浙江省舟山市2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

舟山市2020学年第二学期期末检测

高二数学试题卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

通过并集运算即可得到答案.

【详解】根据题意，可知，故，故选D.

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小.

2.若，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件【答案】A

【解析】

【分析】

通过充分必要条件的定义判定即可.

【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.

【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.

3.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】

【分析】

通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.

【详解】根据题意，所以，故选C.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.

4.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. 36

B. 72

C. 91

D. 182

【答案】C

【解析】

【分析】

通过等差数列的性质可得，从而利用求和公式即可得到答案.

【详解】由得，，即，所以

，故选C.

【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.

5.已知函数的导函数的图像如图所示，则（）

A. 有极小值，但无极大值

B. 既有极小值，也有极大值

C. 有极大值，但无极小值

D. 既无极小值，也无极大值

【答案】A

【解析】

【分析】

通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.

【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.

【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.

6.若直线不平行于平面，且，则（）

A.内所有直线与异面

B.内只存在有限条直线与共面

C.内存在唯一的直线与平行

D.内存在无数条直线与相交

【答案】D

【解析】

【分析】

通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD正误.

【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.

【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.

7.在中，，且，则的面积为（）

A. B. C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

通过，可求出A,B角度，从而利用面积公式即得结果.

【详解】由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.

【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.

8.已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（）

A. B.

C. D. 前三个答案都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.

【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于，而由于为锐角，所以，故选C.

【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.

9.把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）

A. 线段

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 四边形

【答案】B

【解析】

【分析】

通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.

【详解】联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.

【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.

10.已知函数，满足且，，则当时，有（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设，求出直线AB的方程，根据的开口方向可得到与直线AB的大小关系，从而得到答案. 【详解】设，则直线AB的方程为，即A,B为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.

【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.

二、填空题（本大题共7小题。）

11.若，，则______， _______.

【答案】 (1). (2).

【解析】

通过平方和与商的关系即可得到答案.

【详解】由于，所以，，因此.

【点睛】本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.

12.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为________，该几何体的体积为________.

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

通过三视图可判断原几何体为圆锥截去一半，于是可得正视图中的正切值，该几何体的体积也可求得.

【详解】由三视图可知，原几何体为倒放着的截去一半的圆锥，于是母线长为3，底面圆的半径为1，则高为，故，体积.

【点睛】本题主要考查三视图的还原，圆锥的体积的计算，难度不大.

13.设数列的前项和，若，则_______， __________．

【答案】 (1). 4 (2). 85

【解析】

【分析】

通过赋值即可得到的值，可先通过构造数列计算出，从而得到的值.

【详解】由于，即，而则，解得；即，所以，故为等比数列，所以，所以，所以.

【点睛】本题主要考查数列前n项和与的关系，等比数列的通项公式，意在考查学生的分析能力，计算能力.

14.在坐标平面上有两个区域，由所确定，由所确定，其中实数，若点在区域内，则的最小值为__________；和的公共面积的最大值为__________．

【答案】 (1). -1 (2).

【解析】