径。

B

C

（第16题图）

（第17题图）

19．（本小题满分10分）

如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中AB ⋂

上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．

（1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥

，求证：AD BD +=．

20．（本小题满分10分）

如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ， ∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。

(1) 求此圆的半径； (2) 求图中阴影部分的面积。

Ｅ

（第19题图）

（第20题图）

参考答案

一、选择题：DCBDB ，CAB 二、填空题

9. 5； 10. 130°，25°； 11. 8；

12．2、4、6或8； 13. 2π； 14.

15+ 三、解答题 15. （1）

OD AB ⊥，

＝ 。 11

522622

DEB AOD ∴∠=∠=⨯=

（2）

OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，

由勾股定理可得4AC ===

28AB AC ∴==。

16. 图略 17．提示：连结OC

18．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，

∴CE =ED ， =

∴∠BCD =∠BAC

∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∴∠ACO =∠BCD

(2)设⊙O 的半径为Rcm ，则OE =OB -EB =R -8，

CE =

21CD =2

1

⨯24=12

在Rt ∆CEO 中，由勾股定理可得

OC 2=OE 2+CE 2 即R 2= (R -8)2 +122

解得 R =13 。 ∴2R =2⨯13=26 。 答：⊙O 的直径为26cm 。

AD BD