平面直角坐标系平移2

则点P的坐标是
x＜0，y＜0。
-2
（-，-） -3 （+，-）
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-4 D
-5
x轴上的点的纵坐标为0，即（x，0）-6
y轴上的点的横坐标为0，即（0，y）
y
例：根据图形回答问题：
． （3124）线图段中BD哪CE个几和与点个Gy轴在点F都平y在轴与行x上轴，？Ｂ
x上它观轴？的察平它坐一行们 标 下，的分，观坐别这察标是条一分什线下别 么 段，是 ？ 的这什 观
一、平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
二、画平面直角坐标系：
1、x轴、y轴一般要取相同的单位长，但是在特 殊情况下，可根据实际意义确定单位长度。
求△ABC的面积．
例4 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例5 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)． 求△ABC的面积．
例5 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)． 求△ABC的面积．
4.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=
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5. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5 ，y），则y= 6. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的 值是 7. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两 坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 8. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是 9. 若P（x，y）是第四象限内的点，且 x 2, y 3
2、x轴、y轴上的点一律不带单位，若x轴、y轴 具有实际意义，一般在表示x轴、y轴字母后面写 上单位。
三、点的坐标
1、点的坐标的表示方法： （1）表示点用大写字母。 （2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗 号分开，再用小括号把两坐标括起来。 （3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。
2、知道点的位置，如何确定点的坐标： 先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足 分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)
C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
例7、 如图，四边形ABCD的四个顶 点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，
C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
再练练
1.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x 轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2 ，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 2.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点 的坐标特点是_________． 3.已知a2 点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1，a+1)在第 象限
分别在平面直角坐标系中描出下列各点， （1）(2,5)、(2,2)、(2,0)、(2,-1)、 (2,-3)、
（2）(3,3)、(1,1)、(0,0)、(-2,-2)、 (-4,-4)
例1 如图所示，菱形的对角线长分别为6、8， 试写出各顶点的坐标。
y x
你解的正确吗？想一想
例2 已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6 ，请适当建立平面直角坐标系，写出各顶点 的坐标。
3、平面内点与有序实数对的关系： 平面内的点与有序实数对成一一对应关系。
y
各象限点的坐标的符号特点
6
1、点P（x，y）在第一象限
5
x＞0，y＞0。
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0。
4
C
3
（-，+） 2 （+，+）
B
1
A
3、点P（x，y）在第三象限-6 -5 -4 -3
-2
-1 o
-1
1 23 4 5 x
例6 如图3，平面直角坐标系中，已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)， B(1，3)，C(2，-3)．
求△ABC的面积．
例6 如图3，平面直角坐标系中，已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，
B(1，3)，C(2，-3)． 求△ABC的面积．
例7、 如图，四边形ABCD的四个顶 点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，
达标反馈：
（1）点A（-2，3）关于y轴的对称点是_____， A到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____。
（2）直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴 的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标为 _________
（3）已知，A点的坐标为（3，－4），B点的 坐标为（－2，0），则△ABO的面积为____
-2
可记作：（m，m）
-3
-4
2、二、四象限的角平分线上的
-5
点横坐标与纵坐标互为相反数，
-6
可记作：（m，-m）
1 2 3 4 5x
·P（x，y） 5 x4
3
y
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
想一想：P点到x轴、 -2
y轴的距离与P点的坐 -3
标有何关系？
-4
P点到x轴的距离是纵坐标 的绝对值； P点到y轴的距离是横坐标 的绝对值；
过M、N两点的直线平行于y轴，M（m,n）则、b=d N（p,q），则m=p
例：各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们：
y 6
（1）横坐标与纵坐标相等；
5
（2）横坐标与纵坐标互为相反数。 4
3
2
小结：
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
1、一、三象限的角平分线
-1
上的点横坐标等于纵坐标，
2、已知a<0，那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对 称点在第_______象限。
3、已知点P(x,4-y)与点P(1-2y,2x)关于x轴对 称，求yx的值.
二、平面直角坐标系内的点的坐标几何意 义：
点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离 |x|。
例1 已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点， 则点P的坐标是__________，P点到x轴的距离是 _______,P点到y轴的距离是____________。
例3 在平面直角坐标系中，A点的坐 标为(0,0), B(0,9), C(3,6), D(4,3)，求四边 形ABCD的面积。
例3 在平面直角坐标系内，A（-3，4） ，B（-1，2），O为原点，求三角形AOB的面 积。
例4 已知点P(4-2a,3a-1)到x轴和y轴的距 离相等，求a的值。
例4 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
一、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵
坐标互为相反数。
2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数。
3、关于原点对称的两点，横纵坐标都 互为相反数。
【达标反馈】
1 、 点M（-2，1）关于y 轴的对称点的坐标是 ______；点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐 标是________；点N（-3，-2）关于原点的对 称点的坐标是________。
【试一试】 请在平面直角坐标系内描出下列
各点，并把相邻的各点连结起来。
（－2，1）、（0，3）、（1，4）（3，6） 【试一试】
(1)在平面直角坐标系内表示出点A（1，2） （2）作出点A关于x轴的对称点B点。并写出B点 的坐标。
（3）作出点A关于y轴的对称点C点，写出C点的 坐标
（4）你能说出A与C的位置关系吗？ （5）请观察A、B、C三点的坐标，你能说出关于 x轴对称的两点的坐标的特点吗？关于y轴呢？关 于原点的中心对称点呢？
12345
典型例题解析
【例3】如果点M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐 标都是整数，求a的值，并确定M点的坐标。
【例4】 已知点A(6-5a,2a-1)。（1）若点A在第二 象限，求a的取值范围。
（2）当a为实数时，点A能否在第三象限，试 说明理由。
达标反馈： 1、点M（0, ）在____。
2、点P（x,y）在第四象限，|x|=3, |y|=2, 则点P坐标是 ______。
3、下列说法：(1)点(3,2)与(2,3)是同一个点：(2)点(2,-1)在 第二象限；(3)点(2,0)在第一象限；(4)点(0,-2)在x轴上，其 中正确的是_________________
4 、 若 0 < m<2， 则 点 P(m-2,m) 在 第 _ _ _ _ _ _ _ _ 象 限 5 、 已 知 点 P(a+1,2-a) 在 y 轴 上 ， 那 么 a=_______。 6、以（0，3）为圆心，5为半径的圆与坐标轴的交点的 坐标是__________
Ｃ．．Ｄ
． ． ．． 两么察条个？一线端观下段点察，的坐一在两标下y轴个有，上端什在的点么x轴点坐特的上
标的坐点有？点标什的有么坐什特标么点有特？什点么 ？特点？
小结
Ａ
Ｅ
x
Ｇ
Ｆ
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零,可记作：（x，0） 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零，可记作：（0，y）
3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。过A、B两点的直线平行于 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。x轴，若A（a,b）B（c,d）