数列与不等式测试卷

高一数学检测卷(十一)

一、选择题

1. a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )

A ．a 2＞－a 3＞－a

B ．－a ＞a 2＞－a 3

C ．－a 3＞a 2＞－a

D ．a 2＞－a ＞－a 3

2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3．已知x ，y ∈R ＋

，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为( )

A ．1 B.12 C.22

D.14

4．设{}n a （n ∈N *

）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0

C ．S 9＞S 5

D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 5．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，

则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100

D ．99

6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )

A.π6

B.π3

C.π6或5π6

D.π3或2π3

7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则

a 1＋a 3＋a 9

a 2＋a 4＋a 10

等于( )

A.1514

B.1213

C.1316

D.1516

8．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥0x －y ＋4≥0

x ≤1

表示的平面区域面积是( )

A ．3

B ．6 C.9

2

D ．9

9．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是

3

2

，则△ABC 的面积是( ) A.154 B.154 3 C.214

3 D.354

3 10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则( )

A ．－1＜a ＜1

B ．0＜a ＜2

C ．－12＜a ＜32

D ．－32＜a ＜1

2

二、填空题

11．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π

3

，则a ＝___________.

12．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为____________． 13．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11＝4，则数列log 1

2

a n 前19项之和为_______________．

14．设关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞1}，则不等式ax ＋b

x 2－5x －6＞0的解集为_____________．

15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥0y ≥0

2x ＋y －6≤0

x －y ＋m ≤0

表示的平面区域是一个三角形，则实数m 的取值范围是__________．

三、解答题

16．(12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.

17．(12分)数列{a n}中，a1＝1

3，前n项和S n满足S n＋1－S n＝⎝

⎛

⎭

⎫1

3

n＋1(n∈N

＋)．

(1)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．

18．(12分)已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程ax2－2c2－b2x－b＝0(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝103，c＝7.

(1)求角C；

(2)求a、b的值．

19．(13分)设集合A、B分别是函数y＝

1

x2＋2x－8

与函数y＝lg(6＋x－x2)的定义域，C＝{x|x2－4ax

＋3a2＜0}．若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．

20．(12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

21．(14分)设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2－a n，n＝1,2,3，….

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足b1＝1，且b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的通项公式；

(3)设c n＝n(3－b n)，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜8.