数列与不等式测试卷
数列与不等式测试题及答案
数列与不等式测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 不等式1x x>成立的一个充分不必要条件是（） A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0<x<12.在等比数列{}n a 中，121a a +=，349a a +=，那么45a a +等于（ ） A. 27 B.27- C. 8136-或 D. 2727-或3.数列1，0，2，0，3，…的通项公式为（ ）A. (1)2n n n n a --=B. (1)[1(1)]4n n n a +--=C. ()0()n n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数D. (1)[1(1)]4n n n a ---=4.用数学归纳法证明3*03(,)n n n N n n >∈≥，则0n 等于（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 45.已知数列{}n a 中，1a b =(b 为任意正整数)，11(1,2,3,)1n n a n a +=-=+，能使n a b = 的n 的数值是（ ）A. 14B.15C. 16D. 17 6.在等比数列{}n a 中，7116,a a =4145a a +=，则2010a a 等于（ ） A.23 B.32 C. 23或32 D. -23或-327. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ).A.12 B. 12- C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n =-+，前n 项和为919，则项数n 为（ ）A. 7B.8C. 9D. 10 9. 在等差数列{}n a 中，若9418,240,30n n S S a -===，则n 的值为( )A. 14B. 15C. 16D. 1710.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，若n k S S ≤对n N *∈恒成立，则正整数k 构成集合为 （ ）A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}11.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（ ）A.212-1212.若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（）A.12 B.4 C.5 D.2第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = .14.如果关于x 的不等式1x a x x -<++的解集为R ，则a 的取值范围是 . 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15160,0S S ><,则11S a ，22Sa ，…，1515S a 中最大的是 。
数列与不等式复习题
数列与不等式复习题（一）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ） A ．43-=n a n B ．43+-=n a n C ．()43)1(--=n a nn D ．()43)1(1--=-n a n n2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 4．不等式01312>+-x x 的解集是 （ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5B.4C. 3D. 2 6．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+7．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -9．已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a .10．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________．11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）． 12.已知实数a ，b ，c 成等差数列，和为15，且a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，求a ，b ，c ．13．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15，求S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式.14. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++ 的值.数列与不等式复习题（一）答案9．12n - 10．11,0,122⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．-1 12．解：由题意，得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ⎧++=⎪+=⎨⎪++=+⎩………………由(1)(2)两式，解得5b =将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+=，解得 2a =或11a =故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算，上述两组数符合题意。
数列不等式阶段测试题(含答案)
2014级B 部高一下周考题（11）班级 姓名 成绩一、选择题（每个小题6分）1、ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1s i n 3A =，bB =，则a 等于 （ ）A.C.32 2、已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a += ( )A ．12B ．16C ．20D ．243．已知等差数列{}n a 的公差为2，且431,,a a a 依次成等比数列，则=2a （ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4、已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第四项()A.3B.－1C.2D.3或－15．等差数列{}n a 中，,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a （ ） A ．30 B ．27 C ． 24 D ．216、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式≤① ab 1； ② 222b +≥③ a ； 333b +≥④ a ； 11 +2a b≥⑤，对一切满足条件的,a b 恒成立的所有正确命题是（ ）A.①②③ B .①③⑤ C C. ①②④ D.③④⑤7、不等式220x mx n >＋＋的解集是{|32}x x x ＞或＜－，则二次函数22y x mx n ＝＋＋的表达式是( )A ．22212y x x ＝＋＋B ．22212y x x ＝－＋C ．22212 y x x ＝＋－D ．22212y x x ＝－－ 二、填空题（每小题6分） 8、 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 9、1111+++3156399＝__ ___.。
10、已知数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为 。
11、已知不等式2230x x <－－的解集为A ，不等式260x x <＋－的解集是B ，不等式20x ax b <＋＋的解集是A B 那么a b ＋等于 。
高三数学数列和不等式水平测试.doc
高中数学《数列、不等式》水平测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式101xx+>-的解集为（ ） （A ）{11}x x -<<（B ）{11}x x x <->或 （C ）{11}x x x <≠-且（D ）{11}x x x >-≠且Ａ2．已知等差数列共有6项，其中奇数项之和为12，偶数项之和为36，则其公差是（ ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 Ｄ3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1231231580a a a a a a ++==，，则101214a a a ++=（ ）(A)1(B)105 (C)90 (D)75 Ｂ 4．若互不相等的实数a b c ，，成等差数列，c a b ，，成等比数列，且28a b c ++=，则a =（ ） （A ）4 （B ）2（C ）2-（D ）4-Ｄ5．若a b ∈R ，，则使1a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ） (A)1a b +≥(B)221a b +>(C)1a <或1b < (D)1a ≤且1b ≤ Ｂ6．如图1所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括 周界），若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） (A)13 (B)1 (C)6 (D)3 Ｂ7．设a bc ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） (A)a b a c b c --+-≤ (B)2211a a a a++≥ (C)12a b a b-+-≥Ｃ8．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{1}n a +也是等比数列，则n S等于（ ） （A ）122n +-（B ）3n（C ）2n（D ）31n-Ｃ9．若221log 01xx x +<+，则x 的取值范围是（ ） （A ）12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（B ）(1，+∞)（C ）112⎛⎫ ⎪⎝⎭，（D ）102⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ10．在图2的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成 等差数列，每一纵行成等比数列，则a b c ++的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 Ａ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．已知13001a b a b>>+=，，，则2a b +的最小值为 ．712．在等比数列{}n a 中，2681a a =，则4a = ．9±13．已知数列{}n a 的前三项依次是2-，2，6，前n 项的和n S 是n 的二次函数，则100a = ． 39414．若0a b c >，，，且()()4a b a c ++=-则2a b c ++的最小值为 ．215．已知110220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，，≥≤≤则22x y +的最小值是 ．516．设{}n a 为等差数列，16767000a a a a a >+><，，，则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ． 12三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题12分）已知数列{}n a 中，112a =，点1(2)n n n a a +-，在直线y x =上，其中123n =，，，．（1）令11n n n b a a +=--，求证：数列{}n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式． （1）证明略； （2）322n n a n =+-． 18．（本小题12分）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056n n n S a a =++，且1315a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 的通项公式n a ． 53n a n =-．19．（本小题12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0(12)n S n >=，，． （1）求q 的取值范围； （2）设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小． （1）q 的取值范围是(10)(0)-+∞，，；（2）当112q -<<-或2q >时，n n T S >；当122q -<<且0q ≠时，n n T S <；当12q =-或2q =时，n n T S =． 本小题12分）已知数列2{log (1)}()n a n *-∈N 为等差数列，且1339a a ==，．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：213211111n na a a a a a ++++<---．（1）21nn a =+；（2）证明略．21．（本小题14分）已知数列{}n a 满足11121()n n a a a n *+==+∈N ，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：122311()232n n a a a n nn a a a *+-<+++<∈N ． （1）21()n n a n *=-∈N ；（2）证明略．22．（本小题14分）已知数列{}{}n n x y ，满足121212x x y y ====，，并且1111n n n n n n n n x x y yx x y y λλ++--=，≥（λ为非零实数，n =2,3,4,…）． （1）若135x x x ，，成等比数列，求参数λ的值； （2）当λ＞0时，证明：11()n n n nx xn y y *++∈N ≤． （1）1λ=±； （2）证明略．。
数列不等式试卷
灌南高级中学纠错训练练习命题人:刘鑫钧 黄立斌1、命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是____2、等比数列{}n a 中, ,27,141==a a 则{}n a 的前4项和为3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =4对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，则x 的取值范围是 。
5、不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为6、设1,1,,>>∈b a R y x ，若82,2=+==b a b a y x ，则yx 11+得最大值 7、若关于x ，y 的不等式组1212x y x y ax y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是8、0＜b ＜1+a ，若关于x 的不等式22)(ax b x >-）（的解集中的整数恰有3个，则a 的取值范围是9、,,0x y z >，则2224xy yz x y z+++的最大值为 10、已知函数()4f x x x =+-，则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ．11、已知,a b 满足224()a b b a b λ+≥+对任意的,a b R ∈恒成立，则λ的取值范围是 ，12、已知114a <<，求12141a a +--的最小值 13、已知三个正数,,abc 满足223,3()5a b c a b a a c b ≤+≤≤+≤，则3b c a -的最小值为 14、已知,m n 为正整数，实数,x y满足4x y +=，若x y +的最大值为40，则m n +为 二、解答题 15、已知点(,)P x y 满足2314290,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，（1）求32z x y =+的最小值 （2）求22222z x y x y =++++的最大值16、已知函数2()3f x x ax a =++-，（1）在R 上()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
数列不等式综合训练假期版
高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）1. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅.2.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式； ⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<3.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n a 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈4.设.2)(,ln )(),(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g 且其中（e 为自然对数的底数） （I ）求p 与q 的关系；（II ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （III ）证明： ①)1()1(->≤+x xx f ；②)1(412ln 33ln 22ln 2222+--<+++n n n nn （n ∈N ，n ≥2）.5.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}a 的通项公式；（Ⅱ）设021nnS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n ，求证：123n T n >-．6.已知数列{}n a 满足15a =, 25a =，116(2)n n n a a a n +-=+≥．（1）求证：{}12n n a a ++是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设3(3)n n n n b n a =-，且12n b b b m +++<对于n N *∈恒成立，求m 的取值范7.已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。
数列不等式检测试卷
高一上学期期末试卷（数列、不等式检测试卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、在等差数列｛a n ｝中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8等于 A.45 B.75 C.180 D.3002、若a ＞b,c<d,则下列结论中不成立的是A. a-c>b-cB. a-d>b-cC. a+d>b+cD. a-c>a-d3、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6=36,S n =324,S n -6=144(n ＞6),则n 等于 A.15 B.16 C.17 D.184、不等式()()()011032≥---x x x x 的解集是 （A ）}10310|{≤<<<x x x 或 （B ）}10310|{≥≤<<x x x x 或或 （C ）}103100|{≤≤<<<x x x x 或或 （D ）}1031|{≤≤<x x x 或 5、已知a<0,-1<b<0,则a, ab, ab 2之间的大小关系是 A. a>ab> ab 2 B. ab 2>ab>a C. ab>a> ab D. ab> ab 2>a 6、下列不等式正确的是.（A ）5273>+ （B ）211512->- （C ）52525->- （D ） 989999100->- 7、使|x －4|+|x －5|＜a 有实数解的a 的取值范围是A ．a ＞9B ．1＜a ＜9C ．a ＞1D ．a ≥ 18、设a 、b 都是正数，则不等式－b ＜x1＜a 的解是 A. －b 1＜x ＜0或0＜x ＜a 1 B. x ＜b 1-或x ＞a 1C. －a 1＜x ＜0或0＜x ＜b 1D. －a 1＜x ＜b19、在数列{a n }中，a 1=-60,a n+1=a n +3,则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 30|等于 A ．-445 B ．765 C ．1080 D ．310510、某人向银行贷款A 万元购房，自1年后开始每年向银行等额偿还贷款，10年还清，银行规定年利率为a%并按复利计算，他每年应付给银行的款数为A ．1%)1(%10-+⋅a a A 万元B ．1%)1(%)1(1010-++⋅a a A 万元 C ． 1%)1(%%)1(109-+⋅+⋅a a a A 万元 D ． 1%)1(%%)1(1010-+⋅+⋅a a a A 万元11、S n 为等差数列{a n }的前n 项之和，若a 3=10，a 10=－4，则S 10－S 3等于 A.14 B.6 C.12 D.21 12、各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，21a 3，a 1成等差数列，则5443a a a a ++的值是15-15+51-15+15-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高三数列与不等式重难点测试题
高三数列与不等式重难点测试题一．选择题。
1.若数列{}11(1)(1)(2)2,n n n a n a n a n a --=+≥=满足且则满足不等式n a <462的最大正整数n 为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 222. 在数列{}n a 中，1222016201711,,1,23n n a a a a a a +===+=则（ ）A. 56B. 73C. 72D. 5 3. 已知函数{}(),,(),n n y f x x R a a f n n N *=∈=∈数列的通项公式是,那么“函数[)()1,+y f x =∞在上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知数列{}11121311,2,(2,),n n n nn n na a a a a a a n n N a a a *-+-+-===≥∈满足则等于（ ）A. 26B. 24C. 12212!⨯D. 12213!⨯5. 已知{}101100,n n n k s a n s s s s n N *>=≤∈是等差数列的前项和，并且若对恒成立，则正整数K 构成的集合为（ ）A. {}5B. {}6C. {}5,6D. {}7 6.已知在等比数列{}181282,4,()()()(),n a a a f x x x a x a x a ===--∙∙- 中，函数=（ ）A. 122B. 92C. 82D. 627.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(2)3,2f x f x f -=-=-数列{}n a 满足{}11,2(n n n n a s a n s a =-=+且为的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 在 平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域20,0,340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则AB =（ ）AB. 4C. D. 69. 设向量(1,),(,),a k b x y a b θ==记与的夹角为。
数列及不等式综合测试卷
思路二、由正弦定理得到 ，将
化成 ,根据 即得.
试题解析：〔1〕由余弦定理有
，
〔2〕方法一： 且 ，
， ，〔当且仅当 时取等号〕
方法二、由正弦定理
=
因为 ，所以
所以 即 .
考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.
A. B. C. D.
9．已知等比数列 ,且 则 的值为〔 〕
A．4 B．6 C．8 D．10
10．设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意实数 ，都有 ，假设 ，则数列 的前 项和 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
11．定义 为 个正数 的“均倒数”．假设已知正数数列 的前 项的“均倒数”为 ,又 ,则 〔〕
16．设数列 满足 ， ，则该数列的前 项的乘积 _________.
三、解答题
17．〔此题总分值14分〕已知函数 ， ．
〔１〕当 时，求函数 的最小值；
〔2〕假设对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围．
18．〔本小题总分值12分〕在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 且
〔1〕求∠A；
〔2〕假设 ，求 的取值范围.
A． B． C． D．
12．已知 ，〔 〕，则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕
A． B． C． D．
第II卷〔非选择题〕
二、填空题
13．已知 ， ，假设 恒成立，则实数 的取值范围是．
14．假设正实数 满足 32，则 的最小值为.
15．假设直线 ： 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小值是_______．
试题解析：〔1〕当 ＝ 时， ，
数列与不等式(有答案)
数列与不等式1. 不等式的解集是B. C. D.2. 已知实数，满足，则的最大值为．3. 已知，，，则的最小值为．4. 若，，且，则的最小值为．5. 记等差数列的前项和为．若，，，则正整数．6. 设是等差数列的前项和，，，则．7. 已知在各项都为正数的等比数列中，若首项，，则的值为．8. 设等比数列的前项和为，若，则．9. 若正实数，满足，则的最小值是．10. 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则．11. 已知为锐角，且．（1）求的值；（2）求的值．12. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积．13. 为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．14. 设数列的前项和为．已知．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．答案第一部分1. D 【解析】由，得，即．所以原不等式等价于即所以所以原不等式的解集是．第二部分4.5.【解析】因为，，所以公差．又因为，所以，所以．6.【解析】由题意得整理得解得所以7.【解析】由，，得由，解得，从而8.【解析】设等比数列的首项为，公比为，由，得，即，所以．9.【解析】根据题意，，满足，则即的最小值是．10.【解析】由题意，可设，，则，，所以．第三部分11. （1）已知为锐角，所以，由得，解得或，由为锐角，得．（2）且为锐角，，．故12. （1）由正弦定理得，，，所以，即，即有，即，所以．（2）由知：，即，又因为，所以由余弦定理得：，即，解得，所以，又因为，所以，故的面积为．13. （1）由题意得，所以．两式相减整理得．又，所以．又由得（负值舍去）．所以是首项为，公差为的等差数列，故．（2）由（1）知．于是数列的前项和14. （1）因为，所以，故．当时，，此时，即，所以（2）因为，所以．当时，．所以；当时，，所以，两式相减，得所以．经检验，时也适合．综上可得．。
数列与不等式部分测试卷
函数、数列与不等式部分测试卷 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知数列{a n }中，a 1=2, a n +1－a n =3(n ∈N*)则数列{a n }的通项a n 的表达式是（ ）A ．3n －1B ．3n －2C ．3n －5D ．132-⋅n2．若23)(-=x x f ，则)]([1x f f -为 （ ）A ．98+x B ．9x －8 C ．32+x D ．x 3．若a 、b 、c ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中一定成立的（ ）A ．a +b ≥b －cB ．（a －b ）c 2≥0 C ．b a c -2＞0 D ．ac ≥bc4．如果a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 ( )A ．一定有两不等实根B ．一定有两相等实根C ．一定无实根D ．有两符号不相同的实根5．如果等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列{log 12a n }是 ( )A ．递增的等差数列B ．递减的等差数列C ．递增的等比数列D ．递减的等比数列 6．已知函数()y f x =与()y g x =的图像如图所示，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．[5,25] B ．(5,25]- C ．(15,5)(5,25]-- D ．(15,5][5,25]--7．若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n Bn n ，则135135b b +的值为（ ）A ．87B ．97C ．78D ．20198．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、∈y R ，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()n a f n =（n *∈N ），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．设M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意0,0s t >>，都有)()()()f s f t f s t +<+.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是（ ）A ．M x f M x f ∉∉)(,)(21B ．M x f M x f ∈∈)(,)(21C ．M x f M x f ∉∈)(,)(21D ．M x f M x f ∈∉)(,)(21 10.如图，在公路MN 的两侧有四个村镇：A 1、B 1、C 1、D 1通过小路和公路相连，各路口分别是A 、B 、C 、D ，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ） A ．A 处 B ．B 处C ．B 、C 间的任何一处（包括B 、C ）D ．A 、B 之间的任何一处（包括A 、B ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．函数1lg1xy x -=+的定义域的区间长为 ． 12．已知f (x )＝221x x +,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (21)＋f (31)＋f (14)＝__________________．13．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为____．14．定义符号运算“＃”满足#(,x y ax by a b =+是常数），且2#24,3#18==，那么2#(3)-的值是___________．15．设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件,01,1100991>->a a a 99100101a a -<-.给出下列结论：A.0<q <1；B.1981T <；C.991011a a <；D.使1n T <成立的最小自然数n 等于199. 其中正确结论的编号是 ．答 题 卡三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解下列不等式： （1）1x <-； （2）3252---x x x＜－117．（本题满分12分）{a n }为等差数列，公差d >0，S n 是数列{a n }的前n 项和,已知 14427,24a a S ==，（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令11n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和T n .18．（本题满分12分）已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞ 时，()0f x <． （1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2）c 为何值时20ax bx c ++≤的解集为R ． 19．（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？20．（本题满分13分）若数列{}n a 对任意*n N ∈，满足211n n n na a k a a +++-=-(k 为常数)，则称数列{}n a 为等差比数列．（1）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足)1(2-=n n a S ，求数列{}n a 的通项公式，并判断数列{}n a 是否为等差比数列；（2）若数列{}n a 为等差数列，试判断数列{}n a 是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式n a ，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．21．（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分． (甲)已知二次函数2()f x ax x =+（a ∈R ，a ≠0）． （Ｉ）当０＜a ＜12，[1,1]x ∈-时，()f x （x ∈R ）的最小值为54，求实数a 的值． （II ）如果x ∈[0，1]时，总有|()f x |1≤．试求a 的取值范围．（III ）令1=a ，当[,1]()x n n n *∈+∈N 时，()f x 的所有整数值的个数为()g n ，数列(){}2ng n 的前n 项的和为n T ，求证：7n T <． （乙）设函数)(x f 的定义域、值域均为R ，)(x f 的反函数为)(1x f -，且对任意实数x ，均有15()().2f x fx x -+<.定义数列01{}:8,10,n a a a ==1(),1,2,n n a f a n -== ． （1）求证：);,2,1(2511 =<+-+n a a a n n n （2）设);()21)(6(:,,2,1,0,21*+∈-<=-=N n b n a a b nn n n n 求证 （3）是否存在常数A 和B ，同时满足①当n =0及n =1时，有nn n BA a 24+⋅=成立； ②当n =2,3，…时，有nn n BA a 24+⋅<成立. 如果存在满足上述条件的实数A ，B ，求出A ，B 的值；如果不存在，证明你的结论.参考答案1．A a 1=2, a n +1－a n =3(n ∈N*)则数列{a n }的通项a n =3n －12．D 23)(-=x x f ，则11[()][32]3(32)2f f x f x x --=-=--= 9x －8 3．B a 、b 、c ∈R 且a ＞b ，则（a －b ）>0， c 2≥0 ,∴（a －b ）c 2≥04．C a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 的22430b ac b ∆=-=-<. 5．B 等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列{log 12a n }是递减的等差数列6．C 如图函数()y f x =与()y g x =的图像，不等式()0()f xg x > ()0()0()0()0f x f xg x g x ><⎧⎧⇔⇒⎨⎨><⎩⎩或解集是(15,5)(5,25]-- 7．A 两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ， 则513175131741725175a a A b b B +⨯+==+⨯-＝878．C ()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、∈y R ，都有()()()f x f y f x y =+，112a =，()n a f n =（n *∈N ） 11(1)(1)()2n n a f n f f n a +=+==11[1()]1221()1212n n n S -⇒==--则数列{}n a 的前n 项和的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.9．D 对于任意0,0s t >>，都有()()()f s f t f s t +<+..12)(,log )(221-==x x f x x f 判断正确的是M x f M x f ∈∉)(,)(2110. C 各路口分别是A 、B 、C 、D ，要在公路上建一个长途汽车站，使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在B 、C 间的任何一处（包括B 、C ） 11．2 函数1lg1xy x -=+的定义域是(1,1)-． 12．3.5 f (x )＝22221111111()()()11111[]x f f x f x x x x x=-=-=-⇒=+=+++, 则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (21)＋f (31)＋f (14)＝3+ f (1)＝3.5．13．4 181()()9916a x y a x y ++≥⇒≥⇒≥，则正实数a 的最小值为4．14．9 符号运算“＃”满足#(,x y ax by a b =+是常数），且2#24,3#18==，224,383,1a b a b a b ⇒+=+=⇒==-那么2#(3)-＝9．15．ACD 设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件,01,1100991>->a a a 98219799119910011101,00111a a q a q q a a q --<⇒><⇒<<--.1981T <不确定，991011a a <正确，1n T <成立的最小自然数n 等于199正确.16．解：（1）原不等式等价于2230310223(1)x x x x x ⎧-≥⎪->⇒≥⎨⎪-<-⎩且2x ≠．故原不等式的解集为：3{|2x x ≥且2}x ≠． （2）原不等式移项，整理得322322--+-x x x x ＜0 ，同解于（x 2－3x +2）(x 2－2x －3)＜0，即：(x +1)(x －1)(x －2)(x －3)＜0 ， 由数轴标根法可有：－1＜x ＜1或2＜x ＜3 。
数列与不等式30大题(有答案)
n∈
∗
．
13. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a1 = 1，Sn = an+1 − 3，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，点 an ,bn (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 求 Tn ；
5 2 n2
在函数 y = nx−1 图象上．
恒成立，求 λ 的取值范围．
⋅ an ，记其前 n 项和为 Tn ，若不等式 2n−1 λ < 2n−1 Tn + n 对一切 n ∈
− tbn (t 为非零整数，n ∈
+ ，求证：数列 bn 是等比数列；
+ )，试确定
t 的值，使得对任意 n ∈
+ ，都有 cn+1
> cn
4. 已知数列 an 满足 a1 = ，2an+1 − an = 1． (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 证明：
a1 +a2 +⋯+an n
(2) 记 Tn = x2 x2 ⋯x2 ，证明：Tn ≥ 1 3 2n−1
数列与不等式综合问题 30 道
1. 已知数列 an 是等差数列，bn =
2. 已 知 曲 线 C:xy = 1 ， 过 C 上 的 点 An xn,yn 作 斜 率 为 kn =− An+1 xn+1 ,yn+1 ，点列 An 的横坐标构成数列 xn ，其中 x1 = (1) 求 xn 与 xn+1 的关系式； (2) 令 bn = 3. 设 n ∈ (3) 若 cn = 成立．
Sn 1
an +1 2
．
< 2．
第 1页（共 23页）
10. 在等比数列 an 和等差数列 bn 中，a1 = b1 > 0 ，a3 = b3 > 0 ，a1 ≠ a3 ，试比较 a5 和 b5 的大 小． 11. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，an+1 = 1 + Sn n ∈ (1) 求数列 an 的通项公式； ⋯ + bn 的大小．
数列与不等式
数列与不等式考试题一、选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 为常数数列B 为非零的常数数列C 存在且唯一D 不存在2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ）A 30B 27C 24D 213.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（ ）A b =2c a +B b =21(lg a +lg c ) C a ,b ,c 成等比数列 D a ,b ,c 成等差数列4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±5．在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（ ）A 5B 10C 15D 206．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成（ ）A 511个B 512个C 1023个D 1024个7.在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和S 8等于 （ ）A 12B 24C 36D 488． 已知等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项和为S n , 则数列{n a 1}的前n 项和为 （ ） A n S 1. B S n q n – 1 . C S n q 1 – n . D nn S q . 9．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知不等式1()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 C ．4D ．2 11．（文）命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)．则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真（理）设偶函数f (x )=log a |x －b |在(－∞，0)上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是（ ）A ．f (a +1)=f (b +2)B ．f (a +1)>f (b +2)C ．f (a +1)<f (b +2)D ．不确定12．（文）若011<<b a ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式有 （ ）A ．０个B ．１个C ．2个D ．３个（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x 的函数关系为),(11)6(2*∈+--=N x x y 则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．613．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 514．函数f (x)=1x +的最大值为 （ ） .A 25 .B 12 .C 2 .D 1二、填空题：9.在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.10．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第________项．11. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 .12、已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = ,此时n S = .13．（文）b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .（理）已知三个不等式①ab >0 ②a c > bd ③bc >ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题. 14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a *b =2b a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是_________.15．设a ＞0，n ≠1，函数 f (x ) =alg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n （x 2-5x +7）＞0的解集为__ _.三、解答题：16.已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数。
数列与不等式综合测试
数列与不等式综合测试 班级 姓名 学 号 1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若，则k 的值为 .2．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果MN ≠∅,则m 等于 . 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是4．在约束条件0,0,42,52≥≥≤+≤+y x y x y x 下，目标函数y x z 43+=的最大值为 ．5．A a x a x x A ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为 . 6．已知123x x x …20101x =,且123x x x ,…2010x 都是正数,则()()1211x x ++…()20101x + 的最小值是7．若S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，且S 8－S 4=12，则S 12的值为8．在数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 1=1，a 2=2，a n+2﹣a n =1+（﹣1）n ，则S 20=9．如果当1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,恒有log 1a x <成立,那么实数a 的取值范围是10．数列⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++++-,2221,,2221,221,21,112322n 的前n 项和是 11．已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是 . 12．数列{a n }满足*∈+=+++N n n n a a a n n ,22)911()911(9112221 。
当a n 取得最大值时n 等于 13．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =2，，则的最大值为 14．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a 等于 .15．解关于x 的不等式：)0(12)1(>>--a x x a .16．设数列{}n a 是一个公差不为0的等差数列，它的前10项和11010=S ，且421,,a a a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）设n an n b 2•=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．17．数列{}n a 的前n 项和为11,10,910n n n S a a S +==+。
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高一数学检测卷(十一)
一、选择题
1. a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )
A ．a 2＞－a 3＞－a
B ．－a ＞a 2＞－a 3
C ．－a 3＞a 2＞－a
D ．a 2＞－a ＞－a 3
2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．已知x ，y ∈R ＋
，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为( )
A ．1 B.12 C.22
D.14
4．设{}n a （n ∈N *
）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0
C ．S 9＞S 5
D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 5．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，
则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100
D ．99
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )
A.π6
B.π3
C.π6或5π6
D.π3或2π3
7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则
a 1＋a 3＋a 9
a 2＋a 4＋a 10
等于( )
A.1514
B.1213
C.1316
D.1516
8．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥0x －y ＋4≥0
x ≤1
表示的平面区域面积是( )
A ．3
B ．6 C.9
2
D ．9
9．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是
3
2
，则△ABC 的面积是( ) A.154 B.154 3 C.214
3 D.354
3 10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则( )
A ．－1＜a ＜1
B ．0＜a ＜2
C ．－12＜a ＜32
D ．－32＜a ＜1
2
二、填空题
11．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π
3
，则a ＝___________.
12．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为____________． 13．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11＝4，则数列log 1
2
a n 前19项之和为_______________．
14．设关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞1}，则不等式ax ＋b
x 2－5x －6＞0的解集为_____________．
15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0y ≥0
2x ＋y －6≤0
x －y ＋m ≤0
表示的平面区域是一个三角形，则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题
16．(12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.
17．(12分)数列{a n}中，a1＝1
3，前n项和S n满足S n＋1－S n＝⎝
⎛
⎭
⎫1
3
n＋1(n∈N
＋)．
(1)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；
(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．
18．(12分)已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程ax2－2c2－b2x－b＝0(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝103，c＝7.
(1)求角C；
(2)求a、b的值．
19．(13分)设集合A、B分别是函数y＝
1
x2＋2x－8
与函数y＝lg(6＋x－x2)的定义域，C＝{x|x2－4ax
＋3a2＜0}．若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．
20．(12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
21．(14分)设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2－a n，n＝1,2,3，….
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{b n}满足b1＝1，且b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的通项公式；
(3)设c n＝n(3－b n)，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜8.。