有理数混合运算法则小结
有理数加减混合运算知识点
有理数加减混合运算知识点
一、有理数加减混合运算的概念
有理数的加减混合运算，就是将有理数的加法和减法统一成加法运算，再按照加法运算的法则进行计算。
二、有理数加减混合运算的步骤
1. 将减法转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 写成省略加号和括号的代数和形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3. 运用加法交换律和结合律，将同号的加数相加，异号的加数相加。
4. 按照加法法则计算出结果。
三、有理数加减混合运算的技巧
1. 凑整：将相加能得到整数的数结合在一起先计算。
2. 同号结合：把同号的加数先相加。
3. 相反数结合：互为相反数的两个数先相加。
4. 同分母结合：把分母相同的数先相加。
四、有理数加减混合运算的应用
1. 在实际生活中的收支、行程等问题中，常需要运用有理数的加减混合运算来解决。
2. 在数轴上的动点问题中，通过计算动点的位置变化来求解。
五、注意事项
1. 运算时要注意符号，不要漏写或错写。
2. 交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
3. 计算结果要化简，写成最简形式。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)=－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数混合运算法则
(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较年夜的加数的符号,并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零.⑵有理数的减法法则：减去一个数即是加上这个数的相反数.弥补：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去失落,括号内各项都不变；括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去失落,括号内各项都要变号.添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.⑶有理数的乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不即是零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；法则二：除以一个数即是乘以这个数的倒数.⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算年夜括号.[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律.有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后,接触了正,负数,很多同学觉得数学的知识增加了很多.但一开始学习有理数加减混合运算,他们发现很容易犯毛病,而且在运算过程中有时手足无措.在这里给年夜家介绍有理数加减运算的几个小技巧.一.用口诀法记忆有理数的加减运算规则.同号相加一边倒；异号相加“年夜”减“小”,符号跟着“年夜”的跑..如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4.这个口诀适合比力简单的运算,主要是将正,负数分开,再计算.可是对较复杂的运算却其实不适合.下面的方法可以针对性的解决一些问题.二：化简为繁.主要是有些异分母的运算.如：（-2/3）-1/12-（-1/4）=-2/3-1/12+1/4=-8/12-1/12+3/12=-9/12+3/12=-6/12=-1/2等.三：统一法：在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成份数或把分数统一成小数.如：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）= -0.5+0.25+2.75-5.5= -3四：凑整数法.在式子中若既有分数又有小数,有些数相加后能凑出整数,这样做的目的是使得运算简便.如（1）：（-4 7/8）-（-5 1/2）+（-4 1/4）-（+3 1/8）=-4 7/8+5 1/2-4 1/4-3 1/8=-4 7/8-31/8+5 1/2-4 1/4=-8+1.25=-6.25 （2）：（-3 18/37）-（-3.5）-（-1 18/37）+（-6.5）=-3 18/37+3.5+1 18/37-6.5=-3 18/37+1 18/37-6.5+3.5=-2-3=-5.五：凑零法.在式子中如果有相反数,那么就把它们相加,再运算.如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5=0+（-1）+4/5=-1/5.（2）：（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15=（-18.65）+18.15+（-6.15）+6.15=-0.5+0=-0.5有理数的加减混合运算,可依据题目的特点,运用适当的方法技巧,可以简化过程,提高解题速度.一、正负数分别结合相加二、相加得零的数结合相加三、非整数相加,相加得整数结合相加四、分数相加,同分母或分母有倍分关系的分数结合相加五、带分数相加,将带分数拆开相加六、分数与小数相加,灵活考虑将小数化成份数或将分数化成小数后再相加时间：二O二一年七月二十九日。
有理数加减混合运算法则
１.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号；(2).求加数的绝对值；(3).确定两个数的绝对值的和或差。
3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：①把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；②把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；③把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；④把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。
1．有理数减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；(2)按有理数的加法法则运算．注意：（1）在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
1．乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
2．有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出积的绝对值相。
3．几个有理数相乘的积的符号确定：（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算是指有理数中的加法、减法、乘法、除法及乘方五种运算的混合运算。
在进行有理数的混合运算时，我们需要遵循一定的规则和步骤，以确保计算的正确性。
1.熟练掌握运算法则：有理数的混合运算需要遵循运算法则，包括先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的；同级运算
按从左到右的顺序进行。
此外，要熟练掌握各种运算的符号及运算法则，例如乘法的交换律、结合律等。
2.明确运算顺序：在有理数的混合运算中，我们需要明确运算的顺序。
首先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
如果有括号，
需要先计算括号内的运算。
同时，同级运算需要按照从左到右的顺序进行。
3.重视符号问题：在有理数的混合运算中，符号的处理是非常重要的。
我们要先确定符号，再计算绝对值。
对于混合运算中的减法，我们可以将其
转化为加法进行计算，以简化计算过程。
4.增强转化意识：在有理数的混合运算中，有时需要将除法转化为乘法，将减法转化为加法，将乘方转化为乘法等。
通过转化，我们可以将问题简
化，方便计算。
5.灵活使用运算律：有理数的混合运算中，有一些重要的运算律，如加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配率等。
灵活运用这些运
算律，可以帮助我们简化计算过程，提高计算的正确性和效率。
总之，在进行有理数的±混合运算时，我们需要熟练掌握运算法则，明确运算顺序，重视符号问题，增强转化意识并灵活使用运算律。
通过这些步骤和方法，我们可以提高计算的正确性和效率，更好地掌握有理数的混合运算。
《有理数的混合运算》 知识清单
《有理数的混合运算》知识清单一、有理数的基本概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数包括正整数、0 和负整数。
例如：5、0、－3 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 都是分数。
有理数还可以按照正负性分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
二、有理数的运算规则1、加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5 ＋（－3) ＝ 2，－5 ＋ 3 ＝－22、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：8 5 ＝ 8 ＋（－5) ＝ 3，－8 （－5) ＝－8 ＋ 5 ＝－33、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15， 3 ×（－5) ＝－15任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法法则除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2，－6 ÷（－3) ＝－6 ×（－1/3) ＝ 20 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
5、乘方运算求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作aⁿ。
例如：2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、有理数混合运算的顺序1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左到右的顺序进行；3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
例如：计算 3 ＋ 2² ×（－1/5)先算乘方：2²＝ 4再算乘法：4 ×（－1/5) ＝－4/5最后算加法：3 ＋（－4/5) ＝ 11/5再例如：计算 1 （1/2 1/3) ×（－12)先算小括号里面的：1/2 1/3 ＝ 1/6再算中括号里面的：1 1/6 ＝ 5/6最后算乘法：5/6 ×（－12) ＝－10四、常见的运算技巧1、凑整法观察算式中的数字，将能够凑成整数的数结合在一起进行运算。
有理数混合运算法则
有理数混合运算法则
有理数的混合运算是初等数学中最重要的计算法则之一。
本文详细介绍有理数混合运算的基本原理，并介绍如何应用它来解决复杂的数学问题。
首先，让我们来详细介绍有理数混合运算的定义。
有理数混合运算是指在数学式中将有理数加减乘除等运算方法结合在一起进行运算，而不是按照传统的先乘除后加减的顺序进行运算，从而得出结果。
其次，本文讨论在实际应用中如何使用有理数混合运算的原则来解决复杂的数学问题。
为此，在计算中应首先考虑先乘除后加减运算的可能性，例如，（3+4）x8=3x8 + 4x8，可以先将其拆分成两个乘法运算，即（3x8）+（4x8），从而计算得出结果。
此外，在有理数混合运算中，还可以遵循“处理和根据先后次序”这一原则，即在相同运算符号下，按照先出现的数字先处理，后出现的数字后处理。
最后，还需要提醒，有理数混合运算的计算虽然可以帮助人们解决复杂的数学问题，但是在计算过程中也可能加大计算量，如果不小心容易混淆运算步骤，进而出现计算错误的情况。
因此，在使用有理数混合运算法则时，需要多加注意，准确地步骤进行计算，以免出现错误。
总而言之，有理数混合运算是一种重要的数学计算法则，能够有效地帮助人们解决复杂的数学问题，但同时也要多加注意，以免出现计算错误的情况。
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有理数的混合运算技巧
有理数的混合运算技巧有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。
在数学运算中，我们常常会遇到有理数的混合运算，即同时涉及加减乘除等多种运算。
下面将介绍一些有理数混合运算的技巧，帮助大家更好地理解和应用这些运算。
对于有理数的加法和减法运算，我们可以利用数轴来帮助我们理解和计算。
假设有两个有理数a和b，我们可以将数轴上的0点作为起点，用正数表示向右的距离，用负数表示向左的距离。
若a和b 同号，则它们的绝对值相加即可；若a和b异号，则我们可以将其转化为同号相加的形式，即取它们绝对值较大的数减去绝对值较小的数，再根据其符号确定结果的符号。
在乘法运算中，我们可以利用有理数的乘积法则简化计算。
如果有理数a和b相乘，那么它们的符号由a和b的符号决定，如果a和b同号，则结果为正，否则结果为负。
而它们的绝对值相乘得到的结果，就是它们的乘积的绝对值。
除法运算也是有理数混合运算中常见的一种。
当我们需要计算a除以b时，可以将除法转化为乘法来处理，即计算a乘以b的倒数。
这样，我们就可以将除法运算转化为乘法运算，从而简化计算的过程。
在进行有理数混合运算时，注意运算的顺序也是非常重要的。
根据数学运算法则，我们需要先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。
如果有多个括号，我们可以从内向外依次计算。
有理数混合运算中还涉及到了分数的运算。
当我们需要对有理数进行分数形式的表示时，可以将有理数的分子和分母表示为最简形式，即它们没有公因数。
通过化简分数，我们可以更方便地进行运算。
对于有理数混合运算中的复杂问题，我们可以运用代数运算的技巧进行求解。
例如，可以利用因式分解、分数的通分和约分、提取公因数等方法，将复杂的运算问题转化为简单的运算步骤，从而减少计算的复杂度。
有理数的混合运算是数学中的重要内容，它涉及到加法、减法、乘法、除法以及分数等多种运算。
通过掌握运算技巧和规律，我们可以更加灵活地进行有理数混合运算，解决实际问题。
有理数加减混合运算法则
知识点1：有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
知识点2：有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
知识点3：有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
知识点4：有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则哎呀，今天咱们聊聊有理数的四则混合运算法则，听起来是不是有点高大上？别怕，咱们用简单的语言来掰扯掰扯，让你明明白白地理解这些数字之间的关系。
有理数就是那些可以写成分数的数，比如说 1/2、3、0.75 这些，既包括正数也包括负数，哦，还有那零，不是瞎说，是个好东西，啥都能让它搞定。
先说加法。
加法其实就像咱们生活中团团围坐在一起，越多越热闹。
比如你口袋里有五块钱，朋友给你三块，那不就得意洋洋地变成八块了嘛。
不过有理数有个小特点，正数和负数在一起，就像夏天的西瓜和冬天的火锅，有些尴尬。
比如你有个负五块，结果你还想加个正三块，那就是五块的欠账，再加上三块，最后你还有个负二块，听着是不是有点心塞？再说减法，减法就有点像喝饮料了，喝多了就觉得撑。
你有十块钱，想买个八块的饮料，结果你花了八块，心里是不是美滋滋？但如果你口袋里只有五块，那不就得先借钱，再买东西，心里可就七上八下了。
所以说，减法其实就是找出你的“欠账”，有些负数来凑，算起来要仔细点，不然就容易出错了，嘿嘿。
接下来是乘法，乘法就像把事情搞得越来越大。
比如说，你每周存钱，存十块，一年52周，那你不就有520块了嘛？这简直是“数”的艺术，简直是“乘”风破浪，越乘越多。
不过如果你一边存一边花，花了个负五，那这520块的劲头可就减弱了，最后的结果不就变得复杂了？再来说说除法。
除法嘛，跟借钱有点关系。
假设你有十块钱，想请朋友喝饮料，每人分五块，这样一来，两个人不就各有五块了嘛。
可要是你只有八块，那怎么分呢？这就是一个大问题了。
负数的除法也是这样的，想象一下，你有负十块，想分给两个朋友，这样一来，每个人都得欠你五块，这可真是让人哭笑不得。
咱得聊聊运算顺序。
哎呀，这可是有理数运算中的“王者之道”哦。
你得记得先算括号里的，先进行加减，再进行乘除。
就像打麻将，先要理清牌，再一气呵成，否则会搞得一团糟。
比方说，(3 + 5) × 2，这个运算可不能先乘后加，那样结果就错得离谱了。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。
下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。
技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。
首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。
对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。
例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。
为了计算方便，需要将分数化简和通分。
分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。
例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。
例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。
对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。
例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。
对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。
例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。
例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。
有理数混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
；宁波出海捕鱼 宁波出海捕鱼
；
，我何以摆脱猎物的命运？ 一桩新闻 小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最 骗人的就是件”。 一则笑话 窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃 谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样 的游戏？ 谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？ 我们如何才能安然无恙？ 谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一 起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。 童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。 人，何时能把自己送回去呢？还回
有理数混合运算
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.
例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运 算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
三、运算方法
1、按运算顺序计算（有括号先算括号；无括号， 先乘除，后加减。） 2、应用运算律，适当改变运算顺序进行简便运算。
四、若a+b＞0,且a·b＞0,则______________; 若a+b＜0,且a·b＞0,则______________; 若a+b＞0,且a·b＜0,则______________; 若a+b＜0,且a·b＜0,则______________;
4 5
3
5 6
)
(3)84.5 12 4 (3 10) 5
(4)(1 2) ( 3) (0.25)
3
5
(5)(6 1 8 ) ( 6)
5 10 15
5
(6)(3
1
1) 2
3
3 4
(2
3
1) 3
1 15
七.用简便方法计算下列各题:
(1)______________;
(2)______________;
(3)______________.
有理数乘除乘方混合运算法则小结5.11
有理数乘方知识梳理一、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 二、去括号与添括号： 1、去括号法则①括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项符号不变。
②括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项均要改变符号遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。
2、添括号法则①如果括号前面是加号，加上括号后,括号的符号不变。
②如果括号前面是减号,加上括号后,括号内各项符号全部改为与其相反的符号。
添括号可以用去括号进行检验。
如：1. a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c2. a+b-c=a+(b-c); a-b+c=a-(b-c) 三、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
四、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数乘除法乘方计算题专项练习1、（1）25 （2） 323⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3） 20201（4）()42- （5） ()31.5- （6） 2020(-1)（7） 23- （8） 323--⎪⎭⎫⎝⎛ （9）421--⎪⎭⎫ ⎝⎛2、（1）（－132）×（－0.26） （2） （－2）×31×（－121）×0（3） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （4） （－0.25）×（－74）×4×（－7）（5）（－83）×34×（－1.8） （6）31×（－5）＋31×（－13）（7） （74－181+143）×56 （8）（ －81+32）×（－24）3、（1） （－42）÷（－6） （2） （+215）÷（－73）（3） 0.25÷（－81） （4） （－2476）÷（－0.6）（5）－36÷（－131）÷（－32） （6）（－1）÷（－4）÷744、（1）3÷（－76）×(－97) （2） 0÷［(－341)×(－7)］（3）－3.5 ×（61－0.5）×73（4）56×（－31－21）÷45（5）[]322(1)31(2)-⨯--⨯--（6）2332(4)(9)0---⨯-⨯；（7）332116(2)(2)2⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（8）4423(3)2⎡⎤-÷-⨯-(-)⎣⎦；（9）221230.8535⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（10）32118(3)5(15)52⎛⎫-÷-+⨯---÷ ⎪⎝⎭．。
有理数混合运算方法技巧
有理数混合运算的方法技巧之答禄夫天创作怀宁县独秀初中汪邢志有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，即可在有理数的混合运算中稳操胜券。
单元学习目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。
3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式= ············(先算乘方)= ···············(化除为乘)= ···(先定符号，再算绝对值)②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=③从左向右：同级运算，依照从左至右的顺序进行；例3：计算：23)23(942-⨯÷-三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
有理数的加减混合运算
-8 +10 -6 -4
也就是-8+10-6-4
.
3
有理数加法的运算律
加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
.
4
课前热身 计算： 83765
解 ： 8 3 7 6 5
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
.
6
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2）
=1/4-6/4 =-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系 的分数结合相加
.
7
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
一起交换。
.
9
课堂练习
计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.一．有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．二．运算步骤1.先判断加法类型(同号异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算．例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数四．运算步骤：()()()()()()0.4-0 5-522- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：例运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=-8+10-6-4 =-8读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.注意：计算时：把减法运算统一成加法运算()1-31--54-32.4+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；（2）并计算结果()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.(1)2+（-3）+（-5）+（+4）（3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12五．有理数加减混合运算法则：例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)例7.观察数轴，完成下列题目（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？练习：1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7）， 求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．总结：1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|2．2．数轴上两点的中点公式：x=2b a + 作业：计算 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（。
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有理数的加法法则
（一）运算顺序：
有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
（二）运算律：
①加法交换律：a＋b＝b＋a。
②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
③乘法交换律：ab＝ba。
④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。
⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
⑵有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
补充：去括号与添括号：
去括号
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律注: 要注意括号前面的符号,它
是去括号后括号内各项是否变号的依据.
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.
3.一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.
添括号法则
1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
3.添括号可以用去括号进行检验。
添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。
字母公式
1.a+b+c=a+(b+c);
2.a-b-c=a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c);
2.a-b-c=a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); 2.a-b-c=a-(b+c)
⑶有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的给果叫做幂
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。